劉豐愷，馮存前，黃大榮，*，郭新榮，韓立珣

（1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，西安710051； 2.武警工程大學(xué) 基礎(chǔ)部，西安710086）

在ISAR成像中，目標(biāo)的非合作性是造成成像效果不理想的主要原因。對(duì)于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的目標(biāo)，經(jīng)典的Keystone變換能夠很好地補(bǔ)償線性距離走動(dòng)［1］，但當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行機(jī)動(dòng)時(shí)，其轉(zhuǎn)速不再均勻，將會(huì)在回波中引入關(guān)于慢時(shí)間的高次相位項(xiàng)，即出現(xiàn)距離徙動(dòng)（Migration Through Range Cells，MTRC）。

當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)性不強(qiáng)時(shí)，方位回波可視作線性調(diào)頻信號(hào)，此時(shí)距離徙動(dòng)的矯正方法主要包括：距離-瞬 時(shí) 多 普 勒（Range-Instantaneous Dopp ler，RID）算法（如W igner-Ville成像方法及其改進(jìn)方法［2-5］、Radon-W igner變換成像方法等［6-7］）、基于三次相位函數(shù)（Cubic Phase Function，CPF）的成像方 法［8］、基 于 匹 配 傅 里 葉 變 換（Match Fourier Transformation，MFT）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的成像方法［9-11］、基于chirp Fourier的參數(shù)估計(jì)的成像方法等［12-13］。這些方法在目標(biāo)機(jī)動(dòng)性不強(qiáng)時(shí)能夠取得較好的成像效果。然而，實(shí)際中的目標(biāo)被雷達(dá)照射時(shí)，為了躲避雷達(dá)的探測(cè)和跟蹤，一般都做強(qiáng)機(jī)動(dòng)飛行，回波信號(hào)變?yōu)槎喾至慷囗?xiàng)式相位信號(hào)（Polynom ial Phase Signal，PPS）［14］，此時(shí)可以使用一些參數(shù)估計(jì)的方法對(duì)回波進(jìn)行成像，如基于離散多項(xiàng)式變換（Discrete Polynom ial Transformation，DPT）的PPS參數(shù)估計(jì)法［15-17］、基于高階模糊函數(shù)（High-order Ambiguity Function，HAF）的PPS參數(shù)估計(jì)法等［16-18］。考慮到空氣動(dòng)力目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性，本文將回波信號(hào)視作線性調(diào)頻信號(hào)。

另外，多普勒頻率不模糊范圍由雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率（Pulse Repetition Frequency，PRF）決定，而RD（Range-Doppler）算法對(duì)目標(biāo)橫向的分辨本質(zhì)上是對(duì)多普勒頻率的分辨。當(dāng)目標(biāo)速度較大，而PRF又較小時(shí)，目標(biāo)邊緣的散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的多普勒頻率極易超出PRF而產(chǎn)生多普勒模糊。對(duì)多普勒模糊現(xiàn)象進(jìn)行研究分析的國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)并不多，有學(xué)者在對(duì)群目標(biāo)進(jìn)行成像時(shí)提到了這一問題，并通過回波信號(hào)稀疏分解估計(jì)多普勒模糊數(shù)的方式消除多普勒模糊［19］。由目標(biāo)高速機(jī)動(dòng)引起的多普勒模糊情況更為復(fù)雜。高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)出現(xiàn)多普勒模糊一定伴隨著較嚴(yán)重的距離徙動(dòng)，當(dāng)距離徙動(dòng)與多普勒模糊同時(shí)存在時(shí)，會(huì)進(jìn)一步加大散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)多普勒模糊數(shù)的判斷難度。

綜上所述，為了同時(shí)解決距離徙動(dòng)和多普勒模糊現(xiàn)象，本文提出一種參數(shù)化信號(hào)重構(gòu)方法實(shí)現(xiàn)高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)高分辨ISAR成像。首先將原始數(shù)據(jù)變換至圖像域，提取最強(qiáng)散射點(diǎn)并進(jìn)行參數(shù)最優(yōu)化估計(jì)，而后基于最大對(duì)比度準(zhǔn)則確定散射點(diǎn)的多普勒模糊數(shù)，重構(gòu)回波信號(hào)并實(shí)現(xiàn)距離徙動(dòng)矯正，最終結(jié)合CLEAN技術(shù)［20-21］和迭代循環(huán)思想，得到目標(biāo)的高分辨ISAR圖像。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法在低信噪比下具有較好的魯棒性。

