雷聰蕊，葛正浩，魏林林，陳 浩

陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安710021

近年來(lái)，制造業(yè)研究領(lǐng)域泛出一股新潮——3D 打?。?D printing）。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，3D 打印技術(shù)是一種通過(guò)掃描三維模型并將三維模型劃分為多層，再將其轉(zhuǎn)換為打印機(jī)可識(shí)別的數(shù)據(jù)文件信息，然后在打印中采用逐層疊加，從而準(zhǔn)確、快速及完整地模擬成型產(chǎn)品或零件的技術(shù)[1]。同時(shí)，3D打印技術(shù)也是一種異于傳統(tǒng)加工的添加材料的制造技術(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)增材制造（Additive Manufacturing，AM）[2]，由于該技術(shù)能夠加工具有可定制材料屬性的復(fù)雜幾何形狀的物體，因此贏得了廣泛關(guān)注，被稱(chēng)為“具有工業(yè)革命意義的制造技術(shù)”[3]。

3D 打印過(guò)程本質(zhì)上來(lái)說(shuō)是采用離散和疊加[4]的思想，離散過(guò)程即是將三維模型切片，將得到的層片信息進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，其中不僅包含結(jié)合3D 打印機(jī)設(shè)置加工參數(shù)，也包含對(duì)切片得到的層片輪廓內(nèi)部進(jìn)行掃描填充即路徑規(guī)劃等，從而得到數(shù)據(jù)文件即為Gcode文件。而疊加過(guò)程就是將打印數(shù)據(jù)文件發(fā)送到打印機(jī)，打印機(jī)接收到指令后，開(kāi)始逐層累積打印，最終就可得到實(shí)體模型[5]。原理圖如圖1。

圖1 3D打印原理

綜上所述，3D打印的本質(zhì)就在于分層制造，而其核心技術(shù)就是對(duì)三維模型的數(shù)據(jù)處理，其包括切片和路徑規(guī)劃，它將三維模型轉(zhuǎn)換為打印系統(tǒng)可以直接處理的指令文件。3D打印的切片和路徑規(guī)劃直接關(guān)系著最終產(chǎn)品的成型質(zhì)量和加工效率，因此諸多學(xué)者就針對(duì)其切片及路徑規(guī)劃提出不同的方法，旨在提高產(chǎn)品精度、質(zhì)量以及成型效率。本文對(duì)3D打印的切片和路徑規(guī)劃的研究進(jìn)行歸納綜述。

1 3D打印的切片分層處理

在切片軟件中采用分層切片算法才可以完成3D打印對(duì)模型的分層處理過(guò)程。在此過(guò)程中，使用分層切片算法就可將3D模型信息轉(zhuǎn)化為該模型的層片信息。

1.1 3D打印的模型切片算法

本文將常用的3D 打印模型切片算法分為CAD 模型的算法[6]和STL模型的算法[7-8]兩類(lèi)。

在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，第一類(lèi)分層切片算法，是基于CAD模型，其沒(méi)有將模型格式轉(zhuǎn)換成STL格式，克服了STL格式的數(shù)據(jù)在被重復(fù)儲(chǔ)存時(shí)的冗余問(wèn)題，避免了在模型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化過(guò)程中可能出現(xiàn)的數(shù)據(jù)丟失等情況，因此，模型在經(jīng)過(guò)該算法處理之后，從根本上來(lái)講，準(zhǔn)確度與將模型轉(zhuǎn)化為STL 格式的模型的分層處理之后相比較來(lái)說(shuō)，前者較高，但由于CAD各種版本的不同文件格式的局限性，令該算法普遍適用的程度較低，因此只有在加工制造有特殊要求時(shí)才會(huì)使用第一類(lèi)切片算法；而由于目前使用最廣泛的模型的標(biāo)準(zhǔn)文本格式是STL 格式[9]，同時(shí)也因其適應(yīng)了多數(shù)CAD 軟件的性能要求，所以基于STL 模型格式的算法被逐漸普及[10]。因此本文對(duì)三維模型的切片分層和路徑規(guī)劃都是基于STL 模型進(jìn)行討論。

1.2 基于STL模型的分層切片算法

STL 模型是使用大量的無(wú)規(guī)律的空間三角化面片來(lái)模擬近似三維實(shí)體模型，如圖2 為模型貓的STL 模型，該種文件格式簡(jiǎn)單，容易被讀取[11-12]。通常為了保證STL模型文件的準(zhǔn)確性，就必須使該文件遵循一定的規(guī)則[13]，如右手法則、共點(diǎn)（邊）法則和面法則。STL 文件中三角面片ABC的表示如圖3。

圖2 STL模型

圖3 三角面片表示

基于STL 模型的分層切片原理（如圖4 所示[10]）是，首先選取合適的切片厚度，然后在該厚度的約束下，沿模型高度方向開(kāi)始切片，求得模型各層與切平面相交的由數(shù)個(gè)三角面片集成的二維輪廓信息，即標(biāo)志切片分層過(guò)程的完成。

