孫一博 賈玉貴 秦 景 王 闖 宋 濤 張 盼 樊家輝

(河北建筑工程學院，河北 張家口 075000)

0 引 言

現(xiàn)階段全球能源儲備量日益減少，開發(fā)出一種新型能源刻不容緩.地源熱泵是一種無污染的新型能源，夏季從土壤取冷，冬季從土壤取熱，對環(huán)境污染小.而且地源熱泵要比傳統(tǒng)的鍋爐采暖更加節(jié)能環(huán)保[1].但是如果地源熱泵系統(tǒng)長期運行，可能會導致土壤的冷熱失衡，進而影響地埋管與土壤之間的換熱，從而導致地源熱泵系統(tǒng)運行效率下降.而在實際的土壤中有地下滲流，它可以減緩土壤中的熱積聚和冷積聚，從而提升地埋管與土壤的換熱能力.本文模擬了純導熱模型和分層滲流模型對地埋管周圍土壤溫度分布，為以后實際工程地點的選取給予一定的參考.

1 計算模型

1.1 地埋管管群換熱模型的假設

在實際的項目工程中，地埋管管群與周圍土壤的換熱過程十分復雜，影響的因素也很多，如需模擬則需要大量計算的時間，因此需要對該模型進行簡化，作出如下假設：

(1)假設地埋管在未運行時周圍土壤的溫度為定值；

(2)由于鉆孔的直徑遠小于地埋管的埋深，將地埋管視為一個線熱源；

(3)地埋管與周圍土壤之間僅發(fā)生導熱和對流，不考慮地下滲流與地埋管之間的輻射換熱.

1.2 地埋管管群換熱過程分析

地源熱泵系統(tǒng)地埋管管群側的換熱部分分為4個區(qū)域，地埋管內的介質、雙U形地埋管換熱器、地埋管附近的回填材料、距離地埋管遠端的土壤.地埋管管群換熱分析包括(1)地埋管管內的介質與其管道內壁進行對流換熱.(2)地埋管內壁與外壁之間的導熱.(3)地埋管外壁與回填材料之間的導熱.(4)回填材料自身的換熱.(5)回填材料外壁面與周圍土壤的換熱.(6)地下滲流與土壤之間的換熱.

1.3 初始條件和邊界條件

考慮到運行時為U型地埋管，假定U形地埋管供水溫度分布為，鉆孔外壁的溫度分布為，其中z代表地埋管的埋深，則U型地埋管穩(wěn)態(tài)傳熱過程如下[2]：

(1)

式中，q1和q2——分別代表供水和回水單位深度換熱量，w/m2；

R11和R12——為兩根U型管與鉆孔壁之間的熱阻，m·k/w；

將地埋管近似為線熱源的穩(wěn)態(tài)解析解可表示為[3]：

(2)

式中，λg和λd——分別為地埋管周圍回填材料和大地的導熱系數，W/(m·℃)；

rb和ru——分別為鉆孔半徑和地埋管的外徑，m；

Du——地埋管供回水管間距，m；

Rp——地埋管內的流體到管外壁的熱阻，m·k/w；

地埋管內流速和豎直方向的溫度梯度與地埋管的換熱量有關，如下式表示：

(3)

式中，Aw——地埋管管內流體的橫截面積，m2；

ρw——地埋管管內流體的密度，kg/m3；

cw——地埋管管內流體的比熱容，J/(m3·℃)；

υw——地埋管管內流體的流速，m/s；

根據前文熱量的公式和考慮滲流條件下的解，得到地埋管管壁的溫度[4].

(4)

式中，U——等效滲流速度，m/s；

ρ——巖土的密度，kg/m3；

a——熱擴散系數，(m3/s)；

T0——初始溫度，℃；

將公式(1)代入公式(3)中得

(5)

根據公式(5)代入公式(4)可以推導出下式為在分層滲流條件下地埋管換熱的控制方程.

(6)

公式(7)滿足地埋管管內流體溫度并且為公式(6)的邊界條件.