1 回波信號(hào)模型

ISAR轉(zhuǎn)臺(tái)成像的模型如圖1所示。

通常，雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)：

式中：Tp為發(fā)射信號(hào)脈寬為快時(shí)間；t為全時(shí)間且滿足t=tm+，tm為慢時(shí)間；fc為載頻；μ=B/Tp為信號(hào)調(diào)頻率，B為信號(hào)帶寬。

設(shè)點(diǎn)p為目標(biāo)中任意散射點(diǎn)。經(jīng)過解線頻調(diào)接收，該點(diǎn)包絡(luò)對(duì)齊和剩余視頻相位（Remaining Video Phase，RVP）補(bǔ)償［22］后的信號(hào)表達(dá)式為sR（tk，tm）=Aprect（tk/B）·

式中：Ap為回波幅度；c為光速；為了便于分析，引入新的快時(shí)間tk=μ（-2Rref/c），Rref為解線頻調(diào)處理中的參考距離；ΔRp（tm）為p在tm時(shí)刻時(shí)的徑向距離與參考距離Rref之差。

tm=m Tr，而脈沖重復(fù)周期（Pulse Repetition cycle Time，PRT）的尺度通常是毫秒級(jí)的，因此對(duì)于空氣動(dòng)力目標(biāo)而言，二次以上的相位項(xiàng)的影響可以忽略［22］，即只考慮目標(biāo)的加速度對(duì)成像的影響。根據(jù)轉(zhuǎn)臺(tái)成像理論，ΔRp（tm）可被表示為

式中：yp為p點(diǎn)的徑向位置；xp為p點(diǎn)的橫向位置；ω為目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；a為目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度。

式（3）所述信號(hào)模型適用于非機(jī)動(dòng)或機(jī)動(dòng)性較小的目標(biāo)?？紤]到如果目標(biāo)的速度足以產(chǎn)生多普勒模糊，那么此時(shí)目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度通常是大于3°～5°的，因此ΔRp（tm）可近似為

將ΔRp（tm）代入式（2），可得

式中：vp=xpω；γp=xpa-ypω2。

對(duì)于一個(gè)含有N個(gè)散射點(diǎn)的目標(biāo)，其總的回波信號(hào)為

2 本文方法

2.1 模型參數(shù)估計(jì)

首先將SR（tk，tm）做二維快速傅里葉變換|（FastFourierTransform，F(xiàn)FT）|，得到一張?jiān)嫉亩SISAR圖像 SR（fr，fd） ，fr為快時(shí)間頻率，fd為慢時(shí)間頻率，或稱多普勒頻率。選取圖像中最強(qiáng)散射點(diǎn)，即幅度最大的點(diǎn)k，其徑向距離yk和轉(zhuǎn)動(dòng)速度vk的估計(jì)值可由最強(qiáng)散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的快時(shí)間頻率和慢時(shí)間頻率確定：

式中：λ為發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)。

為了準(zhǔn)確地重構(gòu)回波信號(hào)，需要對(duì)調(diào)頻率γk進(jìn)行估計(jì)，由于目標(biāo)尺寸和轉(zhuǎn)動(dòng)加速度未知，無法精確地判定調(diào)頻率變化的范圍Δγ，需要根據(jù)成像場(chǎng)景范圍和目標(biāo)一般的加速度范圍對(duì)Δγ進(jìn)行粗略估計(jì)，保證散射點(diǎn)回波所有可能的調(diào)頻率都處于這個(gè)范圍里，將Δγ進(jìn)行L點(diǎn)離散化，其取值變?yōu)?/p>

為了保證估計(jì)的精確性，L可適當(dāng)取較大數(shù)值。將原始數(shù)據(jù)變換至一維距離像，并取k所在距離單元的估計(jì)值，即取fr=，此時(shí)有

對(duì)SRk（tm）乘以估計(jì)相位：

并將相乘后得到的信號(hào)對(duì)慢時(shí)間tm做傅里葉變換：

由于k點(diǎn)回波信號(hào)的幅度Ak是最大的，當(dāng)找到l0使得γ′（l0）=γk時(shí)，k點(diǎn)回波距離像中的二次相位項(xiàng)將被估計(jì)相位φ1（tm，l0）消除，此時(shí)的A（l0）=max［A（l）］，這是因?yàn)榻?jīng)過式（10）所示的變換后，二次相位項(xiàng)會(huì)使信號(hào)幅度降低，頻帶展寬，且不再是通常的sinc函數(shù)形式，所以只有當(dāng)該距離單元回波幅度Ap最大的點(diǎn)二次相位項(xiàng)被補(bǔ)償后，才有A（l）取最大值。

