王 興， 王飛騰， 任賈文， 秦大河

（1.中國科學院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院冰凍圈科學國家重點實驗室，甘肅蘭州 730000； 2.中國科學院大學，北京 100049）

0 引言

儲雪是指按照低環(huán)境影響和經(jīng)濟性原則，將雪儲存起來以度過一年中溫暖的季節(jié)［1-2］。隨著人類歷史的發(fā)展，儲雪的應用目的不斷發(fā)生變化。早期儲雪被廣泛應用于食品儲存和房間制冷［3-4］，尤其是隨著氣候變暖［5］，對于建筑制冷的需求不斷增加［6-7］；近年來，隨著冰雪運動的發(fā)展，儲雪對滑雪產(chǎn)業(yè)的作用越發(fā)重要［8-9］，能夠增加雪場運營時間、降低投資成本和節(jié)能環(huán)保等。許多冬季雪上運動賽事都會提前進行儲雪作業(yè)，尤其是近幾十年，儲雪成為雪上運動賽事規(guī)劃必不可少的一部分，例如索契和平昌冬奧會都提前進行了儲雪［10-11］。

目前最常見的儲雪方法是將雪儲存在地面上并覆蓋絕熱保溫材料［12］。為了保證儲雪結束時的用雪安全，需要對儲雪融化量進行模擬，并指導儲雪方案的設計。Olefs 等［9］在奧地利高海拔地區(qū)使用SNOWPACK 模型模擬了絕熱保溫層對積雪能量平衡的影響。Grünewald 等［1］發(fā)現(xiàn)SNOWPACK 模型在點尺度上可以很好地模擬雪堆的高度變化，但是對雪堆三維變化的模擬誤差較大。Lintzén等［2］在瑞士使用穩(wěn)態(tài)方法計算了由于地面溫度、降雨和空氣溫度所導致雪堆融化的量?？偟膩碚f，目前儲雪實驗研究較少，主要在高緯度地區(qū)開展，缺乏中低緯度地區(qū)的儲雪技術和經(jīng)驗；儲雪材料的選擇多依靠個人經(jīng)驗，缺乏理論指導；儲雪結果關注質量變化，而忽視雪質的好壞；另外，國外在儲雪技術方面對國內進行技術封鎖。

儲雪所用絕熱保溫結構的作用是減少由外界環(huán)境進入雪堆的熱量。絕熱保溫結構的傳熱是一個復雜的非穩(wěn)態(tài)過程，其溫度場在不斷變化，因此在計算絕熱保溫結構的傳熱量時需要使用非穩(wěn)態(tài)的導熱方法，常見的非穩(wěn)態(tài)導熱方法有反應系數(shù)法［13-15］、諧波反應法［14-15］、有限差分法［15-17］和有限元法［18-19］。諧波反應法的物理意義明顯，不需要反復迭代運算，是國內計算室內空調冷負荷問題的主要方法［14］。外界氣象條件具有不同時間尺度的變化特征，但從逐日來看，其大致以24 小時為周期發(fā)生變化。因此本文基于平均逐時氣象數(shù)據(jù)，以24小時為周期，使用諧波反應法計算雪堆的融化量并分析儲雪過程中絕熱保溫結構的傳熱特征。

1 方案與數(shù)據(jù)

1.1 實驗地點

本次儲雪實驗于2019 年5 月25 日開始，地點位于阿勒泰山南麓，薩吾爾山北部，距離木斯島冰川北側6 km，新疆阿勒泰地區(qū)吉木乃縣正南39 km處的高山區(qū)氣象綜合觀測場附近（47° 08′N，85°35′E，海拔2 915 m）（圖1）。該地區(qū)屬于中國三大穩(wěn)定積雪區(qū)之一，冬季降雪豐富，為本次實驗提供了充足的物質基礎。其降水主要受西風氣流的控制，其次受北冰洋冷濕氣流的影響，屬于典型的北溫帶大陸性寒冷氣候［20-21］。實驗地點所在的阿勒泰地區(qū)滑雪歷史悠久，滑雪產(chǎn)業(yè)發(fā)達，到2013 年阿勒泰地區(qū)滑雪場已達30多家［22］。

圖1 儲雪位置Fig.1 Location of snow storage

1.2 氣象及雪堆數(shù)據(jù)

