張正坤，朱昌鋒

(蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州 730070)

事故定級作為事故處理過程中的必要環(huán)節(jié)，對事故整改及預(yù)防類似事件再次發(fā)生具有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義和警示作用[1].目前，有關(guān)事故定級的研究主要集中于醫(yī)療事故[2]和船舶溢油事故[3]等方面，但對鐵路事故定級的研究卻相對較少.既有的鐵路事故定級方法是以文獻(xiàn)[4]中的評價(jià)指標(biāo)和事故等級為依據(jù)，根據(jù)事故的不同評價(jià)指標(biāo)，確定各指標(biāo)對應(yīng)的事故等級，并將最嚴(yán)重的等級作為事故的定級結(jié)果.這種定級方法雖然簡單且容易執(zhí)行，但不足之處在于：第一，事故定級過程只將最嚴(yán)重的指標(biāo)作為評價(jià)依據(jù)，定級結(jié)果不能綜合反映事故的嚴(yán)重性；第二，對于指標(biāo)值在事故等級臨界點(diǎn)附近的事故定級過于絕對化，定級結(jié)果缺乏合理性；第三，不同事故的嚴(yán)重程度往往有所不同，該方法得到的定級結(jié)果可比性較差，不利于事故的量化分析.

鐵路事故定級本質(zhì)上屬于多屬性決策問題[5].對大部分多屬性決策問題而言，指標(biāo)的屬性值雖然是一組精確值，但是屬性值與不同方案間的隸屬關(guān)系通常難以被量化，因此，合理量化二者間的隸屬關(guān)系是確保決策結(jié)果合理性和綜合性的關(guān)鍵[6].熵權(quán)-TOPSIS法是解決多屬性決策問題的一種常用方法.范露華[7]將該方法用于建筑材料供應(yīng)商的評價(jià)問題，蔣麗等[8]將模糊理論與熵權(quán)-TOPSIS法相結(jié)合，研究了應(yīng)急物資代儲企業(yè)的選擇問題.指標(biāo)賦權(quán)和方案擇優(yōu)是熵權(quán)-TOPSIS法解決多屬性決策問題的兩個重要環(huán)節(jié).其中，熵權(quán)法的賦權(quán)原理是根據(jù)指標(biāo)的變異程度賦以指標(biāo)相應(yīng)的權(quán)重[9]，其優(yōu)點(diǎn)在于賦權(quán)結(jié)果具有較好的客觀性，但熵權(quán)法在賦權(quán)過程中忽略了指標(biāo)在不同方案上的重要性，因而賦權(quán)結(jié)果的綜合性不強(qiáng).為此，田俊峰等[10]從指標(biāo)組合的角度提出了基于條件熵的賦權(quán)方法，但該方法并不適合于鐵路事故評價(jià)，因?yàn)殍F路事故的評價(jià)指標(biāo)不具有序貫性；南鈺等[11]從權(quán)重信息和熵值水平一致性的角度對熵權(quán)法做了改進(jìn)，但仍然存在不足.TOPSIS法是根據(jù)方案與理想解之間的貼近度而進(jìn)行排序擇優(yōu)的一種評價(jià)方法.蓋宇仙等[12]在評價(jià)綜合運(yùn)輸體系的研究中指出TOPSIS法能夠綜合多個指標(biāo)的評價(jià)信息，使得評價(jià)結(jié)果具有較高的可信度；閆欣欣等[13]則認(rèn)為基于絕對貼近度的TOPSIS法可以消除由理想解變化而引起的逆序現(xiàn)象.

本文利用模糊數(shù)學(xué)及熵權(quán)-TOPSIS法等理論對鐵路事故定級問題展開研究.為合理量化指標(biāo)與不同事故等級間的隸屬關(guān)系，針對不同的指標(biāo)界定形式，設(shè)計(jì)相應(yīng)的隸屬度函數(shù)以確保二者間的隸屬關(guān)系具有良好的模糊性.通過分析熵權(quán)法在指標(biāo)賦權(quán)過程中存在極化指標(biāo)重要性的缺陷，利用灰靶理論中的指標(biāo)貢獻(xiàn)系數(shù)對熵權(quán)法加以改進(jìn)，使得指標(biāo)的賦權(quán)結(jié)果更具有客觀性和綜合性.最后，采用基于絕對貼近度的TOPSIS法對鐵路事故展開定級評價(jià)和分析.

