陶 園，李 娜，王少麗，瞿興業(yè)，管孝艷

懸帷段作用下暗管排水流量計(jì)算公式探討

陶 園1,2，李 娜3，王少麗1,2※，瞿興業(yè)1，管孝艷1,2

（1. 中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100048；2. 國家節(jié)水灌溉北京工程技術(shù)研究中心，北京 100048；3. 中國灌溉排水發(fā)展中心，北京 100054）

暗管排水在降低地下水位過程中普遍存在懸帷段，懸帷段的存在對于暗管排水理論計(jì)算提出了挑戰(zhàn)。該研究考慮懸帷段對排水流量的影響，提出了懸帷段作用下的暗管排水流量計(jì)算公式，基于HYDRUS模型得到不同暗管間距、暗管埋深、不透水層深度以及土壤質(zhì)地條件下的排水流量模擬值及理論計(jì)算公式中的作用水頭參數(shù)，對比分析了不同土壤質(zhì)地以及懸掛水頭影響下排水流量理論公式的適用性。結(jié)果表明提出的考慮懸帷段的暗管排水流量公式計(jì)算值與模擬值具有很好的吻合性，提出的6種組合公式計(jì)算值與模擬值相關(guān)系數(shù)均大于0.99，平均絕對誤差均小于11%，其中Hooghoudt-Ploeg-B.И.阿拉文公式以及Hooghoudt-Ploeg-Kirkham公式誤差更小，此2個理論公式也通過了已有文獻(xiàn)的驗(yàn)證，而不考慮懸帷段條件時采用Hooghoudt公式計(jì)算得到的理論值則普遍小于模擬值，誤差可能超過50%；從不同土壤質(zhì)地來看，提出的考慮懸帷段的暗管排水流量計(jì)算公式在粉土和壤土的適用性最高，其次是砂土；此外，該研究初步證實(shí)了懸掛水頭和單長暗管排水流量與滲透系數(shù)比值之間成線性相關(guān)關(guān)系。該研究成果對豐富和發(fā)展農(nóng)田排水理論及技術(shù)有重要意義。

土壤；質(zhì)地；流量；暗管排水；懸帷段；計(jì)算公式

0 引 言

目前農(nóng)田排水的治漬排水以控制地下水埋深在合理深度為目標(biāo)[1]，對于暗管排水來說，暗管中部地下水埋深是暗管規(guī)劃設(shè)計(jì)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，是排水流量理論計(jì)算公式的重要參數(shù)。暗管穩(wěn)定流排水流量理論計(jì)算公式主要包括Hooghoudt公式、Ernst公式、Kirkham公式、蘇聯(lián)經(jīng)典公式等，這些公式的推導(dǎo)過程中假定了半管流、地下水位線與暗管相交位置為暗管中心高程的外側(cè)邊緣[2-3]，且忽略了除滲透系數(shù)以外的其他土壤質(zhì)地參數(shù)影響。在暗管實(shí)際工作中，地下水位線形狀與假定具有一定差別，Shokri等[4]基于數(shù)值模擬證明了不同土壤質(zhì)地作用下暗管排水的地下水位線形態(tài)存在差異，并指出Hooghoudt公式可能導(dǎo)致地下水位被高估；Fipps等[5]指出在暗管排水過程中存在暗管上部有壓力水頭的情況；在分析排水瞬態(tài)地下水位、土壤給水度和土壤水分特征曲線關(guān)系等文獻(xiàn)中均可以發(fā)現(xiàn)暗管上部壓力水頭的存在[6-7]；文獻(xiàn)[8]指出由于排水管內(nèi)承壓、排水管斷面不足等因素會在暗管上形成壓力水頭的部分，稱之為“懸帷段”，指出懸帷段的高度可達(dá)到0.5 m或更大，弱透水性土質(zhì)應(yīng)當(dāng)考慮懸帷段的影響。彭佳學(xué)[9]將暗管軸線至管頂水面的高度稱之為懸掛水頭，文中也采用懸掛水頭表示懸帷段的高度。目前對于懸帷段及懸掛水頭的研究尚少，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，農(nóng)田智慧排水和排水管理是農(nóng)田排水的發(fā)展趨勢，這也需要更為精確的地下水位及排水流量。

