徐小楓 謝 同 丁 宇 黃耀英 王榮魯

（1.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院, 湖北 宜昌 443002；2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院, 北京 100038）

混凝土是目前水利工程中使用最廣泛的工程建筑材料,具有高抗壓低抗拉的特性.混凝土劈拉強(qiáng)度作為衡量混凝土抗拉性能的重要強(qiáng)度指標(biāo)之一,目前工程上主要根據(jù)《水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》(SL352—2006 )[1]推薦的關(guān)于混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度的試驗(yàn)方法進(jìn)行強(qiáng)度測(cè)試,廣大科技工作者對(duì)特定配合比的水工混凝土展開了大量實(shí)驗(yàn),取得了豐富成果.由于室內(nèi)試驗(yàn)的局限性,獲得的劈拉強(qiáng)度難免與實(shí)際情況存在一定的差異.回彈法是一種常用的混凝土強(qiáng)度指標(biāo)的現(xiàn)場(chǎng)無損檢測(cè)手段,其原理是利用混凝土的抗壓強(qiáng)度與表面硬度之間存在的某種相關(guān)關(guān)系,通過大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗(yàn)公式,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式推求混凝土的抗壓強(qiáng)度.《回彈法檢測(cè)混凝土抗壓強(qiáng)度技術(shù)規(guī)程》(JGJ/T23—2011)[2]對(duì)回彈法的應(yīng)用細(xì)則作出了規(guī)定.于素健等[3]對(duì)回彈法測(cè)強(qiáng)曲線的地區(qū)差異以及回歸模型進(jìn)行了探討,推薦使用二元指數(shù)乘冪函數(shù)的回歸模型；王龍國(guó)等[4]提出回彈法結(jié)合超聲法的組合算法,使得兩者的適用性均得到了增強(qiáng)；陳旭東等[5]提出了回彈法存在不確定性,其成因包含混凝土品質(zhì)、檢測(cè)儀器品質(zhì)以及檢測(cè)人員專業(yè)程度等.

目前,關(guān)于回彈法應(yīng)用的研究主要集中在通過建立抗壓強(qiáng)度和回彈值的測(cè)強(qiáng)曲線來獲得混凝土的抗壓強(qiáng)度,而關(guān)于利用回彈值估算劈拉強(qiáng)度的文獻(xiàn)報(bào)道很少.張艷紅等[6]指出各種強(qiáng)度指標(biāo)是從不同角度反映了混凝土的抗力性能,各指標(biāo)之間往往存在一定的統(tǒng)計(jì)關(guān)系.為此,本文通過設(shè)計(jì)兩種不同水膠比的混凝土劈拉試驗(yàn)與回彈試驗(yàn),分別測(cè)試不同標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)齡期下的混凝土試件的回彈值和劈拉強(qiáng)度,進(jìn)而探討混凝土劈拉強(qiáng)度關(guān)于回彈值的關(guān)系式.

1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)采用華新牌P·O 42.5水泥；拌合用水為實(shí)驗(yàn)室自來水(符合國(guó)家自來水標(biāo)準(zhǔn))；細(xì)骨料為采自長(zhǎng)江(宜昌段)的細(xì)砂；粗骨料為花崗巖碎石,小石粒徑為5～20 mm,中石粒徑為20～40 mm,小石與中石的質(zhì)量摻合比為40∶60；減水劑選用聚羧酸高效減水劑,摻量為0.65%；砂率為34%.混凝土配合比見表1.

表1 混凝土配合比及性能指標(biāo)

2 試驗(yàn)方案與步驟

劈拉試驗(yàn)采用靜力試驗(yàn)方式,考慮到實(shí)際劈拉試驗(yàn)過程存在試塊夾持困難、墊板偏移以及回彈法的不確定性[5]等因素,使數(shù)據(jù)離散性較大,甚至出現(xiàn)誤差較大的數(shù)據(jù).因此,回彈試驗(yàn)與劈裂抗拉試驗(yàn)在《水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》(SL352—2006)推薦方法的基礎(chǔ)上做出改進(jìn),設(shè)計(jì)水膠比為0.50和0.33,設(shè)計(jì)齡期分別為3 d、14 d和28d,一共6組,為減小混凝土相關(guān)測(cè)值的離散性,每組試件數(shù)量由規(guī)范推薦的3個(gè)增加到6個(gè),共36個(gè)試件,試件編號(hào)見表2,尺寸均為150 mm×150 mm×150 mm立方體.

