趙明明，韓 默，陶 翔，史 陽

（航空工業(yè)洪都，江西 南昌，330095）

0 引言

隨著現(xiàn)代控制理論、統(tǒng)計數(shù)學和電子計算機的迅速發(fā)展，飛行器氣動參數(shù)辨識在飛行試驗數(shù)據(jù)分析中得到了飛躍發(fā)展。隨著飛機性能的提高，很多情況已超過了線性氣動模型的使用范圍。近代飛機要求作過失速機動飛行，迎角大，氣動現(xiàn)象復雜，使氣動系數(shù)呈高度非線性，甚至出現(xiàn)遲滯和脈動等現(xiàn)象，非線性模型參數(shù)估計是控制領域研究的重要問題。

新型號飛機飛行品質(zhì)評估一般采用運動軌跡分析法和參數(shù)識別法。運動軌跡分析法通過分析飛機狀態(tài)參數(shù)時間歷程曲線，手動計算飛機的模態(tài)參數(shù)，人為誤差較大，不適用于大量試飛數(shù)據(jù)的研究，且該方法對試飛員的操作要求較高。隨著增穩(wěn)飛機的階次越來越高，等效系統(tǒng)擬配作為參數(shù)辨識得到了廣泛的應用。飛機系統(tǒng)參數(shù)辨識是根據(jù)飛機系統(tǒng)的輸入和輸出響應時間歷程求取該系統(tǒng)的數(shù)學模型及模型中的各參數(shù)的過程。辨識方法包括時域法和頻域法兩類，時域法相對成熟，試飛工程中一般采用最大似然辨識法，但對激勵響應試飛數(shù)據(jù)質(zhì)量和初值的選取要求高，對于存在時間延時電傳飛機系統(tǒng)，運算速度慢。現(xiàn)代飛機電傳控制系統(tǒng)可以有效增加飛機在全包線的阻尼比，有些飛機在某種狀態(tài)下的縱向阻尼比高達0.6～0.8，抑制了飛機固有模態(tài)的充分激發(fā)。在傳統(tǒng)試飛脈沖輸入方式下，不能在全頻帶范圍內(nèi)給飛機充分的激勵，試飛數(shù)據(jù)所包含的信息比較有限，需要采用3-2-1-1等激勵方式才能獲得頻域辨識所需要的充分數(shù)據(jù)量。

本文采用基于粒子群算法的離散遞推最小二乘法，辨識系統(tǒng)具有良好的收斂性和跟隨性，保證了該方法的試飛工程實用性。

1 等效系統(tǒng)參數(shù)辨識過程

飛機飛行品質(zhì)模態(tài)特性參數(shù)辨識是飛機系統(tǒng)辨識的一個分支。由于主動控制技術的應用，使得飛機系統(tǒng)的數(shù)學模型變得非常復雜，很難對飛機各項性能作出正確的評價。為此，在飛機飛行品質(zhì)模態(tài)參數(shù)辨識時采用了“等效系統(tǒng)”方法，用人們熟悉的經(jīng)典系統(tǒng)模型來評價高階飛機系統(tǒng)的動態(tài)性能，即評定飛機的飛行品質(zhì)。所謂等效系統(tǒng)是指用高階系統(tǒng)表示的、具有復雜控制增穩(wěn)系統(tǒng)的飛機對于駕駛員輸入的響應與無增穩(wěn)飛機的反應具有相似之處，且駕駛員可用其熟悉的低階系統(tǒng)來識別飛機的響應，則稱此低階系統(tǒng)為對應高階系統(tǒng)的等效系統(tǒng)。

將駕駛員認為影響完成任務簡易程度的飛機的一些特性，用操縱品質(zhì)來表示。在操縱品質(zhì)領域內(nèi)的工作很多，主要集中在確定飛機操縱性和穩(wěn)定性的影響。這一研究的目的是保證未來的飛行器能夠安全、有效地完成其指定任務而使駕駛員的疲勞程度減至最小。飛機飛行品質(zhì)的評價標準是規(guī)范MIL-F-8785C和GJB185-86。用擬配出的低階等效系統(tǒng)參數(shù)直接與規(guī)范要求比較，就可以評價飛機的飛行品質(zhì)。

低階等效系統(tǒng)參數(shù)辨識的主要任務是建立低階等效系統(tǒng)的數(shù)學模型，利用其中含有特定物理意義的參數(shù)來評定飛機的飛行品質(zhì)等級，其建模過程由四部分組成：