考慮懸帷段的存在，F(xiàn)ipps等[5]以暗管上部作用水頭及暗管中部作用水頭為參數(shù)，提出了基于Kirkham公式以及暗管周圍輻射流計(jì)算公式的改進(jìn)形式，以特定暗管間距、暗管埋深、土壤質(zhì)地等參數(shù)為背景，以自編程序的數(shù)值模擬結(jié)果作為流量驗(yàn)證參考值以及計(jì)算公式水頭輸入值，對模擬值和計(jì)算值進(jìn)行了對比分析，Jabri等[10]以暗管上部地下水位線夾角以及暗管中部地下水位為參數(shù)，給出了暗管位于不透水層以及不透水層無限深等特定限制下地下水位線的表達(dá)形式。

本文圍繞暗管排水降低地下水位過程中的懸帷段開展研究，提出考慮懸帷段作用的暗管排水流量計(jì)算公式，并以HYDRUS大量模擬數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行驗(yàn)證,以期為促進(jìn)農(nóng)田排水理論的發(fā)展，為農(nóng)田智慧排水及排水管理提供借鑒。

1 材料和方法

1.1 傳統(tǒng)理論公式

傳統(tǒng)的暗管排水流量理論計(jì)算公式推導(dǎo)過程中均假定懸掛水頭為0，且舍棄了不確定的匯點(diǎn)所在位置這一未知因素，假定匯點(diǎn)位于暗管中心高程（圖1a）?；诖思俣癉upuit-Forchheimer假設(shè)，Hooghoudt[11]給出地表未積水條件下的穩(wěn)定流排水公式如下：

式中為暗管排水流量，cm/min；為暗管間距，cm；為土壤滲透系數(shù)，cm/min；2為暗管中部的作用水頭，m；d為等效不透水層深度，cm，它是基于Hooghoudt公式計(jì)算排水流量的關(guān)鍵參數(shù)。

注：為土壤滲透系數(shù)，cm·min-1；為入滲補(bǔ)給量，1為懸掛水頭，2為暗管中部的作用水頭，為暗管半徑，為暗管中心到不透水層的距離，0為虛擬暗管到不透水層的距離，為暗管埋深，0為虛擬暗管埋深，為暗管間距，單位均為cm。

Note:is soil hydraulic conductivity, cm·min-1;is infiltration recharge,1is hanging head,2is water table depth at middle of the pipes,is radius of the pipe,is distance between the pipe and impervious layer,0is distance between virtual pipe and impervious layer,is drain depth,0is drain depth of virtual pipe,is drain spacing, and the units are cm for all above.

圖1 暗管排水系統(tǒng)穩(wěn)定流公式參數(shù)示意圖

Fig.1 Parameters diagram of the steady-flow equation under subsurface drainage

d的計(jì)算公式有很多，給出其中經(jīng)常被采用的3種：

1）van der Molen和Wesseling[12]提出并在排水理論與實(shí)踐[2]一書中采用的計(jì)算公式為

2）van der Ploeg[13]給出的計(jì)算公式為

3）Rares[14]采用的計(jì)算公式為

式（2）～式（4）中為排水區(qū)域濕周，cm，半管流時按照π計(jì)算；為暗管半徑，cm；為暗管中心到不透水層的距離，cm；、()為過程變量；為自然數(shù)。

