官文杰 吳文兵 蔣國盛 梁榮柱 劉浩

摘? ?要：基于Biot動力固結(jié)方程和Kelvin模型，考慮了土體三維波動效應(yīng)及土塞與管樁之間的小變形相對滑移，研究了飽和土中非完全黏結(jié)管樁的縱向振動特性. 首先，引入勢函數(shù)，結(jié)合樁側(cè)土及土塞的初始和邊界條件，采用Laplace變換技術(shù)、Helmholtz分解法及分離變量法，分別求解出樁側(cè)土和土塞的縱向振動解. 結(jié)合樁土系統(tǒng)的耦合條件，進(jìn)一步求解出管樁頂部的復(fù)剛度、速度響應(yīng)頻域解析解及速度響應(yīng)時域半解析解. 將本文解分別退化為實(shí)心樁解和無相對滑移解，并與已有研究進(jìn)行對比，驗(yàn)證了本文解的合理性. 然后，采用參數(shù)分析法初步確定了Kelvin模型參數(shù)的合理取值區(qū)間. 最后，分別分析了管樁樁長和土塞的滲透系數(shù)、孔隙率、剪切模量以及黏性阻尼系數(shù)對飽和土中非完全黏結(jié)管樁縱向振動特性的影響規(guī)律. 研究結(jié)果表明，樁長越短，土塞與管樁之間的黏結(jié)程度對飽和土中非完全黏結(jié)管樁縱向振動特性的影響越明顯;土塞的孔隙率和黏性阻尼系數(shù)對飽和土中非完全黏結(jié)管樁的縱向振動特性有明顯影響，土塞的剪切模量和滲透系數(shù)對飽和土中非完全黏結(jié)管樁的縱向振動特性的影響較小，可以忽略不計(jì).

關(guān)鍵詞：飽和土;端承管樁;Biot動力固結(jié)方程;Kelvin模型;相對滑移

中圖分類號：TU 473? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1674—2974（2021）01—0046—13

Abstract：Based on the Biot dynamic consolidation equation and the Kelvin model， the vertical vibration characteristics of the incompletely bonded pipe pile in saturated soil are investigated by considering the three dimensional effect of soil and the relative slip between the soil plug and pipe pile. Firstly， by introducing the potential functions and combining with the initial conditions and boundary conditions of the pile surrounding soil and soil plug， the vertical vibration solutions of the pile surrounding soil and soil plug are obtained by the Laplace transform method， Helmholtz decomposition method and separation variable method， respectively. Then， combining with the coupling conditions of pile-soil system， the complex stiffness， the frequency domain solution of the velocity and the semi-analytical solution of the velocity in the time domain of pipe pile top are obtained. Next， the degenerate solutions of this paper are compared with the corresponding existing solution to verify the rationality of the solution of this paper. Similarly， a parametric sensitivity analysis of the Kelvin model is conducted to preliminarily obtain the suitable values of the parameters of Kelvin model. Finally， the influence of the length of pipe pile， the permeability coefficient， porosity， shear modulus and viscous damping coefficient of soil plug on the vertical vibration characteristics of the incompletely bonded pipe pile in saturated soil are studied. The results show that， the shorter length of pipe pile leads to more obvious influence of the degree of bond between the soil plug and pipe pile on the vertical vibration characteristics of pipe pile in the saturated soil. The porosity and viscous damping coefficient of the soil plug have obvious influence on the vertical vibration characteristics of incompletely bonded pipe pile in saturated soil， and the influence of shear modulus and permeability coefficient of soil plug are too small to be neglected.

Key words：saturated soil;end-bearing pipe pile;Biot dynamic consolidation equation;Kelvin model;relative slippage