1）試驗設計：設計試驗方案，以獲取飛機運動模態(tài)特性的最大信息量及準確的試驗數(shù)據(jù)；

2）模型辨識：確立低階等效系統(tǒng)數(shù)學模型的結構形式；

3）參數(shù)估計：已知模型結構時，確立模型中的待定參數(shù)；

4）系統(tǒng)驗證：驗證辨識所得模型及參數(shù)的正確性。

試驗設計是系統(tǒng)辨識過程中的重要環(huán)節(jié)，是辨識能否成功的基礎，其目的是使試驗能為系統(tǒng)辨識提供含有足夠信息量的試驗數(shù)據(jù)，通常應考慮輸入輸出參數(shù)的選擇，根據(jù)試驗目的，選擇試驗所要測量的輸入輸出數(shù)據(jù)以及用于測量所用的傳感器類型及量程，使試驗數(shù)據(jù)的峰值處于傳感器滿量程工作狀態(tài)而又不超過滿量程。輸入信號設計，輸入信號應設計成能激發(fā)出我們感興趣的運動模態(tài)，并使輸出數(shù)據(jù)的信息量最大，以提高辨識精度。數(shù)據(jù)采樣速率的確定，試驗數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的采樣速率直接影響著參數(shù)辨識精度。采樣速率過低，無法正確提供系統(tǒng)的動態(tài)特性：采樣速率過高，對數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)提出過高要求，而且增加數(shù)據(jù)處理的工作量。

模型辨識是建模過程的關鍵。本文中的辨識模型是根據(jù)飛機飛行品質(zhì)模態(tài)特性，選出最優(yōu)的飛行品質(zhì)模態(tài)低階等效系統(tǒng)模型結構形式。以某型教練機飛行品質(zhì)縱向短周期為例，將原來的舵面輸入改為駕駛桿位移，飛機響應俯仰角速率輸出不變，低階等效系統(tǒng)傳遞函數(shù)為帶有一個純延遲環(huán)節(jié)的二階系統(tǒng)。

參數(shù)估計就是根據(jù)辨識準則函數(shù)和試驗數(shù)據(jù)求取模型中的待定參數(shù)，這是系統(tǒng)辨識定量研究中的核心階段。參數(shù)估計包括辨識準則函數(shù)的確定和優(yōu)化算法兩部分，本文采用基于粒子群算法的最小二乘優(yōu)化方法，提高運算速度和辨識精度。

在模型辨識和參數(shù)估計之后，應對辨識所得數(shù)學模型和參數(shù)估計值的正確性進行驗證，以確認所得數(shù)學模型是否確實反映了系統(tǒng)的本質(zhì)屬性。本文采用所辨識的數(shù)學模型計算同一組輸入數(shù)據(jù)得到一組輸出數(shù)據(jù)，得到的辨識輸出數(shù)據(jù)與原輸出數(shù)據(jù)進行比較，計算輸出誤差。

2 短周期運動模態(tài)

飛機運動模態(tài)飛行品質(zhì)特性參數(shù)，通常采用連續(xù)域等效低階系統(tǒng)傳遞函數(shù)來描述。某型初級教練機縱向短周期運動模態(tài)通常用式（1）中的等效數(shù)學模型：

經(jīng)拉式反變換，將式（2）轉換為連續(xù)型線性微分方程：

不失一般性，將式（2）寫成連續(xù)線性時不變系統(tǒng)的基本形式：

式中，u（t）和y（t）分別為系統(tǒng)過程的輸入和輸出量。對線性時不變系統(tǒng)，系統(tǒng)a和b均為常數(shù)，且m≤n。在零初值條件上式傳遞函數(shù)為：

利用雙線性變換，可將連續(xù)型傳遞函數(shù)轉化為離散型脈沖傳遞函數(shù)：

3 基于PSO的離散遞推最小二乘原理

飛機飛行品質(zhì)縱向短周期運動模態(tài)特性分析常用離散線性模型進行數(shù)據(jù)分析，該模型是指一個或幾個未知量可以由在時間或空間上的離散數(shù)據(jù)點表示的線性組合。該離散模型的輸入輸出表達式由式（7）所示，式中的h（k）和z（k）是飛機飛行品質(zhì)縱向短周期運動模態(tài)特性模型的輸入與輸出變量；e（θ）是運動模態(tài)特性待估參數(shù)模型誤差；是運動模態(tài)特性待估參數(shù)模型未知參數(shù)。

則該模型的輸出可表示為：

表示成最小二乘差分方程見式（8）：

式（8）中的飛機飛行品質(zhì)縱向短周期運動模態(tài)特性輸入u（k）和輸出z（k）變量在其離散點上都是可觀測的。進一步可得運動模態(tài)特性待估參數(shù)待估集見式（9）。