為了精確地估計(jì)k點(diǎn)回波的調(diào)頻率，對(duì)A（l）進(jìn)行64倍差值處理，并找到A（l）的最大值所對(duì)應(yīng)的γ′（l），這樣就得到了k點(diǎn)回波調(diào)頻率的估計(jì)值：

2.2 多普勒解模糊

多普勒模糊現(xiàn)象是指散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的多普勒頻率超過了PRF，使得多普勒頻率按照?qǐng)A周移位的規(guī)則出現(xiàn)在了錯(cuò)誤的位置，導(dǎo)致該散射點(diǎn)的方位信息不實(shí)。

圖2（a）、（c）分別給出了同一位置未產(chǎn)生多普勒模糊的散射點(diǎn)和產(chǎn)生多普勒模糊的散射點(diǎn)，圖2（b）、（d）為對(duì)應(yīng)的一維距離像，坐標(biāo)為距離單元和方位單元。可以看到，產(chǎn)生多普勒模糊的散射點(diǎn)距離像斜率與該位置無模糊的距離像斜率是不同的，這也是Keystone變換無法有效對(duì)多普勒模糊現(xiàn)象補(bǔ)償?shù)囊粋€(gè)原因。

對(duì)一個(gè)產(chǎn)生了多普勒模糊現(xiàn)象的散射點(diǎn)k，其模糊多普勒頻率和真實(shí)多普勒頻率的關(guān)系為

式中：A為多普勒模糊數(shù)；fPR為脈沖重復(fù)頻率（PRF）。對(duì)于單一目標(biāo)而言，即便是產(chǎn)生多普勒模糊，其多普勒帶寬一般不會(huì)超過PRF的2倍，即只需要考慮A∈［-1，0，1］的情況。

根據(jù)2.1節(jié)估計(jì)得出的相關(guān)參數(shù)，構(gòu)造解模糊相位φ2（tm，A）：

將φ2（tm，A）與原始信號(hào)SR（tk，tm）相乘并變換至圖像域，再利用和移位至圖像中心。

顯然，如果多普勒模糊數(shù)估計(jì)正確，即fdk=+AkfPR，那么k點(diǎn)回波的距離徙動(dòng)將會(huì)被完全補(bǔ)償，從而在圖像域上成為一個(gè)聚焦良好的點(diǎn)。反之，如果多普勒模糊數(shù)錯(cuò)誤，則k點(diǎn)在圖像域依然散焦。

考慮到聚焦良好的圖像具有較高對(duì)比度，因此，本文采用基于圖像最大對(duì)比度準(zhǔn)則判斷多普勒模糊數(shù)，圖像對(duì)比度的計(jì)算公式為

式中：ave（·）為求均值運(yùn)算；I為含有圖像所有數(shù)據(jù)的單位向量。

圖2 多普勒模糊Fig.2 Dopp ler ambiguity

就可以確定k點(diǎn)無模糊的轉(zhuǎn)動(dòng)速度估計(jì)值：

可見，圖3（a）、（b）散焦嚴(yán)重，而圖3（c）聚焦良好，這是因?yàn)橹挥卸嗥绽漳：龜?shù)估計(jì)正確時(shí)，解模糊相位才能完全補(bǔ)償距離徙動(dòng)，使圖像聚焦。3幅圖的對(duì)比度分別為：1.000 3、1.0456和3.603 5，由此確定該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的多普勒模糊數(shù)為1。

2.3 距離徙動(dòng)矯正

在得到k點(diǎn)回波各參數(shù)的無模糊估計(jì)值后，就可以對(duì)k點(diǎn)回波信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。首先對(duì)tm做三倍插值處理，保證方位向無模糊范圍足夠大，而后重構(gòu)出k點(diǎn)回波的一維距離像：

此時(shí)距離徙動(dòng)是沒有消除的，由于原散射點(diǎn)存在距離徙動(dòng)，估計(jì)所得的^yk并不是原散射點(diǎn)確切的徑向距離，而是滿足：

圖3 不同多普勒模糊數(shù)下的判定區(qū)域Fig.3 Judgment region under different Doppler ambiguity numbers

為了消除宏觀上的距離徙動(dòng)，應(yīng)當(dāng)對(duì)每個(gè)重構(gòu)出的信號(hào)再添加一個(gè)相反的距離徙動(dòng)項(xiàng)。將式（21）反變換至數(shù)據(jù)域并乘以補(bǔ)償相位：