表2 試件編號(hào)

試驗(yàn)步驟：1)試件成型后,在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室(溫度為(20±5)℃,相對(duì)濕度大于95%)內(nèi)帶模養(yǎng)護(hù)24 h后拆模編號(hào),并在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室繼續(xù)養(yǎng)護(hù)至設(shè)計(jì)齡期；2)養(yǎng)護(hù)至設(shè)計(jì)齡期后,首先對(duì)試件進(jìn)行回彈試驗(yàn),預(yù)加壓應(yīng)力約為2.0 MPa,選取兩個(gè)相對(duì)的非成型抹面作為測(cè)試面進(jìn)行回彈測(cè)試,并預(yù)先用記號(hào)筆標(biāo)記回彈點(diǎn),每個(gè)面包含8個(gè)測(cè)點(diǎn),共16個(gè)測(cè)點(diǎn),測(cè)點(diǎn)要求距邊緣不小于30 mm,測(cè)點(diǎn)間距不小于50 mm,其中回彈試驗(yàn)的測(cè)量角度為水平90°(如圖1所示),回彈值讀數(shù)估讀至1；3)回彈測(cè)試結(jié)束后,接著進(jìn)行劈裂抗拉試驗(yàn),將非成型抹面作為劈裂抗拉受力面,進(jìn)行劈拉試驗(yàn)時(shí),墊條對(duì)準(zhǔn)劈拉面中心位置,加載時(shí)速度控制在9～13.5 k N/s,連續(xù)而均勻地加載,當(dāng)試件接近破壞時(shí),停止調(diào)整油門,直至試件破壞并記錄破壞荷載,并計(jì)算劈拉強(qiáng)度,計(jì)算公式如下：

其中：fsp是劈拉強(qiáng)度(MPa),計(jì)算精確至0.1 MPa；psp是劈拉破壞荷載(k N)；Asp是劈拉面積(mm2).

圖1 回彈試驗(yàn)

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理

3.1 回彈值預(yù)處理

通過回彈儀測(cè)得每個(gè)試件的回彈值,每個(gè)試件包含16個(gè)原始回彈數(shù)據(jù),由于回彈法本身存在誤差與不確定性[3],往往會(huì)導(dǎo)致異常數(shù)據(jù)的產(chǎn)生.高連海等[7]提出在基于近似正態(tài)分布的情況下,可通過統(tǒng)計(jì)學(xué)方法處理異常的回彈數(shù)據(jù).

本文基于單因素方差分析法與SNK法來尋找并剔除異常值,詳細(xì)步驟如下：

(1)剔除試驗(yàn)中由于試驗(yàn)條件限制引起的錯(cuò)誤數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)試件2、7、13、14存在缺陷,將其剔除.

(2)將單個(gè)試件所測(cè)的16個(gè)回彈值中的3個(gè)最大值和3個(gè)最小值予以剔除,將剩余10個(gè)回彈值的結(jié)果用箱線圖表示,并繪制各組試件回彈均值的連線,如圖2～3所示.由圖可知,同組部分試件回彈值的分布集群可能存在偏離,例如試件9、32、34,需要進(jìn)行進(jìn)一步檢驗(yàn).

圖2 水膠比0.50回彈值箱線圖

圖3 水膠比0.33回彈值箱線圖

(3)對(duì)于步驟(2)中具有疑似偏離狀態(tài)的試件,其回彈值在分組內(nèi)是否具有顯著差異,可借助SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn).依據(jù)中心極限定理,可假設(shè)總體服從正態(tài)分布[7],然后進(jìn)行方差齊次性檢驗(yàn)與ANOVA檢驗(yàn)[8],結(jié)果如圖4所示.

圖4 方差齊次性和ANOVA檢驗(yàn)

由圖4可知,各組回彈值方差齊次性檢驗(yàn)的顯著性水平均大于0.05,表明各組的方差是齊次的[8-9],可進(jìn)行單因素方差分析；ANONA檢驗(yàn)結(jié)果表明,1組、2組、6組顯著性水平均小于0.05,即這3組組內(nèi)的試件之間的回彈值存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異[8-9],需找出具有顯著差異的試件.

(4)將1組、2組、6組組內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行SNK法事后多重比較[8-9],找出具有顯著差異的試件,并結(jié)合圖3、4中回彈值分布較為離散的試件進(jìn)行分析,結(jié)果得出,試件6、9、32、33、34的回彈值分別與同組內(nèi)的試件有著統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著差異,應(yīng)予以剔除.

3.2 劈拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)預(yù)處理

在回彈值預(yù)處理完成之后,可根據(jù)《水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》(SL352—2006)推薦的方法進(jìn)行劈拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)預(yù)處理,誤差指標(biāo)為同組劈拉強(qiáng)度測(cè)值的相對(duì)誤差百分比,其值不大于15%,結(jié)果如圖5所示,劈拉強(qiáng)度均滿足規(guī)范要求.