對于地表積水條件，最常用的理論計(jì)算公式為蘇聯(lián)經(jīng)典公式[15]（式5）和Kirkham公式[16]（式6），具體如下：

式（5）～式（6）中H為暗管周邊作用水頭，cm，這里主要指外界干擾產(chǎn)生的作用水頭，如淹沒出流等；為暗管埋深，cm；為地表積水層深度，cm；；為自然數(shù)；為暗排地段的滲流阻抗系數(shù)，由地段的幾何參數(shù)確定，可采用B.B.位吉尼可夫公認(rèn)嚴(yán)格解的近似解簡化公式（式7）以及B.И.阿拉文和C.H努美羅夫精度較高的近似解簡化公式（式8）。

1.2 考慮懸帷段的計(jì)算公式推導(dǎo)

考慮懸帷段后，參考Ernst公式[17]推導(dǎo)過程中將水流劃分為3個部分以及Kirkham公式推導(dǎo)中假定虛擬暗管的方式[16]，假定存在虛擬暗管位于懸掛水頭處，將流入暗管的水體分為上下兩部分（圖1b），上部分排水流量1可采用未積水條件下的Hooghoudt公式計(jì)算，水頭差取2-1，下部分排水流量2可按照積水條件下的蘇聯(lián)經(jīng)典公式或Kirkham公式計(jì)算得到，作用水頭為1，假定進(jìn)入虛擬暗管的流量可直接疊加至實(shí)際暗管處作為出流量，那么暗管的實(shí)際排水流量即為兩部分流量之和。

式中d0為虛擬暗管等效不透水層深度，cm；仍采用式（2）～式（4）d的公式計(jì)算，并用虛擬暗管不透水層深度0替代原公式中的不透水層深度，01-；排水區(qū)濕周按照2π計(jì)算。

基于蘇聯(lián)經(jīng)典公式計(jì)算2時，采用B.B.位吉尼可夫公式和B.И.阿拉文和C.H努美羅夫公式計(jì)算阻抗系數(shù)，對應(yīng)的公式分別見式（11）和式（12）。

基于Kirkham公式計(jì)算2時，則采用如下公式：

1.3 模擬分析

廣泛應(yīng)用于暗管排水流量模擬的模型主要是HYDRUS模型[18-21]和DRAINMOD模型[22-25]，且均已被驗(yàn)證具有有效的模擬結(jié)果，考慮到HYDRUS模型采用修正的Richards方程描述二維飽和及非飽和土壤水流運(yùn)動[26]，并未涉及經(jīng)典的暗管排水理論計(jì)算公式，因此采用該模型進(jìn)行模擬分析。模型中采用VG模型描述土壤水力運(yùn)動特性，模型外邊界設(shè)置為無流量邊界，暗管邊界設(shè)置為滲流邊界，模型上邊界設(shè)定為大氣邊界，初始為飽和土壤。

模擬參數(shù)設(shè)置：為更準(zhǔn)確地評價提出的懸掛水頭下的暗管排水流量公式，以流量公式中的主要因子為參數(shù)，設(shè)置3種暗管間距（6、20、40 m）、3種不透水層深度（2、5、10 m）、3種暗管埋深（0.8、1、1.2 m）以及4種土壤質(zhì)地（砂土、粉土、壤土、黏土），暗管直徑為7.5 cm，進(jìn)行全面試驗(yàn)?zāi)M分析。

模擬數(shù)據(jù)獲取：模擬暗管排水條件下地下水位的變化過程，在暗管上部地下水位線由地表下降至暗管處的中選取3～4個時刻（選取懸掛水頭差別較明顯的點(diǎn)），記錄懸掛水頭1、對應(yīng)的暗管中部作用水頭2，以及該時刻暗管排水流量，前兩者作為計(jì)算公式的輸入?yún)?shù)，排水流量則作為驗(yàn)證參數(shù)，共獲得相關(guān)數(shù)據(jù)409組。

為了更方便理解，將計(jì)算懸掛水頭排水流量采用的方法及對應(yīng)公式列表如表1，共形成9種計(jì)算方法。

表1 考慮懸掛水頭的流量計(jì)算方法表述及對應(yīng)公式

注：為暗管排水總流量，1為懸掛水頭部分以上流量，2為懸掛水頭部分以下流量。

Note:is the total discharge of pipe,1is discharge of parts above handing parts,2is discharge of parts below handing parts.