將所得到的Srek（tk，tm）疊加即為最終重構(gòu)出的信號(hào)，此時(shí)原始信號(hào)的距離徙動(dòng)和多普勒模糊已經(jīng)被完全補(bǔ)償，如圖4所示。

最后，將k點(diǎn)從原始數(shù)據(jù)中消去，以便于對(duì)其他點(diǎn)進(jìn)行處理：

圖4 距離徙動(dòng)補(bǔ)償Fig.4 Compensation ofmigration through range cells

2.4 基于CLEAN技術(shù)的回波重構(gòu)

2.3節(jié)給出了對(duì)原始數(shù)據(jù)最強(qiáng)散射點(diǎn)的重構(gòu)方法，接下來只要在原始數(shù)據(jù)中消去最強(qiáng)散射點(diǎn)并按照上述處理方法進(jìn)行循環(huán)迭代至最強(qiáng)散射點(diǎn)，幅度為0，就能夠得到完整的重構(gòu)回波信號(hào)，進(jìn)而得到目標(biāo)高分辨二維像。但這種對(duì)所有散射點(diǎn)無差別補(bǔ)償?shù)姆绞綍?huì)造成方法計(jì)算量冗余和抗噪聲能力下降等問題。如果能夠分辨要處理的散射點(diǎn)是目標(biāo)回波還是噪聲，上述問題就能得到解決。考慮到將原始數(shù)據(jù)變換至圖像域后，目標(biāo)散射點(diǎn)回波的能量將會(huì)被聚焦至某一點(diǎn)，而噪聲則不會(huì)。這意味著即使信噪比較低，目標(biāo)散射點(diǎn)回波在圖像域的幅度也大于絕大部分噪聲，而本文方法允許回波信息有小部分缺失。因此，可以通過圖像域幅度大小來分辨目標(biāo)回波和噪聲。取原始數(shù)據(jù)最強(qiáng)散射點(diǎn)幅度的κ倍作為檢測(cè)門限，即

式中：0＜κ＜1，可參考實(shí)際信噪比大小進(jìn)行選擇。

根據(jù)該檢測(cè)門限，再結(jié)合CLEAN技術(shù)和循環(huán)迭代思想，就能僅對(duì)回波信號(hào)重構(gòu)，從而減少算法計(jì)算量，提高抗噪聲能力。具體步驟如下：

步驟1將數(shù)據(jù)變換至圖像域，尋找最強(qiáng)散射點(diǎn)。

步驟2對(duì)最強(qiáng)散射點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、多普勒解模糊、距離徙動(dòng)矯正等處理，得到該點(diǎn)重構(gòu)信號(hào)Srek（tk，tm），并將每次得到的重構(gòu)信號(hào)疊加。

步驟3根據(jù)式（25）和式（26）將最強(qiáng)散射點(diǎn)從數(shù)據(jù)中刪除，并將刪除最強(qiáng)散射點(diǎn)的回波數(shù)據(jù)作為新的待處理數(shù)據(jù)。

步驟4重復(fù)步驟1～步驟3。在CLEAN技術(shù)進(jìn)行的過程中，最強(qiáng)散射點(diǎn)的幅度顯然是單調(diào)遞減的，當(dāng)最強(qiáng)散射點(diǎn)幅度小于檢測(cè)門限η時(shí)，認(rèn)為回波已經(jīng)重構(gòu)完畢，停止迭代。

步驟5將得到的重構(gòu)信號(hào)變換至圖像域，即得到目標(biāo)的高分辨二維像。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 方法性能對(duì)比

利用仿真飛機(jī)模型對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證，該飛機(jī)由330個(gè)空間分布的散射點(diǎn)構(gòu)成，其二維平面圖如圖5所示。

該飛機(jī)距離雷達(dá)15 km，速度593.41m/s，加速度25.5m/s2，總轉(zhuǎn)動(dòng)角度6.13°。

圖5 仿真飛機(jī)Fig.5 Simulated aircraft

雷達(dá)的相關(guān)參數(shù)為：載頻9.6 GHz，帶寬2GHz，脈沖重復(fù)頻率200 Hz，脈沖寬度60μs，采樣頻率13MHz，方位采樣數(shù)512次。

取信噪比為0 dB，η=0.5。對(duì)比分析RD算法、RD-Keystone算法和本文方法的性能。3種算法下的一維距離像如圖6所示。

圖6 不同算法下一維距離像對(duì)比Fig.6 Comparison of one-dimensional range profile among differentmethods

