毛偉，余碧君

中國(guó)石油大慶油田有限責(zé)任公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，黑龍江 大慶 163712

孔喉半徑是表征儲(chǔ)層微觀孔隙結(jié)構(gòu)特征的一個(gè)非常重要的參數(shù)，孔喉半徑越大，儲(chǔ)層物性越好，滲流阻力越小，開(kāi)發(fā)潛力越大；反之儲(chǔ)層物性越差，開(kāi)發(fā)潛力越小，開(kāi)發(fā)難度越大，它決定了儲(chǔ)層質(zhì)量的好壞及開(kāi)發(fā)潛力的大小[1-6]。目前，孔喉半徑已成為低滲透儲(chǔ)層、致密儲(chǔ)層綜合分類評(píng)價(jià)及開(kāi)發(fā)效果評(píng)價(jià)選取的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)之一。

上述確定孔喉半徑的方法均無(wú)法模擬地層原油的實(shí)際流動(dòng)狀況，因而得到的孔喉半徑不具代表性,而目前也尚無(wú)從礦場(chǎng)動(dòng)態(tài)資料角度研究孔喉半徑的方法。為此，筆者從毛細(xì)管束滲流模型、等效滲流阻力原理出發(fā)，首次建立了基于動(dòng)態(tài)資料的一維線性流動(dòng)、二維平面徑向流動(dòng)的孔喉半徑計(jì)算方法。

1 假設(shè)條件

由于孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，實(shí)際滲流過(guò)程迂回曲折，為了便于分析，該次研究采用毛細(xì)管束滲流模型[16，17]求取孔喉半徑，毛細(xì)管束滲流模型是實(shí)際油藏結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化，由n根半徑相同的毛細(xì)管組成，其半徑等價(jià)于實(shí)際油藏的孔喉半徑，主要假設(shè)條件為:

1)毛細(xì)管束滲流模型與實(shí)際油藏的外觀幾何尺寸完全相同；

2)毛細(xì)管束滲流模型與實(shí)際油藏的孔隙體積相等，即孔隙度相等；

3)遵循等效滲流阻力原理，在相同的滲流條件(生產(chǎn)壓差、流體黏度等)下，若毛細(xì)管束滲流模型與實(shí)際油藏的滲流阻力相等，則產(chǎn)量也相等。

2 一維線性流動(dòng)孔喉半徑

2.1 計(jì)算方法

設(shè)原油在橫截面積為A、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的油層中做一維線性流動(dòng)，生產(chǎn)壓差為Δp，根據(jù)毛細(xì)管束滲流模型的假設(shè)，用n根半徑為rt的平行毛細(xì)管等效該流動(dòng)過(guò)程(見(jiàn)圖1)。

圖1 一維線性流動(dòng)毛細(xì)管束滲流模型示意圖 Fig.1 Schematic diagram of capillary bundle seepage model for one dimensional linear flow

根據(jù)泊稷葉方程[17]，單根毛細(xì)管中的產(chǎn)量為:

(1)

根據(jù)假設(shè)條件2)，由孔隙度的定義:

(2)

得到毛細(xì)管數(shù)量:

(3)

總產(chǎn)量Qo等于毛細(xì)管數(shù)量乘以單根毛細(xì)管產(chǎn)量:

(4)

將式(4)變形可得到依據(jù)產(chǎn)量、生產(chǎn)壓差動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算的一維線性流動(dòng)孔喉半徑公式:

(5)

式中:qo為單根毛細(xì)管的產(chǎn)量，m3/d；rt為孔喉半徑，μm；Δp為生產(chǎn)壓差，MPa；μo為原油黏度，mPa·s；L為油層長(zhǎng)度，m；φ為孔隙度，1；n為毛細(xì)管數(shù)量，根；A為油層橫截面積，m2；Qo為總產(chǎn)量，m3/d。

2.2 驗(yàn)證公式

應(yīng)用生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)求出的孔喉半徑是否準(zhǔn)確，可通過(guò)以下方法進(jìn)行驗(yàn)證。

根據(jù)一維線性流動(dòng)達(dá)西定律[18]，實(shí)際油藏中的總產(chǎn)量為:

(6)

根據(jù)等效滲流阻力原理，由式(4)、式(6)得:

(7)

由式(7)變形得到:

(8)

式中:K為有效滲透率，mD。

式(8)為已知孔隙度、滲透率條件下的孔喉半徑計(jì)算公式，若式(5)計(jì)算的孔喉半徑與式(8)接近，則表明計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。