氣象數(shù)據(jù)由高山區(qū)氣象綜合觀測場的自動氣象站提供，模擬所使用的氣象要素包括氣溫、入射和出射的短波輻射。數(shù)據(jù)采集器（CR1000）每半小時存儲一次氣象數(shù)據(jù)。雪堆的初始密度及含水率數(shù)據(jù)使用SLF積雪傳感器進行測量。雪堆質量變化數(shù)據(jù)使用5個壓力傳感器為一組進行測量。由于傳感器技術故障，氣象數(shù)據(jù)于2019 年6 月22 日開始獲取至8月25日結束。具體傳感器類型和參數(shù)見表1。

表1 傳感器類型和參數(shù)Table 1 Sensor information and technical specifications

1.3 實驗方案

儲雪實驗自2017 年就已經(jīng)在河北延慶石京龍滑雪場開展，其主儲雪堆上表面絕熱保溫結構為表層土工織布（0.5 cm 厚度）+多層鋁箔PE 保溫層（0.5～3.0 cm 厚度）+底部土工織布的三元結構。2018 年又在河北崇禮萬龍滑雪場開展了四種儲雪堆覆蓋方案的對比研究實驗［23］。本研究基于前期的經(jīng)驗，選擇了較優(yōu)的儲雪方案，在吉木乃縣開展實驗。

本次實驗設計有兩個雪堆（圖2），其形狀為正四棱錐，底面邊長為2.8 m，棱錐的高為1.5 m，棱錐每個面的坡度為49°，四個面的朝向分別為南、西、北和東。雪堆1 上表面覆蓋絕熱保溫材料，雪堆2上表面則不覆蓋任何材料。為了評價雪堆上表面覆蓋材料的絕熱保溫效果，兩個雪堆底部均置于壓力傳感器之上并與地面分離，其分別由鐵架、鐵皮、擠塑聚苯乙烯泡沫塑料保溫板和鋁箔反射膜組成。針對以往儲雪實驗中使用硬性絕熱保溫材料所帶來的施工困難，以及與雪堆貼合性差、易滑落等問題［24］，本次實驗雪堆1 上表面使用玻璃棉氈軟性材料。高山地區(qū)，太陽輻射是積雪融化的重要能量來源［8，25］，因此在玻璃棉外側覆蓋鋁箔反射膜以降低雪堆太陽輻射得熱量。鋁箔反射膜外覆遮陽網(wǎng)，起到固定內側絕熱保溫材料和降低內側太陽輻射的作用。各材料具體的參數(shù)見表2。

圖2 高山區(qū)氣象觀測場附近的儲雪實驗Fig.2 Snow storage near the meteorological observation site in alpine region

表2 材料的物理特征Table 2 Physical characteristics of materials in this study

2 方法

2.1 模擬方案

融雪期，自然狀態(tài)下的積雪與周圍環(huán)境的熱量交換包括雪面的凈輻射通量、感熱通量、潛熱通量、地熱通量和雨水熱通量［26-27］。儲雪所用絕熱保溫結構的特性直接或間接影響著雪堆的能量平衡。絕熱保溫結構的輻射特性影響雪面的凈輻射通量；絕熱保溫結構的總傳熱系數(shù)影響雪面的感熱通量和地熱通量；絕熱保溫結構的滲透率影響雪面的潛熱通量和雨水熱通量。雪堆上部熱量和水分的傳輸過程如圖3所示。影響雪堆融化速率的外界氣象要素主要有兩項，太陽輻射和外界空氣溫度［28-29］。雪堆融化過程中，外界環(huán)境通過絕熱保溫結構向內部的傳熱可以分為三個過程：絕熱保溫結構外表面的吸熱過程，絕熱保溫結構的導熱過程和絕熱保溫結構內表面的放熱過程［30］。外界環(huán)境通過絕熱保溫結構向雪堆傳遞熱量主要通過覆蓋層的熱傳導。雪堆吸熱后，冷儲減少，雪堆溫度升高。本實驗因為雪堆完成覆蓋一段時間后，才獲得各種有效觀測數(shù)據(jù)，且模擬初期雪堆質量就已經(jīng)開始減少，亦即雪堆內部已經(jīng)有融化且通過融水流失使雪堆質量減少，所以假定雪堆各層和內部空氣層的溫度均為0 ℃，從而使絕熱保溫結構的傳熱量全部用于雪堆的融化。當雪堆溫度升高為0 ℃時，雪堆開始融化，大部分融水自上而下進行水分的遷移，但有時間滯后，而且一部分融水被雪堆截留。融水從雪堆中流出會引起雪堆質量的變化，本實驗中假定融水能夠全部流出雪堆。

