劉豐， 孫中寧， 丁銘， 邊浩志

(1.黑龍江省核動(dòng)力裝置性能與設(shè)備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

核電站嚴(yán)重事故下，堆型中的一系列氧化反應(yīng)會(huì)導(dǎo)致氫氣、蒸汽被釋放至安全殼內(nèi)，并與空氣形成多組分氣體。在冷凝的作用下多組分氣體循環(huán)將決定著安全殼內(nèi)的主要傳熱與傳質(zhì)行為。這對(duì)于評(píng)估氫氣的聚集、分層風(fēng)險(xiǎn)至關(guān)重要，得到了學(xué)者的大量關(guān)注。目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)不凝性氣體冷凝研究多以含空氣的2組分氣體冷凝為重點(diǎn)[1-3]。而考慮蒸汽-空氣-氫氣的2組分模擬多忽略冷凝，僅關(guān)注多組分氣體的擴(kuò)散行為[4-8]。這一方面是由于冷凝過程將大大消耗計(jì)算資源，計(jì)算效率低；另一方面在于多組分氣體冷凝及其輸運(yùn)行為較為復(fù)雜，這為模型驗(yàn)證帶來較大困難。文獻(xiàn)[9-12]基于小型實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)冷凝作用下的多組分氣體輸運(yùn)行為開展過數(shù)值模擬研究,但在這些模擬研究中，氫氣在不凝性氣體中的(采用氦氣替代)體積濃度較低，并未覆蓋安全殼內(nèi)局部區(qū)域可能出現(xiàn)的濃度范圍。

為更加全面地認(rèn)識(shí)冷凝作用下多組分氣體輸運(yùn)現(xiàn)象，本文以冷凝及分組運(yùn)輸(the condensation and species transportation，COAST)實(shí)驗(yàn)裝置為研究對(duì)象，首先在低、中、高氦氣濃度下開展數(shù)值模擬研究，得到混合氣體在不同濃度配比條件下的輸運(yùn)行為?；谀M結(jié)果，本文進(jìn)一步開展實(shí)驗(yàn)對(duì)關(guān)鍵現(xiàn)象進(jìn)行驗(yàn)證。

1 冷凝與多組分氣體擴(kuò)散模型

對(duì)于含不凝性氣體的蒸汽冷凝，液膜熱阻相對(duì)于不凝性氣體層的熱阻可忽略不計(jì)[1]。因此模型中忽略了液膜層的影響。

1.1 控制方程

數(shù)值模擬中采用的控制方程為：

質(zhì)量方程:

(1)

動(dòng)量方程:

(2)

能量方程:

(3)

組分輸運(yùn)方程:

(4)

式中:ρ為密度，kg/m3；w表示速度，m/s；Sm為質(zhì)量源項(xiàng),kg/(m3·s)；P表示表面力,N/m2；f為體積力,N/m3；Sρw為動(dòng)量源項(xiàng),N/m3；E為能量,J；keff表示等效導(dǎo)熱系數(shù), W/(m·K)；Sh為能量源項(xiàng), J/(m3·s)；下標(biāo)j表示氣體組分。在STAR-CCM+中采用兩層全Y+壁面處理方法求解湍流模型，通過隱式耦合求解器對(duì)三維離散網(wǎng)格進(jìn)行瞬態(tài)求解。湍流模型采用軟件默認(rèn)的可實(shí)現(xiàn)的k-ε湍流模型。

蒸汽冷凝過程的模擬基于擴(kuò)散邊界層模型，原因在于其可以反映邊界層內(nèi)實(shí)際的氣體擴(kuò)散過程：

(5)

蒸汽冷凝的質(zhì)量源(冷凝率)、動(dòng)量源及能量源分別為:

(6)

Sρw=Smw

(7)

Sh=Smhv

(8)

式中:m為質(zhì)量通量，kg/(m2·s)；Δ為靠近冷凝面第1層網(wǎng)格厚度，m；w為速度，m/s；hv為焓值, kJ/kg；下標(biāo) cond 表示冷凝；ν和i分別表示蒸汽、空氣和氣-液交界面；本文模型中嵌入的多組分?jǐn)U散模型基于Stefan-Max模型[13-14]，二元擴(kuò)散系數(shù)Dij主要取決于局部壓力和溫度：