1 事故指標(biāo)選取及模糊處理

1.1 事故指標(biāo)選取

鐵路事故的評價(jià)指標(biāo)相對較多，考慮到不同的運(yùn)輸性質(zhì)、運(yùn)輸環(huán)境以及指標(biāo)間的通用性和可量化性等因素，將死亡人數(shù)、重傷人數(shù)、直接經(jīng)濟(jì)損失、機(jī)車車輛脫軌數(shù)、機(jī)車車輛破損數(shù)及中斷行車小時等作為鐵路事故的評價(jià)指標(biāo)，分別用j=1,2,3…,n表示.根據(jù)鐵路事故的嚴(yán)重程度，將事故由低到高劃分成不同的等級，分別用i=1,2,3,…,m表示.

1.2 指標(biāo)值的模糊處理

根據(jù)文獻(xiàn)[4]中給定的指標(biāo)界定形式，將選取的鐵路事故評價(jià)指標(biāo)分為(0,a)、[a,b)和[b,+∞)等三種類型.針對不同的指標(biāo)界定類型，利用模糊數(shù)學(xué)理論，設(shè)計(jì)對應(yīng)的隸屬度函數(shù)以量化指標(biāo)在不同事故等級上的隸屬關(guān)系.

定義1[14]設(shè)U為論域，稱映射

結(jié)合定義1，為契合不同的指標(biāo)界定形式，選取嶺形分布函數(shù)作為基本隸屬度函數(shù)以實(shí)現(xiàn)指標(biāo)與事故等級間隸屬關(guān)系的模糊性[15].據(jù)此，對于界定形式為(0,a)類型的指標(biāo)，設(shè)計(jì)指標(biāo)j與事故等級i間的隸屬度函數(shù)如式(1)所示.

ri,j=

(1)

(2)

式中：λj為指標(biāo)j在事故定級評價(jià)中的跨距，如式(3)所示.

(3)

對于[a,b)類型的指標(biāo)，設(shè)計(jì)指標(biāo)j與事故等級i間的隸屬度函數(shù)如式(4)所示.

ri,j=

(4)

(5)

對于[b,+∞)類型的指標(biāo)，設(shè)計(jì)指標(biāo)j與事故等級i間的隸屬度函數(shù)如式(6)所示.

ri,j=

(6)

2 改進(jìn)熵權(quán)法的鐵路事故指標(biāo)賦權(quán)

2.1 基于熵權(quán)法的指標(biāo)賦權(quán)過程

熵權(quán)法是根據(jù)指標(biāo)變異程度賦以指標(biāo)相應(yīng)權(quán)重以體現(xiàn)其重要性的一種賦權(quán)方法[9].相比于其它賦權(quán)方法，如層次分析法[16]，熵權(quán)法因在指標(biāo)賦權(quán)過程中排除了決策者的主觀因素，使得賦權(quán)結(jié)果具有較強(qiáng)的客觀性[17].根據(jù)指標(biāo)與事故等級間的隸屬度矩陣R=(ri,j)m×n，基于熵權(quán)法的指標(biāo)賦權(quán)過程如下：

第一步：隸屬度矩陣的規(guī)范化處理

根據(jù)隸屬度矩陣R=(ri,j)m×n，利用式(7)做規(guī)范化處理，得到規(guī)范化的隸屬度矩陣P=(pi,j)m×n.

(7)

第二步：計(jì)算指標(biāo)的信息熵

根據(jù)規(guī)范化的隸屬度矩陣P=(pi,j)m×n，利用式(8)求得指標(biāo)j的信息熵Hj.

(8)

式中：K=1/lnn；當(dāng)pi,j=0時，pi,j·lnpi,j=0.

第三步：確定指標(biāo)的權(quán)重值

根據(jù)指標(biāo)j的信息熵Hj，利用式(9)便可得到指標(biāo)j的權(quán)重值wj.

(9)

熵權(quán)法的關(guān)鍵在于利用公式(8)計(jì)算指標(biāo)的信息熵來反映指標(biāo)在不同事故等級上的變異程度，進(jìn)而體現(xiàn)指標(biāo)的重要性.但從上述計(jì)算過程可以看出，指標(biāo)的信息熵明顯忽略了不同指標(biāo)對同一事故等級的影響，致使指標(biāo)的賦權(quán)結(jié)果具有一定的片面性.例如：給定已規(guī)范化的隸屬度矩陣P′為

利用熵權(quán)法便可求得指標(biāo)的權(quán)重W為

W=[0.007 4 0.193 5 0.799 1].

