王星宇,臧利國(guó)，葛宇超,趙振東

（211167 江蘇省 南京市 南京工程學(xué)院 汽車(chē)與軌道交通學(xué)院）

0 引言

輪胎作為車(chē)輛重要的接地零部件，對(duì)車(chē)輛的行駛安全性、乘坐舒適性、燃油經(jīng)濟(jì)性等都起到尤為重要的作用。隨著汽車(chē)工業(yè)迅速發(fā)展，對(duì)輪胎也提出了更高的要求[1]。子午線(xiàn)輪胎結(jié)構(gòu)復(fù)雜，主要由胎面、胎體、帶束層、胎側(cè)、胎圈、內(nèi)襯層等6 個(gè)部件組成，如圖1 所示。因其使用時(shí)與地面的滾動(dòng)摩擦系數(shù)小、行駛安全、磨耗量小、節(jié)油效果優(yōu)異等優(yōu)點(diǎn)在現(xiàn)代汽車(chē)中廣泛應(yīng)用[2]。

輪胎的接地特性能夠反映路面與輪胎之間的力學(xué)特性，并對(duì)輪胎磨損與滾動(dòng)阻力具有重要影響。國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者分析了輪胎在垂直載荷[3]、側(cè)向載荷[4]、切向載荷[5-6]作用下的靜態(tài)應(yīng)力應(yīng)變和接地面積大小，在此基礎(chǔ)上計(jì)算了輪胎的剛度特性[7]。因此，準(zhǔn)確研究輪胎接地壓力分布及接地印痕是一項(xiàng)非常重要的工作。

圖1 子午線(xiàn)輪胎結(jié)構(gòu)Fig.1 Radial tire structure

本文以225/65R17 型子午線(xiàn)輪胎作為研究對(duì)象，利用ABAQUS 建立考慮輪胎非線(xiàn)性的有限元模型并簡(jiǎn)化，研究相同胎壓不同垂直載荷和相同垂直載荷不同胎壓下的輪胎接地印痕形狀與應(yīng)力變化規(guī)律。

1 子午線(xiàn)輪胎有限元模型的建立

1.1 幾何模型的建立與簡(jiǎn)化

子午線(xiàn)輪胎非線(xiàn)性有限元分析中最重要的一個(gè)步驟就是建立輪胎的有限元模型，輪胎模型建立是否成功直接影響后續(xù)的有限元分析過(guò)程。由于子午線(xiàn)輪胎自身復(fù)雜的多層次結(jié)構(gòu)，輪胎的力學(xué)特征也相當(dāng)復(fù)雜，同時(shí)輪胎各層的材料屬性又各不相同，使得輪胎模型在幾何結(jié)構(gòu)、材料屬性和接觸上均存在非線(xiàn)性問(wèn)題。仿真計(jì)算過(guò)程中，這三大問(wèn)題導(dǎo)致仿真計(jì)算過(guò)程非常復(fù)雜，計(jì)算耗時(shí)久，且極易出現(xiàn)無(wú)法收斂的情況，因此需對(duì)輪胎模型進(jìn)行如下簡(jiǎn)化：

（1）忽略輪輞以及輪輞相應(yīng)結(jié)構(gòu)。由于本文研究?jī)?nèi)容為輪胎加充氣載荷后靜態(tài)狀況下的應(yīng)力應(yīng)變情況，輪輞與胎圈間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可以忽略不計(jì)，通過(guò)約束胎圈處的自由度來(lái)模擬輪輞和胎圈的接觸關(guān)系；

（2）省略輪胎花紋。由于輪胎花紋的橫縱溝槽很多，在劃分網(wǎng)格時(shí)會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)量過(guò)多，難以達(dá)到良好的共節(jié)點(diǎn)條件。且本文只對(duì)靜態(tài)工況下的子午線(xiàn)輪胎進(jìn)行研究，為減少計(jì)算復(fù)雜程度，采用無(wú)胎面花紋的輪胎模型；

（3）簡(jiǎn)化輪胎各層結(jié)構(gòu)。由于子午線(xiàn)輪胎的內(nèi)部層數(shù)多，每層薄，無(wú)法得到優(yōu)質(zhì)的網(wǎng)格劃分，使得應(yīng)力傳遞效果差。故對(duì)有相同材料屬性的兩層帶束層進(jìn)行合并，并去除胎體簾線(xiàn)反包結(jié)構(gòu)。

