馬占飛，江鳳月，李克見，鞏傳勝

1(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 包頭師范學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014030) 2(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

1 引 言

草原作為北方重要的國土資源，在人類的生產(chǎn)活動和自然環(huán)境的改善中發(fā)揮著不可替代的作用.近年來，隨著人口的急劇增長和經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，草原地區(qū)的大氣環(huán)境受到嚴(yán)重的污染，造成大面積的草原退化和沙漠化現(xiàn)象.因此，準(zhǔn)確預(yù)測草原污染物的濃度，對科學(xué)治理大氣污染，維持草原生態(tài)系統(tǒng)的平衡具有重要的意義.在污染物預(yù)測研究中，群體智能優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法頗受研究學(xué)者青睞.灰狼群算法[1]，是新型的群體智能優(yōu)化算法之一，國內(nèi)外的學(xué)者們在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了不同的探索.例如，文獻(xiàn)[2]通過遺傳算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法，建立RBF-GA的預(yù)測模型證明預(yù)測精度有所提高;文獻(xiàn)[3]建立了基于徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型，并用粒子群算法(PSO)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化;文獻(xiàn)[4]通過與GWO優(yōu)化的SVM算法、遺傳算法優(yōu)化的SVM、粒子群算法優(yōu)化的SVM預(yù)測算法相比，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的GWO優(yōu)化SVM的算法預(yù)測精度更準(zhǔn)確;文獻(xiàn)[5]建立基于灰狼群智能優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型，證明了此預(yù)測模型具有較好的泛化能力;文獻(xiàn)[6]證明了在非線性問題的計算中，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有良好的的逼近能力;文獻(xiàn)[7]通過與粒子群優(yōu)化算法、人工蜂群優(yōu)化算法相比較，證明所提出的灰狼群算法是一種很高效的優(yōu)化算法;文獻(xiàn)[8]利用群體智能優(yōu)化算法調(diào)整RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)參數(shù)，提高了算法的收斂速度;文獻(xiàn)[9]利用灰狼群算法，優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)參數(shù)，進(jìn)而提高了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性問題的處理能力;文獻(xiàn)[10]利用改進(jìn)的灰狼群算法，證明此算法在徑向基網(wǎng)絡(luò)逼近上有全局優(yōu)化的優(yōu)勢;文獻(xiàn)[11]提出了對數(shù)函數(shù)描述收斂因子的改進(jìn)GWO算法，避免灰狼群算法在求解復(fù)雜問題易陷入局部最優(yōu)的問題;文獻(xiàn)[12]通過非線性收斂和位置更新策略對基本灰狼群優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，得到了最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)證明了該模型模型結(jié)構(gòu)簡單，預(yù)測精度較高.

通過以上文獻(xiàn)可知，灰狼群算法優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)對于非線性預(yù)測研究，有良好的預(yù)測性能.但傳統(tǒng)的GWO算法尋優(yōu)能力不足，容易陷入局部最優(yōu)，而大多數(shù)的研究只利用灰狼群算法優(yōu)化權(quán)值，而忽略了聚類中心參數(shù)的學(xué)習(xí)優(yōu)化，從而導(dǎo)致預(yù)測算法精度不高，泛化能力弱的問題.本文通過最近鄰聚類算法調(diào)整聚類中心，再結(jié)合改進(jìn)后的GWO算法優(yōu)化權(quán)值參數(shù)，避免了以上問題，并用草原地區(qū)的實例驗證了該預(yù)測算法的有效性和合理性.

2 傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function Neural Networks，RBFNN)是一種使用徑向基函數(shù)作為激活函數(shù)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13].如圖1所示.