2.2 基于指標(biāo)貢獻(xiàn)系數(shù)的熵權(quán)法改進(jìn)

2.2.1 基于灰靶理論的指標(biāo)貢獻(xiàn)系數(shù)計(jì)算

灰靶理論是灰色系統(tǒng)理論中的重要內(nèi)容，其核心是靶心度分析和貢獻(xiàn)度分析[18].其中，貢獻(xiàn)度分析是通過序列的灰靶變換獲取各評價(jià)對象在不同模式上的貢獻(xiàn)因子，進(jìn)而根據(jù)貢獻(xiàn)因子的灰關(guān)聯(lián)差異信息確定二者間的貢獻(xiàn)系數(shù)，并據(jù)此展開影響分析.

鑒于灰靶理論中的貢獻(xiàn)度對分析貧信息多屬性決策問題具有很好的優(yōu)勢[19]，根據(jù)式(7)求得的規(guī)范化的隸屬度矩陣P=(pi,j)m×n，利用貢獻(xiàn)系數(shù)量化指標(biāo)對不同事故等級產(chǎn)生的影響或貢獻(xiàn).

第一步：構(gòu)造序列集合

給定ω(j)={ω1(j),ω2(j),…,ωm(j)}為指標(biāo)模式序列.對于?ωi(j)∈ω(j)，當(dāng)1≤i≤m且1≤j≤n時，ωi(j)為規(guī)范化隸屬度矩陣P=(pi,j)m×n中的元素pi,j，即ωi(j)=pi,j.特別地，令ω(0)={ω1(0),ω2(0),…,ωm(0)}為具有極大極性值的貢獻(xiàn)參考序列(又稱為靶心)，且對于?ωi(0)∈ω(0),均有

(10)

第二步：序列灰靶變換

為使各指標(biāo)模式序列與貢獻(xiàn)參考序列之間具有一致性和可比性，對構(gòu)造序列進(jìn)行灰靶變換.令T為序列的灰靶變換，其變換過程如式(11)所示.

T(ω(j))=x(j)={x1(j),x2(j),…,xm(j)},?j=0,1,2…,n.

(11)

式中：xi(j)為構(gòu)造序列經(jīng)灰靶變換后指標(biāo)j在模式i上的貢獻(xiàn)因子，且

(12)

顯然，對于任意?ωi(0)∈ω(0)，ωi(0)對應(yīng)的貢獻(xiàn)因子xi(0)∈x(0)，均有xi(0)=1.

第三步：建立灰關(guān)聯(lián)差異信息空間

給定ΔGR={Δ,Δmax,Δmin}為貢獻(xiàn)因子集對應(yīng)的灰關(guān)聯(lián)差異信息空間，其中，Δ表示指標(biāo)模式序列與貢獻(xiàn)參考序列的灰關(guān)聯(lián)差異信息(絕對差)，如式(13)所示；Δmax表示二者間灰關(guān)聯(lián)差異信息的最大絕對差，如式(14)所示；Δmin表示二者間灰關(guān)聯(lián)差異信息的最小絕對差，如式(15)所示.

Δi(0,j)=|xi(0)-xi(j)|,?i=1,2,…,m,?j=1,2,…,n.

(13)

(14)

(15)

第四步：計(jì)算指標(biāo)貢獻(xiàn)系數(shù)

根據(jù)指標(biāo)模式序列與貢獻(xiàn)參考序列建立的灰關(guān)聯(lián)差異信息空間，便可求得指標(biāo)j在模式i上的貢獻(xiàn)系數(shù)qi,j，如式(16)所示.

(16)

式中：α和β為灰關(guān)聯(lián)系數(shù)，本文取α=1、β=0.5.

2.2.2 基于指標(biāo)貢獻(xiàn)系數(shù)的熵權(quán)法改進(jìn)及其合理性分析

根據(jù)指標(biāo)j在事故等級i上的貢獻(xiàn)系數(shù)qi,j，針對熵權(quán)法在指標(biāo)賦權(quán)過程中存在極化指標(biāo)重要性的缺陷，利用式(17)和式(18)分別取代式(8)和式(9)以改進(jìn)熵權(quán)法的賦權(quán)內(nèi)涵.