因復(fù)雜的輪胎結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)后續(xù)網(wǎng)格劃分質(zhì)量產(chǎn)生直接影響，所以對(duì)子午線(xiàn)輪胎二維半截面模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化以及分割處理，如圖2 所示。

圖2 子午線(xiàn)輪胎半截面模型Fig.2 Half-section model of radial tire

1.2 ABAQUS 單元類(lèi)型及網(wǎng)格劃分

ABAQUS 的單元庫(kù)極為豐富，根據(jù)結(jié)構(gòu)的需求選擇合適的單元類(lèi)型可以節(jié)約分析過(guò)程中所需的時(shí)間并提高最后結(jié)果的精準(zhǔn)度。對(duì)三維模型進(jìn)行有限元時(shí)，適合采用的單元類(lèi)型為六面單元、四面體單元和楔形單元。其中六面體單元計(jì)算代價(jià)更小，分析結(jié)果精準(zhǔn)度高，因此本文中的模型均選用六面體網(wǎng)格單元。

由于在輪胎靜力學(xué)分析中，輪胎僅有一部分會(huì)與地面發(fā)生接觸，因此沒(méi)有必要對(duì)整個(gè)輪胎均進(jìn)行高質(zhì)量的網(wǎng)格劃分，在對(duì)分析影響不大的部位可以劃分尺寸較大的網(wǎng)格，以提高求解效率。輪胎網(wǎng)格截面示意圖如圖3 所示。

圖3 輪胎三維網(wǎng)格模型Fig.3 3D mesh model of tire

1.3 材料屬性

復(fù)合結(jié)構(gòu)是輪胎的一個(gè)基本特征，輪胎的材料構(gòu)成主要為橡膠、簾線(xiàn)——橡膠復(fù)合材料與胎圈鋼絲。其中，胎體和帶束層為橡膠——鋼絲簾線(xiàn)復(fù)合層，胎面、胎側(cè)、內(nèi)城層等是硬度不同的純膠。輪胎模型中需要根據(jù)有限元理論和材料力學(xué)理論確定材料屬性及本構(gòu)關(guān)系。

由于輪胎中橡膠的變形一般不超過(guò)Mooney-Rivlin 模型，因此本文對(duì)輪胎所用橡膠選擇Mooney-Rivlin 模型作本構(gòu)模型。表1 為Mooney-Rivlin 材料屬性[8]。

表1 Mooney-Rivlin 材料屬性Tab.1 Mooney-Rivlin material properties

輪胎帶束層和胎體均為簾線(xiàn)——橡膠復(fù)合材料，有限元模型中對(duì)其定義方法主要有層合殼模型與Rebar 模型。本文選擇層合殼模型作為其復(fù)合材料本構(gòu)，該模型以復(fù)合材料力學(xué)理論作為基礎(chǔ)，對(duì)同一單元或同一單元的復(fù)合材料性質(zhì)以其平均值代替。通過(guò)該模型可以明了地表達(dá)簾線(xiàn)和橡膠復(fù)合體的整體應(yīng)力情況，降低計(jì)算難度。簾線(xiàn)——橡膠材料的參數(shù)如表2 所示[9]。

本文有限元模型中通過(guò)屬性定義將地面視為剛體，對(duì)地面和胎圈鋼絲材料選取如表3 所示。

表2 簾線(xiàn)——橡膠復(fù)合材料屬性Tab.2 Properties of cord-rubber composite

表3 其余材料屬性Tab.3 Properties of other materials

1.4 邊界條件與載荷設(shè)置

本文建立的輪胎模型省略了輪輞及其相關(guān)部件。因此在添加充氣載荷前，首先需對(duì)輪胎胎圈部位進(jìn)行自由度的約束。對(duì)胎圈部位設(shè)定邊界條件，限定其6 個(gè)自由度，以此約束輪胎整體中心點(diǎn)固定不變。輪胎胎圈部位的邊界約束如圖4 所示。

圖4 輪胎胎圈部位邊界約束Fig.4 Boundary constraint of tire bead

考慮輪胎充氣下沉情況，標(biāo)準(zhǔn)氣壓為250 kPa，在A(yíng)BAQUS 中建立輪胎與地面的裝配關(guān)系。采用面面接觸的方式，主面為剛性地面，從面選擇具有精密網(wǎng)格的輪胎胎面。在對(duì)輪胎施加垂直載荷的過(guò)程中，為防止地面出現(xiàn)不符合預(yù)期情況的位移，對(duì)整個(gè)地面添加邊界條件，限制其平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，只允許地面在輪胎徑向方向上的豎直位移。方式為集中力，力的方向沿著輪胎徑向方向。輪胎與地面接觸關(guān)系如圖5 所示。