圖3 雪堆上部熱量和水分的傳輸Fig.3 Transportation of heat and water on the upper part of the snowpack

2.2 斜面太陽輻射總量逐時計算模型

斜面太陽輻射總量I（W·m-2）由三部分組成［15］，直接輻射量IDβ（W·m-2），散射輻射量Idβ（W·m-2），地面反射輻射量Irβ（W·m-2）。

式中：Ih為水平面的直接輻射量（W·m-2）；Rb為直接輻射轉換系數(shù)；Dh為水平面的散射輻射量（W·m-2）；Rd為散射輻射轉換系數(shù)；Rh為地面反射的輻射量（W·m-2）；β為斜面的傾角。

直接輻射轉換系數(shù)Rb為：

式中：θ為斜面太陽入射角（°）；z為太陽天頂角（°）。

散射輻射轉換系數(shù)Rd的計算采用各向異性模型［31］：

式中：IE為水平面天文輻射量（W·m-2）。

2.3 非穩(wěn)態(tài)熱傳導模型

諧波反應法是建立在絕熱保溫結構導熱方程經(jīng)典求解的基礎上，將外界綜合空氣溫度視為以24小時為周期的不規(guī)則周期函數(shù)（圖4），使用傅立葉級數(shù)對外界綜合溫度進行表達，并引入衰減和延遲的概念。諧波反應法計算絕熱保溫結構的傳熱量分為兩部分，一部分為外界平均綜合溫度與絕熱保溫結構內部溫度之差所引起的傳熱量；另一部分是由于外界綜合溫度相對于平均溫度的波動所引起的絕熱保溫結構內表面波動而產(chǎn)生的附加傳熱量。

圖4 雪堆1上表面各材料層表面蓄熱系數(shù)和蓄熱系數(shù)的計算Fig.4 Calculation of surface heat storage coefficient and heat storage coefficient of each material layer on the upper surface of Snowpack 1

熱量在固體中的傳播服從傅里葉基本導熱微分方程。一維無內熱源非穩(wěn)態(tài)導熱微分方程為［32］：

式中：a為熱擴散率。

外界綜合空氣溫度Te（℃）可表述為［30］：

式中：Tair為外界空氣溫度（℃）；ρ為鋁箔反射膜的吸收率（0.2）；τ為遮陽網(wǎng)的遮陽率（0.8）；αe為絕熱保溫結構的外表面換熱系數(shù)，取其工程上的計算數(shù)值為23.26 W·m-2·K-1［33］。

外界綜合空氣溫度Te展開為傅里葉級數(shù)的表達式為［14］：

通過絕熱保溫結構的導熱量計算公式為［14］：

式中：K為絕熱保溫結構總傳熱系數(shù)（W·m-2·K-1）；F為絕熱保溫結構的面積（m2）；αi為絕熱保溫結構的內表面換熱系數(shù)，取其在工程應用上的數(shù)值為7.5 W·m-2·K-1［34］；Ti為絕熱保溫結構內部空氣層的溫度（0 ℃），vn和εn分別為絕熱保溫結構的衰減倍數(shù)和延遲時間（弧度，rad）。

雪堆的融化量計算公式為：

式中：G為雪堆融化量（kg）；L為雪的融化潛熱（MJ·kg-1）。

3 結果

3.1 氣象數(shù)據(jù)

高山區(qū)綜合觀測場中的自動氣象站觀測結果顯示，2019年6月22日至8月25日的平均氣溫為7.5 ℃，逐日平均氣溫和氣溫日較差變化均較大，其范圍分別為1.2～13.4 ℃和1.8～10.8 ℃，原因可能與高海拔山區(qū)地帶大氣逆輻射的增溫效果較弱和山區(qū)小氣候復雜多變有關。水平面太陽輻射總量和地面反射輻射量的平均值分別為250.9 W·m-2和33.5 W·m-2。2019 年6 月22 日至8 月25 日，水平面太陽輻射總量為1 408.9 MJ·m-2（表3），地面反射的太陽輻射量為188.2 MJ·m-2。模擬期間（2019年6月22日至8月25日）所需要的逐時氣象數(shù)據(jù)見圖5。

圖5 逐時氣象數(shù)據(jù)Fig.5 Hourly meteorological data［external air temperature（a），global solar radiation on the horizontal surface（b），reflected radiation on the ground（c）］