圖4 分層原理

3D 打印分層實(shí)質(zhì)就是無(wú)限逼近模擬三維模型，由于切片厚度及切片方向等與切片過(guò)程相關(guān)的參數(shù)選取不當(dāng)，會(huì)使得逼近結(jié)果產(chǎn)生一定的尺寸誤差，典型的缺陷就是會(huì)產(chǎn)生“階梯效應(yīng)”如圖5，就是在與分層方向成一定角度的三維模型的表面產(chǎn)生階梯狀的臺(tái)階，若切片厚度較小如圖6，則該階梯效應(yīng)就會(huì)減弱?？梢?jiàn)切片處理時(shí)切片分層厚度的選取與模型精度息息相關(guān)，因此將該分層算法可分為兩種，一種是等層厚的分層切片算法，另一種是自適應(yīng)層厚的分層切片算法，兩種算法都致力于減少階梯效應(yīng)帶來(lái)的模型精度的誤差。

圖5 階梯效應(yīng)

圖6 小厚度階梯效應(yīng)

國(guó)外研究技術(shù)人員在分析模型分層時(shí)，集中研究層高對(duì)其影響變化的切片算法[14-16]，如Siraskar 等人，經(jīng)他們的研究發(fā)現(xiàn)自適應(yīng)層高的分層切片算法，有利于縮短切片環(huán)節(jié)的模型處理的時(shí)間等；而國(guó)內(nèi)學(xué)者主要研究的是上文提到的基于分層厚度中的等厚度的切片分層算法上，將其又可劃分為楊光等人提出的基于兩兩面片之間的拓?fù)湫畔ⅲㄈ珂溄雨P(guān)系等）的分層切片算法[9]，王春香、王素等人提出的基于不同的模型本身的幾何特征提出的分層算法和基于模型幾何連續(xù)性的切片算法[17-18]。

1.2.1 基于三角面片拓?fù)湫畔⒌那衅惴?/p>

此算法依據(jù)整個(gè)模型中的點(diǎn)與線，線與面的關(guān)系，就可以在求得與切平面相交的一個(gè)目標(biāo)三角面片的坐標(biāo)信息即交點(diǎn)坐標(biāo)的j1、j2 情況下，找到與之鏈接的下一個(gè)三角面片（4、3），進(jìn)而再次求交，反復(fù)執(zhí)行直到求解完成得到j(luò)3、j4，最后依據(jù)已知的交點(diǎn)順序，連接交點(diǎn)，就可得到二維輪廓線，如圖7所示[13]。

圖7 三角面片拓?fù)湫畔⑹疽鈭D

上述算法，其本質(zhì)就是依據(jù)三角面片自身的拓?fù)湫畔?，在同一切片高度上建立切片平面與三角面片交線的鏈接關(guān)系，最終得到有向的封閉輪廓曲線。

該算法具有3 個(gè)優(yōu)點(diǎn)：（1）在求解過(guò)程中直接剔除了不與切片平面相交的三角面片，省去了切片平面與三角面片位置的無(wú)效判別；（2）可由已知交點(diǎn)并根據(jù)面片的毗鄰關(guān)系獲得另一交點(diǎn)；（3）不需進(jìn)行交點(diǎn)排序而獲得有向的首尾相連的封閉輪廓，提高了分層處理的效率。但也存在一些不足：（1）在實(shí)際STL格式的三維模型中，并不包含拓?fù)湫畔?，且大多?shù)模型的三角面片數(shù)量可達(dá)十萬(wàn)百萬(wàn)之多，同時(shí)多數(shù)三角面片與當(dāng)前切片平面并不相交，故要建立和讀取全部三角面片的拓?fù)滏溄有畔⑿韬馁M(fèi)大量時(shí)間；（2）因要獲取三角面片和STL 模型整體拓?fù)湫畔ⅲ孕枰加么罅康膬?nèi)存來(lái)存儲(chǔ)；（3）若正在處理中的模型出現(xiàn)面片重疊等錯(cuò)誤時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致處理中斷，無(wú)法正常進(jìn)行。

1.2.2 基于模型幾何特征的切片算法

基于不同模型本身的幾何特征提出的切片算法，李占利等人則定義了三角面片的“勢(shì)”和“能量”，分出“級(jí)”和“類(lèi)”，排列如圖8[12]，“級(jí)”依據(jù)三角面片的“勢(shì)”而定，“類(lèi)”依據(jù)三角面片的“能量”而定。

上述算法，依據(jù)統(tǒng)計(jì)的STL模型所有三角面片的勢(shì)及能量，對(duì)模型自身進(jìn)行分類(lèi)分級(jí)，再利用級(jí)和類(lèi)對(duì)三角面片排序，以確定三角面片的Zmin、Zmax和當(dāng)前分層高度Z，并對(duì)符合Zmin＜Z＜Zmax關(guān)系的三角面片進(jìn)行求交判斷，最后首尾相連生成封閉輪廓線。