可以看出，當(dāng)目標(biāo)存在距離徙動(dòng)時(shí)，RD-Keystone算法不但無法矯正徙動(dòng)，反而使距離徙動(dòng)更加嚴(yán)重，這是由于同一方位產(chǎn)生多普勒模糊的散射點(diǎn)與無模糊散射點(diǎn)的距離像斜率不同，而RDKeystone算法實(shí)際上是對(duì)不同多普勒頻率下的距離像斜率進(jìn)行補(bǔ)償，因此對(duì)于產(chǎn)生多普勒模糊的點(diǎn)，RD-Keystone算法錯(cuò)誤的補(bǔ)償加劇了該點(diǎn)的散焦。另外，回波中的二次相位項(xiàng)也會(huì)使RD-Keystone算法失效。而本文方法首先進(jìn)行多普勒解模糊，因而能夠有效補(bǔ)償距離徙動(dòng)，同時(shí)，CLEAN技術(shù)有效過濾了原始數(shù)據(jù)中的噪聲。

圖7 不同算法結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of results of differentmethods

3種算法的成像結(jié)果如圖7所示。RD算法成像結(jié)果如圖7（a）所示，可見目標(biāo)機(jī)頭的部分散射點(diǎn)產(chǎn)生多普勒模糊，出現(xiàn)在圖像的另一側(cè)，且由于目標(biāo)的高速機(jī)動(dòng)，導(dǎo)致其散射點(diǎn)明顯散焦，特別是位于機(jī)頭和機(jī)尾的散射點(diǎn)相互交疊幾乎無法區(qū)分。圖7（b）為RD-Keystone算法所得到的結(jié)果，其相比于RD算法散焦更加嚴(yán)重，只能大致看出目標(biāo)的輪廓。圖7（c）為本文方法所得到的結(jié)果，相比于圖7（a）、（b），目標(biāo)機(jī)頭的散射點(diǎn)出現(xiàn)在了正確的位置，即消除了多普勒解模糊。同時(shí)，圖7（c）中目標(biāo)的各散射點(diǎn)聚焦良好，清晰可見，消除了距離徙動(dòng)造成的散焦，只是有部分點(diǎn)存在一定程度的展寬，這是由于為了矯正距離徙動(dòng)，需要保留估計(jì)所得的慢時(shí)間二次項(xiàng)，以保證重構(gòu)信號(hào)中回波信息的完整性，且這種展寬對(duì)圖像清晰度的影響并不大。相比于前兩者，圖7（c）濾除了絕大部分背景噪聲，進(jìn)一步提高了成像質(zhì)量。綜上，本文方法能夠有效消除多普勒模糊，矯正距離徙動(dòng)，過濾背景噪聲，所得到的成像結(jié)果清晰，無模糊且聚焦良好。

3.2 不同信噪比下的方法性能

為了衡量不同信噪比下本文方法的性能，分別畫出RD算法、RD-Keystone算法和本文方法成像結(jié)果的信噪比-對(duì)比度曲線，蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)100次結(jié)果如圖8所示。

可以看出，本文方法所得到的結(jié)果在不同信噪比下都顯著優(yōu)于RD算法和RD-Keystone算法。當(dāng)信噪比在5 dB及以上時(shí)，本文方法所得到的二維圖像對(duì)比度基本穩(wěn)定且處于11以上，即便是0 dB時(shí)，本文方法所得結(jié)果的對(duì)比度也在10左右。這說明本文方法對(duì)于回波信噪比的要求較低，具有較好的魯棒性，只需要保證信噪比在5 dB附近就能得到很好的成像結(jié)果，且即便目標(biāo)處于低信噪比環(huán)境（如信噪比為0 dB），本文方法得到的成像結(jié)果依然較好。

圖8 不同信噪比下的對(duì)比度Fig.8 Contrast ratio under different SNRs

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于參數(shù)估計(jì)和信號(hào)重構(gòu)ISAR成像方法，對(duì)距離徙動(dòng)和多普勒模糊同時(shí)存在的高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行高分辨成像。同時(shí)，本文結(jié)合CLEAN技術(shù)和循環(huán)迭代思想降低算法計(jì)算量，提高抗噪聲性能，進(jìn)一步提升成像質(zhì)量。

本文提出的方法主要有以下優(yōu)點(diǎn)：

1）利用圖像對(duì)比度準(zhǔn)確估計(jì)散射點(diǎn)的多普勒模糊數(shù)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)距離徙動(dòng)矯正和多普勒解模糊。

2）結(jié)合CLEAN技術(shù)，使本文方法在低信噪比環(huán)境下具有較強(qiáng)的魯棒性。