2 結(jié)果與分析

2.1 等效不透水層深度公式分析

基于計(jì)算結(jié)果對比分析，發(fā)現(xiàn)式（2）和式（4）計(jì)算得到的等效不透水層深度基本一致，差別不大，暗管間距和不透水層深度與間距比值/不同時，二者的計(jì)算結(jié)果大致相等，二者對排水流量計(jì)算的影響一致，因此選取式（2）和式（3）作為對比分析。圖2給出了暗管直徑7.5 cm條件下，模擬方案中不同不透水層深度和間距取值時，式（2）和式（3）對于等效不透水層深度結(jié)果的影響?？梢钥吹剑捎檬剑?）計(jì)算得到的等效不透水層深度小于相同條件下式（2）的計(jì)算結(jié)果。以式 （2）計(jì)算結(jié)果為參考，通過分析數(shù)據(jù)點(diǎn)與1∶1等值線的夾角，可以發(fā)現(xiàn)不透水層深度與間距比值/越大，式（3）與之形成的夾角越大，也意味著計(jì)算結(jié)果偏離程度（二者差別程度）越大。

2.2 流量公式驗(yàn)證分析

2.2.1 模擬驗(yàn)證

根據(jù)上述分析式（2）和式（4）計(jì)算等效不透水層深度的結(jié)果相差不大，因此后續(xù)僅對方法1～6進(jìn)行分析?？紤]到不同土壤質(zhì)地導(dǎo)致流量差異較大，為消除滲透系數(shù)的影響，以/為參數(shù)進(jìn)行對比分析，圖3給出了所有模擬方案下，6種方法得到計(jì)算值與模型模擬值之間的對比分析?？梢钥吹?種方法得到的/計(jì)算值與模擬值均具有較好的一致性，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)均接近于=線?？傮w上，采用方法1～3計(jì)算得到的排水流量計(jì)算值略高于模擬值，而方法4～6計(jì)算得到的結(jié)果與模擬值更為趨近。

為評估排水流量計(jì)算公式的效果，考慮不同土質(zhì)以及不同懸掛水頭的影響，選取相關(guān)系數(shù)()以及平均絕對誤差(Mean Absolute Error)2個統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對理論計(jì)算值與模擬值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。對于全部數(shù)據(jù)點(diǎn)來說，所有方法的相關(guān)系數(shù)均大于0.99，方法1～6的平均絕對誤差分別為10.1%、10.5%、10.9%、7.9%、7.1%和7.5%，均小于11%也說明這6種方法的計(jì)算結(jié)果均可以接受，而與方法1～3相比，方法4～6的計(jì)算結(jié)果與模擬值具有更大的相關(guān)系數(shù)以及更小的平均絕對誤差，說明了方法4～6總體上優(yōu)于方法1～3；方法4～6的計(jì)算結(jié)果沒有特別明顯的差別，若單從平均絕對誤差來看，方法5和方法6的平均相對誤差更小。為深入分析懸掛水頭的影響，采用懸掛水頭與暗管埋深之比進(jìn)行衡量，不同土壤質(zhì)地、不同懸掛水頭影響下的分析結(jié)果見表2。從不同土壤質(zhì)地條件來看，提出的排水流量計(jì)算公式在粉土和壤土的適用性最高，計(jì)算值與模擬值更為接近，其次是砂土條件，而黏土條件下的誤差在可接受范圍但誤差較其他3種土壤更大一些，通過分析發(fā)現(xiàn)最可能產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因在于黏土條件下地下水位線的形狀與其他三者差別更顯著。從懸掛水頭來看，對于方法4～6，可以看到當(dāng)1/在0～0.1之間時，相關(guān)系數(shù)很小同時相對誤差較其他偏大，且該范圍內(nèi)計(jì)算結(jié)果的效果受到土壤質(zhì)地影響更為顯著，分析主要原因在于懸掛水頭越小，Hooghoudt公式計(jì)算的流量2占比越大，考慮半管流還是滿管流自身產(chǎn)生的誤差就會更顯著，根據(jù)Shokri等[4]的研究結(jié)果也指出Hooghoudt公式在不同土壤中使用的誤差也存在一定差別，此外，還可以看到當(dāng)1/在0～0.1之間時，方法5和方法6更具有優(yōu)勢。