該算法，充分考慮到三角面片的位置在分層方向的兩個(gè)明顯特征：

（1）在已設(shè)定的分層方向上，三角面片自身所處高度越高，則與其相交的切片平面數(shù)目越多，求交判斷的次數(shù)也越多。

（2）設(shè)定垂直于分層方向的基平面為XOY面，三角面片與XOY平面之間的跨距越大，則與其相交的切片平面距離XOY平面越遠(yuǎn)。

因此，切平面與三角面片位置關(guān)系的判斷次數(shù)減少，從根本上節(jié)省了分層處理的時(shí)間，進(jìn)而也加快了分層處理速度。但是此類(lèi)算法也存在一些局限性：（1）根據(jù)STL模型的幾何特征分類(lèi)分級(jí)時(shí)，其劃分指標(biāo)屬于模糊值，無(wú)法避免發(fā)生三角面片與切片平面位置關(guān)系的無(wú)效判斷；（2）每生成一次輪廓線，就要進(jìn)行連接關(guān)系判斷；（3）該種算法并不適用于任何場(chǎng)合，如當(dāng)統(tǒng)計(jì)的STL模型的三角面片數(shù)目較小時(shí)，無(wú)需進(jìn)行分級(jí)和分類(lèi)，因?yàn)榉旨?jí)和分類(lèi)的操作會(huì)在無(wú)形中增加分層處理的時(shí)間，從而降低分層效率[12]。

1.2.3 基于模型幾何連續(xù)性的切片算法

陳鵬飛等人根據(jù)模型的幾何連續(xù)性，將模型的坐標(biāo)、頂點(diǎn)、邊、三角面片及層建立起鏈接關(guān)系，求得其拓?fù)潢P(guān)系，然后計(jì)算三角形的分層跨度，完善層序列，再利用其連續(xù)性，逐次對(duì)層中的邊進(jìn)行求交，從而可得到每一層的二維輪廓線，如圖9所示[19]。

上述算法的核心，是利用了STL 模型的連續(xù)性，包括與切片平面相交的所有三角形、邊以及交點(diǎn)的連續(xù)性，建立了數(shù)據(jù)的鏈接關(guān)系圖，對(duì)三角形進(jìn)行分層，求每一層的交點(diǎn)，依次執(zhí)行就可得到封閉輪廓線。

圖8 分“類(lèi)”分“級(jí)”排序表

圖9 鏈接結(jié)構(gòu)關(guān)系圖

從切片分層原理看，該算法與第一類(lèi)基于三角面片拓?fù)湫畔⒌那衅惴?lèi)似，但該算法有如下優(yōu)點(diǎn)：（1）由于鏈表關(guān)系的建立，使得已知三角形鄰接關(guān)系條件下，可獲得三角形某條邊的連續(xù)性關(guān)系，進(jìn)而依次有序地求得與切片平面的交點(diǎn)，快速得到有向封閉輪廓；（2）該算法有效地降低了切片信息的內(nèi)存容量，加快分層處理的時(shí)間，提高了分層效率[19]。雖此算法在實(shí)質(zhì)上是第一類(lèi)算法的改進(jìn)，但經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，該實(shí)現(xiàn)過(guò)程有一定難度。

1.2.4 分層切片算法分析對(duì)比

同一STL 三維模型使用不同分層切片算法得到的二維截面輪廓信息也是不同的，最終打印的實(shí)體精度也存在誤差，因此分層算法的優(yōu)劣與成型實(shí)體質(zhì)量息息相關(guān)。本文從分層處理速度、分層效率、信息存儲(chǔ)內(nèi)存大小以及處理運(yùn)算難度4個(gè)角度進(jìn)行橫向?qū)Ρ确治觥?/p>

分層處理速度與分層效率是成正比的。影響分層處理速度的因素有兩點(diǎn)：（1）分層前，每一個(gè)三角面片與切片平面位置關(guān)系的判斷；（2）分層過(guò)程中，生成首尾相連的有向的界面輪廓線的速度。

改善上述兩點(diǎn)因素，才能從本質(zhì)上加快分層處理速度和分層效率。使用第一類(lèi)和第三類(lèi)分層算法處理時(shí)，節(jié)省了部分三角面片與切片平面位置關(guān)系的無(wú)效判斷時(shí)間，并且不需要搜索交點(diǎn)信息和對(duì)交點(diǎn)進(jìn)行排序，就可直接得到理想中首尾相接的封閉輪廓，因此分層處理速度很快，分層效率也很高，但當(dāng)STL 模型自身的三角面片數(shù)目大于1 000 甚至到達(dá)萬(wàn)的數(shù)量級(jí)時(shí)，再使用該算法處理，就會(huì)加大處理時(shí)間；此時(shí)使用第二類(lèi)分層算法，對(duì)大數(shù)量級(jí)的三角面片進(jìn)行分類(lèi)分級(jí)操作，可有效減少判斷次數(shù)，但卻無(wú)法避免無(wú)效判斷，并且要生成有向的封閉輪廓，就必須進(jìn)行按順序進(jìn)行交點(diǎn)搜索和鏈接關(guān)系查詢(xún)，處理時(shí)間也會(huì)加長(zhǎng)，分層效率較低，因此前兩種算法各有特色，應(yīng)實(shí)際根據(jù)模型特點(diǎn)和處理要求及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分層算法的選取。

信息存儲(chǔ)的內(nèi)存大小也是不可忽略的。第一類(lèi)分層算法要存儲(chǔ)模型整體的拓?fù)湫畔?，所以需要很大的?nèi)存消耗，而第二類(lèi)和第三類(lèi)算法都巧妙利用了模型的幾何特征進(jìn)行分層處理，很大程度上減少了儲(chǔ)存數(shù)據(jù)信息的容量。但從算法處理難度上看，前兩種分層算法較第三種分層算法，更占據(jù)有優(yōu)勢(shì)。

