鄢 好，陳 驕 銳，李 紹 紅，吳 禮 舟

(成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實驗室，四川 成都 610059)

1 研究背景

滑坡是一種危害極大的地質(zhì)災(zāi)害，滑坡的發(fā)生往往造成公路阻斷、供電供水設(shè)施毀壞、生態(tài)破壞，給人民群眾生命財產(chǎn)安全造成極大威脅?；挛灰祁A(yù)測是滑坡災(zāi)害防治的基礎(chǔ)性工作之一[1]。

數(shù)學(xué)模型預(yù)測是當(dāng)前滑坡位移預(yù)測采用的主要方法。通常來說，滑坡預(yù)測方法可分為單因素和多因素預(yù)測法。例如Verhulst模型[2-5]、GM(n，1)[6-8]等單因素法運(yùn)用于滑坡預(yù)測都取得了較好效果。隨著信息技術(shù)和監(jiān)測技術(shù)的更新，目前更傾向于使用多因素法。杜鵑[9]等基于誘發(fā)因素的響應(yīng)分析，搭建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對滑坡位移周期項進(jìn)行預(yù)測；張俊[10]等基于時間序列與PSO-SVR耦合模型，建立了周期性位移與外在因素的響應(yīng)關(guān)系；周超等[11]基于小波變換和ELM模型，提出了混沌時間序列WA-ELM 滑坡位移預(yù)測模型。一般認(rèn)為，當(dāng)信息足夠時，考慮多因素的“學(xué)習(xí)型”方法比考慮單因素的方法顯得更合理。但目前這類方法多屬于靜態(tài)模型[12]，限于隱含層網(wǎng)絡(luò)單向傳遞結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，往往無法顧及滑坡自身演化的趨勢，從而制約了模型的預(yù)測效果。隨著深度學(xué)習(xí)的興起，楊背背等[12]將長短時記憶網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于滑坡預(yù)測，建立了滑坡位移變化過程的動態(tài)預(yù)測模型。GRU( Gated Recurrent Unit )作為長短時記憶網(wǎng)絡(luò)的一種優(yōu)化模型，在自動化識別與分類方面取得了良好的效果[13-14]，但目前在滑坡位移預(yù)測中的應(yīng)用研究還相對較少。

綜上所述，本文以三峽庫區(qū)八字門滑坡ZG111監(jiān)測點(diǎn)為例，依據(jù)季節(jié)性降雨與庫水位變化導(dǎo)致滑坡的“階躍性”特征，建立時間序列模型，將位移分解為趨勢項和周期項。用灰色Verhulst模型預(yù)測趨勢項，基于誘發(fā)因素建立GRU模型預(yù)測周期項，并且與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GRNN(Generalized Regression Neural Network)模型進(jìn)行對比分析，以均方根誤差RMSE和擬合優(yōu)度R2評價各模型的預(yù)測精度，疊加趨勢項與周期項得到累計位移預(yù)測。

2 位移分解與預(yù)測方法介紹

2.1 基于時間序列的位移分解

山體滑坡位移的產(chǎn)生多是由內(nèi)在因素(邊坡土體的性質(zhì)、巖體結(jié)構(gòu)、地質(zhì)構(gòu)造、地應(yīng)力等)和外部因素(降雨、地表水和地下水的作用、地震以及工程荷載等)共同引起的[15-17]。對于八字門滑坡，內(nèi)在因素是其固有變化特性，而外在因素為季節(jié)性降雨和庫水位周期性變化。據(jù)此，可將滑坡總位移進(jìn)行如下分解：

x(t)=p(t)+q(t)

(1)

式中：x(t)表示總位移時間序列，p(t)表示位移的趨勢性部分；q(t)表示位移的周期性部分，該項位移是多種外部因素耦合的結(jié)果。

2.2 灰色Verhulst模型預(yù)測趨勢項

灰色Verhulst模型建立的過程與GM(1，1)類似，根據(jù)原始數(shù)據(jù)序列x(0)得到一階累加(1-AGO)新數(shù)據(jù)序列x(1)以及緊鄰均值生成序列z(1)，然后建立灰色Verhulst模型的白化微分方程：

