（國(guó)網(wǎng)陜西省電力公司電力科學(xué)研究院，陜西 西安 710100）

統(tǒng)一潮流控制器（UPFC）是目前柔性交流輸電系統(tǒng)（flexible AC transmission system，F(xiàn)ACTS）中功能最強(qiáng)大、綜合性能最好的裝置[1-2]。由于UPFC集合了靜止同步補(bǔ)償器（static synchronous compensator，STATCOM）和靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器（static synchronous series compensator，SSSC）的優(yōu)點(diǎn)，在互聯(lián)電網(wǎng)潮流控制、穩(wěn)定電壓、提高電網(wǎng)穩(wěn)定性方面均表現(xiàn)出良好的應(yīng)用效果，因此其控制策略的研究是當(dāng)前電力系統(tǒng)研究的熱點(diǎn)[3]。文獻(xiàn)[4]通過將UPFC的有功和無(wú)功潮流解耦設(shè)計(jì)了UPFC并聯(lián)側(cè)的控制器，并通過三環(huán)解耦設(shè)計(jì)了其串聯(lián)側(cè)的控制器，但是這種控制方式破壞了UPFC的非線性特性。文獻(xiàn)[5]利用暫態(tài)能量函數(shù)法和模糊滑模控制法設(shè)計(jì)了UPFC的控制器來(lái)抑制系統(tǒng)的低頻振蕩，但控制器設(shè)計(jì)基于的模型是系統(tǒng)等效模型。文獻(xiàn)[6]通過構(gòu)造UPFC的Lyapunov函數(shù)和坐標(biāo)變換完成了UPFC控制器設(shè)計(jì)，但是在控制器設(shè)計(jì)過程中仍進(jìn)行了部分線性化處理。由于UPFC裝置及電力系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)，因此需要利用非線性方法設(shè)計(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制器。

Hamilton系統(tǒng)理論上可以根據(jù)系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征，在不經(jīng)過任何線性化處理的基礎(chǔ)上完成控制器的設(shè)計(jì)，因此在非線性系統(tǒng)控制方面具有廣闊的應(yīng)用前景[7]。文獻(xiàn)[8]利用廣義Hamilton理論設(shè)計(jì)了TCSC（thyristor controlled series compensator）的控制器并在仿真平臺(tái)上搭建實(shí)際電網(wǎng)模型驗(yàn)證了其控制效果。文獻(xiàn)[9]通過無(wú)源控制方法設(shè)計(jì)了電網(wǎng)穩(wěn)定控制器，并在設(shè)計(jì)中考慮了相關(guān)元件的轉(zhuǎn)移電導(dǎo)。文獻(xiàn)[10]在考慮發(fā)電機(jī)廣域勵(lì)磁信號(hào)存在時(shí)滯的前提下，通過偽廣義Hamilton理論設(shè)計(jì)了STATCOM與時(shí)滯勵(lì)磁的協(xié)調(diào)控制器。但是，利用Hamilton系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)UPFC控制器的研究還很欠缺。

本文在考慮系統(tǒng)相關(guān)元件轉(zhuǎn)移電導(dǎo)的情況下根據(jù)Hamilton系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)了多機(jī)勵(lì)磁和UPFC的協(xié)調(diào)控制策略。在定義出UPFC對(duì)電網(wǎng)影響的前提下，建立了包含UPFC裝置的多機(jī)電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。進(jìn)而將此系統(tǒng)表示成含參數(shù)擾動(dòng)的廣義Hamilton系統(tǒng)形式。根據(jù)邊界函數(shù)法和L2干擾抑制控制法設(shè)計(jì)了相應(yīng)的協(xié)調(diào)控制器。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果表明了本文所提非線性協(xié)調(diào)控制策略的正確性和良好應(yīng)用效果。

1 廣義Hamilton理論L2干擾抑制控制法

考慮如下的含有擾動(dòng)項(xiàng)的仿射非線性系統(tǒng)：

式中：x為系統(tǒng)的n維狀態(tài)變量，x∈ Rn；f(x)為n維微分流形；u為m維控制輸入向量，u∈Rm；w為系統(tǒng)的s維擾動(dòng)項(xiàng)，w∈ Rs；g(x)，G(x)為適當(dāng)階數(shù)的系數(shù)矩陣。