表3 太陽輻射總量Table 3 The global solar radiation

3.2 模擬結果與分析

3.2.1 各朝向斜面太陽輻射總量

通過斜面太陽輻射總量逐時模型計算得到雪堆南（S）、西（W）、北（N）和東（E）四個不同朝向斜面的太陽輻射總量（直接輻射量、散射輻射量、地面反射的輻射量）的逐時值（圖6）。模擬結果顯示，雪堆各朝向斜面太陽輻射總量具有很好的周期性變化特征，可以發(fā)現(xiàn)各朝向斜面的輻射變化規(guī)律與地球繞太陽的運行規(guī)律相對應［圖6（a）、6（b）、6（c）］。北向斜面無太陽直接輻射［圖6（b）］，北向斜面的太陽輻射總量僅由散射輻射量和地面反射輻射量兩部分組成。

圖6 各朝向斜面平均日太陽輻射量的逐時值（S：南向斜面；W：西向斜面；N：北向斜面；E：東向斜面）Fig.6 Hourly average daily solar radiation of each inclined plane（S：south-facing surface tilted；W：west-facing surface tilted；N：north-facing surface tilted；E：east-facing surface tilted；B：bottom surface）［hourly global solar radiation of each inclined plane（a），hourly direct solar radiation of each inclined plane（b），hourly diffuse solar radiation of each inclined plane（c），hourly reflected radiation of each inclined plane（d）］

實驗期間雪堆各朝向斜面的太陽輻射總量都未超過水平面的太陽輻射總量（表3）。斜面太陽輻射總量最大的方位角受地區(qū)緯度、氣象條件［35］和日期的影響，在本實驗中，四個朝向斜面以東向斜面的太陽輻射總量最多，南向斜面的太陽輻射總量與東向斜面相接近。從各斜面太陽輻射總量的組成比例來看，南、西和東向斜面太陽直接輻射總量占比最大，分別占太陽總輻射量的53.7%、48.7% 和54.3%。北向斜面散射輻射量的占比最大，達到73.5%。雪堆四個朝向斜面中地面反射輻射量的占比最小。

3.2.2 外界綜合空氣溫度

外界綜合空氣溫度的大小是由外界空氣溫度和太陽輻射共同決定的，各朝向斜面平均日外界逐時綜合空氣溫度的計算結果見表4。00：00—06：00和22：00—23：00（北京時間，下同）各朝向斜面的太陽輻射總量為0，因此這兩個時間段的各斜面綜合空氣溫度相等，并在06：00 達到最低值。受太陽輻射的影響，南、西、北和東向斜面外界綜合空氣溫度有不同幅度的提升，其外界平均綜合空氣溫度分別為7.9 ℃、7.8 ℃、7.6 ℃和7.9 ℃（外界平均空氣溫度為7.5 ℃）。由于外界綜合空氣溫度的變化規(guī)律不是一個完美的諧波曲線，同時為了提高傅里葉級數(shù)擬合的精度，因此在本文中將四個朝向斜面的外界綜合空氣溫度以及外界空氣溫度展開為12 階傅里葉級數(shù)來進行疊加擬合（圖7），擬合后的溫度與原溫度之間的差值小于0.01 ℃。

圖7 各朝向斜面外界綜合空氣溫度傅里葉級數(shù)擬合（A：外界空氣溫度；S：南向斜面；W：西向斜面；N：北向斜面；E：東向斜面）Fig.7 Fourier series fitting of the solar and external air temperature in each inclined plane（A：external air temperature；S：south-facing surface tilted；W：west-facing surface tilted；N：north-facing surface tilted；E：east-facing surface tilted）

表4 各朝向斜面平均日外界逐時綜合空氣溫度Table 4 Hourly average daily solar and external air temperature of each inclined plane