圖5 輪胎與地面接觸關(guān)系Fig.5 Relationship between tire and ground

2 子午線(xiàn)輪胎的有限元分析

2.1 額定胎壓下的輪胎應(yīng)力

輪胎的充氣過(guò)程就是給輪胎內(nèi)表面施加均勻載荷的過(guò)程。因模型中對(duì)整個(gè)胎圈區(qū)域進(jìn)行了自由度約束，胎圈鋼絲的位置在充氣壓力下變化很小，所以在分析結(jié)果中去除胎圈鋼絲以獲得更切實(shí)際的應(yīng)力分布結(jié)果。額定胎壓下三維輪胎Mises 應(yīng)力如圖6 所示。圖中數(shù)據(jù)默認(rèn)平均閾值為75%，正值代表拉應(yīng)力，負(fù)值代表壓應(yīng)力。分析數(shù)據(jù)可知，輪胎充氣后整體受到拉應(yīng)力，且應(yīng)力均勻?qū)ΨQ(chēng)分布。

圖6 充氣載荷下三維輪胎Mises 應(yīng)力圖Fig.6 Mises stress diagram of three-dimensional tire under inflation load

從圖6 中可以看出，輪胎橡膠基體所受拉應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于帶束層和胎體簾布層，帶束層中心所受平均應(yīng)力約為23 MPa，往兩側(cè)胎肩遞減，胎體層受到的平均應(yīng)力約為6 MPa。數(shù)據(jù)表明，斷面應(yīng)力主要由帶束層和胎體層承擔(dān)，符合子午線(xiàn)輪胎帶束層剛性大并緊箍胎體而胎側(cè)柔軟的實(shí)際情況，因此輪胎設(shè)計(jì)中需著重考慮兩者材料屬性是否滿(mǎn)足應(yīng)力要求。

額定胎壓下輪胎X 軸向應(yīng)力如圖7 所示。數(shù)據(jù)默認(rèn)平均閾值為75%，正值代表X 軸方向的拉應(yīng)力，負(fù)值代表X 軸方向的壓應(yīng)力。

圖7 輪胎沿X 軸向應(yīng)力分布圖Fig.7 Stress distribution of tire along X axis

由圖7 中可以看出，輪胎整體的X 軸向應(yīng)力分布與Mises 相似，輪胎胎面、胎側(cè)處的X 軸向應(yīng)力值較小，符合子午線(xiàn)輪胎充氣后斷面膨脹率小的特點(diǎn)。實(shí)際情況中，胎圈受輪輞的約束無(wú)法橫向移動(dòng)，故圖中胎圈部位所受X 軸向應(yīng)力值為負(fù)值。值得一提的是帶束層兩端靠近胎體層的區(qū)域所受X 軸向應(yīng)力較大且變化復(fù)雜，這也就導(dǎo)致了汽車(chē)長(zhǎng)時(shí)間高負(fù)載下胎肩和帶束層兩端區(qū)域容易發(fā)生層間剝離現(xiàn)象。

額定胎壓下輪胎Y 軸向應(yīng)力如圖8 所示。數(shù)據(jù)默認(rèn)平均閾值為75%，正值代表Y 軸方向的拉應(yīng)力，負(fù)值代表Y 軸方向的壓應(yīng)力。

圖8 輪胎沿Y 軸向應(yīng)力分布圖Fig.8 Stress distribution of tire along Y axis

相比于X 軸向應(yīng)力分布，輪胎帶束層在Y 軸方向的平均拉應(yīng)力變化不大，此時(shí)的最大應(yīng)力處在胎側(cè)部位，達(dá)到6.046 MPa，符合輪胎充氣后斷面直徑變化小、胎側(cè)膨脹的特點(diǎn)。