總之，影響分層切片算法成型實(shí)體的因素有很多，不同的模型特征、使用場(chǎng)合以及客戶需求，都會(huì)影響人們對(duì)分層算法的選取，因此，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，需具體情況具體分析，以便于選取最適合的切片算法。

1.3 分層切片方法分析評(píng)價(jià)

現(xiàn)有的切片分層方法處理模型時(shí)的切入點(diǎn)都較為片面，本文將其存在的問(wèn)題概括為以下幾點(diǎn)。

1.3.1 體積誤差——“階梯效應(yīng)”

切片時(shí)，若切片方向選取不當(dāng)，會(huì)使與分層方向有夾角的目標(biāo)模型表面數(shù)量較多，最終模型表面會(huì)產(chǎn)生階梯效應(yīng)。

上文提到的等層厚分層切片算法僅適用于精度要求不高的場(chǎng)合，原因是采用相同的切片厚度對(duì)模型進(jìn)行處理會(huì)使得逼近模型時(shí)的體積誤差較大；若選擇自適應(yīng)厚度的分層算法，依據(jù)STL模型的幾何特征來(lái)設(shè)計(jì)切片厚度Δz，通過(guò)調(diào)整分層厚度減小體積誤差，雖可行，但由于工藝本身的限制，就暫不可取，此時(shí)就可以通過(guò)改變分層方向來(lái)減少體積誤差。

最優(yōu)分層方向的選取可將“整個(gè)實(shí)體模型的外法線N方向”和“所有離散的三角面片的法線(N1,N2,…)方向”作為候選方向，最終將三角面片總面積中所占實(shí)體模型總面積最大的法向量方向作為最優(yōu)分層方向。就目前的研究進(jìn)度看，階梯效應(yīng)只能被減弱并不能被消除，因此該方面仍然需要加大投入力度[20-21]。

1.3.2 分層效率低

分層時(shí)，為獲取分層后每一層的截面輪廓信息，須先判斷各個(gè)三角面片與當(dāng)前分層平面相交之后，才求取交線。使用該分層算法時(shí)，單一的模型還好，但復(fù)雜的模型的三角面片可達(dá)幾百萬(wàn)，此時(shí)就不適用，若利用模型的幾何特征，首先排除掉不需要判斷相交關(guān)系的三角面片（如分層平面的高度大于某個(gè)三角面片的最大高度），再分層，就可提高分層效率?，F(xiàn)階段的研究也主要以提高時(shí)間效率為目標(biāo)[22]，如劉紅霞提出了不同的自適應(yīng)切片方法[20]以適應(yīng)人們需求，其中包括適用于FDM技術(shù)的實(shí)時(shí)自適應(yīng)切片[7]等等。此外，Singhal等人還提出“基于CAD 模型提出的自適應(yīng)切片”方法，以便于協(xié)調(diào)制造時(shí)間和表面質(zhì)量之間的關(guān)系[23]。

1.3.3 數(shù)據(jù)信息“冗余、無(wú)序”

使用STL模型在切片時(shí)，相鄰三角形面片交線上的頂點(diǎn)會(huì)被重復(fù)記錄；且其中的三角面片是無(wú)順序存儲(chǔ)，要使得到的封閉性輪廓有連續(xù)性和方向性，就必須對(duì)所得的每一層交線，進(jìn)行排序。若依據(jù)模型（點(diǎn)、邊、面）本身的連續(xù)性，重新建立鏈接關(guān)系，進(jìn)行切片，針對(duì)冗余問(wèn)題，可利用兩點(diǎn)之間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于某個(gè)值（如10-6等），來(lái)去除重復(fù)點(diǎn)。

上述中的算法都是經(jīng)“理論+實(shí)驗(yàn)”驗(yàn)證的，但至今幾乎沒(méi)有一套系統(tǒng)的、最為優(yōu)化的算法，即使用該算法可以得到適宜的切片厚度，以及最佳切片方向，并在排除未相交的三角面片之后，可迅速求出其余面片與分層平面的交線集合，在去除冗余信息的條件下建立所有交線的鏈接關(guān)系，獲得有序線段并將其按序連接，得到最終的二維輪廓曲線，達(dá)到分層目的。因此，該研究方向是值得探討的。

2 3D打印的路徑規(guī)劃

3D打印模型處理核心技術(shù)分為切片分層和路徑規(guī)劃，即對(duì)模型進(jìn)行切片分層得到截面信息之后，還須對(duì)求得的截面信息中的數(shù)據(jù)輪廓信息進(jìn)行路徑規(guī)劃[24-25]。該環(huán)節(jié)使用切片軟件中掃描填充算法。本文將路徑規(guī)劃環(huán)節(jié)分為路徑生成和路徑優(yōu)化[26-27]。路徑規(guī)劃方式，影響零件的成型精度和質(zhì)量。

2.1 掃描填充路徑生成算法

填充路徑，即是掃描線與多邊形輪廓線相交所構(gòu)成的內(nèi)部交線。

使用掃描填充算法首先須考慮打印絲料的寬度，即對(duì)切片得到的多邊形輪廓進(jìn)行偏置就可實(shí)現(xiàn)絲料補(bǔ)償?shù)哪康?，其次?gòu)造掃描區(qū)域，生成掃描線，最后將掃描線與輪廓線相交，就可以得到每一層的二維填充圖案，進(jìn)而各層填充圖案逐層累積就可形成最終的模型填充模樣[28]。