圖5 劈拉強(qiáng)度誤差指標(biāo)

3.3 預(yù)處理后數(shù)據(jù)匯總

按以上方法處理后數(shù)據(jù)匯總結(jié)果見表3.

表3 預(yù)處理后數(shù)據(jù)匯總

4 試驗(yàn)結(jié)果分析討論

4.1 劈拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度和回彈值相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式

關(guān)于回彈法對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度進(jìn)行無損檢測(cè),文獻(xiàn)[1-2]推薦了相關(guān)的測(cè)量細(xì)則與測(cè)強(qiáng)曲線,其回歸方程形式通常有指數(shù)函數(shù)形式與冪函數(shù)形式.文獻(xiàn)[3-5]展示了測(cè)強(qiáng)曲線的多種回歸模型與誤差分析方法.綜合考量試驗(yàn)因素以及適用性,選用文獻(xiàn)[1]所推薦的抗壓強(qiáng)度與回彈值的經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：fccN0為立方體抗壓強(qiáng)度推定值(MPa)；mN為測(cè)區(qū)平均回彈值.

關(guān)于劈拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度的常見的經(jīng)驗(yàn)公式見表4.

表4 劈拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度換算公式

同時(shí)指出,文獻(xiàn)[6]的研究表明,動(dòng)力試驗(yàn)相較于靜力試驗(yàn)的強(qiáng)度指標(biāo)的測(cè)試值會(huì)有一定比例的改變,因此,為保持與本文試驗(yàn)方式一致,以下只選取通過靜力試驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)公式.關(guān)于拉伸方式相關(guān)換算系數(shù)的確定,武明鑫等[14]通過對(duì)比分析混凝土不同拉伸方式試驗(yàn)的抗拉強(qiáng)度值,得出劈拉強(qiáng)度與直拉強(qiáng)度相近,可取兩者相等.另外,由于美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)抗壓試件為Φ150 mm×300 mm圓柱體,國(guó)內(nèi)為150 mm×150 mm×150 mm立方體,按照《水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》(SL352—2006 )中所推薦的,只需對(duì)抗壓強(qiáng)度試件進(jìn)行形狀尺寸換算,換算為長(zhǎng)徑比為1的圓柱體,換算系數(shù)可取0.832,再將圓柱體換算為150 mm×150 mm×150 mm立方體,換算系數(shù)可取1.04.

4.2 劈拉強(qiáng)度和回彈值關(guān)系式的確立

根據(jù)公式(2)以及表4中的公式形式,可選用較為常用的冪函數(shù)作為混凝土劈拉強(qiáng)度推定值與回彈值之間關(guān)系式的回歸方程形式,即

其中：fspN0為立方體劈拉強(qiáng)度推定值(MPa)；mN為測(cè)區(qū)平均回彈值；A、B均為試驗(yàn)常數(shù).

結(jié)合表3的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),采用最小二乘法對(duì)式(3)進(jìn)行擬合,得到：

為評(píng)價(jià)回歸效果,可從劈拉強(qiáng)度有關(guān)推算模型的評(píng)價(jià)和回彈法測(cè)強(qiáng)曲線的確立方法展開對(duì)本文劈拉強(qiáng)度與回彈值之間關(guān)系公式的評(píng)價(jià).為此,引入皮爾遜相關(guān)系數(shù)(r)、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差(er)、平均相對(duì)誤差(eMRE)、均方根誤差(eRMSE)和平均絕對(duì)百分比誤差(eMAPE),并結(jié)合以抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)劈拉強(qiáng)度的相關(guān)文獻(xiàn)中的評(píng)價(jià)指標(biāo)以及文獻(xiàn)[2]中推薦的回彈法的誤差范圍來評(píng)價(jià)本文所得關(guān)系公式,計(jì)算公式及結(jié)果見表5.

表5 相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)

由表5可知,本次試驗(yàn)所得的劈拉強(qiáng)度與回彈值的皮爾遜相關(guān)系數(shù)r為0.854以及公式(4)擬合的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差er為15.6%,平均相對(duì)誤差eMRE為12.1%,根據(jù)文獻(xiàn)[2]中推薦的回彈法測(cè)強(qiáng)曲線的評(píng)價(jià)方式可知,皮爾遜相關(guān)系數(shù)r=0.878,并規(guī)定測(cè)強(qiáng)曲線的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差不應(yīng)大于18%,平均相對(duì)誤差不應(yīng)大于15%.