基樁動力特性一直是工程界的熱點(diǎn)問題之一[1-2].隨著我國海洋強(qiáng)國戰(zhàn)略的推行，各類大直徑管樁憑各自的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于高樁碼頭、海洋平臺、跨海橋梁、風(fēng)電機(jī)組、輸電塔等海洋工程中. 在大直徑開口管樁沉樁過程中，管樁內(nèi)部會形成土塞， 與樁側(cè)土相比，土塞由于受到管樁內(nèi)壁的約束，使土塞與管樁內(nèi)壁間的相互作用更加復(fù)雜. 國內(nèi)學(xué)者針對大直徑管樁的靜動力特性展開了大量的研究，劉漢龍等[3-4]提出了振動沉?，F(xiàn)澆混凝土管樁 （Large Diameter Pipe Pile by using Cast-in-place Concrete，PCC）技術(shù)，并對其靜動特性展開了一系列的理論及模型試驗(yàn)研究[5-6]. 基于劉漢龍等的研究，費(fèi)康等[7-8]對PCC樁的單樁承載性能、荷載傳遞機(jī)理及其在低應(yīng)變檢測中的三維效應(yīng)等問題進(jìn)行了研究. Ding等[9-10]針對低應(yīng)變檢測法在PCC樁中的適用性和管樁的縱向振動特性等問題進(jìn)行了研究. Zheng等[11-12]研究了不同土體本構(gòu)模型下管樁的縱向及水平振動特性. 吳文兵等[13-17]考慮了土塞質(zhì)量的影響及土塞與管樁之間位移的相位差，提出了附加質(zhì)量模型來模擬土塞與管樁之間的動力相互作用，采用模型試驗(yàn)對該理論模型進(jìn)行了驗(yàn)證，并系統(tǒng)研究了管樁的縱向及扭轉(zhuǎn)振動特性，研究表明單相介質(zhì)中管樁與土塞之間存在相對位移差的假設(shè)具有合理性.

但上述研究均將土體視為單相介質(zhì)，在海洋工程中，土體處于完全飽和，不能簡單地假設(shè)為單相介質(zhì)，而是由固相-液相組成的兩相介質(zhì). 劉林超等[18]結(jié)合飽和多孔介質(zhì)理論與平面應(yīng)變模型，研究了成層飽和土中管樁的縱向振動特性;鄭長杰等[19]基于Biot動力固結(jié)方程，研究了飽和土中管樁的水平振動特性;靳建明等[20]基于Biot動力固結(jié)方程，研究了飽和土中管樁的扭轉(zhuǎn)振動特性;Zheng等[21]研究了土體的橫觀各向同性對飽和土中管樁的扭轉(zhuǎn)振動特性影響規(guī)律. 以上關(guān)于飽和土體中管樁動力特性的研究均假設(shè)樁側(cè)土和土塞與管樁之間完全接觸，無相對滑移. 然而，當(dāng)管樁沉樁時土塞呈完全閉塞狀態(tài)，土塞與管樁黏結(jié)程度極強(qiáng)，此假設(shè)符合工程實(shí)際，但當(dāng)管樁沉樁時土塞呈非完全閉塞狀態(tài)，此假設(shè)實(shí)際上夸大了管樁與土塞之間的相互作用. 與樁側(cè)土體相比，土塞的質(zhì)量較小，當(dāng)管樁沉樁時土塞呈非完全閉塞狀態(tài)，在動力作用下，土塞與管樁的接觸面之間更容易產(chǎn)生相對滑移，且與單相介質(zhì)土相比，由于水的存在，也更易使土塞與管樁之間產(chǎn)生小變形相對滑移. 因此，在研究飽和土中管樁動力特性時，考慮土塞與管樁之間的相對滑移顯得十分必要. 本文基于Biot動力固結(jié)方程，考慮土體三維波動效應(yīng)，采用與頻率無關(guān)的Kelvin模型模擬土塞與管樁之間的相對滑移，研究了飽和土中非完全黏結(jié)管樁的縱向振動特性.

1? ?計(jì)算模型及基本假設(shè)

飽和土中非完全黏結(jié)管樁的縱向振動特性研究模型簡圖如圖1 所示. 管樁樁長為H，外、內(nèi)半徑分別為r1、r2，管樁頂部作用有任意激振荷載p（t）;采用線性彈簧和線性阻尼器并聯(lián)組成的Kelvin模型來模擬土塞與管樁之間的相對滑移，動剛度系數(shù)和動阻尼系數(shù)分別用kf和cf表示.

樁土振動系統(tǒng)滿足如下基本假設(shè)：

1）樁側(cè)土和土塞均為均質(zhì)、各向同性的兩相飽和介質(zhì)，管樁底部為剛性支撐.