(2)

式中：a，b為參數(shù)，由最小二乘法計算為

(3)

(4)

求解微分方程(2)可得模型的時間響應(yīng)式：

(5)

對式(5)作累減還原，得到原始序列的灰色Verhulst預(yù)測模型為

(6)

2.3 基于深度學(xué)習(xí)方法預(yù)測周期項

傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN屬前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一個節(jié)點(diǎn)輸出值只能傳遞給下一層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，同層之間的節(jié)點(diǎn)相互獨(dú)立。而在遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RNN中，一個節(jié)點(diǎn)的輸出值理論上可傳遞給任意節(jié)點(diǎn)，作為該節(jié)點(diǎn)的輸入，在任一時刻的計算中，網(wǎng)絡(luò)不僅受該時刻輸入數(shù)據(jù)的影響，還受網(wǎng)絡(luò)歷史值的影響?；趯v史信息的記憶特性，RNN與傳統(tǒng)ANN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比(見圖1)，在處理時間序列問題上凸顯一定的優(yōu)勢。

盡管RNN能夠有效處理非線性時間序列問題，但實際應(yīng)用中，對于距離較遠(yuǎn)的歷史信息，RNN學(xué)習(xí)能力會大大減弱[18-19]?；谝陨蠁栴}，Hochreiter等提出了LSTM，結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示，在RNN的基礎(chǔ)上增加了輸入門(input gate)、遺忘門(forget gate)及輸出門(output gate)等記憶單元，大大提升了RNN的長時序處理能力。但LSTM模型結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，故Cho在2014年對LSTM模型進(jìn)行了優(yōu)化，提出了GRU模型，包括將輸入門，遺忘門、輸出門變?yōu)楦麻T(update gate)和重置門(reset gate)以及將單元狀態(tài)ct和ht并為一個狀態(tài)ht。

圖1 ANN與RNN對比示意Fig.1 Difference between ANN and RNN

圖2 LSTM與GRU對比示意Fig.2 Difference between LSTM and GRU

rt=σ(wr[ht-1，xt])

(7)

zt=σ(wz[ht-1，xt])

(8)

(9)

(10)

yt=σ(woht)

(11)

式中：wr為重置門的權(quán)重；wz為更新門的權(quán)重；tanh表示雙曲正切函數(shù)；σ為sigmoid函數(shù)。其中wz，wr，wh和w0為需要訓(xùn)練的參數(shù)，其中前3個需要學(xué)習(xí)的參數(shù)是拼接而來：

wr=wrx+wrh

(12)

wz=wzx+wzh

(13)

(14)

2.4 模型精度評價

預(yù)測模型的精度代表著預(yù)測值的可信度，擬合優(yōu)度R2與均方根誤差RMSE用來評價模型的預(yù)測效果。此外，應(yīng)用相對誤差和絕對誤差評價具體月份的預(yù)測效果，其中擬合優(yōu)度和均方根誤差的計算式如下：

(15)

(16)

3 八字門滑坡變形概況

如圖3所示，八字門滑坡位于長江北岸支流香溪河右岸，距三峽大壩38 km。地勢西高東低，山前斜坡坡度約5°～30°，斜坡后部山體較陡，坡度約為42°～60°，滑體體積約為200萬m3，滑體高程分布為100～250 m，其中最大橫向?qū)挾冉橛?00～350 m。該滑體主要由破碎角礫巖和松散沉積物組成，現(xiàn)已存在兩個滑面：下部的主滑帶位于10～35 m的沉積物與基巖交界處；上部的次級滑帶是沿著早期滑面滑動形成，位于滑體中上部6～8 m和底部27～33 m處[20-22]。