若存在一個(gè)標(biāo)量函數(shù)H(x)，則能將式（1）所示的系統(tǒng)表示為

式（2）中的∑(x)在x的定義域上是一致有界的，并且在系統(tǒng)的平衡點(diǎn)x0處的取值為零，此式中其余變量的含義可以參考文獻(xiàn)[11]。根據(jù)邊界函數(shù)理論[12]，∑(x)的表達(dá)式需要滿足下式：

式中：ρ(x)是一個(gè)正定函數(shù)。

由于系統(tǒng)中含有參數(shù)擾動(dòng)，則考慮如下的懲罰函數(shù)：

式中：h為權(quán)重矩陣。

當(dāng)式（2）所示系統(tǒng)滿足以下三點(diǎn)要求時(shí)：

1）式（2）所示系統(tǒng)是零狀態(tài)可檢的；

2）系統(tǒng)的Hamilton函數(shù)H(x)為非負(fù)定函數(shù)；

3）給定的干擾抑制水平γ（大于零）滿足：

則可令控制變量u滿足下式，從而使系統(tǒng)在平衡點(diǎn)x0處漸近穩(wěn)定：

式中：λ為滿足R(x)-λ/2gˉgˉT≥ 0的非負(fù)數(shù)；I為單位對(duì)角矩陣。

上述控制策略的推導(dǎo)過程詳見文獻(xiàn)[13]。

2 含UPFC裝置的多機(jī)電力系統(tǒng)廣義Hamilton系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

本文所研究的n機(jī)系統(tǒng)包含m個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和一臺(tái)UPFC裝置。其中發(fā)電機(jī)采用三階模型，1,2,…,n為其節(jié)點(diǎn)；n+1和n+2為安裝有UPFC的母線節(jié)點(diǎn)；n+3,…,n+m+2為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。

2.1 UPFC的動(dòng)態(tài)模型

UPFC裝置可以看成是由一臺(tái)STATCOM和一臺(tái)SSSC合并而成的，其模型結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

UPFC的非線性動(dòng)態(tài)方程[14]如下：

式中，id1，iq1分別為UPFC并聯(lián)部分注入的d軸和q軸電流；id2，iq2分別為UPFC串聯(lián)部分注入的d軸和q軸電流；Un+1∠θn+1，Un+2∠θn+2分別為UPFC并聯(lián)部分和串聯(lián)部分接入母線的電壓；Rs1，Ls1分別為并聯(lián)耦合變壓器的等效電阻和漏電感；Rs2，Ls2分別為串聯(lián)耦合變壓器的等效電阻和漏電感；Cdc為直流側(cè)電容器的電容；Rdc為兩個(gè)換流器的等效切換損失；Udc為直流側(cè)電容電壓；ωs為系統(tǒng)角頻率；ζ1,ζ2,ζ3,ζ4為UPFC的等效有界輸入擾動(dòng)；k1，k2分別為并聯(lián)側(cè)換流器調(diào)制比和串聯(lián)側(cè)換流器調(diào)制比；α1，α2分別為并聯(lián)側(cè)換流器相位移和串聯(lián)側(cè)換流器相位移；其中的ωs為有名值，其余變量均為標(biāo)幺值。

定義UPFC的控制輸入變量為u1，u2，u3和u4，其表達(dá)式為

圖1 UPFC的電路結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Circuit structure diagram of UPFC

2.2 多機(jī)電力系統(tǒng)模型

將由于UPFC裝置的存在，電力系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)輸出的附加電磁功率和d軸電流定義為ΔPei和ΔIdi。則在n機(jī)電力系統(tǒng)中第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的三階動(dòng)態(tài)方程為

式中：下標(biāo)i為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的相應(yīng)變量，i=1,2,…,n；ωi為發(fā)電機(jī)角速度；ω0為是發(fā)電機(jī)同步角速度；xdi為發(fā)電機(jī)的d軸同步電抗；x′di為發(fā)電機(jī)的d軸暫態(tài)電抗；T′d0i為發(fā)電機(jī)的d軸暫態(tài)開路時(shí)間常數(shù)；E′qi為發(fā)電機(jī)的q軸暫態(tài)電勢(shì)；Gij，Bij分別為發(fā)電機(jī)i與發(fā)電機(jī)j間的互電導(dǎo)及互電納；δij為E′qi的復(fù)矢量與E′qj的復(fù)矢量之間的相角差；Di，Mi分別發(fā)電機(jī)的阻尼系數(shù)和慣性時(shí)間常數(shù)；Pmi為固定的機(jī)械輸入功率；ufi為發(fā)電機(jī)勵(lì)磁輸入控制量；Efis為平衡狀態(tài)下勵(lì)磁電壓值；wi1，wi2為發(fā)電機(jī)的有界輸入擾動(dòng)。