2）樁土系統(tǒng)縱向耦合振動為小變形，管樁外壁與樁側(cè)土完全接觸;采用Kelvin模型來模擬土塞與管樁之間存在的小變形相對滑移.

3）管樁為一維、彈性、圓環(huán)形均質(zhì)桿件.

2? ?樁土系統(tǒng)控制方程的建立

2.1? ?土體振動方程及求解

根據(jù)Biot提出的飽和土動力固結(jié)方程，軸對稱條件下土體的縱向振動方程可表示為：

4? ?Kelvin模型參數(shù)分析

根據(jù)Randolph等[25]提出的樁側(cè)土動態(tài)Winkler模型經(jīng)驗(yàn)公式：kf = 2.75G/2πr，cf = G/Vs，結(jié)合土塞的基本參數(shù)可得：kf = 1.46 × 107 N·m-3，cf = 1.40 × 105? N·m-3·s. 基于附加質(zhì)量模型，Wu等[14]通過模型樁試驗(yàn)，反演出管樁縱向振動時附加質(zhì)量模型中的Voigt模型參數(shù)的取值：kf = 7.85 × 105 N·m-3，cf = 1.53 × 105 N·m-3·s. 土塞受到管樁內(nèi)壁的約束，其邊界條件與樁側(cè)土邊界條件不同，因此連接土塞與管樁的Kelvin模型參數(shù)值不能僅根據(jù)Randolph等[25]提出Winkler模型經(jīng)驗(yàn)公式選取. 已有研究表明，樁土相互作用阻尼系數(shù)在飽和土中的取值小于單相介質(zhì)中的取值[26]，因此本文中Kelvin模型參數(shù)也不能僅參照Wu等[14]研究取值. 綜上分析，Kelvin模型動剛度和動阻尼系數(shù)的上限值可初步設(shè)置為：kf = 1.46×107 N·m-3，cf = 1.53 × 105 N·m-3·s.

首先，分析動剛度系數(shù)kf對飽和土中管樁縱向振動特性的影響. 動阻尼系數(shù)cf = 0，動剛度系數(shù)kf分別設(shè)置為1 × 102、1 × 104、1 × 106、1 × 107、1.46 × 107 N·m-3. 由圖5可知，當(dāng)kf ≤ 1.46 × 107 N·m-3時，隨著動剛度系數(shù)的增大，管樁頂部動剛度、動阻尼、速度頻域及時域曲線均基本一致. 以上現(xiàn)象表明，動剛度系數(shù)在該區(qū)間內(nèi)變化時，kf對管樁縱向振動特性的影響可以忽略. 因此，后續(xù)分析中，動剛度系數(shù)參照Wu等[14]研究取值：kf = 7.85×105 N·m-3.

接下來，分析Kelvin模型中動阻尼系數(shù)cf對飽和土中管樁縱向振動特性的影響. 動阻尼系數(shù)cf分別設(shè)置為1 × 102、1 × 103、1 × 104、1 × 105、1.53 × 105 N·m-3·s. 由圖6可知，當(dāng)cf ≤ 1 × 103 N·m-3·s時，隨著動阻尼系數(shù)的增大，管樁頂部動剛度、動阻尼、速度頻域及時域曲線均基本不變. 以上現(xiàn)象可能是由于動阻尼系數(shù)較小時，土塞與管樁之間的黏結(jié)程度較弱，土塞和管樁之間產(chǎn)生較大的相對位移，土塞性質(zhì)對管樁縱向振動特性的影響較小. 同時通過大量試算，驗(yàn)證了動阻尼系數(shù)較小時，土塞性質(zhì)對管樁縱向振動特性的影響可以忽略. 鑒于本文研究基于小變形假設(shè)展開，因此，下文中對于cf≤1 × 103 N·m-3·s的工況不再進(jìn)行深入研究.