2.2.2 已有文獻(xiàn)驗(yàn)證

在農(nóng)田排灌滲流計(jì)算及其應(yīng)用[15]以及文獻(xiàn)[4]中存在符合本文條件的試驗(yàn)及模擬數(shù)據(jù)，相應(yīng)的具體參數(shù)見表3。在計(jì)算第2個數(shù)據(jù)點(diǎn)時，由不透水層深度很小，導(dǎo)致方法6不適合。4種參數(shù)條件下方法5計(jì)算得到單長排水流量與文獻(xiàn)相對誤差分別為2.73%、4.86%、15.5%和17.7%；除第2個數(shù)據(jù)點(diǎn)外，方法6計(jì)算得到單長排水流量與方法5較為接近，可以看到2種方法得到的排水流量計(jì)算值與試驗(yàn)和模擬數(shù)據(jù)吻合程度均較好。

綜上，推薦采用方法5和方法6計(jì)算懸掛水頭作用下暗管排水流量的計(jì)算公式，即采用Hooghoudt- Ploeg-B.И.阿拉文公式或Hooghoudt-Ploeg-Kirkham公式，但當(dāng)不透水層深度較淺時，建議采用方法5。

2.3 懸帷段的影響

為進(jìn)一步闡述懸帷段的影響，圖4 給出了考慮懸掛水頭和暗管中部地下水位的方法5和方法6以及僅考慮暗管中部地下水位的Hooghoudt公式計(jì)算得到的單長暗管排水流量對比情況，方法5和方法6的計(jì)算值與模擬值吻合性很好，相對誤差小于8%，而Hooghoudt公式計(jì)算結(jié)果則普遍小于模擬值和方法5及方法6的計(jì)算值，誤差可能超過50%。可以看出，考慮懸帷段或懸掛水頭是十分必要的。

表2 不同土壤及懸掛水頭下排水公式計(jì)算值與模擬值比較

表3 文獻(xiàn)參數(shù)描述及暗管單長流量計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

3 討 論

本文發(fā)現(xiàn)土壤質(zhì)地對于暗管排水流量計(jì)算公式的精確程度具有較大的影響，利用已有的模擬結(jié)果，進(jìn)一步討論產(chǎn)生的原因。選取了不透水層深度為500 cm、模擬記錄的1較為集中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，一方面分析不同土壤類型的影響，另一方面可分析間距對其影響。根據(jù)1和2的數(shù)值，可以初步判斷出地下水位線的變化趨勢以及主要的排水區(qū)域，對于認(rèn)識地下水位降落過程以及選取更為合理的計(jì)算公式具有很重要作用。圖5可以看出，在懸掛水頭不斷減小的過程中，暗管間距越大，其對應(yīng)的暗管中部水頭2的變化越小，若暗管間距足夠大，那么可假設(shè)在懸掛水頭降至0之前，暗管中部地下水位接近不變，此時地下水水位降落過程，先完成圖6右側(cè)三角形區(qū)域（I區(qū)）排水，地下水位降落至圖示位置后，主要排水區(qū)域?yàn)棰騾^(qū)。暗管間距不足以忽略懸掛水頭降至0之前暗管中部地下水位下降值時，初期排水區(qū)域應(yīng)為圖6左側(cè)所示四邊形區(qū)域（Ⅲ區(qū)）排水，進(jìn)而在進(jìn)行后續(xù)Ⅳ區(qū)排水，針對目前現(xiàn)有的排水流量計(jì)算公式，Ⅱ區(qū)可采用Hooghoudt公式計(jì)算，Ⅳ區(qū)可采用本文中給定的方法，而I區(qū)和Ⅲ區(qū)的排水公式仍有進(jìn)一步分析。此外，由圖5還可以看到，土壤質(zhì)地對懸掛水頭1以及暗管中部水頭2具有一定影響，與其他土壤質(zhì)地相比，黏土中二者的差值更大，壤土、粉土以及砂土中1和2的差值也均有所不同，相應(yīng)的機(jī)理機(jī)制有待進(jìn)一步分析。