3.2.3 逐時傳熱量和雪堆融化量

外界環(huán)境通過絕熱保溫結構的熱量可以分為兩個部分，雪堆1上表面絕熱保溫結構的導熱量（第一部分）和雪堆底部絕熱保溫結構的導熱量（第二部分）。非穩(wěn)態(tài)方法計算第一部分使用的外界環(huán)境參數(shù)為各朝向斜面的外界綜合空氣溫度，第二部分使用的外界環(huán)境參數(shù)為外界空氣溫度。雪堆上表面絕熱保溫結構各朝向斜面的面積均相等，為2.8 m2，底部面積為7.8 m2。圖8顯示有兩個時間段雪堆底部絕熱保溫結構的導熱量大于各朝向斜面的導熱量，分別為00：00—07：00 和19：00—23：00。由于雪堆底部和上表面絕熱保溫結構的延遲時間不同，導致第一部分與第二部分逐時曲線的波谷位置不同（圖8）。絕熱保溫結構南、西、北、東朝向斜面逐時導熱量分別在14：00、15：00、14：00 和13：00達到峰值，絕熱保溫結構底部逐時導熱量在18：00達到峰值。實驗期間外界環(huán)境通過絕熱保溫結構的熱量中第一部分占比為79.7%，第二部分占比為20.3%，表明通過絕熱保溫結構的熱量中第一部分是影響雪堆融化量的主要因素，這與其他儲雪實驗結果一致［2］，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，原因主要有兩個：雪堆上表面絕熱保溫結構的面積大于底部的面積；雪堆上表面絕熱保溫結構的邊界條件比底部更有利于增加傳熱量。

圖8 絕熱保溫結構的逐時導熱量（S：南向斜面；W：西向斜面；N：北向斜面；E：東向斜面；B：底部）Fig.8 Hourly conduction of thermal insulation structure（S：south-facing surface tilted；W：west-facing surface tilted；N：north-facing surface tilted；E：east-facing surface tilted；B：bottom surface）

儲雪實驗于2019 年5 月25 日開始，雪堆1 初始質量為2 115.0 kg，雪堆2的初始質量為1 812.0 kg，雪堆2 在儲雪開始15 天后于6 月8 日全部融化（圖9）。

圖9 雪堆的狀態(tài)Fig.9 The state of the snowpack

本次實驗中，上表面覆蓋絕熱保溫材料的雪堆1 平均融化量為18 kg·d-1（相當于初始質量的0.85%），未覆蓋絕熱保溫材料的雪堆2 平均融化量為120.8 kg·d-1（相當于初始質量的6.67%）。由于傳感器技術故障，模擬從6 月22 日開始，模擬期間雪堆1 質量減少了1 438.0 kg，對應的模擬值為1 520.8 kg（6月22日至8月25日）。

4 討論

非穩(wěn)態(tài)導熱問題的求解，本質上就是在定解條件下求解導熱微分方程［36］。諧波反應法將邊界條件的離散數(shù)據(jù)轉化為傅里葉級數(shù)，引入衰減倍數(shù)和延遲時間參數(shù)，物理意義明確，但該方法受限于周期性邊界假設條件的限制，只適用于計算平均日導熱微分方程，而無法計算全年任意時間的導熱微分方程。在本實驗中，使用諧波反應法計算平均日絕熱保溫結構的傳熱量，可為分析儲雪所用絕熱保溫結構的傳熱特性提供重要的參考。儲雪過程中能量和物質的傳輸是一個受多要素綜合影響的復雜過程，具體的模擬和量化的研究較少［1-2，37-38］。通過對模擬和觀測結果的比較證明，諧波反應法可以為建立外界空氣溫度、太陽輻射、絕熱保溫結構的熱學性質和雪堆融化量的關系提供科學依據(jù)，對提前確定儲雪量具有重要的參考價值，因此在儲雪工程上求解平均日一維非穩(wěn)態(tài)導熱問題時，可以使用諧波反應法。

4.1 雪堆融化速率敏感性分析

儲雪期間，雪堆1 的平均融化量為18.0 kg·d-1（相當于初始質量的0.85%），雪堆2 的平均融化量為120.8 kg·d-1（相當于初始質量的6.67%），說明在本次實驗中雪堆1上表面所使用的覆蓋方案可有效減少外界氣象環(huán)境對雪堆融化的影響。雪堆的融化速率主要受外界氣象條件、絕熱保溫結構的特性和雪堆幾何特征的影響［39］。儲雪地點可以選擇在遮陽、低風速的位置，以降低外界氣象條件對雪堆融化的影響。各材料層的熱阻是絕熱保溫結構熱阻的主要貢獻者，因此在符合經(jīng)濟性原則的基礎上可以選擇導熱系數(shù)較小的材料或增加各材料層的厚度來減少雪堆融化的速率。當外界氣象條件一定時，相同體積下，越小的雪堆表面積意味著越少的熱量進入雪堆，即雪堆表面積與體積的比例越小，雪堆的融化速率越小。