八字門滑坡共設(shè)置ZG110、ZG111、GSC1、GSC2等10個GPS監(jiān)測點(diǎn)，其中ZG110，ZG111于2003年開始監(jiān)測，其余的從2013年9月開始監(jiān)測。本文收集到的2004年1月到2012年9月的八字門滑坡監(jiān)測資料如圖4所示[23]。

圖3 八字門滑坡地形Fig.3 Topographic map of Bazimen landslide

圖4 滑坡位移值和月降雨量Fig.4 Landslide displacement and monthly rainfall

每年的6～8月份，八字門滑坡的位移曲線呈階梯狀遞增，在地表形成大量的裂隙，如圖5所示，這些地表裂縫給當(dāng)?shù)鼐用裆顜砹藝?yán)重的困擾[24-25]。這一時間段，三峽庫水位下降，雨量增加，位移出現(xiàn)明顯的“階躍性”增加，而在其他時間段，滑坡變形緩慢。根據(jù)庫水位和降雨的變化規(guī)律，滑坡累計位移時程曲線可分為3個階段。

(1) 第一階段。2004年1月至2006年8月，庫水位在135～139 m波動，此時間段水位升降具有規(guī)律性，監(jiān)測點(diǎn)位移主要受降雨量影響，位移增長速率趨于平穩(wěn)。

(2) 第二階段。2006年9月至2008年9月，此階段后水位上升到一個新的高度，水位的上升對坡體的滲流場和應(yīng)力場以及巖土體的結(jié)構(gòu)都產(chǎn)生較大的影響。這種影響在第一次庫水位從155 m下降到145 m時較為明顯。

(3) 第三階段。2008年10月至2012年9月，庫水位在145～175 m范圍內(nèi)波動，滑體適應(yīng)了降雨與庫水位的規(guī)律性變化，監(jiān)測點(diǎn)最大位移增加速率出現(xiàn)在庫水位下降及夏季降雨集中時段，滑坡進(jìn)行了長期的應(yīng)力調(diào)整，位移增長逐漸變得規(guī)律。

圖5 地表裂縫Fig.5 Ground surface crack

4 位移預(yù)測

4.1 趨勢項位移的提取與預(yù)測

趨勢項位移反映了滑坡位移的長期變化規(guī)律，采用移動平均法分解趨勢項和周期項，設(shè)原始時間序列為Si={s1,s2,…,st}，趨勢項的計算方法為

(17)

式中：φ(i)為趨勢項位移提取值；n為周期值，鑒于三峽地區(qū)降雨量與庫水位隨季節(jié)呈周期性變化，這里取周期為12，提取的趨勢性位移和周期性位移如圖6所示。采用灰色Verhulst模型預(yù)測八字門滑坡趨勢項，模型選擇2009年1月至2012年1月數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練，預(yù)測2012年2月至2012年9月的趨勢項位移，每預(yù)測一月，將這組數(shù)據(jù)加入訓(xùn)練組，用于預(yù)測下一月位移，以保證模型輸入數(shù)據(jù)的不斷更新。預(yù)測結(jié)果如圖7所示，監(jiān)測點(diǎn)ZG111預(yù)測值平均相對誤差為0.44，可見灰色Verhulst模型預(yù)測位移趨勢項具有較好的效果。

圖6 趨勢項位移和周期項位移提取值Fig.6 Extracted values of trend displacement and periodic displacement

圖7 趨勢項位移預(yù)測結(jié)果Fig.7 Predicted values of trend displacement

4.2 周期項的預(yù)測

4.2.1影響因子的選取

影響因子的選取對滑坡位移預(yù)測的效果至關(guān)重要，八字門滑坡周期性位移的影響因素除了降雨量、庫水位外，坡體的狀態(tài)也會對環(huán)境變化有著不同的響應(yīng)[10]。