本文提出的暗管排水流量計(jì)算公式較原有計(jì)算公式增加了懸掛水頭參數(shù)，在不具備獲得懸掛水頭的條件下，如何確定懸掛水頭成為急需開展的工作。文獻(xiàn)[8]中給出懸掛水頭和單長暗管排水流量與滲透系數(shù)比值之間成線性相關(guān)關(guān)系。利用模擬值建立懸掛水頭及單長暗管排水流量與滲透系數(shù)比值之間關(guān)系，如圖7。

由圖7可知，利用模擬值得到的懸掛水頭1和具有很好的線性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.96，決定系數(shù)0.93斜率為0.84，截距為-47.01。按照不同土壤質(zhì)地進(jìn)行單獨(dú)擬合，可以得到砂土、粉土、壤土和黏土條件下對應(yīng)的斜率分別為0.82、0.85、0.83和0.78，不同土壤質(zhì)地條件下的斜率有所差別，但該差別對于流量估算的影響大小仍需進(jìn)一步研究。此外，由于模擬值擬合得到的截距并不為0，而是單長暗管排水流量與滲透系數(shù)比值小于一定臨界值后，懸掛水頭可默認(rèn)為0，該臨界值也值得深入分析。

4 結(jié) 論

本文針對暗管排水降低地下水位過程中存在懸帷段的問題，提出了考慮懸帷段的暗管排水流量計(jì)算公式，并進(jìn)行了不同土質(zhì)的適用性評價，主要結(jié)論包括：

1）對于等效不透水層深度計(jì)算公式來說，van der Ploeg公式計(jì)算結(jié)果小于相同條件下van der Molen公式的計(jì)算結(jié)果，不透水層深度與間距比值越大，二者差別越大。

2）不考慮懸帷段時，Hooghoudt公式理論計(jì)算值顯著小于模擬值，而考慮懸帷段后，采用Hooghoudt- Ploeg-B.И.阿拉文公式以及Hooghoudt-Ploeg-Kirkham公式計(jì)算得到的暗管排水流量與大規(guī)模模擬數(shù)值具有很好的吻合性。從不同土壤質(zhì)地來看，粉土和壤土的適用性最高，其次是砂土，最后是黏土。

3）不具備獲得懸掛水頭的條件下，可通過單長暗管排水流量與滲透系數(shù)比值粗略估算懸掛水頭，利用模擬值得到的懸掛水頭和該比值具有很好的線性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.96，斜率為0.84，截距為-47.01。

本文的研究驗(yàn)證數(shù)據(jù)源自大量模擬數(shù)據(jù)和較少試驗(yàn)數(shù)據(jù)，仍需不斷積累田間驗(yàn)證數(shù)據(jù)進(jìn)行深入驗(yàn)證；此外，對于不同土質(zhì)條件下懸掛水頭確定的研究仍有待更為深入。

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Discussion on the formula of subsurface drainage discharge considering hanging curtain section

Tao Yuan1,2, Li Na3, Wang Shaoli1,2※, Qu Xingye1, Guan Xiaoyan1,2

(1.,100048,; 2.,100048,; 3.,100054,)