飛機飛行品質(zhì)縱向短周期運動模態(tài)特性分析計算過程中，對式（10）通過算法運算求解待估參數(shù)，這里的運算算法采用PSO算法。

PSO算法最早是由美國電氣工程師Eberhart博士和心理學家Kennedy博士在1995年提出,該算法是受鳥類捕食行為演化而來的一種群體智能理論的新興隨機搜索算法，是對進化技術的一種新的研究。其本質(zhì)上是屬于通過不斷迭代方法來隨機搜索目標值或預估值的一種算法,具有實時并行處理數(shù)據(jù)特征,魯棒性好,可以較大概率的找到待解決問題的全局最優(yōu)解,并且容易實現(xiàn),快速收斂，計算效率高,目前已成功的應用在求解多種復雜的目標優(yōu)化與生產(chǎn)調(diào)度問題上。本文飛機飛行品質(zhì)縱向短周期運動模態(tài)特性計算過程中的PSO基本原理搜索公式，見式（11）和式（12）。

式中，x表示運動模態(tài)特性待估參數(shù)粒子的位置；v表示運動模態(tài)特性待估參數(shù)粒子的速度；c和c為運動模態(tài)特性待估參數(shù)加速常數(shù)；ω為運動模態(tài)特性待估參數(shù)方程計算因子；r和r為在區(qū)間中的隨機數(shù)；P是運動模態(tài)特性待估參數(shù)粒子當前搜索到的最佳位置；G是運動模態(tài)特性待估參數(shù)整個粒子群當前搜索到的最佳位置。

在本文運動模態(tài)特性待估參數(shù)基于PSO的離散遞推最小二乘辨識算法中，每個待估參數(shù)個體最優(yōu)粒子更新方式為：p（t）為上一代模態(tài)特性待估參數(shù)個體最優(yōu)粒子，p（t+1）為模態(tài)特性待估參數(shù)當前狀態(tài)個體最優(yōu)粒子，x（t+1）為模態(tài)特性待估參數(shù)新產(chǎn)生的下一代粒子，如果J（x（t+1））＜J（p（t+1）），則p（t+1）=x（t+1），其中J（x）表示模態(tài)特性待估參數(shù)適應度函數(shù)（在這里適應度為得到的辨識輸出數(shù)據(jù)與原飛機響應輸出數(shù)據(jù)的輸出誤差），如果J（x（t+1）＞J（p（t+1）），則p（t+1）=p（t）。

飛行品質(zhì)運動模態(tài)特性待估參數(shù)基于PSO的離散遞推最小二乘辨識算法流程為：

流程1：設置初始化待估參數(shù)粒子的位置，確定算法中模態(tài)特性待估參數(shù)種群規(guī)模M和粒子維數(shù)D；

流程2：把模態(tài)特性待估參數(shù)當前一代的粒子看做最優(yōu)個體粒子，對模態(tài)特性待估參數(shù)每個粒子的適應度值J（θ）進行計算求解，然后進行排序比較，得到模態(tài)特性待估參數(shù)最優(yōu)個體粒子p；

流程3：對求出的模態(tài)特性待估參數(shù)每一代粒子適應度進行計算比較，得到新的個體最優(yōu)粒子p，將所有模態(tài)特性待估參數(shù)個體最優(yōu)粒子進行計算比較，得到模態(tài)特性待估參數(shù)全局最優(yōu)粒子p；

流程4：重復流程3、4，更新模態(tài)特性待估參數(shù)全局最優(yōu)粒子p；

流程5：若達到預定設置的最大迭代次數(shù)，迭代計算結束，輸出模態(tài)特性待估參數(shù)全局最優(yōu)解，否則轉向流程2。

4 算例仿真

已知某型初級教練機飛行品質(zhì)飛行試驗數(shù)據(jù)，對H=2000m、1000m，V=180km/h、200km/h的4個不同飛行狀態(tài)點縱向短周期模態(tài)進行辨識仿真，試驗數(shù)據(jù)系統(tǒng)輸入為飛行員脈沖駕駛桿產(chǎn)生的桿位移，輸出為飛機俯仰角速率響應。通過仿真計算，可得辨識系數(shù)見表1，4個不同飛行狀態(tài)點短周期模態(tài)參數(shù)見表2，4個不同飛行狀態(tài)點俯仰角速率實測輸出與辨識俯仰角速率輸出仿真見圖1～圖8。仿真計算結果表明等效系統(tǒng)短周期阻尼比、振蕩頻率等參數(shù)均滿足設計理論指標要求，同樣也說明辨識方法具有良好的跟隨性，易收斂，驗證了該方法的可靠性和正確性。