2.3 系統(tǒng)的廣義Hamilton形式實(shí)現(xiàn)

在得到UPFC裝置和第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型后，聯(lián)立式（5）和式（7）就可以得到含有UPFC裝置的多機(jī)電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式。根據(jù)實(shí)際電力系統(tǒng)將x=[δ1,ω1,E′q1,…,δn,ωn,E′qn,id1,iq1,id2,iq2,Udc]T作為其狀態(tài)變量，系統(tǒng)的初始平衡點(diǎn)為x0。為了簡(jiǎn)便，后續(xù)表述定義：

構(gòu)造上述系統(tǒng)的Hamilton能量函數(shù)為

此能量函數(shù)H(x)具有明確的物理意義，代表了包含UPFC裝置附加能量在內(nèi)的系統(tǒng)總能量。

計(jì)算能量函數(shù)H(x)對(duì)各個(gè)狀態(tài)變量的偏導(dǎo)數(shù)，則多機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程可表示為

式中：u為多機(jī)電力系統(tǒng)的控制輸入量；u10，u20，u30，u40分別為UPFC在系統(tǒng)平衡狀態(tài)下的控制變量初始值；id10，iq10，id20，iq20為UPFC在系統(tǒng)平衡狀態(tài)下的初始值；w為多維擾動(dòng)矩陣。

3 發(fā)電機(jī)勵(lì)磁與UPFC裝置的協(xié)調(diào)控制器設(shè)計(jì)

將裝設(shè)有UPFC的多機(jī)電力系統(tǒng)表示成廣義Hamilton形式后，要想利用式（4）所示的擴(kuò)展L2干擾抑制控制法設(shè)計(jì)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制器，需要首先驗(yàn)證一下系統(tǒng)的幾個(gè)性質(zhì)：

1）當(dāng)控制變量u=0時(shí)，很明顯多機(jī)系統(tǒng)是零狀態(tài)可檢的。

2）從H(x)的表達(dá)式可以看出，在x0處，H(x)的值為零，并且?xH(x)|x=x0=0。要想保證H(x)為非負(fù)定函數(shù)，就要求其Hessian矩陣正定。但是像H(x)這樣一個(gè)復(fù)雜函數(shù)的Hessian矩陣的正定條件很難用具體表達(dá)式給出，故通常采用計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算法進(jìn)行判定[15]。

3）通過對(duì)下式進(jìn)行計(jì)算來(lái)確定系統(tǒng)的干擾抑制水平γ：

并且從∑(x)的表達(dá)式可以驗(yàn)證∑(x0)=0且在x的定義域空間中一致有界。根據(jù)式（3）可定義出ρ(x)=[ρ1i(x),ρ2(x)]T，只要找到合適的ρ(x)就可以根據(jù)式（4）來(lái)設(shè)計(jì)多機(jī)勵(lì)磁與UPFC裝置的非線性協(xié)調(diào)控制策略。

多機(jī)系統(tǒng)中第i臺(tái)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁的控制策略為