(17)

(18)

為分析改進(jìn)熵權(quán)法的合理性，現(xiàn)對公式(17)做如下推導(dǎo).

(19)

式中：Hj為傳統(tǒng)熵權(quán)法求得的指標(biāo)信息熵，如式(8)所示；ΔHj表示考慮指標(biāo)貢獻(xiàn)系數(shù)的信息熵修正值，如式(20)所示.

(20)

3 基于TOPSIS法的鐵路事故定級評價(jià)

A=(ai,j)m×n.

其中：ai,j為加權(quán)隸屬度，由式(21)確定.

(21)

第二步：根據(jù)加權(quán)決策矩陣A，確定正理想解R+和負(fù)理想解R-，分別如式(22)和式(23)所示.

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

第五步：根據(jù)事故等級i的貼近度Vi，確定其絕對貼近度Ei，如式(27)所示.

(27)

最后，根據(jù)事故等級i與正、負(fù)理想解間的絕對貼近度Ei，便可對鐵路事故進(jìn)行定級評價(jià).顯然，Ei的值越大，事故與等級i越接近，反之則越遠(yuǎn).本文將絕對貼近度Ei=1的等級作為事故的綜合定級結(jié)果.

4 實(shí)例應(yīng)用

4.1 實(shí)例介紹

選取六個鐵路事故案例作為評價(jià)對象.各案例的評價(jià)指標(biāo)及指標(biāo)值如表1所列，繁忙干線鐵路事故等級及指標(biāo)界定值如表2所列.

4.2 定級結(jié)果及合理性分析

結(jié)合案例中的具體數(shù)據(jù)，利用評價(jià)指標(biāo)與事故等級間的隸屬度函數(shù)和改進(jìn)熵權(quán)-TOPSIS評價(jià)方法，通過Python編程并在PyCharm平臺上運(yùn)行，得到不同事故的定級結(jié)果如表3所列.另外，為了定級結(jié)果的比較分析，表3中同時列出了傳統(tǒng)熵權(quán)-TOPSIS法和文獻(xiàn)[4]得出的定級結(jié)果.

表3可以看出，傳統(tǒng)熵權(quán)-TOPSIS法的定級結(jié)果相對比較保守，而文獻(xiàn)[4]的定級結(jié)果具有一定的片面性.相比之下，改進(jìn)熵權(quán)-TOPSIS法的定級結(jié)果較為中肯，更能夠綜合體現(xiàn)事故的嚴(yán)重性.為進(jìn)一步分析不同評價(jià)方法對事故定級結(jié)果所產(chǎn)生的影響，給出不同評價(jià)方法得出的絕對貼近度如表4所列.

表4中，改進(jìn)熵權(quán)-TOPSIS法求得的絕對貼近度值比傳統(tǒng)熵權(quán)-TOPSIS求得的絕對貼近度值更具有離散性，說明改進(jìn)熵權(quán)-TOPSIS法更有利于量化分析事故的嚴(yán)重性.總體而言，改進(jìn)熵權(quán)-TOPSIS法得出的事故定級結(jié)果略有偏重，但該結(jié)論不具絕對性，因?yàn)閭鹘y(tǒng)熵權(quán)-TOPSIS法將事故5定級為重大事故，而改進(jìn)熵權(quán)-TOPSIS將其定級為較大事故，且求得的絕對貼近度也明顯不同.結(jié)合傳統(tǒng)熵權(quán)法和改進(jìn)熵權(quán)法的賦權(quán)原理可以推斷，這主要是由于事故5的指標(biāo)變異程度及其對不同事故等級的影響不同而導(dǎo)致的.鑒于事故5的特殊性，根據(jù)事故5的指標(biāo)值，給出指標(biāo)值在不同事故等級上的隸屬度如表5所列.

表1 案例中的評價(jià)指標(biāo)及指標(biāo)值

表2 繁忙干線鐵路事故等級及指標(biāo)界定值

表3 不同事故的定級結(jié)果

表4 不同評價(jià)方法得出的絕對貼近度

表5 事故5中指標(biāo)值在不同事故等級上的隸屬度

根據(jù)表5中的指標(biāo)值在不同事故等級上的隸屬度，利用改進(jìn)熵權(quán)法和傳統(tǒng)熵權(quán)法得到事故5的評價(jià)指標(biāo)權(quán)重值如圖1所示.