圖8 系統(tǒng)縱向短周期辨識顯示輸出對比界面

表1 不同狀態(tài)點辨識值

表2 不同狀態(tài)點短周期模態(tài)參數(shù)表

圖1 Hp=2000m，Vb=180km時實測與辨識響應對比

圖2 Vb=2000m，Vb=200km時實測與辨識響應對比

圖3 Vb=1000m，Vb=180km時實測與辨識響應對比

圖4 Vb=1000m，Vb=200km時實測與辨識響應對比

圖6 系統(tǒng)縱向短周期辨識顯示界面

圖7 系統(tǒng)縱向短周期辨識顯示輸出界面

5 基于數(shù)字化試飛平臺的系統(tǒng)界面建立

試飛數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)以并行工程思想為指導，以協(xié)同開發(fā)過程管理為核心，提供統(tǒng)一的數(shù)據(jù)訪問接口，對試飛規(guī)劃、設計、測試改裝、結論報告、數(shù)據(jù)處理等相關業(yè)務對象進行結構化管理，為面向試飛領域復雜的數(shù)據(jù)管理和多部門協(xié)同處理分析數(shù)據(jù)提供一個完整的工作平臺。以實現(xiàn)建立試飛領域內(nèi)部文檔審簽數(shù)據(jù)平臺，對試飛計劃、進度、資源統(tǒng)一管控，進行試飛業(yè)務的公文流轉辦理和試飛文件、數(shù)據(jù)信息的共享，實現(xiàn)內(nèi)部的多專業(yè)、多學科的協(xié)同工作。按照企業(yè)門戶統(tǒng)一的集成方式完成與門戶的單點登錄及代辦集成。建立飛行試驗信息存儲中心，進行各種數(shù)據(jù)（PCM，1553B，視頻等）管理和處理工作。建立客戶端軟件平臺，提供統(tǒng)一數(shù)據(jù)訪問接口，支持專業(yè)課題軟件的網(wǎng)絡化改造。實現(xiàn)對數(shù)據(jù)、用戶及操作的安全保密控制、權限控制、日志記錄、流程控制（授權控制）。

建立方便試飛工程師使用的飛行數(shù)據(jù)處理的飛機飛行品質(zhì)參數(shù)辨識系統(tǒng)界面，縮短科研試飛周期，節(jié)約科研試飛成本經(jīng)費。本文飛行數(shù)據(jù)處理的飛機飛行品質(zhì)縱向短周期參數(shù)辨識系統(tǒng)界面是在數(shù)字化試飛平臺的系統(tǒng)下、基于Matlab語言環(huán)境進行開發(fā)的。

Matlab是一種以數(shù)學矩陣計算等為基礎的交互式程序語言,能滿足各種科學工程計算、系統(tǒng)控制邏輯和繪圖等工程應用的需求，簡潔、智能，適應各種科技人員的思維邏輯和書寫習慣，應用和使用率廣泛。主要應用在數(shù)學計算與算法推導，數(shù)學建模與仿真，數(shù)據(jù)分析與結果的可視化，工程圖形的繪制統(tǒng)計，自動控制系統(tǒng)自適應控制，包括用戶圖形界面（GUI）的建立等。從目前的軟件技術發(fā)展趨勢來看，圖形界面的友好設置，不但可以使人更容易接受，也可以提高工作效率，更方便工程技術人員在企業(yè)內(nèi)部進行專業(yè)技術傳播和工作交流。主程序編輯界面及系統(tǒng)界面顯示見圖5～圖8。

圖5 主程序編輯界面

6 結語

本文采用了基于粒子群算法的離散遞推最小二乘方法對飛機飛行品質(zhì)縱向短周期模態(tài)等效系統(tǒng)進行參數(shù)辨識，對某型教練機飛行品質(zhì)飛行試驗數(shù)據(jù)進行了仿真辨識。仿真結果表明，該參數(shù)辨識方法具有良好的跟隨性，易收斂，同樣也驗證了該方法的可靠性和正確性。在數(shù)字化試飛平臺中建立了方便試飛工程師使用的飛機飛行品質(zhì)辨識系統(tǒng)界面，縮短了科研試飛周期，節(jié)約了科研試飛成本。

研究飛行試驗應用中的系統(tǒng)辨識和參數(shù)辨識技術對飛機的研制與試飛具有重要意義，由于獲得的數(shù)據(jù)含有噪聲或所辨識的系統(tǒng)的非連續(xù)性，從辨識過程的運算量和辨識精度考慮，傳統(tǒng)算法與智能算法相結合對系統(tǒng)進行辨識和參數(shù)估計將是未來參數(shù)辨識的發(fā)展趨勢。另外本文是從時域的角度對飛機飛行品質(zhì)進行辨識，采用頻域和多擬配方法相結合也是試飛技術人員需要進一步研究的課題。