2.3 實(shí)際應(yīng)用

根據(jù)文獻(xiàn)[18]中的實(shí)例:原油在直徑10cm、長(zhǎng)30cm的砂管中做線性流動(dòng)，已知φ=0.2，μo=0.65mPa·s，Δp=0.7MPa，K=200mD，Qo=0.4869m3/d。采用毛細(xì)管束滲流模型等效該砂管，外觀尺寸不變，應(yīng)用式(5)計(jì)算孔喉半徑得:

根據(jù)式(8)計(jì)算孔喉半徑為:

式(5)與式(8)計(jì)算結(jié)果相差無(wú)幾，表明一維線性流動(dòng)孔喉半徑計(jì)算方法可行可靠。

3 二維平面徑向流動(dòng)孔喉半徑

3.1 計(jì)算方法

設(shè)原油在供油半徑為re、有效厚度為h的油層中做二維平面徑向流動(dòng)，生產(chǎn)壓差為Δp，采用毛細(xì)管束滲流模型，用n根半徑為rt的由供給邊界指向井底的毛細(xì)管來(lái)描述該流動(dòng)過(guò)程(見(jiàn)圖2)。

圖2 二維徑向流動(dòng)毛細(xì)管束滲流模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of capillary bundle seepage model for two-dimensional radial flow

由毛細(xì)管束模型和實(shí)際油藏的孔隙度相等:

(9)

得到毛細(xì)管數(shù)量:

(10)

總產(chǎn)量為:

(11)

將式(11)變形得到依據(jù)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料計(jì)算二維平面徑向流動(dòng)孔喉半徑的公式:

(12)

式中:re為供油半徑，m；h為有效厚度，m。

3.2 方法驗(yàn)證公式

根據(jù)平面徑向流公式[18]:

(13)

及等效滲流阻力原理，由式(11)、式(13)得:

(14)

變形得到:

(15)

式中:rw為油井半徑，m。

若式(12)計(jì)算的孔喉半徑與式(15)計(jì)算結(jié)果接近，則表明提出的二維平面徑向流動(dòng)孔喉半徑計(jì)算方法是可靠的。

二維平面徑向流動(dòng)是油田開(kāi)發(fā)過(guò)程中最常見(jiàn)的地層原油流動(dòng)狀態(tài)，式(12)中的各參數(shù)確定方法為:地層原油黏度取自高壓物性取樣分析結(jié)果，若沒(méi)有進(jìn)行高壓物性取樣，則可用文獻(xiàn)[19]中給出的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算；射開(kāi)有效厚度來(lái)自射孔通知單，射孔通知單中的有效厚度來(lái)自由測(cè)井曲線建立的油水層識(shí)別及有效厚度電性標(biāo)準(zhǔn)圖版；孔隙度來(lái)自巖心分析結(jié)果或測(cè)井解釋結(jié)果；油井產(chǎn)量取自油水井生產(chǎn)日?qǐng)?bào)或月報(bào)；生產(chǎn)壓差等于目前地層壓力減去井底流壓，目前地層壓力由地層壓力監(jiān)測(cè)得到，或采用文獻(xiàn)[20][21]中給出的方法進(jìn)行計(jì)算，井底流壓由動(dòng)液面測(cè)試數(shù)據(jù)折算得到。

3.3 實(shí)際應(yīng)用

文獻(xiàn)[18]中理論模型實(shí)例:圓形油藏中心一口完善井，h=27m，φ=0.2，K=648mD，μo=3mPa·s，re=2000m，rw=0.1m，供給壓力為9MPa，井底流壓為8MPa。應(yīng)用平面徑向流公式計(jì)算Qo為319.6m3/d。將上述參數(shù)代入式(12)得到孔喉半徑為:

根據(jù)驗(yàn)證公式(15)計(jì)算孔喉半徑為:

二者基本一致，表明二維平面徑向流孔喉半徑計(jì)算方法是可靠的。

4 方法應(yīng)用

利用筆者提出的基于產(chǎn)量、生產(chǎn)壓差等動(dòng)態(tài)資料的一維線性流動(dòng)和二維平面徑向流動(dòng)下的孔喉半徑計(jì)算方法對(duì)T油田18個(gè)區(qū)塊進(jìn)行開(kāi)發(fā)效果評(píng)價(jià)。T油田屬于復(fù)雜斷塊油藏，斷塊切割嚴(yán)重，斷層密度大(2.3～5.6條/km2，平均3.0條/km2)；儲(chǔ)層物性極差，為特低滲儲(chǔ)層，滲透率在2.3～95.1mD，平均9.8mD，10mD以下儲(chǔ)量比例達(dá)76.3%。

