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近年高職考數(shù)學第二輪復習中的考點分析

2021-02-23 07:07:06黃瑩瑩
學生之友 2021年9期
關鍵詞:真題

黃瑩瑩

摘要:高職考數(shù)學在中等職業(yè)學?!?+證書”考試中占據(jù)極其重要的位置,而三角函數(shù)是高職考復習的重要章節(jié),其中正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)每年必考,也是第二輪復習中的重中之重。筆者認真研讀考綱,分析歷年真題,對正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)做專題化的總結(jié)與歸納。

關鍵詞:高職考數(shù)學;正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù);真題

一、考情分析,漸入佳境。

所謂,得數(shù)學者得天下。要想在中等職業(yè)學校“3+證書”考試選拔中脫穎而出,高職考數(shù)學顯得尤為重要。而三角函數(shù)在歷年高職考中都有考查,屬于重點章節(jié)。其中,正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù),每年必考,結(jié)合三角函數(shù)的恒等式、和差角公式、二倍角公式等知識點命題,從簡單小題到大題難題,各層次的題目都有。作為一線的高職考數(shù)學教師,筆者分析歷年真題,對正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)的考試規(guī)律、復習方法和教學需求不斷進行總結(jié)歸納。第二輪復習,筆者以專題的形式幫助學生加深對正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)的理解,規(guī)范答題思路,提高答對率。但目前,關于高職考數(shù)學復習的文獻少之又少,筆者計劃針對高職考數(shù)學作專題式的論文撰寫,以填補此塊空白。

求正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)的最小正周期和最大(小)值是高職考數(shù)學的一個考點、熱點。(1)最小正周期:通常是求正弦型函數(shù)與余弦型函數(shù)的最小正周期,不管是哪一種形式,我們只要求出ω,然后代入不同函數(shù)的最小正周期公式即可;(2)最大(?。┲担鹤畲笾凳莬A|,最小值是-|A|。

二、真題回放,潤物細無聲。

(2013-16)函數(shù)的最小正周期為______.

分析:簡單題必須拿分。針對這一題型,直接用公式,可得答案。

(2015-9)函數(shù)的最小正周期是3π,則ω=______.

分析:這一題(由選擇題改編),與上題考查的知識點一樣,直接用公式,只是這題給出的信息點——最小正周期,容易求得。

(2019-18)函數(shù)的最大值為2,最小正周期為,則函數(shù)f(x)______.

分析:這一題既考查最小正周期,也考查最值問題,但都可以簡單套用公式。由最大值為2,可求,可得A=2;又由最小正周期為,可求,所以ω=4。易得答案:。

(2014-8)函數(shù)的最大值是______.

分析:這一題的難度比前面的又略有提高,因為這題正弦型函數(shù)與余弦型函數(shù)共存,要想求得答案,就先利用二倍角公式,進行變形,即可得,結(jié)合最大值的求值公式,不難求得,f(x)的最大值為2。

(2016-9)函數(shù)的最小正周期是______.

分析:這一題(由選擇題改編),同樣地,既有正弦型函數(shù),也有余弦型函數(shù),怎么轉(zhuǎn)化為同一名稱的三角函數(shù)呢?分別借用完全平方公式和三角函數(shù)恒等式、二倍角公式,一步步演算得,這時出現(xiàn)了正弦型函數(shù),答案就不難求出,最小正周期為。這題轉(zhuǎn)了“幾道彎”,本來學習基礎薄弱的學生往往會不知所措,這時候需要平時的反復多練。

(2017-9)函數(shù)的最小正周期是______.

分析:這一題(由選擇題改編),同上,既有正弦型函數(shù),也有余弦型函數(shù),但題型略有不同,運用的知識也不同。根據(jù)和差角公式,,根據(jù)最小正周期為。這時,就要求學生對數(shù)學公式達到熟練的程度,才能得出答案。

三、繼往開來,此志不懈。

綜上所述,正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)每年必考,求最值,或求最小正周期,或同時考查,考題的形式靈活多樣。最基本的正弦型函數(shù)與余弦型函數(shù),根據(jù)這一模型,最小正周期公式,最大值是|A|,最小值是-|A|。高職考的數(shù)學考題也不是完全的依葫蘆畫瓢,在此筆者總結(jié)近年來出現(xiàn)的各種變形式為(1)、(2)、(3),就不能簡單地套用公式,而是需要考生通過三角函數(shù)的相關知識去變形,變形為正弦型函數(shù)與余弦型函數(shù)這最基本的模型,再代入公式,即可求得最值或者最小正周期的答案。其中變形式(1),運用和角差公式,得;變形式(2),運用二倍角公式,得;變形式(3),運用輔助角公式,得。但由于變形式(3)近幾年來不考,我們采取了選講的做法。

正弦型和余弦型函數(shù)的最小正周期和最大(?。┲?,是每年的考點,分值為5分以上,在高職考數(shù)學中占據(jù)重要位置。高職考學生的學習能力、計算能力比較薄弱,要想提高學生的考試能力,不求一朝一夕,需要的是長期的知識沉淀、潤物細無聲般的反復。

參考文獻:

[1]樓鶯.近年來高職考數(shù)學試題的分析及復習建議[J].職業(yè)教育.04,2018.

[2]韓曉玲.關于對口高職考數(shù)學輔導中二輪復習的幾點看法[J].數(shù)學教學與研究. 2011.

[3]葉珺.職高數(shù)學中求數(shù)列通項公式的方法[J]. 職業(yè)教育與培訓.04,2019.

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