同時，由圖6可知，當(dāng)Kelvin模型中動阻尼系數(shù)cf在1 × 103 ～ 1.53 × 105 N·m-3·s變化時，隨著動阻尼系數(shù)的增大，管樁頂部動剛度、動阻尼、速度頻域曲線的振蕩幅值均逐漸減小;速度時域曲線中樁底反射信號幅值逐漸減小. 以上現(xiàn)象可能是由于動阻尼系數(shù)cf在1 × 103 ～ 1.53 × 105 N·m-3·s變化時，動阻尼系數(shù)越大，即土塞與管樁之間的黏結(jié)程度較強(qiáng)，管樁與土塞之間的相對滑移較小，因此，土塞對管樁振動能量的耗散能力越強(qiáng). 以上現(xiàn)象表明，動阻尼系數(shù)cf是影響管樁縱向振動特性的重要因素. 結(jié)合前文中初步確定的Kelvin模型參數(shù)的上限值，cf的取值區(qū)間可進(jìn)一步縮小為：cf = 1×103～1.53 × 105 N·m-3·s.

綜合上述分析可知，Kelvin模型中動阻尼系數(shù)對管樁縱向振動特性有明顯影響，動剛度系數(shù)的影響較小，因此，在后續(xù)分析中單獨(dú)用Kelvin模型中的動阻尼系數(shù)描述土塞與管樁之間的黏結(jié)程度.

5? ?參數(shù)分析

5.1? ?樁長影響分析

圖7反映了不同樁長時Kelvin模型中動阻尼系數(shù)對飽和土中管樁縱向振動特性的影響. 樁長H分別設(shè)置為10 m和15 m. 由圖7可知，隨著動阻尼系數(shù)的增大，管樁頂部動剛度、動阻尼、速度頻域及時域曲線的幅值逐漸減小，且隨著樁長的增大，該減小幅度逐漸減小. 以上現(xiàn)象表明，樁長較短時，Kelvin模型中動阻尼系數(shù)對管樁縱向振動特性的影響較明顯. 后續(xù)分析中，為便于研究Kelvin模型中動阻尼系數(shù)對飽和土中管樁縱向振動特性的影響，管樁樁長設(shè)置為H = 10 m.

5.2? ?土塞性質(zhì)影響分析

針對土塞與管樁之間黏結(jié)程度不同時，土塞性質(zhì)對飽和土中管樁縱向振動特性的影響進(jìn)行了研究，分別分析了飽和土塞的滲透系數(shù)、孔隙率、剪切模量及黏性阻尼系數(shù)對管樁縱向振動特性的影響.

5.2.1? ?土塞滲透系數(shù)

圖8反映了Kelvin模型中動阻尼系數(shù)不同時，土塞滲透系數(shù)對飽和土中管樁縱向振動特性的影響. 由圖8可知，當(dāng)cf = 1 × 104 N·m-3·s時，隨著土塞滲透系數(shù)的減小，管樁頂部動剛度、動阻尼、速度頻域及時域曲線均基本不變;當(dāng)cf = 1 × 105 N·m-3·s時，隨著土塞滲透系數(shù)的減小，管樁頂部動剛度、動阻尼及速度頻域曲線的振動幅值略微減小，速度時域曲線的樁端反射信號幅值也略微減小. 這是由于土塞滲透系數(shù)較小時，滲透力較大，土塞中固相與液相之間的相互作用耗散的能量較大，土塞對管樁振動能量的耗散能力增強(qiáng);然本文研究基于端承樁，土塞與外界基本隔離，限制了土塞中固相與液相之間的相互作用，致使土塞滲透系數(shù)對飽和土中管樁縱向振動特性的影響較小.

5.2.2? ?土塞孔隙率

圖9反映了Kelvin模型中動阻尼系數(shù)不同時，土塞孔隙率對飽和土中管樁縱向振動特性的影響. 由圖9可知，當(dāng)cf = 1 × 104 N·m-3·s時，隨著土塞孔隙率的減小，管樁頂部動剛度、動阻尼、速度頻域及時域曲線均基本保持不變;當(dāng)cf = 1 × 105 N·m-3·s時，隨著土塞孔隙率的減小，管樁頂部動剛度、動阻尼、速度頻域曲線的振動幅值明顯增大，速度時域曲線的樁端反射信號幅值也明顯增大. 這是由于土塞的孔隙率越小，液相所占比例越小，土塞越密實(shí)，土塞中固相與液相之間的相互作用耗散的能量減小，飽和土塞對管樁振動能量的耗散能力減弱.

