許 壯, 張經緯, 康英偉, 周 昊

(上海電力大學 自動化工程學院, 上海 200090)

我國能源資源約束日益加劇,以霧霾為代表的生態(tài)問題突出,使得環(huán)境問題成為與能源發(fā)展聯(lián)系最為密切的問題之一。超超臨界機組鍋爐再熱循環(huán)系統(tǒng)得到更好控制的前提是在了解該熱工過程靜態(tài)和動態(tài)特性的基礎上,建立能描述再熱器系統(tǒng)的完整的數(shù)學模型。再熱器具有復雜熱工對象所普遍存在的非線性、時變性、大遲延和大慣性等特點,而且在超超臨界機組上體現(xiàn)得更加明顯,使機理建模法的應用較為困難。

在已有的文獻中,采用系統(tǒng)辨識方法所建立的再熱器系統(tǒng)模型包含多種模型?；谥悄芾碚摰南到y(tǒng)辨識方法有多種,如神經網絡辨識法[1-4]、模糊邏輯辨識法[5]、遺傳算法辨識法[6]、群智能優(yōu)化算法辨識法(包括粒子群算法辨識法、蟻群算法辨識法等)等。韓璞和黃宇等人[7-8]利用量子粒子群算法(Quantum-behaved Particle Swarm Optimization,QPSO)對熱工對象進行了辨識,分別得到1 000 MW超超臨界機組鍋爐主汽溫控制系統(tǒng)模型和循環(huán)流化床鍋爐煤風量與床層溫度之間的傳遞函數(shù)關系式。高文松等人[9]提出了一種改進后的粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法應用于熱工過程模型辨識,基于選擇和變異機制,并通過該算法仿真模型與基本PSO算法的對比驗證了改進效果。

由于包括再熱器系統(tǒng)在內的熱工過程對象大多為復雜的多變量系統(tǒng),就催生了對多變量系統(tǒng)辨識的研究。袁世通等人[10]提出了一種新型多入多出系統(tǒng)的建模方法進行辨識,確定了模型結構和各參數(shù)的初始值,最后根據實際運行數(shù)據對辨識結果進行了優(yōu)化校正。

PSO算法在單變量系統(tǒng)辨識上取得了成功,但基本PSO算法迭代后期收斂速度較慢,容易陷入局部最優(yōu)解的問題。模擬退火(Simulated Annealing,SA)算法能很快地在該局部區(qū)域內發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解。為了提升模型參數(shù)估計的精度和速度,本文將基本PSO和SA算法相結合形成S-PMemetic算法,并將其作為模型參數(shù)估計的算法。基于660 MW超超臨界機組直流鍋爐再熱器系統(tǒng)的現(xiàn)場數(shù)據,設計多組辨識實驗,利用S-PMemetic算法進行模型的參數(shù)估計,建立低溫和高溫再熱器的傳遞函數(shù)模型,以期為再熱器的控制和運行優(yōu)化奠定基礎。

1 多數(shù)據組并行辨識問題

2輸入1輸出子系統(tǒng)如圖1所示。文獻[11]通過仿真實驗證明了利用一組數(shù)據并通過QPSO不能準確辨識出圖1中的模型參數(shù)。然后,研究者提出利用兩組數(shù)據并行辨識2輸入1輸出系統(tǒng)的方法,并通過仿真驗證了該方法的正確性。

圖1 2輸入1輸出系統(tǒng)框圖

2輸入1輸出多變量辨識問題可以表述為二元一次方程求解問題,公式如下

u11G1+u12G2=y1

(1)

利用u11,u12,y1求解G1和G2,定會得到無窮多個解,即僅僅通過u11和u12是無法決定唯一組G1和G2值的,如果利用u11,u12,y1和智能優(yōu)化算法去辨識G1和G2,也不會得到正確的結果。

因此,要使式(1)有唯一解,則需要另一組數(shù)據u21,u22,y2與第一組數(shù)據組成二元一次方程組。公式如下

(2)

依此類推,n輸入1輸出的多變量辨識問題可以表述為具有n個未知數(shù)G1,G2,G3,…,Gn的非齊次線性方程組求解問題。公式如下

(3)

式中:Gi——多變量系統(tǒng)的各子系統(tǒng)的模型;

i——數(shù)據組編號,i=1,2,3,…,n；

j——子系統(tǒng)編號,j=1,2,3,…,n;

uij——第i組數(shù)據對子系統(tǒng)j的輸入;

n——多變量系統(tǒng)子系統(tǒng)的個數(shù)。

要想求解具有n個未知數(shù)的方程,則需要n個方程組成方程組的形式,每個方程代表一組輸入對系統(tǒng)的激勵。因此,可以得出推論:為了準確辨識出n輸入1輸出系統(tǒng)子系統(tǒng)的模型參數(shù)則需要利用n組不同的數(shù)據進行并行辨識。