圖1 事故5的評價(jià)指標(biāo)權(quán)重值Fig.1 Weight values of evaluation indexes in accident 5

結(jié)合表5和圖1可以看出，由于直接經(jīng)濟(jì)損失(指標(biāo)5)的變異程度最大，傳統(tǒng)熵權(quán)法賦以該指標(biāo)較大的權(quán)重，約為0.618 6，這是導(dǎo)致傳統(tǒng)熵權(quán)-TOPSIS將事故5定級為重大事故的主要原因.但是，由于直接經(jīng)濟(jì)損失對其它事故等級產(chǎn)生的綜合影響較小，改進(jìn)熵權(quán)法將其賦權(quán)為0.141 3，從而避免了該指標(biāo)權(quán)重的極化現(xiàn)象.改進(jìn)熵權(quán)-TOPSIS將事故5定級為較大事故，且與重大事故的貼近度約為0.715 3，從表5中的隸屬度可以看出，該定級結(jié)果具有一定的合理性.因此，改進(jìn)熵權(quán)-TOPSIS更適合于事故定級評價(jià).

公式(16)中，灰關(guān)聯(lián)系數(shù)α和β的取值對改進(jìn)熵權(quán)法的賦權(quán)結(jié)果具有很大的影響.以事故5中的直接經(jīng)濟(jì)損失指標(biāo)為例，將傳統(tǒng)熵權(quán)法與改進(jìn)熵權(quán)法得到的權(quán)重差值作為因變量，得到不同關(guān)聯(lián)系數(shù)α和β取值下的權(quán)重差值如圖2所示.

可以看出，相對于關(guān)聯(lián)系數(shù)β，權(quán)重差值對關(guān)聯(lián)系數(shù)α的敏感性更強(qiáng)，且呈負(fù)相關(guān)性，說明灰靶理論中灰關(guān)聯(lián)差異信息的最小絕對差Δmin對改進(jìn)熵權(quán)法的影響較大.當(dāng)α∈[0.6,1]且β∈[0.3,0.7]時，改進(jìn)熵權(quán)法與傳統(tǒng)熵權(quán)法的賦權(quán)結(jié)果差異趨于平穩(wěn)，說明改進(jìn)熵權(quán)法的效果較優(yōu).

圖2 不同關(guān)聯(lián)系數(shù)α和β取值下的權(quán)重差值Fig.2 Weight deviation under different values of correlation coefficient α and β

5 結(jié)論

從模糊數(shù)學(xué)角度，利用改進(jìn)熵權(quán)-TOPSIS法對鐵路事故定級問題做了研究.通過案例對比分析，得到以下結(jié)論：

1) 事故定級是事故指標(biāo)綜合評價(jià)的結(jié)果，通過設(shè)計(jì)評價(jià)指標(biāo)與不同事故等級間的隸屬度函數(shù)，利用二者間隸屬關(guān)系的模糊性，可以綜合判斷事故的嚴(yán)重程度，有利于量化對比分析.

2) 傳統(tǒng)熵權(quán)法是根據(jù)指標(biāo)值的變異程度而賦以指標(biāo)客觀權(quán)重，該方法雖然具有一定的合理性，但會出現(xiàn)極化指標(biāo)重要性的現(xiàn)象，為此，可以從指標(biāo)貢獻(xiàn)系數(shù)的角度對熵權(quán)法進(jìn)行改進(jìn).

3) 通過事故定級結(jié)果比對分析，改進(jìn)熵權(quán)-TOPSIS法比傳統(tǒng)熵權(quán)-TOPSIS 法得出的評價(jià)結(jié)果更具合理性.改進(jìn)熵權(quán)-TOPSIS法也可用于評價(jià)其它多屬性決策問題，具有一定的普適性.

在鐵路事故定級評價(jià)過程中，本文僅選取共性較強(qiáng)且容易量化的指標(biāo)作為事故的評價(jià)依據(jù)，因而存在一定的不足，如何更合理地選取評價(jià)指標(biāo)并設(shè)計(jì)對應(yīng)的隸屬度函數(shù)，將是下一步研究的重點(diǎn).