(9)

(10)

(11)

式中:σi和σj是氣體組分i和j的摩爾直徑, m；Mi為氣體摩爾質(zhì)量，g/mol；Ω為:

(12)

Te=(εki)-1/2·(εkj)-1/2·Tm

(13)

式中εki和σ可通過查表1的氣體屬性來確定。

當(dāng)蒸氣冷凝率因高壓或高蒸汽濃度梯度而得到增強(qiáng)時(shí)，氣體沿壁面法向?qū)α?擴(kuò)散傳質(zhì)的增強(qiáng)會(huì)引起的近壁面不凝性氣體層減薄和強(qiáng)化傳熱效應(yīng)。這被稱為suction效應(yīng)[15-16]。為更加真實(shí)模擬實(shí)際的冷凝過程，本研究通過自定義函數(shù)在模型中定義抽吸參數(shù)B和θB對(duì)此效應(yīng)進(jìn)行模擬：

(14)

(15)

具體表達(dá)式可采用倍增系數(shù)修正方程[17]：

Deff=Dij×(2.98+52 000×(7×10-5)θB)

(16)

式中：ωv,i和ωv,∞為冷凝面附近和主流區(qū)的蒸汽質(zhì)量分?jǐn)?shù)；Dij為二元擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。

1.2 研究對(duì)象

COAST實(shí)驗(yàn)裝置的計(jì)算幾何模型如圖1所示，該裝置高4.8 m，內(nèi)徑1.5 m，總體積為7 m3。內(nèi)部分為混合氣體空間和用于產(chǎn)生蒸汽的水空間。冷凝區(qū)域?yàn)樨Q直單管外壁面，管內(nèi)為強(qiáng)迫循環(huán)冷卻水以保證預(yù)期達(dá)到的過冷度變量。通過調(diào)整氦氣和空氣的注射總量和蒸汽的產(chǎn)量達(dá)到不同的組分濃度和氣體壓力。數(shù)值模擬分析的輸入?yún)?shù)即為每組穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)工況下的邊界條件，通過模型計(jì)算得到蒸汽冷凝作用下混合氣體在氣空間上的濃度場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布。根據(jù)此參量來評(píng)估混合氣體的氦氣分層情況。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置計(jì)算模型Fig.1 Experimental facility calculation model geometry

1.3 網(wǎng)格參數(shù)與無關(guān)性驗(yàn)證

本研究重點(diǎn)關(guān)注傳熱管附近的蒸汽冷凝及其作用下的混合氣體濃度分布。冷凝面附近的氦氣濃度分布可作為評(píng)價(jià)網(wǎng)格無關(guān)性的重要指標(biāo)。根據(jù)含不凝性氣體冷凝相關(guān)的數(shù)值模擬研究表明[2]，近壁面Y+值對(duì)于冷凝換熱的預(yù)測(cè)影響較大，主流區(qū)的網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較小。因此，本研究針對(duì)冷凝面附近的Y+值開展網(wǎng)格無關(guān)性分析。網(wǎng)格無關(guān)性分析結(jié)果如圖2所示。當(dāng)Y+<5時(shí)，邊界層網(wǎng)格已經(jīng)達(dá)到無關(guān)性要求，氦氣濃度分布規(guī)律基本一致。此時(shí)的邊界層數(shù)為12層，總厚度為0.01 m。主流區(qū)的基準(zhǔn)網(wǎng)格尺寸為0.03 m。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性分析Fig.2 Independence analysis of mesh size

2 冷凝驅(qū)使的氦氣分層現(xiàn)象

模擬中的關(guān)鍵邊界參數(shù)和對(duì)應(yīng)的混合氣體輸運(yùn)行為示于表2。結(jié)果表明，蒸汽冷凝會(huì)導(dǎo)致冷凝面附近的不凝性氣體聚集，當(dāng)組分濃度滿足一定的配比條件時(shí)，冷凝面附近的混合氣體會(huì)形成浮力流。進(jìn)而在氣空間頂部形成含高濃度氦氣的氣體分層(見圖3)。由于浮力流到達(dá)頂部后的氣體擴(kuò)散過程較緩慢，穩(wěn)定氦氣分層的建立時(shí)間較長(zhǎng)。