再熱器的輸入參數(shù)為入口蒸汽流量、入口蒸汽溫度、機組負荷指令,這3個變量作為式(3)中的u11,u12,u13,輸出變量出口蒸汽溫度為y1。再熱器的模型為3輸入1輸出的系統(tǒng),而PSO算法只能對單輸入單輸出的模型進行辨識,因此可以利用3組不同的數(shù)據對再熱器的系統(tǒng)進行并行辨識,組成三元一次方程組得到唯一解G1,G2,G3,即再熱器系統(tǒng)3個輸入與輸出的傳遞函數(shù)式。因此,可以利用多數(shù)據組并行辨識方法進行再熱器的傳遞函數(shù)參數(shù)估計。

2 S-PMemetic算法

Memetic算法是MOSCATO P在1989年提出的建立在模擬文化進化基礎上的優(yōu)化算法,其實質上是一種基于群體的計算智能方法與局部搜索相結合的一類算法的總稱。PSO算法能在較短時間內找出解空間內的優(yōu)秀區(qū)域[12],SA算法能很快地在該局部區(qū)域內發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解,而Memetic算法可以說是基于種群的全局搜索算法(如PSO)和基于個體的局部啟發(fā)式搜索算法(如SA)的結合體。相比一般的進化算法,Memetic算法具有更高的準確度,適用于高維、動態(tài)問題的求解,但其結構較復雜,執(zhí)行速度偏慢[13]。

目前國內對Memetic算法的相關研究不多,由于Memetic算法是全局搜索策略和局部搜索策略的結合,文獻[14]提出了兩種算法框架:兩種策略順序執(zhí)行的S-PMemetic算法和兩種策略交替執(zhí)行的A-PMemetic算法。因此,本文選用PSO算法和SA算法順序執(zhí)行的S-PMemetic算法,并用于再熱器多系統(tǒng)辨識建模的研究。

2.1 PSO算法

PSO算法通過有限粒子在一定空間內按照既定公式隨機移動,來尋找空間內滿足某個條件的最估值。算法采用實數(shù)編碼方式,需要調整的參數(shù)較少,易于實現(xiàn),是一種通用的全局搜索算法。

在D維搜索空間中,第i個粒子的無量反彈速度分別為X=(xi,1xi,2xi,3…xi,D)和V=(vi,1vi,2vi,3…vi,D),在每次迭代中,粒子通過跟蹤兩個最優(yōu)解來更新自己:一是每個粒子自身所經歷過的最優(yōu)位置pbest;二是整個種群經歷過的最優(yōu)位置gbest。在找到這兩個最優(yōu)值時,更新粒子的速度和位置找到新種群。若滿足預設的運算精度或迭代次數(shù)，結束尋優(yōu)，輸出結果，否則繼續(xù)搜索。

2.2 SA算法

SA算法是基于蒙特卡羅算法結構來求解的一種啟發(fā)式隨機搜索算法,取自物理學中退火過程的概念,即對固體物質進行退火處理時,通常先將其加熱到某一溫度,使內部粒子進行較大振幅的自由運動,然后降溫操作,粒子逐漸形成較低能態(tài)的晶體。

該算法的基本思想是開始時給出一個試探解,然后從其鄰域中隨機產生另一個解,這個新解要受到Metropolis提出的規(guī)則的限制,這樣目標函數(shù)在設定的范圍內變化。這個變化過程由一個參數(shù)t決定,t的作用類似于物理過程中的溫度T。對于控制參數(shù)t的每一個取值,SA算法持續(xù)進行“產生→判斷→接受(或舍去)”多次迭代計算,控制參數(shù)t逐漸減小趨于零的計算過程對應著固體在某一恒定溫度下趨于熱平衡的過程。最后,所考慮的系統(tǒng)狀態(tài)就對應于優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。這個過程可以稱為冷卻過程。由于固體退火過程要求緩慢降溫,所以控制參數(shù)t要進行緩慢的衰減過程。這樣才能使得固體在每一溫度下都達到熱平衡狀態(tài),并確保SA算法最終優(yōu)化問題的整體最優(yōu)解[15]。

實際上SA算法包括兩重循環(huán),即參數(shù)的隨機擾動和溫度降低。該算法初始溫度要求設計在高溫位置,使得目標函數(shù)值增大的情況可能被捕捉到,因而可以舍棄局部極小值。通過緩慢降低溫度,算法最終可以收斂在全局范圍上的最小點。