(7)

1.4 孔隙率

孔隙率是指多孔介質內部的微小空隙的總體積與該多孔介質的總體積的比值，其表達式為：

(8)

1.5 滲透率

地下滲流存在在土壤中，對于大多數土壤可以將其簡化為多孔連續(xù)介質，達西定律是解決地下滲流問題的基礎.

(9)

式中，Q——通過多孔介質的水流量，m3/s；

K——滲透系數，m/s；

Δh——兩個水頭的壓差，m；

L——滲流流過路徑的長度，m；

1.6 單位井深換熱量

單位井深換熱量指的是地埋管周圍的土壤與單位打井深度下地埋管相互傳遞的能量，可用來評價地埋管在熱量傳遞過程中換熱能力的高低，是在工程初期設計地埋管換熱器中重要的參考依據[5]，定義式可表示為：

(10)

式中，q——地埋管的換熱量，W；

cp——地埋管內介質的比熱容，J/(m3·℃)；

M——管內介質質量流量,kg/s；

Tin——地埋管的進口溫度，℃；

Tout——地埋管的出口溫度，℃；

qH——單位井深換熱量，W；

H——地埋管的埋深,m；

2 物理模型

本文以某實際工程的9口井為例建立雙U形地埋管管群換熱模型，土壤的初始溫度為15.08℃，地埋管埋深為150m，內徑為0.026m，外徑為0.032m，供回水管中心間距為0.08m，鉆孔直徑為0.14m，管群間距為4.5m，地埋管的排列方式為順排，回填材料為砂石.通過巖土熱響應測試，根據線熱源模型分析計算后得出地層導熱系數和鉆孔熱阻等土壤的熱物性參數.

表1 不同深度土壤熱物性參數

3 數值模擬研究

3.1 網格劃分

本文利用ANSYS軟件模擬地埋管管群周圍的溫度場，此模型大縱橫比高并且有多處曲面彎頭，故對其進行四面體網格劃分，因為四面體網格適合處理復雜的曲面模型，能在局部結構產生較小的網格使模擬結果精度提高.地埋管周圍回填材料附近溫度上下浮動變化較大，故對其進行網格加密，地埋管遠側溫度上下浮動變化較小，對其進行標準化網格處理.為了使模擬結果更為準確，應對所劃分的網格數量進行獨立性驗證.當網格數量為1408600時，模擬地埋管的出口溫度比實際出口溫度低，并且隨著網格數量的增加模擬值仍有上升趨勢.所以將網格數量提升至1724046其模擬的溫度值變化小，再次提升網格數量至1724046模擬結果與前者相比變化不大.為了提升計算的速度故采用網格數量為1408600進行模擬，網格質量控制在0.5-1以內.

圖1 整體模型 圖2 平面模型 圖3 鉆孔模型

3.2 驗證模型的正確性

將上述模型進行模擬分析可得到模擬值，其地埋管出口溫度的最大相對誤差如下式

(11)

式中，δ——最大相對誤差；

Ti——模擬地埋管出口溫度，℃；

T——實測地埋管出口溫度，℃；

圖4為地埋管運行24小時的出口溫度，實測溫度與模擬溫度進行對比最大相對誤差為4.7%，隨著時間的推移地埋管出口溫度變化趨于穩(wěn)定，所以該模型較為真實的反應了實際運行工況.

圖4 地埋管出口溫度模擬值和實測值的溫度對比圖

3.3 地埋管管群純導熱模型影響分析

圖5為地埋管管群在冬季運行90天后未考慮地下滲流換熱影響的平面溫度分布云圖，可知在純導熱模型長期運行的條件下，冷量積聚在地埋管管群周圍導致地埋管與地埋管之間形成了冷量的干擾，并且地埋管之間的熱作用影響距離增大，使地埋管管群的換熱效率大大降低，不利于地埋管管群與土壤進行換熱.

