礦山采掘裝備及智能制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 山西太原 030024

礦用排巖機(jī)的履帶既是整機(jī)的行走機(jī)構(gòu)，又是整機(jī)的承載機(jī)構(gòu)。為了保證礦用排巖機(jī)在各類復(fù)雜工況中安全穩(wěn)定運(yùn)行，其接地比壓不能超過排巖場允許的接地比壓。以往常規(guī)的履帶多為鑄件結(jié)構(gòu)，但鑄件笨重、缺陷多、廢品率高，給生產(chǎn)制造和用戶準(zhǔn)備備件帶來極大的困難。

目前，隨著拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的快速發(fā)展，其已被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)當(dāng)中[1]。拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法能在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的初始階段，為設(shè)計(jì)者提供一個(gè)概念性設(shè)計(jì)方案，使結(jié)構(gòu)在布局上達(dá)到最優(yōu)，從而改變了以往的設(shè)計(jì)、校核、修改不斷反復(fù)的開發(fā)流程[2]。與尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化相比，拓?fù)鋬?yōu)化能夠得到更大的經(jīng)濟(jì)效益，被認(rèn)為是一個(gè)更具有挑戰(zhàn)性的領(lǐng)域，已經(jīng)成為當(dāng)今結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究的一個(gè)熱點(diǎn)[3]。

因此，筆者提出一種新型箱體式履帶，并采用拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出其內(nèi)置加強(qiáng)肋，然后對(duì)該設(shè)計(jì)進(jìn)行力學(xué)性能分析，驗(yàn)證其合理性和有效性[4]，最終設(shè)計(jì)出了一種內(nèi)置拓?fù)浼訌?qiáng)肋的新型箱體式履帶。

1 拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

在對(duì)連續(xù)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，變密度法是最常用的方法之一，在此筆者采用變密度法對(duì)箱體式履帶進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。變密度法的基本思想是人為假設(shè)材料單元的密度是可變的，并假設(shè)這種材料單元的密度與材料的物理屬性之間存在某種函數(shù)關(guān)系。根據(jù)以上假設(shè)建立材料模型，以材料密度的分布情況來確定結(jié)構(gòu)材料的布局情況[5]。但在使用該方法時(shí)會(huì)出現(xiàn)大量的中間密度材料單元，這顯然是不希望看到的，因此通過 SIMP 法引入懲罰因子p，使材料的中間密度值向 0 和 1 兩端聚集，從而得到最終的優(yōu)化結(jié)果。

結(jié)合載荷與位移邊界條件，可得到基于 SIMP 法的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型為

式中：ρ為拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量；Xi為每個(gè)單元的相對(duì)密度，當(dāng)Xi=1 時(shí)，保留結(jié)構(gòu)的材料，當(dāng)Xi=0 時(shí)，去除結(jié)構(gòu)的材料；ρi為每個(gè)單元的固有密度；Ki為每個(gè)單元的剛度；Ki為每個(gè)單元的固有剛度；p為懲罰因子。

以箱體式履帶總體柔度最小為目標(biāo)函數(shù)，則機(jī)械臂殼體的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型[6]為

式中：目標(biāo)函數(shù)C為機(jī)械臂殼體的總體柔度；F為載荷矢量；U為結(jié)構(gòu)位移向量；K為優(yōu)化前結(jié)構(gòu)總剛度矩陣；M為充滿材料的體積；M0為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)域的體積；M1為密度小于 1 的材料體積；f為剩余材料百分比；Xmin為單元相對(duì)密度的下限；Xmax為單元相對(duì)密度的上限。

2 箱體式履帶拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 靜力學(xué)分析

在進(jìn)行靜力學(xué)分析之前，需要先對(duì)履帶進(jìn)行適當(dāng)簡化：①清理掉一些不會(huì)影響分析結(jié)果的工藝孔和倒圓角等；② 由于箱體式履帶為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為了便于計(jì)算和提高效率，取其中一側(cè)，并去掉中間連接部分；③為了探尋箱體式履帶內(nèi)置肋板的結(jié)構(gòu)，將箱體式履帶內(nèi)部填充實(shí)體，以便進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。使用SolidWorks 構(gòu)建的原始箱體式履帶模型如圖 1 所示。

該箱體式履帶采用的材料是 Q345 結(jié)構(gòu)鋼，彈性模量E=2×105MPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.85×103kg/m3。采用 ANSYS Workbench 智能網(wǎng)格劃分技術(shù)對(duì)該模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元大小為 20 mm，共得到 95 948 個(gè)節(jié)點(diǎn)和 29 686 個(gè)單元。