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

(1)

(2)

其中，‖Xp-Cl‖表示Xp與Cl之間的歐氏距離，Cl為第l個隱含層節(jié)點的聚類中心，r為寬度常數(shù)，nr表示隱含層節(jié)點的數(shù)目;Wjl是第l個隱含節(jié)點到第j個輸出節(jié)點的連接權(quán)值，輸出矩陣表示為：

Yp=W*hp=

3 優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)參數(shù)

3.1 最近鄰聚類調(diào)整中心參數(shù)

目前，調(diào)整RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心參數(shù)的算法有很多，其中典型的算法為最近鄰聚類算法(Nearest Neighbor Clustering Algorithm，NNCA).文獻(xiàn)[14]證明了在調(diào)節(jié)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)學(xué)習(xí)中，隱含層的節(jié)點個數(shù)不需要事先確定，它能在訓(xùn)練當(dāng)中自適應(yīng)調(diào)節(jié).最近鄰聚類算法不僅能減少對聚類中心初值的依賴，而且能動態(tài)調(diào)整隱含層節(jié)點的數(shù)目，這樣縮短了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的時間.最近鄰聚類算法描述如下：

算法1.NNCA調(diào)整聚類中心的算法描述

輸入：樣本數(shù)據(jù)集(Xp，Yp)，寬度常數(shù)r

輸出：最近鄰聚類中心Cl，權(quán)值向量W，隱含層節(jié)點數(shù)目nr

1.定義g為存放各類輸出的矢量之和，b為統(tǒng)計各個聚類的樣本個數(shù)，W為聚類中心Cl到輸出層的權(quán)值向量

2.首先選擇第一個樣本(X1，Y1)作為初始聚類中心，nr=1，C1=X1，g=Y1，b=1，W=g/b

3.forp=2 toNdo：

4.forl=1 tonrdo：

5.計算樣本Xp到l個聚類中心的歐式距離d=‖Xp-Cl‖

6.ifd

7.更新最小的歐氏距離mind=d

8.end if

9.end for

10.ifmind<=r

11.沒有產(chǎn)生新的聚類中心，nr的數(shù)目不變，g=g+Yp，b=b+1，W=g/b

12.else

13.nr=nr+1，產(chǎn)生新的聚類中心Cnr，g=Yp，b=1，W=g/b

14.end if

15.end for

16.結(jié)束處理

3.2 改進(jìn)灰狼群優(yōu)化算法

3.2.1 灰狼群算法

灰狼群算法(Grey Wolf Optimization，GWO)是一種模擬灰狼群體捕食行為的新型智能優(yōu)化算法.GWO算法具有結(jié)構(gòu)簡單、需要調(diào)節(jié)的參數(shù)少、簡單易用等特點，其中能夠在局部尋優(yōu)與全局搜索之間實現(xiàn)平衡，因此在對一些非線性求解問題的精度和泛化能力方面都有良好的性能[15].為此，本文將利用灰狼群算法對RBF網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.

在GWO算法中，將狼群分為從高到低的4個等級，將根據(jù)適應(yīng)度值的大小排序，適應(yīng)度值最優(yōu)的灰狼為α，次優(yōu)灰狼為β，第3優(yōu)灰狼為δ，剩余灰狼為ω.在狼群捕獲獵物的過程中，首先將選擇適應(yīng)度值最優(yōu)的3匹灰狼α、β、δ進(jìn)行獵物的追捕，而剩余灰狼ω將跟隨前3匹灰狼α、β、δ進(jìn)行圍攻，最后獵物的位置為優(yōu)化問題的解.

灰狼群的捕食行為可以分為包圍、獵捕、攻擊獵物這3個過程.

1)包圍

在狼群的捕食過程中，狼群對獵物首先采用包圍的行為.與灰狼群算法的尋優(yōu)過程相對應(yīng)，先計算灰狼個體Xi(t)與獵物Xp(t)之間的距離D，而第i只灰狼Xi(t)包圍獵物Xp(t)的行為為Xi(t+1)，其對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型有：

D=|C·Xp(t)-Xi(t)|

(3)

Xi(t+1)=Xp(t)-A·D

(4)

A=2ar1-a

(5)

C=2r2

(6)

(7)

其中：式(4)為灰狼的位置更新公式;Xp(t)為獵物第t代時的位置向量;Xi(t)為灰狼個體第t代時的當(dāng)前位置;A、C為系數(shù)向量;t為當(dāng)前的迭代次數(shù)，ɑ為收斂因子，ɑ隨著t的增加從2線性遞減到0;r1和r2為[0，1]之間的隨機(jī)向量;tmax為最大迭代次數(shù).