式中：hi為特定系數(shù)。

UPFC裝置的控制策略為

式中：h2為待定系數(shù)。

由式（6）可將u10，u20，u30，u40轉(zhuǎn)化成UPFC裝置的觸發(fā)控制變量：

4 仿真分析與驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提的多機(jī)勵(lì)磁與UPFC的協(xié)調(diào)控制策略的有效性，在PSCAD仿真環(huán)境中搭建如圖2所示的包含UPFC裝置的四機(jī)兩區(qū)域仿真模型。此仿真模型中所有發(fā)電機(jī)的額定容量為900 MV·A，額定電壓是20 kV。系統(tǒng)輸出電壓的額定值為230 kV。以額定值為基準(zhǔn)值的發(fā)電機(jī)和UPFC裝置的具體仿真參數(shù)分別如表1和表2所示。根據(jù)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處的初始值和第1節(jié)所述控制理論的約束條件通過多次仿真優(yōu)化法確定控制器參數(shù)，取λ1i=λ2=0.1，hi=h2=2，γ=2，邊界函數(shù)取通過PSCAD/EMTDC仿真平臺(tái)中測(cè)量單元的測(cè)量值來(lái)模擬實(shí)際系統(tǒng)中PMU裝置的測(cè)量值，為本仿真提供所需的發(fā)電機(jī)和UPFC裝置的實(shí)時(shí)運(yùn)行參數(shù)。

圖2 四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The system structure of two-area including four generators

表1 發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)Tab.1 Generator simulation parameters

表2 UPFC裝置仿真參數(shù)Tab.2 UPFC device simulation parameters

本仿真中系統(tǒng)初始運(yùn)行于穩(wěn)定平衡點(diǎn)，設(shè)定的系統(tǒng)故障情況如下：1）UPFC裝置串聯(lián)母線右側(cè)在2 s時(shí)發(fā)生三相瞬時(shí)性接地短路故障，0.1 s后故障切除，系統(tǒng)恢復(fù)正常；2）母線7處的負(fù)荷在2 s時(shí)忽然減少為原來(lái)的50%，并在2.5 s時(shí)恢復(fù)正常負(fù)荷。為了充分驗(yàn)證本文所提非線性控制策略的有效性，將其與由發(fā)電機(jī)的AVR/PSS和UPFC的PI控制組成的分散控制進(jìn)行對(duì)比仿真。

故障1的設(shè)定用來(lái)驗(yàn)證非線性協(xié)調(diào)控制器的有效性；故障2的設(shè)定用來(lái)驗(yàn)證非線性協(xié)調(diào)控制器的魯棒性。圖3～圖8分別展示了系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線傳輸功率、發(fā)電機(jī)功角差及母線9電壓在兩種故障情況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。

圖3 G1和G3的功角差Δδ13的響應(yīng)曲線（故障1）Fig.3 Response curves of the power angle difference Δδ13betweenG1andG3（fault 1）

圖4 聯(lián)絡(luò)線傳輸功率P7-8的響應(yīng)曲線（故障1）Fig.4 Response curves of tie line transmission powerP7-8（fault 1）

圖5 母線9電壓的響應(yīng)曲線（故障1）Fig.5 Response curves of bus 9 voltage（fault 1）

圖6 G1和G3的功角差Δδ13的響應(yīng)曲線（故障2）Fig.6 Response curves of the power angle difference Δδ13betweenG1andG3（fault 2）

圖7 聯(lián)絡(luò)線傳輸功率P7-8的響應(yīng)曲線（故障2）Fig.7 Response curves of tie line transmission powerP7-8（fault 2）

圖8 母線9電壓的響應(yīng)曲線（故障2）Fig.8 Response curves of bus 9 voltage（fault 2）

從圖3～圖8中可以看出，與傳統(tǒng)分散控制相比，本文設(shè)計(jì)的非線性協(xié)調(diào)控制器具有較快的響應(yīng)速度，并且能夠以較小的超調(diào)量在較短的時(shí)間內(nèi)使系統(tǒng)迅速恢復(fù)穩(wěn)定，從而驗(yàn)證了本控制器的有效性和魯棒性。

5 結(jié)論

本文利用廣義Hamilton理論的擴(kuò)展L2干擾抑制控制法設(shè)計(jì)了多臺(tái)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁與UPFC裝置的協(xié)調(diào)控制器，解決了具有參數(shù)擾動(dòng)的含UPFC裝置的多機(jī)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，同時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的建立和Hamilton函數(shù)的構(gòu)造為研究多臺(tái)UPFC裝置和多臺(tái)發(fā)電機(jī)的協(xié)調(diào)控制問題提供了基礎(chǔ)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提非線性控制器的有效性和魯棒性。本文中的一些控制器參數(shù)是通過多次仿真優(yōu)化得到的。下一步工作的重點(diǎn)是，研究一種適用于確定非線性控制器參數(shù)的簡(jiǎn)便優(yōu)化方法。