表2 COAST實(shí)驗(yàn)計(jì)算工況Table 2 COAST experimental calculation conditions

在出現(xiàn)氦氣分層的情況下，冷凝面附近的混合氣體流場(chǎng)和氦氣濃度場(chǎng)示于圖4。當(dāng)不凝性氣體中的氦氣濃度(XHe/XNon)達(dá)到50%時(shí)，冷凝面附近形成了局部的浮力流。原因在于此組分濃度下，冷凝會(huì)驅(qū)使氣體在冷凝面附近形成徑向和軸向的密度差。進(jìn)而導(dǎo)致冷凝面附近出現(xiàn)氣體密度低于主流區(qū)的情況。在高氦氣濃度條件下，近壁面附近的氣體流向均向上。這說明此組分濃度下，冷凝導(dǎo)致冷凝面不同高度附近的氣體密度均低于主流區(qū)，冷凝面附近已經(jīng)被浮力流占據(jù)。這種冷凝驅(qū)使的浮力流的出現(xiàn)會(huì)導(dǎo)致最終氦氣在容器頂部聚集，形成穩(wěn)定的氦氣分層。

圖4 局部流場(chǎng)與濃度分布Fig.4 Local flow field and concentration distribution

主流區(qū)與冷凝面附近混合氣體密度差的表達(dá)式分別為：

Δρm=ρm,c-ρm,b

(17)

(18)

(19)

(20)

式中：下標(biāo)c,b表述冷凝面附近和主流區(qū)，m為混合氣體；ωi為質(zhì)量分?jǐn)?shù)；P為氣體壓力，Pa；X為摩爾分?jǐn)?shù)；T為溫度，℃；下標(biāo)a、h、ν表示氣體組分空氣、氦氣和蒸汽。

可以看出，混合氣體的密度差主要取決于組分濃度。結(jié)合表2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和式(20)的相對(duì)密度差表達(dá)式可知，壓力會(huì)等比例改變主流和冷凝面附近的密度，可認(rèn)為壓力對(duì)流型的影響較小。因此，本文重點(diǎn)對(duì)氦氣分層與組分濃度之間的量化關(guān)系開展研究。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及氦氣分層判別式

3.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證蒸汽冷凝誘導(dǎo)的氦氣分層現(xiàn)象，本文分別在低、中、高氦氣濃度下開展氦氣分層驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，通過高度方向上的濃度場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布，評(píng)估氣空間的氦氣分層情況。

實(shí)驗(yàn)中的邊界條件和混合氣體輸運(yùn)行為匯于表3，混合氣體均勻和氦氣分層情況下的溫度和濃度場(chǎng)分布如圖5所示。由圖表中的數(shù)據(jù)可知，在低氦氣、低蒸汽濃度下，混合氣體基本混合均勻，其遷移行為類似于空氣-蒸汽混合氣體，冷凝面附近的氣體流動(dòng)方向沿著重力方向。而在中、高氦氣濃度下，冷凝會(huì)驅(qū)使混合氣體在冷凝面附近形成浮力流，進(jìn)而向上遷移。結(jié)合溫度場(chǎng)的分層情況可知，低密度的氦氣經(jīng)過冷凝面后聚集在容器頂部，高度方向上呈現(xiàn)出明顯的氦氣濃度分層和溫度分層。

圖5 濃度場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布Fig.5 Distribution of concentration field and temperature field

表3 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的邊界條件與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Experimental boundary conditions and results

3.2 氦氣分層的經(jīng)驗(yàn)判別式

結(jié)合數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證可知，局部浮力流和全局浮力流的出現(xiàn)意味著低密度氦氣會(huì)向上累積，進(jìn)而形成最終穩(wěn)定的氦氣分層。此現(xiàn)象對(duì)于評(píng)估氫氣聚集風(fēng)險(xiǎn)很重要。因此，確定此現(xiàn)象的形成條件對(duì)于氫氣聚集風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估具有重要意義。