2)獵捕

當(dāng)灰狼判斷出獵物的位置時，需要灰狼向獵物移動，其中灰狼β、δ在灰狼α帶領(lǐng)下引導(dǎo)狼群ω對獵物采取包圍行動，由于灰狼α、β、δ的位置是最靠近獵物的，所以將利用這3匹狼的位置判斷獵物的位置，逐漸向獵物移動，進(jìn)行獵捕.對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型有：

Dα=|C1·Xα(t)-Xi(t)|

(8)

Dβ=|C2·Xβ(t)-Xi(t)|

(9)

Dδ=|C3·Xδ(t)-Xi(t)|

(10)

其中，Dα，Dβ和Dδ分別表示α、β和δ與其他個體間的距離;Xα(t)，Xβ(t)和Xδ(t)分別代表α、β和δ的當(dāng)前位置;C1，C2，C3是隨機(jī)向量;Xi(t)是當(dāng)前灰狼群體的位置.

X1=Xα(t+1)=Xα(t)-A1·Dα

(11)

X2=Xβ(t+1)=Xβ(t)-A2·Dβ

(12)

X3=Xδ(t+1)=Xδ(t)-A3·Dδ

(13)

(14)

其中：前3個式子分別定義了狼群中ω個體朝向α、β、δ前進(jìn)的步長和方向，Xi(t+1)是ω的更新位置即最終群體歷史最優(yōu)解.

3)攻擊

最后一個過程為攻擊階段，狼群需要完成抓獲獵物這一目標(biāo)，即灰狼群算法獲得最優(yōu)解.通過前兩步可知，ɑ有著調(diào)節(jié)算法的全局搜索與局部開發(fā)的作用.在迭代過程中，當(dāng)ɑ的值從2線性下降到0時，其對應(yīng)A的值也在區(qū)間[-ɑ，ɑ]內(nèi)變化.當(dāng)│A│≤1時，狼群才能攻擊獵物(陷入局部最優(yōu))，這樣GWO算法才有良好的局部開發(fā)能力.當(dāng)│A│>1時，包圍區(qū)域擴(kuò)大，灰狼群能分散開搜索獵物更可能的位置，這就形成了全局搜索.

3.2.2 非線性調(diào)整收斂因子

大多數(shù)的群智能優(yōu)化算法中普遍存在著共同的問題：局部開發(fā)性能與全局搜索性能的調(diào)節(jié)問題.由上一節(jié)公式(7)可知，ɑ在迭代的過程中，由2線性遞減到0，但是結(jié)合實際優(yōu)化情況看，GWO算法的搜索過程很復(fù)雜，收斂因子ɑ線性遞減的策略不能體現(xiàn)實際優(yōu)化的過程，所以收斂因子ɑ應(yīng)該采用非線性變化策略.

文獻(xiàn)[16]中提出用正弦三角函數(shù)來改進(jìn)收斂因子，即：

(15)

文獻(xiàn)[17]中提出了用正切三角函數(shù)來改進(jìn)ɑ的策略公式，即：

(16)

然而，該公式的收斂因子ɑ能達(dá)到非線性變化，但是圍獵的區(qū)間和非線性變化不是很理想，A的變化也會受到影響，同時會影響全局的搜索能力.針對上述不足情況，受PSO算法的啟發(fā)，和sin函數(shù)在[π/2，π]區(qū)間上非線性的遞減的影響，本文將提出一種基于sin的收斂因子ɑ迭代公式，即：

(17)

其中，ɑinitial和ɑfinal表示收斂因子ɑ的初始值和最終值，本文取ɑinitial=2;ɑfinal=0;t為當(dāng)前的迭代次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù)，ε為非線性調(diào)節(jié)參數(shù)，(ε>0).而且上述改進(jìn)公式相對于公式(15)的區(qū)間減小了一半，公式(15)的改進(jìn)雖然使ɑ在規(guī)定的區(qū)間[π/2，π]內(nèi)非線性的變化，但在[0，π/2]區(qū)間上sin函數(shù)是非線性增加的，所以在進(jìn)化過程中按照上述公式(17)進(jìn)行優(yōu)化，更符合收斂因子ɑ的實際變化.

