利燕妮

【摘要】數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。學(xué)生進(jìn)入三年級(jí)，重要的能力發(fā)展核心詞是“幾何直觀”。在數(shù)學(xué)課程中，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要的作用。而畫圖是發(fā)展三年級(jí)學(xué)生幾何直觀的重要手段，它能幫助學(xué)生將抽象的問(wèn)題具象化，能幫助學(xué)生梳理復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生很好地理解題意，從而采用有效的方法解決問(wèn)題。同時(shí)，畫圖可以應(yīng)用于數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“從數(shù)到形”“從形到數(shù)”多角度思考數(shù)學(xué)問(wèn)題并解決問(wèn)題。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】畫圖;形象;直觀;數(shù)形結(jié)合

三年級(jí)學(xué)生的思維正處于由形象思維向抽象思維過(guò)渡的時(shí)期，能進(jìn)行一定的抽象思維，但仍以形象思維為主，他們的思維離不開(kāi)具體形象的幫助。同時(shí)，三年級(jí)學(xué)生的想像能力也由模仿性和再現(xiàn)性向創(chuàng)造性的想像過(guò)渡，想像的情境性較強(qiáng)，他們的想像內(nèi)容常被當(dāng)時(shí)的具體情境左右。因此，三年級(jí)學(xué)生在問(wèn)題的解決中仍需要借助于形象思維來(lái)幫助理解，而畫圖是問(wèn)題解決中常用的一種思考策略，也是一種重要的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，利用畫圖可以幫助學(xué)生講抽象的數(shù)量關(guān)系以形象、直觀的方式呈現(xiàn)出來(lái)，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，可以通過(guò)畫圖去理解概念，去分析問(wèn)題，從而有效促進(jìn)問(wèn)題的解決，啟迪學(xué)生的思維。在畫圖中常常會(huì)讓學(xué)生獲得冥思苦想做一題，“守得云開(kāi)見(jiàn)月明”的快樂(lè)。下面結(jié)合實(shí)例談?wù)劗媹D策略在三年級(jí)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。

一、畫圖策略在“圖形與幾何”領(lǐng)域的具體應(yīng)用

實(shí)例一：兩張這樣的桌子拼在一起，可以怎樣拼？畫出你的方案。

面積和周長(zhǎng)分別是多少？

【分析】國(guó)際數(shù)學(xué)與科學(xué)成就測(cè)試（TIMSS）表明，小學(xué)生的圖像表征能力較弱，他們?cè)诮鉀Q非空間數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往拙于使用圖式表征。這個(gè)題目對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較抽象的，學(xué)生對(duì)于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積也是比較容易混淆的。那么教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)畫圖去分析題意與問(wèn)題，通過(guò)畫圖讓學(xué)生展開(kāi)想像，豐富表象，比較直觀讓學(xué)生看清桌子拼在一起后的長(zhǎng)和寬，通過(guò)畫圖把這個(gè)題目簡(jiǎn)單化、直觀化，有利于問(wèn)題的解決，也有利于改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生的思考更加廣闊。學(xué)生在完成這個(gè)題目的過(guò)程中，通過(guò)畫圖可以知道兩張桌子拼在一起，可以是豎著拼，也可以是橫著拼，但是不管怎么拼，兩張桌子的面積是不變的，只有周長(zhǎng)發(fā)生了變化。那么，為什么不同的拼法而周長(zhǎng)發(fā)生變化了呢？通過(guò)畫圖可以直觀地看出兩張桌子拼成后的長(zhǎng)和寬發(fā)生了改變，因此周長(zhǎng)發(fā)生了改變。