選定孔喉半徑、孔隙度、可動(dòng)流體百分?jǐn)?shù)、原油黏度、擬啟動(dòng)壓力梯度等5個(gè)因素，應(yīng)用多元綜合分類系數(shù)進(jìn)行區(qū)塊開(kāi)發(fā)效果評(píng)價(jià)，其中孔喉半徑、孔隙度、可動(dòng)流體百分?jǐn)?shù)與油田開(kāi)發(fā)效果呈正相關(guān)關(guān)系，孔喉半徑、孔隙度、可動(dòng)流體百分?jǐn)?shù)越大，開(kāi)發(fā)效果越好；原油黏度、擬啟動(dòng)壓力梯度與油田開(kāi)發(fā)效果呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，原油黏度、擬啟動(dòng)壓力梯度越大，開(kāi)發(fā)效果越差。孔喉半徑應(yīng)用筆者提出的公式(14)計(jì)算得到，可動(dòng)流體百分?jǐn)?shù)、擬啟動(dòng)壓力梯度由室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果回歸公式預(yù)測(cè)得到。多元綜合分類系數(shù)Feci計(jì)算公式為:

(16)

式中:Feci為多元綜合分類系數(shù)，1；φmax為孔隙度最大值，1；rt,max為孔喉半徑最大值，μm；pc為毛細(xì)管壓力，MPa；Som為可動(dòng)油飽和度，1；Som,max為可動(dòng)油飽和度最大值，1；μo,max為原油黏度最大值，mPa·s；λ為擬啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；λmax為擬啟動(dòng)壓力梯度最大值，MPa/m。

根據(jù)每個(gè)區(qū)塊的5個(gè)評(píng)價(jià)參數(shù)，應(yīng)用式(16)計(jì)算得到多元綜合分類系數(shù)(見(jiàn)表1)。以多元綜合分類系數(shù)為橫坐標(biāo)，累計(jì)概率為縱坐標(biāo)，繪制累計(jì)概率曲線，將大致有直線趨勢(shì)的點(diǎn)連成一條直線。

表1 T油田18個(gè)區(qū)塊開(kāi)發(fā)效果分類

從圖3可以看出，累計(jì)概率曲線呈現(xiàn)3條直線。每一條直線為一個(gè)正態(tài)分布總體，代表一種類型開(kāi)發(fā)效果，相鄰2條直線的交點(diǎn)即為2類開(kāi)發(fā)效果的分界點(diǎn)。3條相交的直線表明T油田18個(gè)區(qū)塊開(kāi)發(fā)效果可分為3類:一類區(qū)塊5個(gè)，多元綜合分類系數(shù)在0.15以上，儲(chǔ)層物性較好，開(kāi)發(fā)效果最好，初期單井產(chǎn)量高，在10t/d左右；二類區(qū)塊7個(gè)，多元綜合分類系數(shù)在-1.25～0.15之間，開(kāi)發(fā)效果中等，初期單井產(chǎn)量在7t/d左右；三類區(qū)塊6個(gè)，多元綜合分類系數(shù)在-1.25以下，儲(chǔ)層物性較差，初期單井產(chǎn)量在5t/d左右。

圖3 T油田18個(gè)區(qū)塊多元綜合分類系數(shù)累計(jì)概率曲線Fig.3 Cumulative probability curve of multivariate comprehensive classification coefficient in 18 blocks of T Oilfield

對(duì)開(kāi)發(fā)效果進(jìn)行分類后，即可針對(duì)各區(qū)塊開(kāi)發(fā)中暴露的矛盾提出綜合調(diào)整對(duì)策，改善開(kāi)發(fā)效果。

5 結(jié)論

1)從毛細(xì)管束滲流模型、等效滲流阻力原理出發(fā)，首次從油藏開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)角度建立了油層中常見(jiàn)的一維線性流動(dòng)和二維平面徑向流下的孔喉半徑計(jì)算方法。該方法將油層有效厚度、產(chǎn)量等油田開(kāi)發(fā)宏觀參數(shù)和孔喉半徑等儲(chǔ)層微觀參數(shù)聯(lián)系起來(lái)，搭起了二者之間的橋梁。

2)依據(jù)等效滲流阻力原理，推導(dǎo)出根據(jù)孔隙度、滲透率、供油半徑等參數(shù)計(jì)算的孔喉半徑公式，驗(yàn)證了筆者提出的基于動(dòng)態(tài)資料的孔喉半徑計(jì)算方法的可靠性。

3)應(yīng)用實(shí)例表明，筆者提出的孔喉半徑計(jì)算方法是正確可行的，能夠?yàn)槲⒂^孔隙結(jié)構(gòu)分析、滲透率計(jì)算、區(qū)塊開(kāi)發(fā)效果評(píng)價(jià)提供反映地層流動(dòng)特點(diǎn)的孔喉半徑參數(shù)。