(1) 降雨量。季節(jié)性降雨是誘導(dǎo)位移呈周期性變化的重要因素。一方面，降雨產(chǎn)生的地表水對坡面土壤有沖刷和搬運(yùn)作用；另一方面，降雨入滲后改變了坡體的容重、動靜水壓力和巖土體強(qiáng)度。如圖8(a)所示，由于降雨入滲是一個緩慢的過程[10]，周期性位移與當(dāng)月降雨量和兩月降雨量變化相關(guān)性都較大，故可以選取位移時間點(diǎn)當(dāng)月和兩月的降雨量作為影響因子。

(2) 庫水位。八字門滑坡土質(zhì)主要為含礫黏性土，滲透性能較差。當(dāng)三峽水庫蓄水時，地下水向坡體內(nèi)滲透，水位與滑坡體內(nèi)地下水位形成負(fù)落差，對坡腳有著反壓作用，有利于邊坡穩(wěn)定；在庫水位下降時，效果相反，使滑塊的變形速度加快[12]。如圖8(b)所示，庫水位對滑塊的變形影響還有一定的滯后性，因此選擇庫水位高程、當(dāng)月庫水位變化和雙月庫水位變化作為影響因子。

(3) 邊坡狀態(tài)。坡體不同的狀態(tài)也會對外界變化響應(yīng)不同。當(dāng)邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)時，強(qiáng)烈的外界變化對邊坡影響也較??；當(dāng)滑坡處于臨界狀態(tài)時，輕微的外界變化也能產(chǎn)生巨大的影響，選取上月周期項位移量用于表征坡體狀態(tài)。

圖8 周期項位移與影響因子關(guān)系Fig.8 Relationships between periodic displacement and influence factors

為驗證影響因子的合理性，用灰色關(guān)聯(lián)度法分析各影響因子的關(guān)聯(lián)度，結(jié)果發(fā)現(xiàn)月降雨量、雙月降雨量，庫水位高程、月庫水位與周期項位移關(guān)聯(lián)度均超過0.6，表明所選影響因子與周期項是密切相關(guān)的。

4.2.2GRU模型的建立及參數(shù)的選取

將八字門滑坡位移數(shù)據(jù)樣本劃分為訓(xùn)練集和預(yù)測集，數(shù)據(jù)從2005年1月至2012年9月，一共93組樣本數(shù)據(jù)，訓(xùn)練集取前85組，后8組用于檢測模型的預(yù)測能力。

將選取影響因子作為輸入，周期性位移作為輸出。為消除量綱對預(yù)測性能的影響，將樣本數(shù)據(jù)歸一化到[0.1，0.9]。使用Keras框架搭建GRU模型，利用python進(jìn)行程序編寫。該模型包含4層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，前3層為GRU層，第4層為Dense層。輸入序列長度對模型的精度有重要的影響[26]，控制著滑坡位移使用的歷史數(shù)據(jù)的個數(shù)，通過對不同輸入序列長度的試算，選擇輸入序列長度為3。

4.2.3周期性位移預(yù)測結(jié)果對比

為驗證新模型的預(yù)測效果，采用已在滑坡預(yù)測方面取得較好效果的GRNN模型進(jìn)行對比預(yù)測分析[27]。數(shù)據(jù)處理方式與GRU模型相同，GRNN模型使用MATLAB2012a進(jìn)行程序編寫。