圖5 平面溫度分布云圖

3.4 地埋管管群分層滲流模型影響分析

由于實際的土壤豎直結構的土質不同，不同的土質其地下水的流速并不相同，若將其視為純導熱模型模擬則會與實際誤差較大，故建立分層滲流模型進行模擬.在土壤中地下滲流實際流動過程是有方向的，并且它的流動方向并非是水平或者垂直的，因計算機處理數據能力受限，故假設地下滲流的流動方向與水平方向(即X軸正方向)夾角為30°，將此夾角定義為地下滲流的流動方向并進行模擬.下圖為地埋管管群在不同土質內考慮地下滲流的情況下運行90天后的溫度分布云圖，因地下滲流在實際的流動中具有方向性，使得土壤中的冷量從上游到下游沿著滲流方向偏移沿途恢復土壤的溫度.因為不同土質其地下滲流的速度不相同，所以在不同分層下土壤的溫度恢復程度并不相同，在一定的范圍內地下滲流速度越大，帶走地埋管管群周圍土壤的冷量就越多，使得土壤的換熱效率升高.

圖6 粉質粘土層土壤溫度分布云圖 圖7 細砂層土壤溫度分布云圖

圖8 砂巖層土壤溫度分布云圖

3.5 溫度監(jiān)測點分析

為了探究地源熱泵系統(tǒng)在連續(xù)運行的工況下地埋管管群周圍土壤溫度場的變化，如下圖所示在地埋管管群周圍的土壤設置6個溫度監(jiān)測點，6個監(jiān)測點為各個管井之間的中點.

圖9 土壤溫度監(jiān)測點位置示意圖

將此模型模擬至90天得到兩個模型的土壤溫降，從兩幅圖的土壤溫降走勢可以分析出，地埋管管群在考慮分層滲流模型和純導熱模型下各個對稱點的溫度分布近似相同，在純導熱模型的影響下?lián)Q熱區(qū)域中心處周圍冷量堆積比較嚴重，因此A點受5#周圍溫度場的疊加影響要比B和C點的大，故A點的土壤溫降要比B和C點的高，D、E、和F點的土壤溫降分布規(guī)律分別與A、B和C點近似相同.地埋管管群在考慮分層滲流模型下各個監(jiān)測點的土壤溫降的升高趨勢較為緩慢，而純導熱模型在不考慮地下水的情況下各個監(jiān)測點的土壤溫降的升高趨勢較快，以A點為例分層滲流模型下A點的土壤溫降要比純導熱模型下A點的土壤溫降要低41.7%.由此可見，地下滲流可以帶走一部分土壤中的冷積聚，使得土壤的溫降降低有利于地埋管管群長期的與土壤進行換熱.

圖10 純導熱模型下監(jiān)測點土壤的溫降 圖11 分層滲流模型下監(jiān)測點土壤的溫降

3.6 不同模型單位井深換熱量對比

圖12 不同模型單位井深換熱量對比圖

在地埋管管群與土壤換熱初期，兩個模型的單位井深換熱量在短時間內都達到最大值，但純導熱模型單位井深換熱量的最大值要低于分層滲流模型單位井深換熱量的最大值，隨著運行時間的推移冷量在土壤中堆積，純導熱模型的單位井深換熱量要比分層滲流模型的單位井深換熱量要下降的快，分層滲流模型在達到峰值后下降趨勢近似穩(wěn)定，而純導熱模型仍在緩慢下降.在運行90天后，分層滲流模型相比于純導熱模型單位井深換熱量要高16.7%，由此可見分層滲流模型要比純導熱模型的換熱效率高.

4 結 論

運用ANSYS軟件模擬及解析可以得到以下結論：

(1)隨著地源熱泵系統(tǒng)的長期運行在未考慮地下滲流的情況下，地埋管管群周圍的土壤冷積聚嚴重.對比分層滲流模型地下滲流可以有效的減緩土壤中的冷積聚，并且在一定的范圍地下滲流速度越高帶走的數量就越多.所以應在地埋管管群的設計初期進行巖土工程勘查并選擇合適的場地，這樣有利于地源熱泵系統(tǒng)的長期運行.

(2)分層滲流模型比純導熱模型的換熱效率高，并且長期與土壤進行換熱其模型的單位井深換熱量下降趨勢緩慢，使得系統(tǒng)運行效率高.