2.1.1 Zig Zag掃描填充算法

Rajan 和Misra 等多人提出了一種往復(fù)平行掃描填充算法，也稱(chēng)Z字掃描（Zig Zag），如圖10所示[29-31]，該掃描方式是單向掃描的改進(jìn)，也是目前3D 打印中最基本的填充方式。

圖10 Z字掃描填充路徑

該算法具有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：（1）所有的掃描線（掃描路徑）均平行，掃描時(shí)自下而上逐行填充，很容易實(shí)現(xiàn)，是多類(lèi)切片引擎的首要選擇[32]；（2）每填充一行，不需像單向掃描必須空行程回到下一行的起始點(diǎn)，而是直接實(shí)施逆向填充，空腔不進(jìn)行填充，只需空程移動(dòng)噴頭，較為可靠。但該算法也存在不少缺陷：（1）在實(shí)際的模型打印過(guò)程中，若要求加工精度較高，而噴嘴往往在來(lái)回掃描過(guò)程中總會(huì)不經(jīng)意碰觸到打印輪廓，使實(shí)體質(zhì)量精度降低；（2）每條填充路徑的收縮應(yīng)力處于相同方向，使得翹曲變形的可能性大大增加；（3）對(duì)于有型腔結(jié)構(gòu)的零件結(jié)構(gòu)，掃描過(guò)程需反復(fù)跨越內(nèi)輪廓，空行程太多，成型效率降低。

2.1.2 Offsetting掃描填充算法

為改善往復(fù)掃描填充算法的不足，劉斌等人提出一種偏置（Offsetting）掃描算法，此算法是將輪廓向?qū)嶓w方向進(jìn)行等距線式的偏移掃描，如圖11所示[33]。

圖11 OFFSET掃描填充路徑

該種算法處理時(shí)，需對(duì)切片所得的多邊形輪廓進(jìn)行內(nèi)外輪廓區(qū)域的區(qū)分，按外輪廓向內(nèi)偏置或內(nèi)輪廓向外偏置，在檢查各個(gè)輪廓偏置是否自相交或與別的偏置輪廓有交點(diǎn)，進(jìn)行自相交和布爾運(yùn)算處理之后，就可得到填充路徑，其掃描路徑為由圖案輪廓構(gòu)成的多個(gè)相同距離的偏置路徑的集合[34]。

此類(lèi)算法有三個(gè)優(yōu)點(diǎn)：（1）運(yùn)行時(shí)的空行程較短，啟停次數(shù)較少，斷絲次數(shù)少，填充緊實(shí)；（2）不因噴頭過(guò)多的跨越而對(duì)工件表面產(chǎn)生刮傷行為；（3）因其內(nèi)部按OFFSET 方式填充，故掃描方向不斷發(fā)生變化，產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力始終發(fā)散，符合熱傳遞規(guī)律，降低了成型工件的殘余應(yīng)力，減少了工件翹曲變形的可能性，提高了工件的光潔平整度[35-36]。但也有不足之處，如使用該種算法時(shí)的掃描矢量涉及多種多邊形操作，若需處理復(fù)雜模型，則會(huì)出現(xiàn)因輪廓環(huán)內(nèi)外偏置而產(chǎn)生自相交或環(huán)相交的現(xiàn)象，加大算法處理難度，降低處理效率，因此該算法會(huì)常被應(yīng)用在一些對(duì)成型零件要求較高的領(lǐng)域，但一般不單獨(dú)使用。

2.1.3 分區(qū)掃描填充算法

若路徑規(guī)劃時(shí)，掃描路徑空行程太多，會(huì)導(dǎo)致打印機(jī)噴頭重復(fù)啟停，頻繁斷絲出絲，影響成型質(zhì)量[37]，針對(duì)此情況，Yang 和黃雪梅等提出一種以往復(fù)掃描填充為基礎(chǔ)的分區(qū)掃描填充算法，如圖12所示[38]。

圖12 分區(qū)掃描填充路徑

此算法將掃描區(qū)域分割成若干連通區(qū)域，在每個(gè)區(qū)域中，以往復(fù)直線掃描方式進(jìn)行掃描填充，并進(jìn)行逐次加工。在表示同一區(qū)域的填充量時(shí)，該算法有兩個(gè)明顯特征：

（1）若該區(qū)域的截面輪廓與掃描線交點(diǎn)數(shù)目不發(fā)生變化，說(shuō)明沒(méi)有凹洞，就直接提取出該區(qū)域的掃描填充矢量。

（2）若兩者交點(diǎn)數(shù)目發(fā)生變化，才對(duì)該矢量歸屬哪部分區(qū)域進(jìn)行判斷。

因此，直接減少了填充掃描矢量的判斷次數(shù)，提高運(yùn)行效率。并且在實(shí)際的掃描加工過(guò)程中，可對(duì)某個(gè)區(qū)域掃描加工完成之后，再去掃描另一個(gè)區(qū)域，因而節(jié)省了兩兩型腔區(qū)域之間的跨越時(shí)間，減少了“拉絲”現(xiàn)象，進(jìn)而提高了生產(chǎn)效率[38]。但也存在兩處缺點(diǎn)：（1）若相鄰區(qū)域掃描時(shí)，前一個(gè)區(qū)域的掃描終點(diǎn)與后一個(gè)區(qū)域的掃描起始點(diǎn)距離很近，從加工工藝角度出發(fā)，理應(yīng)將兩點(diǎn)連接，但事實(shí)上是斷點(diǎn)，不僅毫無(wú)加工意義，而且還會(huì)降低工件表面的質(zhì)量；（2）因?qū)ψ訁^(qū)域采用往復(fù)直線的掃描填充方式，若相鄰兩層界面的掃描方向平行，則收縮應(yīng)力也同向，加大工件翹曲變形的可能性。