另外,公式(4)的均方根誤差eRMSE為0.4110 MPa,平均絕對(duì)百分比誤差eMAPE為11.7%,與采用均方根誤差與平均絕對(duì)百分比誤差來評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)效果的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行對(duì)比分析,如MustafaSaridemir[15]基于超過300組劈拉-抗壓數(shù)據(jù),利用遺傳算法進(jìn)行預(yù)測(cè),以及Yan Kezhen等[16]基于超過300組劈拉-抗壓數(shù)據(jù),利用支持向量機(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),兩文獻(xiàn)中的模型評(píng)價(jià)指標(biāo)eMAPE在9%左右,eRMSE在0.31～0.43 MPa之間,及其引用的ACI規(guī)范公式的eMAPE在(10%±3%)左右,eRMSE均在(0.45±0.15)MPa范圍內(nèi).綜合兩方面的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),可以認(rèn)為公式(4)滿足精度要求.

4.3 不同經(jīng)驗(yàn)公式的劈拉強(qiáng)度預(yù)測(cè)值對(duì)比

結(jié)合公式(2)以及表4中的劈拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度的不同經(jīng)驗(yàn)公式,可得劈拉強(qiáng)度關(guān)于回彈值的理論推算值,并與公式(4)的預(yù)測(cè)值以及實(shí)測(cè)劈拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,如圖6所示.

圖6 劈拉強(qiáng)度的不同經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)值對(duì)比

將理論推算的劈拉強(qiáng)度與公式(4)得出的劈拉強(qiáng)度f(wàn)spN0進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn),在本次試驗(yàn)條件下,基于文獻(xiàn)[10-13]得出的這4條曲線的變化趨勢(shì)相近,且實(shí)測(cè)劈拉強(qiáng)度值也有部分值落在這4條曲線范圍內(nèi),但所反映出的劈拉強(qiáng)度隨回彈值的變化趨勢(shì)卻與公式(4)的不同.相比而言,理論推算的劈拉強(qiáng)度f(wàn)′sp對(duì)隨回彈值變化趨勢(shì)的估計(jì)相對(duì)保守,且預(yù)測(cè)效果相對(duì)片面,基于文獻(xiàn)[10-11]對(duì)劈拉強(qiáng)度值進(jìn)行推算時(shí),混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)較高(水膠比0.33)的預(yù)測(cè)效果相對(duì)較好,混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)較低(水膠比0.50)的預(yù)測(cè)效果卻不佳,尤其反映在較低設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)混凝土早期劈拉強(qiáng)度的預(yù)測(cè)；基于國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)[12-13]對(duì)劈拉強(qiáng)度進(jìn)行推算時(shí),較低設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)的混凝土在回彈值為33～36范圍內(nèi)(28 d齡期回彈測(cè)值)的預(yù)測(cè)效果相對(duì)較好,但也未能較好反映出混凝土早期劈拉強(qiáng)度以及設(shè)計(jì)強(qiáng)等級(jí)較高的混凝土的劈拉強(qiáng)度的預(yù)測(cè)效果.另外,由公式(4)比上公式(2)可得fspN0與fccN0的比值范圍為0.082～0.083,這與《混凝土拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL282—2018)[17]所推薦混凝土劈拉強(qiáng)度為抗壓強(qiáng)度的1/12～1/8基本吻合.

5 結(jié) 論

本文通過理論分析結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)混凝土劈拉強(qiáng)度的回彈檢測(cè)方法進(jìn)行了探討,結(jié)果表明：

1)在基于回彈法以及已有的抗壓強(qiáng)度與回彈值的關(guān)系、劈拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度的關(guān)系基礎(chǔ)上,建立了劈拉強(qiáng)度與回彈值的相關(guān)關(guān)系,利用最小二乘法確定出混凝土劈拉強(qiáng)度與回彈值的相關(guān)關(guān)系式為fspN0=0.002 469.

2)通過關(guān)系式fspN0=0.002469m1.9617N 得出劈拉強(qiáng)度與回彈值的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.854,相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為15.6%,平均相對(duì)誤差為12.1%,均方根誤差為0.411 0 MPa,平均絕對(duì)百分比誤差為11.7%,并與相關(guān)文獻(xiàn)的預(yù)測(cè)精度以及誤差要求進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果表明該公式滿足精度需求,擬合效果可靠.

本文關(guān)于水工混凝土劈拉強(qiáng)度與回彈值關(guān)系的探討已取得階段性成果,同時(shí)還需指出,由于混凝土強(qiáng)度指標(biāo)的影響因素較為廣泛,仍需更大范圍的劈拉強(qiáng)度指標(biāo)以及更長(zhǎng)齡期的混凝土劈拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行探索分析,以便對(duì)混凝土劈拉強(qiáng)度和回彈值之間的關(guān)系進(jìn)行更為精細(xì)的統(tǒng)計(jì)分析.