圖1 原始箱體式履帶模型Fig.1 Model of original boxed crawler

對(duì)箱體式履帶一側(cè)與連接部分接觸面處施加固定約束 (Fixed Support)，對(duì)箱體式履帶底部施加 0.11 MPa 壓力 (Pressure)，如圖 2 所示。

圖2 箱體式履帶載荷和約束Fig.2 Loads and restraints of boxed crawler

圖3 箱體式履帶靜力學(xué)分析結(jié)果Fig.3 Static analysis results of boxed crawler

靜力學(xué)分析結(jié)果如圖 3 所示。對(duì)箱體式履帶進(jìn)行靜力學(xué)分析求解運(yùn)算后可得：箱體式履帶的最大應(yīng)力為 57.62 MPa，位于箱體式履帶一側(cè)與連接部分接觸面處，如圖 3(a) 所示；最大變形為 0.59 mm，位于箱體式履帶外側(cè)端，如圖 3(b) 所示?？梢妰?nèi)部填充實(shí)體的箱體式履帶的強(qiáng)度與剛度均能夠滿足實(shí)際工作需求；但很大部分所受應(yīng)力及變形都比較小，材料冗余量較大，存在很大的優(yōu)化空間。

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

筆者在 Static Structural 模塊的基礎(chǔ)上調(diào)用 Topology Optimization 模塊對(duì)箱體式履帶進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。合理有效的參數(shù)設(shè)置才能得到更佳的優(yōu)化效果，因此在優(yōu)化前先對(duì)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，如表 1 所列。

表1 參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter setting

參數(shù)設(shè)置后進(jìn)行迭代計(jì)算。箱體式履帶的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖 4 所示，其中黑色部分為原內(nèi)部填充實(shí)體的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。

圖4 箱體式履帶拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Tab.4 Topological optimization results of boxed crawler

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果并綜合考慮加工制造和裝配等因素，對(duì)箱體式履帶進(jìn)行重構(gòu)。重構(gòu)時(shí)保留具有特定作用的部分，重構(gòu)后的箱體式履帶模型如圖 5 所示。

圖5 重構(gòu)后的箱體式履帶模型Fig.5 Model of reconstructed boxed crawler

對(duì)重構(gòu)后的箱體式履帶模型進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到應(yīng)力及變形云圖，如圖 6 所示。從圖 6 可以看出，重構(gòu)后的箱體式履帶最大應(yīng)力為 109.11 MPa，遠(yuǎn)小于材料的抗拉強(qiáng)度，最大變形為 1.01 mm，也滿足設(shè)計(jì)要求。此外，傳統(tǒng)履帶質(zhì)量為 270 kg，重構(gòu)后的箱體式履帶質(zhì)量為 254 kg，質(zhì)量減少 6%。

圖6 重構(gòu)后的箱體式履帶靜力學(xué)分析Fig.6 Static analysis on reconstructed boxed crawler

重構(gòu)后的箱體式履帶整體模型如圖 7 所示。結(jié)果表明，重構(gòu)后的箱體式履帶滿足高承載、高剛度、高強(qiáng)度及輕質(zhì)量等設(shè)計(jì)要求，設(shè)計(jì)出一種內(nèi)置拓?fù)浼訌?qiáng)肋的新型箱體式履帶，解決了傳統(tǒng)鑄件履帶笨重、缺陷多及廢品率高的問題，并保證其具有低接地比壓，以適應(yīng)排巖場的持續(xù)沉降。

圖7 箱體式履帶重構(gòu)后整體模型Fig.7 Whole model of reconstructed boxed crawler

3 結(jié)論

(1) 為解決傳統(tǒng)鑄件履帶結(jié)構(gòu)的不足，并保證新型履帶具有低接地比壓以適應(yīng)排巖場的持續(xù)沉降，筆者提出了一種新型箱體式履帶，并應(yīng)用 ANSYS Workbench 對(duì)其進(jìn)行靜力學(xué)分析，確定了可優(yōu)化區(qū)域；

(2) 采用拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了箱體式履帶內(nèi)置加強(qiáng)肋，在保證高承載設(shè)計(jì)要求的前提下，為箱體式履帶的輕量化設(shè)計(jì)提供了一種科學(xué)依據(jù)；

(3) 在拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上，綜合考慮加工制造和裝配等因素，對(duì)箱體式履帶進(jìn)行重構(gòu)，減輕了箱體式履帶的質(zhì)量，并通過對(duì)重構(gòu)后的箱體式履帶進(jìn)行力學(xué)性能分析，驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)的合理性和有效性。