2.1.4 螺旋式掃描填充算法

如圖13 所示還有螺旋填充算法，以Fermat 螺旋填充算法為例，該種填充具有兩個(gè)交錯(cuò)的子螺旋，一個(gè)向內(nèi)，一個(gè)向外，實(shí)現(xiàn)了連續(xù)的填充二維區(qū)域圖案的方法，如圖14所示[32]。

圖13 普通螺旋線填充

圖14 Fermat螺旋線填充

在實(shí)際生產(chǎn)中，F(xiàn)ermat螺旋并沒(méi)有被用于刀具路徑規(guī)劃，近年來(lái)因其填充圖案較為有趣且具有吸引力，并且其有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：（1）螺旋掃描填充與輪廓偏置填充類(lèi)似，每一層輪廓的掃描方向都在改變，掃描線產(chǎn)生的收縮應(yīng)力不集中，使工件平整度有所提高；（2）該種掃描填充方式，只有一個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了全局連續(xù)性。但也因螺旋填充缺乏方向偏差，相鄰切片層的螺旋圖案會(huì)相互復(fù)刻，無(wú)法在同一個(gè)角度上實(shí)現(xiàn)“交叉編織”，嚴(yán)重降低工件的制造強(qiáng)度，所以在AM制造領(lǐng)域不被廣泛使用。

陳寶權(quán)等人[39]就基于Fermat螺旋線的原理，提出了一種3D 打印路徑規(guī)劃方法，該方法本質(zhì)上是一種分區(qū)掃描和螺旋掃描的復(fù)合掃描方式，在每個(gè)小的拓?fù)溥B通區(qū)域采用Fermat spiral進(jìn)行填充，之后將多條獨(dú)立的螺旋線鏈接，實(shí)現(xiàn)了全局不間斷的打印，因此可生成同時(shí)具有連續(xù)和平滑兩種特性的打印噴頭路徑，大大提高打印質(zhì)量，同時(shí)減少了打印時(shí)間。

2.1.5 分形掃描填充算法

從提高RPM 制造工件的性能角度出發(fā)，沿分形曲線軌跡掃描填充二維輪廓的方式，也逐漸被人們使用。以典型的空間填充曲線（SFC）—Hilbert曲線為例，該曲線通過(guò)自我復(fù)制方式產(chǎn)生，從起點(diǎn)到終點(diǎn)利用二分技術(shù)，遞歸地計(jì)算轉(zhuǎn)折位置，生成二維甚至更高維度的曲線[40]，且最終得到的填充路徑是由多個(gè)連接的折線段組成，如圖15所示[41]，即是n=4 時(shí)的Hilbert曲線。

圖15 Hilbert填充路徑

使用Hilbert 曲線作為掃描填充軌跡的優(yōu)點(diǎn)是：（1）可最大程度地改進(jìn)翹曲變形現(xiàn)象，滿足掃描過(guò)程中的質(zhì)量需求；（2）將此算法應(yīng)用于帶有凹槽的復(fù)雜曲面加工中，能生成連續(xù)的軌跡，可提高整體加工效率[42]。但該方式存在明顯不足：（1）噴頭運(yùn)動(dòng)路徑的幾何形狀及曲率，會(huì)影響加工制造的時(shí)間和質(zhì)量，Hilbert 型填充路徑自身有多重急劇轉(zhuǎn)折，因此增加了擠出頭加速減速的緩沖時(shí)間。（2）急轉(zhuǎn)角也會(huì)導(dǎo)致絲束的過(guò)度填充或填充不足。

2.2 掃描填充路徑優(yōu)化算法

影響路徑規(guī)劃的主要因素有打印速度、打印路徑，噴頭的擠出量[43]，其中打印速度和噴頭擠出量直接影響加工表面的質(zhì)量，常見(jiàn)的缺陷有“臺(tái)階效應(yīng)”、拉絲現(xiàn)象，而打印路徑的不優(yōu)常會(huì)引起翹曲變形等等。

因此，為減少“臺(tái)階效應(yīng)”所帶來(lái)的尺寸精度的影響，Wurikaix等人依據(jù)加工掃描間距與零部件成型精度的關(guān)系，提出了一種自適應(yīng)間距的算法[44]；隨著3D打印技術(shù)的發(fā)展，單一的掃描方式已不能完全滿足人們對(duì)打印質(zhì)量的要求，因此，有些學(xué)者就提出復(fù)合掃描方式，如為使得加工時(shí)噴頭運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，提出采用Hilbert曲線對(duì)層片分區(qū)掃描，可改善分區(qū)掃描時(shí)不同區(qū)域間噴頭的啟停動(dòng)作，提高打印件的質(zhì)量。