二、畫圖策略在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的具體應(yīng)用

實(shí)例二：64÷4等于多少呢？你可以用畫圖和豎式計(jì)算的方法結(jié)合起來(lái)理解這個(gè)算式的算理和算法嗎？

【分析】這個(gè)題目的設(shè)計(jì)主要讓學(xué)生借助畫圖，依據(jù)直觀圖幫助學(xué)生真正理解兩位數(shù)除以一位數(shù)筆算過(guò)程中每一步算法背后的道理，特別是算法的推理過(guò)程。這樣不僅有助于學(xué)生提升計(jì)算技能，更能提升學(xué)生把計(jì)算技能轉(zhuǎn)變?yōu)檫\(yùn)算能力。學(xué)生在完成這個(gè)題目的過(guò)程中，經(jīng)歷了兩位數(shù)除以一位數(shù)筆算的計(jì)算過(guò)程，通過(guò)畫圖比較直觀地把64拆分成40和24，先把40平均分成4，每份是10，然后把剩下的20和4合在一起再平均分成4份，每份是6，所以64÷4=16。最后通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，用箭頭把分步法和筆算法的計(jì)算過(guò)程一一對(duì)應(yīng)，讓學(xué)生積累拆分的方法，幫助學(xué)生真正理解每一步算法背后的道理，從而促進(jìn)學(xué)生正確、靈活、合理地進(jìn)行運(yùn)算。

實(shí)例三：實(shí)驗(yàn)小學(xué)三年級(jí)共有255人參加體操比賽，表演的女生人數(shù)是男生的4倍，參加表演的男生有多少人？請(qǐng)你用圖來(lái)表示題中的信息，并解答。

【分析】教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力非常重要，但是機(jī)械地記住套路價(jià)值和意義不大，那么，要想學(xué)生更好地解決問(wèn)題，畫圖是一種好方法，它能幫助學(xué)生分析題意，理清解題思路。這個(gè)題目難在男生和女生之間的數(shù)量關(guān)系，教師要培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，特別是畫線段圖的能力，因?yàn)榫€段圖可以將題中蘊(yùn)含的抽象關(guān)系以形象、直觀的方法表達(dá)出來(lái)，從而有效促進(jìn)問(wèn)題的解決。從學(xué)生的答題情況看，不會(huì)做題的學(xué)生找不到畫圖的思路，或是想不到畫圖;部分會(huì)做的學(xué)生懶得畫圖，直接列出算式解決問(wèn)題;還有些學(xué)生利用畫圖來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)不強(qiáng)。此外，大部分做對(duì)的學(xué)生都是借助畫圖，畫出了男生和女生之間的數(shù)量關(guān)系。因此，在教學(xué)中，教師一定要鼓勵(lì)學(xué)生畫圖，通過(guò)畫圖去分析問(wèn)題、讀懂題意，根據(jù)實(shí)際情況使用畫圖策略去解決抽象的問(wèn)題。

三、畫圖策略在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的具體應(yīng)用

實(shí)例四：馬戲團(tuán)里的小丑要表演，想選一頂帽子和一條褲子?？梢栽鯓哟钆洌空?qǐng)你擺一擺、畫一畫、說(shuō)一說(shuō)。

【分析】這個(gè)題目主要是結(jié)合學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景，通過(guò)獨(dú)立思考、小組交流等方式，主要是借助畫圖手段，讓學(xué)生體會(huì)與掌握有序搭配的方法，能找出簡(jiǎn)單事物的組合數(shù)，從而培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問(wèn)題的能力。同時(shí)，也初步開(kāi)拓學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。可見(jiàn)，畫圖也可以應(yīng)用于綜合與實(shí)踐課中，通過(guò)畫圖可以讓學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)、應(yīng)用知識(shí)和解決問(wèn)題，讓學(xué)生在畫圖中有所感悟。正如斯蒂恩所說(shuō)：“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖像，那么就整體地把握了問(wèn)題?！碑媹D能使學(xué)生從整體上去把握問(wèn)題，能幫助學(xué)生去理解概念，去分析問(wèn)題，或者通過(guò)讀懂題意去解決問(wèn)題。同時(shí)，它又能幫助學(xué)生把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，錯(cuò)誤的定勢(shì)思維正確化，抽象的問(wèn)題直觀化。學(xué)生通過(guò)畫圖將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生可以“從數(shù)到形”“從形到數(shù)”多角度思考數(shù)學(xué)問(wèn)題并解決問(wèn)題。

因此，教師在教學(xué)中要循循善誘地讓學(xué)生體會(huì)畫圖策略的優(yōu)越性和重要性，并能根據(jù)實(shí)際情況使用畫圖策略解決抽象的問(wèn)題，從而提升學(xué)生幾何直觀能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]孟秀娟.運(yùn)用畫圖策略，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力[J].基礎(chǔ)教育課程，2019（21）.

[2]劉善娜.這樣的數(shù)學(xué)作業(yè)有意思[M].教學(xué)科學(xué)出版社，2016.

[3]肖川.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].湖北教育出版社，2012.