Hanging curtain drains are widely installed at a shallow depth during the processes of lowering groundwater tables in a subsurface drainage system. The presence of hanging curtains has posed a great challenge to the theoretical formula of subsurface drainage discharge. The heads above the pipe and at the middle location between the pipes were also considered as parameters. In this study, a modified formula was proposed for the subsurface drainage discharge considering hanging heads. Three formulas were also selected to explore the equivalent impervious depth, including the Kirkham equation, classic drainage formula in the Soviet Union and Hooghoudt formula. A reasonable assumption was then made for the six kinds of series formulas. Furthermore, an HYDRUS model was used to simulate the drainage discharge and heads above the pipe and at the middle location between the pipes using the theoretical formula under different drain spacing, drain depth, depth of impervious layer, and soil texture. Specifically, three types of drain spacing (6, 20, and 40 m), three depths of impervious layer (2, 5, 10 m), three drain depths (0.8,1, and 1.2 m), and four soil textures (sand, silt, loam, clay) were set in the comprehensive tests. 409 groups of relevant data were then obtained during simulation. The better theoretical formulas of subsurface drainage discharge were determined to compare the calculated and simulated values considering the hanging curtain section. The applicability of formulas was also verified in various soil textures at the different heights of hanging curtains. A Hooghoudt formula was selected to evaluate the simulation. Additionally, a correlation analysis was made on the hanging head, as well as the ratio of discharge per unit length and hydraulic conductivity. The results showed that the formula of equivalent impervious depth given by van der Ploeg was smaller than that by van der Molen and Wesseling. There was a larger difference between the two aforementioned formulas, as the increase in the ratio of impervious depth and drain spacing. The calculated value of the Hooghoudt formula was also significantly smaller than the simulated one without considering the hanging curtain. In the case of the hanging curtain, the calculated discharges using six kinds of series formulas were all matched well with the simulated values with the correlation coefficients larger than 0.99 and mean absolute errors smaller than 11%. Meanwhile, a series of formulas were established using the Hooghoudt formula with the equivalent impervious depth by van der Molen and Wesseling, Kirkham or В.И.Аравин, and С.Н.Нумеров equation. It was found that better performance of modified formulas was achieved to well match with the larger correlation coefficients and the smaller mean absolute errors than other cases. In soil texture, the theoretical formula considering hanging curtains in silt and loam performed the highest applicable levels, followed by that in the sand. There was a smaller change of the head at the middle location between pipes, while a larger drain spacing during the decreasing process of hanging head. Once the hanging head was not available, the formulas can be estimated by the discharge per unit length of the pipe and hydraulic conductivity. There was also a better linear correlation between the hanging head and the ratio of discharge per unit length of the pipe and hydraulic conductivity with the correlation coefficient of 0.96. The finding has a great significance to enriching and developing the theory and technology of agricultural drainage.

soils; texture; discharge; subsurface drainage; hanging curtain section; computational formula

陶園，李娜，王少麗，等. 懸帷段作用下暗管排水流量計(jì)算公式探討[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2021，37(22)：119-126.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.22.013 http://www.tcsae.org

Tao Yuan, Li Na, Wang Shaoli, et al. Discussion on the formula of subsurface drainage discharge considering hanging curtain section[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(22): 119-126. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.22.013 http://www.tcsae.org

2021-05-17

2021-10-10

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2018YFC1508300）；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51909277，51779274）。

陶園，博士，高級工程師，研究方向?yàn)檗r(nóng)田灌排及農(nóng)業(yè)水土資源與環(huán)境。Email：taoyuanss.good@163.com

王少麗，博士，正高級工程師，研究方向?yàn)檗r(nóng)田灌排理論與技術(shù)。Email：shaoliw@iwhr.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2021.22.013

S276

A

1002-6819(2021)-22-0119-08