此外，Zhao等人[45]對(duì)復(fù)雜截面輪廓分區(qū)及子區(qū)域的掃描進(jìn)行了研究，優(yōu)化了區(qū)域間的連接掃描路徑和子區(qū)域極端位置的掃描路徑，從而提高了成型效率[46]；張鴻平等人[33]提出一種將輪廓偏置和并行柵格混合的路徑填充算法，有效地阻止了翹曲變形的產(chǎn)生；Jin等人[47]也提出一種將Z字掃描、輪廓偏置掃描混合的自適應(yīng)路徑的生成算法，該算法被應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的復(fù)雜模型的3D打印制造中。

2.3 掃描填充算法對(duì)比分析與評(píng)價(jià)

衡量3D 打印技術(shù)的指標(biāo)包括：打印速度、穩(wěn)固性、逼真度以及密度等，其中多種指標(biāo)與掃描填充算法密切相關(guān)，因此填充算法的優(yōu)越也決定了切片軟件切片引擎的優(yōu)劣。本文從主要從成型精度、打印速度、密度與穩(wěn)固性三方面對(duì)現(xiàn)有算法進(jìn)行分析。

2.3.1 成型精度

成型精度與成型實(shí)體的逼真度息息相關(guān)，而影響工件成型精度的主要因素是尺寸誤差。

當(dāng)采用往復(fù)平行掃描填充算法時(shí)，掃描線方向上的收縮應(yīng)力均同向，總收縮增大，使工件表面產(chǎn)生翹曲變形，同時(shí)在平行掃描時(shí)，若采用恒定掃描間距，則加大尺寸誤差，因此使用時(shí)必須將自適應(yīng)間距算法融入，采用復(fù)合掃描填充方式。與平行掃描相同，若采用分區(qū)掃描填充思想，工件表面也會(huì)產(chǎn)生翹曲變形，而若使用OFFSET 型填充，掃描線方向上應(yīng)力時(shí)刻發(fā)散，總殘余應(yīng)力減小，收縮減小，因而較平行填充方式，此種方式成型工件表面質(zhì)量更高。同樣，使用螺旋式填充掃描時(shí)，收縮應(yīng)力也不共向，尤其是采用分形思想Hilbert填充或輪廓偏置和并行柵格的復(fù)合填充時(shí)，工件表面翹曲變形將大幅度減少，尺寸誤差降低，成型精度提高。

2.3.2 打印速度

打印速度、打印時(shí)間、成型效率與加工成本密不可分，打印速度提高，打印時(shí)間必然縮短，成型效率必然提高，加工成本必然減少。

當(dāng)使用往復(fù)平行掃描填充時(shí)，雖節(jié)省了單向X或Y掃描中空程回起點(diǎn)的時(shí)間，但若加工有內(nèi)孔或型腔結(jié)構(gòu)的工件時(shí)，必須反復(fù)空程跨越，打印時(shí)間加長(zhǎng)，成型效率有所降低；與其類(lèi)似，采用Hilbert曲線分形掃描填充，噴頭運(yùn)動(dòng)路徑反復(fù)曲折，大大增加了噴頭運(yùn)動(dòng)時(shí)間，生產(chǎn)效率降低。

而使用輪廓偏置掃描填充時(shí)，因?qū)Χ噙呅屋喞M(jìn)行內(nèi)外輪廓區(qū)分，使打印時(shí)噴頭空程運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，成型效率較往復(fù)掃描有大幅度提升；采用分區(qū)掃描填充方式，由于對(duì)掃描區(qū)域進(jìn)行劃分，在某區(qū)域掃描完成后，會(huì)自動(dòng)掃描填充與該區(qū)域距離最近的區(qū)域，減少了型腔跨越時(shí)間，提高了成型效率；采用螺旋式掃描填充，可實(shí)現(xiàn)全局連續(xù)不間斷打印，長(zhǎng)而連續(xù)的路徑且沒(méi)有急轉(zhuǎn)彎可能使擠出頭沿著整個(gè)預(yù)設(shè)路徑以接近最大允許速度的速度移動(dòng)，而變化很小，從而實(shí)現(xiàn)高效制造。

2.3.3 密度與穩(wěn)固性

采用往復(fù)平行掃描方式，若工件空腔較多，則噴頭填充時(shí)需頻繁跨越空腔，噴料電機(jī)頻繁啟停，斷絲次數(shù)增多，使工件填充密度減少；與其類(lèi)似，采用Hilbert曲線填充時(shí)，噴頭運(yùn)動(dòng)會(huì)經(jīng)過(guò)多個(gè)急速轉(zhuǎn)角，可能導(dǎo)致絲料填充不足，填充密度降低。

而采用OFFSET型掃描填充和分區(qū)掃描填充，運(yùn)行空程都較短，啟停次數(shù)較少，斷絲次數(shù)較少，則成型工件填充會(huì)密度有所增大。另采用分形掃描的Hilbert 曲線填充掃描，工件穩(wěn)固性較好，而采用螺旋式填充時(shí)，因螺旋方向缺乏偏差，使填充層無(wú)法在同一角度實(shí)現(xiàn)交叉，穩(wěn)固性有所降低。