2.3 S-PMemetic算法流程

圖2為S-PMemetic算法流程。在PSO算法執(zhí)行完后會對全局最優(yōu)解進行隨機擾動并產生新解,然后根據SA算法進行局部尋優(yōu),得到最終的優(yōu)化結果。

圖2 S-PMemetic算法流程

3 再熱器系統(tǒng)建模辨識

對再熱器系統(tǒng)過程機理的認識,可確定再熱器系統(tǒng)建?？蚣?具體如圖3所示。圖3中,ΔD1和ΔD2為低溫再熱器入口蒸汽流量,ΔH1為低溫再熱器入口蒸汽溫度,Δθ為低溫再熱器出口的煙氣擋板開度,ΔP為機組的負荷指令,ΔH2為低溫再熱器出口蒸汽溫度(高溫再熱器入口蒸汽溫度),ΔH3為高溫再熱器出口蒸汽溫度,Gi(s)(i=1,2,3,…,7)分別表示各通道的傳遞函數(shù)關系式。本文通過改進PSO算法和多組數(shù)據并行辨識的方法辨識出每個傳遞函數(shù)的結果。

3.1 低溫再熱器各通道并行辨識

低溫再熱器的輸入分別為入口蒸汽流量、入口蒸汽溫度、機組負荷指令和煙氣擋板開度等4個物理量,其中前3個物理量存在明顯的耦合關系。因此,利用PSO算法對煙氣擋板開度傳遞函數(shù)通道進行單變量辨識,而利用S-PMemetic算法對其他3個輸入變量傳遞函數(shù)通道進行多數(shù)據組并行辨識,3組辨識數(shù)據均經過零均值化和小波濾波處理。機組負荷指令通道的傳遞函數(shù)辨識模型為

圖3 再熱器系統(tǒng)建模結構

(4)

其他3個通道的傳遞函數(shù)辨識模型為

(5)

利用PSO算法對煙氣擋板開度傳遞函數(shù)通道進行辨識,辨識數(shù)據為在75%額定工況下煙氣擋板開度階躍減小30%的數(shù)據段,算法的參數(shù)設置不變,辨識結果為

(6)

辨識誤差J=0.3182。

在利用S-PMemetic算法進行多數(shù)據組并行辨識前,對傳遞函數(shù)表達式中的放大系數(shù)進行放縮,以各參數(shù)估算值為基點將搜索范圍上限擴大為兩倍,而辨識數(shù)據的負荷在50%～75%之間變化,所以將搜索范圍下限縮小為4倍,即K1∈[-0.50,-0.05],K2∈[0.25,2.00],K4∈[0.08,0.64]。PSO算法的迭代次數(shù)G=100,SA算法的初始溫度T0=1 000 ℃,Metropolis鏈長L=200,辨識結果為

(7)

(8)

(9)

辨識誤差J=3.292 8。

低溫再熱器模型多數(shù)據組辨識曲線和辨識誤差如圖4和圖5所示。由圖4和圖5可以看出,辨識誤差基本在±3 ℃以內,搜索范圍縮小后,辨識效率明顯加快,基于S-PMemetic算法的多變量并行辨識效果較為理想。

圖4 低溫再熱器模型多數(shù)據組辨識曲線

圖5 低溫再熱器模型多數(shù)據組辨識誤差

3.2 高溫再熱器各通道并行辨識

利用S-PMemetic算法,對高溫再熱器入口蒸汽流量、入口蒸汽溫度和機組負荷指令3個輸入變量對應的傳遞函數(shù)通道進行多組數(shù)據并行辨識,系統(tǒng)模型多數(shù)據組辨識曲線和辨識誤差分別如圖6和圖7所示。

圖6 高溫再熱器模型多數(shù)據組辨識曲線

圖7 高溫再熱器模型多數(shù)據組辨識誤差

搜索范圍為K5∈[-0.60,-0.075],K6∈[0.25,2.00],K7∈[0.09,0.54]。辨識結果為

(10)

(11)

(12)

辨識誤差J=3.767 6。

4 結 語

本文首先對多數(shù)據組并行辨識問題進行理論分析,得到了辨識出n輸入1輸出系統(tǒng)子系統(tǒng)的模型參數(shù)需要利用n組不同的數(shù)據進行并行辨識的推論。

采用S-PMemetic算法辨識得到的再熱器系統(tǒng)模型很好地解決了多變量融合建模困難的問題。S-PMemetic算法平衡了PSO算法的全局搜索能力和SA算法的局部尋優(yōu)能力,更適用于辨識復雜的熱工控制對象,進一步提高多變量辨識效率和精確度。

采用該辨識方法建立的再熱器系統(tǒng)模型為再熱器系統(tǒng)的控制和運行優(yōu)化打下了堅實的基礎,為復雜多變量融合系統(tǒng)的辨識提供了有益的思路。