4.2 誤差分析

模擬計算雪堆融化量的誤差主要包括以下五部分。

（1）融水全部流出雪堆。雪堆的融化外流過程可以分為兩個階段［40］：雪堆升溫為0 ℃時，雪堆表面開始融化并滲入雪堆內部的停蓄階段；當雪堆內部的液態(tài)水達到最大持水量時，融水才能從雪堆中流出的外流階段。實際融化的雪水并沒有全部流出雪堆，有一部分被雪堆截留，保存在雪堆內部。雪堆質量變化反映的是流出雪堆的那部分融水損失。融水的外流時刻和雪堆截留的融水量主要與雪堆的融化速率、最大持水量、雪堆的高度和體積有關。融化速率主要受能量輸入大小的影響。雪堆最大持水量的大小主要受雪堆密度的影響［28-29］，儲雪過程中，由于壓力和變質作用等，導致雪堆密度增大，持水能力降低，促進了融水的外流。雪堆高度的下降將導致融水在雪堆中遷移路徑減小，同時高度和體積的減少，使得雪堆容納融水的空間變小，促進了融水的外流。因此雪堆質量的變化并不能完全代表雪堆的融化量，此誤差是由截留在雪堆內部的融水量造成的。雪堆截留水量對融化量模擬的影響在儲雪初期較大，導致模擬的雪堆融化量大于雪堆質量的變化。

（2）非穩(wěn)態(tài)方法計算傳熱量所用絕熱保溫結構的幾何參數(shù)。模擬中所使用絕熱保溫結構的幾何參數(shù)不隨時間的變化而變化，但實際過程中隨著雪堆的融化，絕熱保溫結構的幾何參數(shù)必然會發(fā)生相應變化，此誤差將導致模擬的雪堆融化量大于實際的融化量，但在實際的儲雪工程中對提前確定儲雪量是相對安全的。

（3）雪堆太陽輻射熱量。鋁箔反射膜與遮陽網(wǎng)之間存在一系列的反射和透射過程［41］，因此在計算雪堆融化量的過程中可能嚴重低估了太陽輻射對于雪堆融化的影響。

（4）模擬計算所用各材料的基礎參數(shù)均是通過查表獲得，可能與材料實際的參數(shù)不符，導致計算結果存在偏差，同時模擬計算結果僅以雪堆質量的變化作為驗證標準，缺少雪堆表面熱通量等實測數(shù)據(jù)，使得模擬計算的絕熱保溫結構的傳熱量與實際值的偏差未知。

（5）沒有考慮長波輻射項。涉及夏季絕熱保溫領域的研究中，長波輻射項對絕熱保溫結構外表面的熱作用通常被忽略，這是因為在夏季忽略此項對于計算結果是相對安全的［15］，此誤差將導致模擬的雪堆融化量大于實際的融化量。

5 結論

通過開展儲雪實驗，以及定量、定性分析，結果表明雪堆1的平均融化量為18.0 kg·d-1（相當于初始質量的0.85%），雪堆2的平均融化量為120.8 kg·d-1（相當于初始質量的6.67%）。雪堆1 上表面絕熱保溫結構可以有效減少雪堆融化量，證明在新疆阿勒泰地區(qū)進行人工儲雪是可行的。使用本實驗的儲雪覆蓋方案（反射層和保溫層）可以有效減緩雪堆的融化，為今后阿勒泰地區(qū)的儲雪工程提供技術和方案等方面的借鑒。通過對外界綜合空氣溫度的傅里葉級數(shù)描述發(fā)現(xiàn)，對于不規(guī)則的諧波變化曲線，使用高階傅里葉級數(shù)疊加擬合可以完美描述這一曲線變化。雖然本文對雪堆融化量的計算是一個比較粗糙的過程，但模擬結果與觀測值的結果比較仍可以證明，使用數(shù)學方法計算雪堆的融化量是可行的。諧波反應法可以為建立外界空氣溫度、太陽輻射、絕熱保溫結構的熱學性質和雪堆融化量的關系提供科學依據(jù)。雪堆覆蓋的絕熱保溫結構可以用反射率、總傳熱系數(shù)、衰減度和延遲時間來進行評價。

雖然雪堆融化量的模擬可以較好地反映雪堆質量的變化，但許多物理過程都未考慮，尤其是未考慮儲雪過程中雪堆形狀和截留水量的變化，使得模擬結果與實際雪堆融化量的關系仍存在不確定性。下一步儲雪實驗研究可使用地面激光掃描儀定期獲取雪堆隨時間變化的高精度幾何數(shù)據(jù)，并在雪堆表面和內部分別布設熱通量和含水量傳感器，從而進一步驗證模擬結果與實際融化量的關系。