3 展望

隨著生物醫(yī)療、機(jī)械電子和航空航天等領(lǐng)域的快速發(fā)展，市場(chǎng)對(duì)工業(yè)產(chǎn)品的復(fù)雜、多功能性需求也越來(lái)越高，多材料3D打印技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，且該項(xiàng)技術(shù)已成為機(jī)械工程、材料信息科學(xué)領(lǐng)域成型多材料零件的前沿技術(shù)，其最大優(yōu)點(diǎn)是可實(shí)現(xiàn)幾何結(jié)構(gòu)和材料信息的一體化設(shè)計(jì)與制造。但不論是單相均質(zhì)3D 打印，還是多材料異質(zhì)3D打印，制品表面質(zhì)量和使用性能都與分層切片、路徑規(guī)劃算法的優(yōu)劣密切相關(guān)。為使3D打印產(chǎn)品具有更廣泛、更優(yōu)異的性能，今后需從三方面展開(kāi)深入研究。

（1）多材料3D 打印模型必須同時(shí)反映幾何信息和材料信息，且切片軟件可對(duì)多材料模型進(jìn)行切片處理，以得到含有材料信息的切片。

因STL 模型本身無(wú)法反映模型顏色、材質(zhì)等屬性，故應(yīng)用傳統(tǒng)單相均質(zhì)模型的切片軟件和技術(shù)進(jìn)行切片，只能獲得打印幾何路徑，不能獲得材料信息。

為了改進(jìn)傳統(tǒng)切片模型無(wú)法凸顯材料信息這項(xiàng)不足，可將材料信息映射為色彩信息，在分析切片工藝參數(shù)時(shí)，考慮材料色彩信息對(duì)切片分層和填充方式的影響，如在截面輪廓填充時(shí)，采用基于顏色對(duì)模型截面進(jìn)行分區(qū)的思想，不同顏色、不同材料，采用不同的輪廓掃描填充方式，從而實(shí)現(xiàn)可凸顯多材料屬性的模型3D 打印。同時(shí)，目前的主流切片軟件缺乏對(duì)多材料切片處理功能支持，因此開(kāi)發(fā)可處理彩色STL模型的切片軟件也成為必要，除此之外，也可搭建多材料模型在線切片平臺(tái)，為成型多材料零件服務(wù)。

（2）不斷優(yōu)化分層切片時(shí)的切片參數(shù)包括切片厚度和分層方向，提高模型構(gòu)建精度，減少模型構(gòu)建時(shí)間，以提高模型構(gòu)建效率。

模型構(gòu)建精度即打印模型與原模型之間的相似度，該因素的高低與切片參數(shù)中的模型切片厚度和分層方向選取有關(guān)，選取不當(dāng)會(huì)使模型表面產(chǎn)生階梯效應(yīng)，使得模型構(gòu)建精度存在誤差。

Dolenc 等人提出了使用cusp height（階梯斜高）表示模型構(gòu)建誤差標(biāo)準(zhǔn)[48]，其中cusp height值由所有面片的法向量方向與分層方向的夾角θ和切片厚度決定，未來(lái)研究應(yīng)根據(jù)實(shí)際給定cusp height 和模型中三角形面片的法向量與分層方向的夾角來(lái)調(diào)整分層厚度，通過(guò)模擬分析每個(gè)切片薄層，獲得最優(yōu)分層厚度。分層方向選取算法未來(lái)可從提高精度、縮短時(shí)間等多目標(biāo)中選取要素構(gòu)造函數(shù)，以模型表面的法向量作為候選方向，最優(yōu)分層方向則是使函數(shù)值最小的方向。

（3）調(diào)整路徑填充策略，改變內(nèi)外輪廓邊界內(nèi)的填充方式，提高模型穩(wěn)固性、柔韌性。

模型數(shù)據(jù)處理最本質(zhì)的就是對(duì)不同3D模型的幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行判斷并輸出相匹配的矢量集合，若兩者不匹配，實(shí)體模型會(huì)出現(xiàn)硬度低、柔韌性差、穩(wěn)固性差等情況。此時(shí)若使用多變的填充矢量生成算法適應(yīng)不同的模型，則邊界所受沖擊最小，模型又可以很穩(wěn)固，如新興網(wǎng)格狀的蜂窩式填充就很方便地解決穩(wěn)固性差的問(wèn)題，且在蜂窩式填充中，三角形填充穩(wěn)固性較強(qiáng)，六邊形填充柔韌性較強(qiáng)。

還有若使用FDM 成型技術(shù)時(shí)，可通過(guò)加支撐的方式提高模型穩(wěn)固性。一般在自動(dòng)支撐中，最常采用垂直或樹(shù)狀結(jié)構(gòu)，其中垂直結(jié)構(gòu)雖比較牢固，但材料浪費(fèi)較多，因此優(yōu)越的支撐生成算法，須達(dá)到生成支撐越少越好，不僅節(jié)省材料，還更易與實(shí)體分離，從而提高制件的表面質(zhì)量。但實(shí)際設(shè)計(jì)中，支撐穩(wěn)固和數(shù)量少，不可同時(shí)兼得，因此未來(lái)優(yōu)化支撐生成算法，需在兩者之間做出平衡，可在保證支撐實(shí)體穩(wěn)固的條件下盡可能實(shí)現(xiàn)數(shù)量少，以提高實(shí)體模型的生成質(zhì)量。