上述結(jié)果與輪胎的實(shí)際情況大致符合，故所建立的有限元模型是合理的。

2.2 輪胎接地特性分析

2.2.1 額定胎壓不同載荷下的接地印痕

輪胎的接地特性直接影響其使用性能的優(yōu)劣，其中輪胎接地壓力分布的研究一直是輪胎設(shè)計(jì)工程師與生產(chǎn)廠(chǎng)家關(guān)注的重要課題。圖9所示為250 kPa 胎壓下垂直載荷漸增的輪胎接地印痕，Z 軸方向?yàn)檩喬タv向，X軸為胎面寬方向，初始垂直載荷為500 N，單次增量為500 N，為獲得更明顯的結(jié)果，最后一組載荷設(shè)置為5 000 N。

由圖9 可知，最初施加較小的載荷時(shí)，輪胎接地印痕近似為圓形。隨著輪胎載荷的增加，輪胎接地印痕形狀漸變?yōu)闄E圓形，橢圓的長(zhǎng)軸沿著輪胎胎面寬方向；載荷繼續(xù)增加，接地印痕擴(kuò)大，朝著類(lèi)矩形狀變化。

應(yīng)力方面，最大應(yīng)力由0.62 MPa 降至0.47 MPa，在加載前期過(guò)程中，法向應(yīng)力主要集中在印痕的中心位置，隨著垂直載荷的增加，法向應(yīng)力的集中區(qū)域逐漸向印痕邊緣偏移，在縱向方向上形成兩邊大中間小的現(xiàn)象。載荷增加這一過(guò)程中，最大接觸應(yīng)力還有下降的趨勢(shì)，這是由于載荷增大后輪胎接地面積相對(duì)增大量更大，導(dǎo)致法向應(yīng)力的最大值減小。

2.2.2 相同載荷不同胎壓下的接地印痕

對(duì)輪胎施加不同胎壓和額定負(fù)載2 000 N,研究輪胎在泄氣工況下的接地特性。圖10 所示，為保證2 000 N 垂直載荷不變的情況下減少胎壓的輪胎接地印痕，初始胎壓為250 kPa，單次減少20 kPa。

從圖10 中可以看出，垂直載荷一定時(shí)，隨著輪胎胎壓的減少，輪胎接地面積逐漸增加，高壓區(qū)域向邊緣偏移。最初胎壓為額定氣壓時(shí)，輪胎接地印痕近似為橢圓形。隨著輪胎充氣載荷的減小，輪胎接地印痕形狀漸變擴(kuò)大，橢圓長(zhǎng)短軸均有增加，形狀變?yōu)轭?lèi)橢圓形。當(dāng)胎壓過(guò)小時(shí)，接觸中心部位壓力迅速減小，胎面此時(shí)發(fā)生變形，出現(xiàn)翹曲現(xiàn)象。

圖9 250 kPa 胎壓下不同垂直載荷的輪胎接地印痕Fig.9 Tire grounding impression under different vertical loads at 250 kPa tire pressure

圖10 2 000 N 垂直載荷下不同胎壓的輪胎接地印痕Fig.10 Tire grounding impression under different tire pressures with 2 000 N vertical load

應(yīng)力方面，最大應(yīng)力由0.55 MPa 降為0.35 MPa，在胎壓變化初始，法向應(yīng)力同樣集中在印痕的中心位置，隨著胎壓的降低，法向應(yīng)力的集中區(qū)域逐漸向印痕邊緣偏移，此時(shí)應(yīng)力偏移情況與相同胎壓不同載荷工況下變化情況相異，在X 軸方向上形成印痕兩邊大中間小的翹曲現(xiàn)象。在這一過(guò)程中，最大接觸應(yīng)力同樣有下降的趨勢(shì)。

3 結(jié)論

（1）在相同胎壓不同載荷下，輪胎的接地印痕近似呈橢圓形，法向應(yīng)力的集中區(qū)域逐漸向印痕邊緣偏移，在縱向方向上形成兩邊大中間小的現(xiàn)象。隨著載荷的增大，最大接觸應(yīng)力有下降的趨勢(shì)，這是由于胎壓減少后輪胎接地面積相對(duì)增加量更大，導(dǎo)致法向應(yīng)力的最大值減小。

（2）在相同載荷不同胎壓下，隨著輪胎充氣載荷的減小，輪胎接地印痕形狀漸變擴(kuò)大，形狀變?yōu)轭?lèi)橢圓形。當(dāng)胎壓過(guò)小時(shí)，接觸中心部位出現(xiàn)負(fù)壓區(qū)，胎面此時(shí)產(chǎn)生變形，出現(xiàn)翹曲現(xiàn)象。