5.2.3? ?土塞剪切模量

圖10描述了Kelvin模型中動阻尼系數(shù)不同時，土塞剪切模量對飽和土中管樁縱向振動特性的影響. 由圖10可知，當(dāng)cf = 1 × 104 N·m-3·s時，隨著土塞剪切模量的增大，管樁頂部動剛度、動阻尼、速度頻域及時域曲線均基本保持不變;當(dāng)cf = 1 × 105 N·m-3·s時，僅在低頻范圍內(nèi)，隨著土塞剪切模量的增大，管樁頂部動剛度、動阻尼及速度頻域曲線的振動幅值均略微減小，而速度時域曲線的樁端反射信號幅值基本保持不變. 此現(xiàn)象可做如下解釋：此時土塞與管樁之間存在小變形相對滑移，樁土系統(tǒng)振動時，土塞內(nèi)部變形較小，土塞對管樁振動能量的耗散主要通過土塞的阻尼作用耗散，因此，土塞剪切模量對飽和土中管樁縱向振動特性的影響較小.

5.2.4? ?土塞黏性阻尼系數(shù)

圖11反映了Kelvin模型中動阻尼系數(shù)不同時，土塞黏性阻尼系數(shù)對飽和土中端承管樁縱向振動特性的影響. 由圖11可知，當(dāng)cf =1×104 N·m-3·s時，隨著土塞黏性阻尼系數(shù)的減小，管樁頂部動剛度、動阻尼、速度頻域及速度時域曲線均基本保持不變;當(dāng)cf =1×105 N·m-3·s時，隨著土塞黏性阻尼系數(shù)的減小，管樁頂部動剛度、動阻尼及速度頻域曲線的振動幅值均明顯增大，速度時域曲線的樁端反射信號幅值基本保持不變，這是由于土塞黏性阻尼增大致使土塞對管樁振動能量的耗散能力增強(qiáng)，此現(xiàn)象進(jìn)一步說明了土塞的阻尼作用對樁身的能量耗散作用較強(qiáng).

綜合上述土塞性質(zhì)對飽和土中管樁縱向振動特性的影響分析，可知，當(dāng)Kelvin模型中動阻尼系數(shù)cf =1×104 N·m-3·s時，土塞性質(zhì)對管樁縱向振動特性幾乎無影響，此時可認(rèn)為土塞與管樁黏結(jié)程度極弱，土塞與管樁之間產(chǎn)生較大變形的相對滑動. 因此，在本文中，當(dāng)考慮土塞與管樁小變形相對滑移時，Kelvin模型中動阻尼系數(shù)的取值區(qū)間可以進(jìn)一步縮小為：cf = 1×105～1.53×105 N·m-3·s.

6? ?結(jié)? ?論

本文基于Biot動力固結(jié)方程和Kelvin模型，分析了飽和土中非完全黏結(jié)管樁的縱向振動特性，得出了以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）與完全黏結(jié)解對比，本文解與工程實(shí)際更接近，闡明了Kelvin模型的合理性;本文解的退化解與已有解可很好擬合，驗(yàn)證了本文解的合理性.

2）Kelvin模型中動阻尼系數(shù)是影響飽和土中管樁縱向振動特性的主要因素，動剛度系數(shù)的影響較小可忽略;動阻尼系數(shù)越大，土塞對管樁振動能量的耗散作用越強(qiáng);Kelvin 模型參數(shù)取值可初步確定為：kf = 7.85 × 105 N·m-3，cf = 1 × 105～1.53×105 N·m-3·s.

3）管樁樁長越短，Kelvin模型中動阻尼系數(shù)對飽和土中管樁縱向振動特性的影響越明顯.

4）土塞與管樁之間為非完全黏結(jié)狀態(tài)時，Kelvin模型中動阻尼系數(shù)越大，土塞性質(zhì)對飽和土中管樁縱向振動特性的影響越明顯，其中土塞孔隙率和黏性阻尼系數(shù)對飽和土中管樁縱向振動特性有明顯影響;土塞剪切模量和滲透系數(shù)對土中管樁縱向振動特性影響很小，可以忽略不計(jì).

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