■甘肅省白銀市第一中學(xué)

圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，同時也是高考考查的重點內(nèi)容，而圓錐曲線的定義不僅是推導(dǎo)圓錐曲線方程及性質(zhì)的基礎(chǔ)，而且也是解題的重要工具。

一、橢圓問題

二、雙曲線問題

三、拋物線問題

例5若點P到直線x=-1的距離比它到點(2，0)的距離小1，則點P的軌跡為( )。

A.圓 B.橢圓

C.雙曲線 D.拋物線

解析：點P(x，y)到直線x=-1的距離比它到點F(2，0)的距離小1，則點P(x，y)到直線x=-2的距離與它到點F(2，0)的距離相等，所以動點P的軌跡是以F(2，0)為焦點的拋物線，得=2，即p=4。于是P的軌跡方程為y2=8x，選D。

練習(xí)已知是動點M滿足的坐標方程，則M的軌跡方程為( )。

A.圓 B.橢圓

C.雙曲線 D.拋物線

解析：因為動點M滿足的坐標方程，此方程表示的是動點M(x，y)到定點(0，0)與定直線3x+4y-12的距離相等，且定點不在定直線上，根據(jù)拋物線的定義知動點的軌跡是以定點為焦點，定直線為準線的拋物線。選D。

例6在拋物線y2=2x上求一點P，使P到焦點F與到點A(3，2)的距離之和最小。

圖1

解析：如圖1，設(shè)拋物線上的點P到準線的距離為|PQ|。

由拋物線定義可知：

|PF|+|PA|=|PQ|+|PA|＞|QA|。顯然當P、Q、A三點共線時，|PQ|+|PA|最小。

因為A(3，2)，將y=2代入y2=2x，得x=2，所以P點坐標為(2，2)。