周期項的位移預(yù)測結(jié)果如圖9所示，各模型的預(yù)測精度見圖10。

圖9 周期項位移預(yù)測結(jié)果Fig.9 Predicted values of periodic displacement

GRU模型預(yù)測結(jié)果的擬合優(yōu)度和均方根誤差分別0.858和21.9 mm，最大誤差點(diǎn)出現(xiàn)在2012年6月，此時降雨量增多，庫水位下降，影響因素變化過大。盡管GRU模型仍有少數(shù)月份效果不佳，但對于三峽水庫滑坡“階躍性”特征的預(yù)測效果較好。而GRNN模型預(yù)測結(jié)果的擬合優(yōu)度和均方根誤差分別為0.768和25.0 mm，精度均低于GRU模型的精度。具體原因分析如下：① 由于GRNN模型的本質(zhì)為靜態(tài)回歸模型，而GRU模型獨(dú)特的門循環(huán)結(jié)構(gòu)，使得當(dāng)前預(yù)測值受當(dāng)前輸入信息和歷史信息的影響，這是傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不具有的；② GRNN模型的訓(xùn)練過程是根據(jù)輸入影響因素與位移的對應(yīng)關(guān)系訓(xùn)練調(diào)整，當(dāng)影響因子有較大變化時，模型的預(yù)測效果難以保證，如圖10所示，在位移“階躍”階段，GRU模型的效果較GRNN更好。

圖10 兩種模型的相對誤差Fig.10 Absolute error of the two models

4.3 滑坡累計位移的預(yù)測

根據(jù)時間序列的分解原理，位移趨勢項與周期項之和是滑坡位移值。如圖11所示，預(yù)測位移與實際位移變化接近一致，ZG111監(jiān)測點(diǎn)預(yù)測位移的擬合優(yōu)度為0.987。從預(yù)測效果來看，累計位移預(yù)測值誤差最大的點(diǎn)與周期項誤差最大的點(diǎn)均出現(xiàn)在6～7月，表明周期項的預(yù)測精度對累計位移的預(yù)測效果至關(guān)重要。

滑坡位移值由趨勢項和周期項疊加得到的，趨勢項變化是邊坡自身發(fā)展的外在表現(xiàn)，灰色Verhulst屬生物演化模型[3-5]，對于趨勢項變化過程具有較好的擬合效果。周期性位移反映了外界因素變化，而GRU模型獨(dú)特的門循環(huán)結(jié)構(gòu)對處理時序問題具有獨(dú)特的優(yōu)勢。2003三峽水庫首次蓄水后，位移小幅增長；2008年蓄水水位升高后，位移開始快速增長，在多年規(guī)律性的庫水位調(diào)度下，逐漸形成新的平衡，位移再一次進(jìn)入規(guī)律性增長[25]。由圖11可知，目前累計位移的變化仍受周期項變化主導(dǎo)，而庫水位高程為人為控制因素，故降雨量為現(xiàn)階段需要密切關(guān)注的影響因子。

圖11 滑坡累計位移實際值與預(yù)測值Fig.11 Measured values and predicted values of accumulative displacement of landslide

5 結(jié) 論

針對滑坡位移這一非線性變化時間序列，提出了一種基于時間序列和GRU網(wǎng)絡(luò)的滑坡位移預(yù)測模型，將模型用于預(yù)測三峽庫區(qū)八字門滑坡，獲得以下結(jié)論。

(1) 基于時間序列分離了滑坡位移中的趨勢項和周期項，灰色Verhulst模型能夠較好地描述趨勢項演化特征，而GRU模型能夠儲存和利用歷史信息，在考慮影響因子的滯后性方面，不僅充分考慮了前兩月的輸入數(shù)據(jù)，還可以利用之前月份的輸入信息，相較于傳統(tǒng)的ANN網(wǎng)絡(luò)，從理論上提高了有限數(shù)據(jù)的利用率。

(2) GRU模型與靜態(tài)的GRNN模型相比，GRNN模型僅能考慮當(dāng)前輸入信息，所以在影響因子變化劇烈時，對于突變點(diǎn)的預(yù)測效果不佳，處理時間序列問題的能力弱于GRU模型。

(3) 三峽庫區(qū)八字門滑坡位移預(yù)測工程實例表明，獨(dú)特的記憶結(jié)構(gòu)能夠在訓(xùn)練過程中自動適應(yīng)監(jiān)測點(diǎn)的歷史信息，實現(xiàn)了模型的狀態(tài)反饋，適用于三峽庫區(qū)“階躍性”滑坡，可為此類滑坡位移預(yù)測提供重要的參考。