從混合氣體流型與組分濃度的對(duì)應(yīng)關(guān)系來看，氦氣分層必然需滿足一定的組分條件。根據(jù)表2可知，氣體均勻混合情況的組分濃度集中在低氦氣、低蒸汽濃度區(qū)；氦氣分層需要達(dá)到足夠高的氦氣濃度(XHe/XNon)和蒸汽濃度。通過對(duì)表3中數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，可得到維持氦氣分層需滿足的組分濃度關(guān)系為：

φ=Xsteam-Xsteam limit

(21)

Xsteam limit=0.88exp(-4.87XHe)+0.09

(22)

當(dāng)φ> 0的準(zhǔn)則被滿足，氦氣將出現(xiàn)分層?；趯?shí)驗(yàn)結(jié)果，本文對(duì)數(shù)值模擬得到的氦氣分層的判別式進(jìn)行修正，修正后為：

Xsteam limit=0.95exp(-3.85XHe)+0.07

(23)

根據(jù)圖6可知，判別式的預(yù)測(cè)區(qū)域與實(shí)驗(yàn)中得到的分層情況符合程度較好。說明此判別式可被用來預(yù)測(cè)冷凝作用下混合氣體的濃度分層情況。

圖6 經(jīng)驗(yàn)判別式的對(duì)氦氣分層的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Empirical discriminant prediction results for helium stratification

3.3 氦氣分層的理論判別式

通過對(duì)近壁面區(qū)出現(xiàn)的3種流型的機(jī)理分析，近壁面的密度差起到?jīng)Q定性作用當(dāng)冷凝面處氣體的平均密度與主流區(qū)氣體相對(duì)密度差達(dá)到一定閾值時(shí)，混合氣體會(huì)形成氦氣分層。判別氦氣分層的理論關(guān)系為：

(24)

(25)

由于在驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，過冷度在一定范圍內(nèi)的改變不會(huì)影響到混合氣體輸運(yùn)行為，將氦氣、空氣和蒸汽的摩爾質(zhì)量和式(20)代入式(25)中可得：

(26)

將表3中的氦氣濃度和蒸汽濃度等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(26)中可確定Y值約為1.04。如圖7所示，當(dāng)Y大于此閾值時(shí)，混合氣體會(huì)在冷凝驅(qū)使下形成穩(wěn)定的氦氣分層；反之則維持均勻的混合氣體。

圖7 Y值分區(qū)圖Fig.7 Y value area chart

基于式(23)和式(25)得到的氦氣分層判別式對(duì)于氦氣分層需滿足的組分濃度預(yù)測(cè)具有一致性。即在低氦氣、低蒸汽濃度下，氣體一般混合均勻，濃度場(chǎng)不存在濃度梯度，冷凝面附近的混合氣體沿重力方向遷移。蒸汽濃度、氦氣濃度的增加均會(huì)使混合氣體更容易出現(xiàn)氦氣分層。當(dāng)組分濃度滿足判別式預(yù)測(cè)的閾值，高氦氣濃度的低密度氣體會(huì)聚集于容器頂部。

4 結(jié)論

1)通過對(duì)冷凝面附近混合氣體流場(chǎng)和濃度場(chǎng)的數(shù)值模擬分析，揭示了冷凝作用下氦氣分層特性，在一定的組分條件下，冷凝面附近會(huì)出現(xiàn)浮力流，進(jìn)而形成穩(wěn)定的氦氣分層。

2)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)證實(shí)了冷凝驅(qū)使的氦氣分層現(xiàn)象，并對(duì)氦氣分層判別式的具體表達(dá)式進(jìn)行修正。判別式對(duì)于氦氣分層情況的預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合性較好。

3)本研究基于驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)提出了用于判別氦氣分層的理論關(guān)系式。其預(yù)測(cè)結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式具有較好的一致性。可以預(yù)測(cè)出氦氣分層隨蒸汽、氦氣濃度的變化規(guī)律。這對(duì)于核電站嚴(yán)重事故條件下的氫氣聚集風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)具有實(shí)際的參考意義。