3.2.3 適應(yīng)度加權(quán)調(diào)整位置更新

由上一節(jié)的公式(11)-公式(14)可知，群體中的其他灰狼個體ω是根據(jù)當(dāng)前最優(yōu)的3頭狼進(jìn)行更新其位置，可以看出標(biāo)準(zhǔn)的GWO的位置更新只有好的開發(fā)能力而忽略了搜索能力，所以需要改進(jìn)位置更新公式來協(xié)調(diào)群體和個體對GWO的搜索能力，以及保證狼群能快速有效的跳出局部最優(yōu)，從而提高了GWO的尋優(yōu)能力.

文獻(xiàn)[18]可知，提出了加權(quán)距離灰狼群優(yōu)化算法，利用最佳位置的加權(quán)總和來改進(jìn)位置更新公式，即：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

ω1=A1·C1，ω2=A2·C2，ω3=A3·C3

(24)

(25)

文獻(xiàn)[19]可知，為了進(jìn)一步加快算法的收斂速度，提出了一種適應(yīng)度加權(quán)的位置更新公式，權(quán)重不再是固定的1/3，而是通過當(dāng)前最優(yōu)的3匹狼的適應(yīng)度來更新權(quán)重.即：

(26)

(27)

其中，fα，fβ，fδ分別為α、β、δ當(dāng)前的適應(yīng)度.

通過以上文獻(xiàn)，可以看出適應(yīng)度加權(quán)的位置更新更適合GWO算法優(yōu)化過程的進(jìn)行，適應(yīng)度在優(yōu)化過程中有著很重要的作用，利用當(dāng)前最優(yōu)的3匹狼的適應(yīng)度來更新權(quán)重，3者的適應(yīng)度不同也能表現(xiàn)出不同的貢獻(xiàn)度，不再是標(biāo)準(zhǔn)的GWO的固定權(quán)重.最后不管怎么迭代，灰狼群體不再受歷史狼群的影響，更符合狼群的多樣性的原則.所以本文利用文獻(xiàn)[19]的適應(yīng)度加權(quán)和受PSO算法的粒子位置的影響，提出一個適合本研究的適應(yīng)度加權(quán)位置更新公式如下：

(28)

(29)

(30)

f=fα+fβ+fδ

(31)

在獵捕過程，是由當(dāng)前3個狼的位置信息，更新其他狼個體ω的位置Xi(t+1)，而在整個GWO算法優(yōu)化過程中，是根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)的值來比較確定前3個α、β、δ狼的位置信息，所以可以用當(dāng)前3個狼的適應(yīng)度值加權(quán)作為3個α、β、δ狼的位置系數(shù)，來更好的反應(yīng)灰狼群的多樣化，從而使GWO算法的開發(fā)能力和搜索能力更好的協(xié)調(diào).其中，μ為很小的數(shù)，在本文將取值0.01，來防止樣本輸出的誤差為0，minRi為目標(biāo)函數(shù)，MSEi為第i個個體對應(yīng)的目標(biāo)誤差函數(shù)，MSEi的值越小代表預(yù)測精度越高，而fi為第i個個體的適應(yīng)度函數(shù).在這里引入目標(biāo)誤差函數(shù)，用所有樣本的均方誤差(1+Ri)的倒數(shù)來代表個體的適應(yīng)概率即fi.由于本改進(jìn)算法中適應(yīng)度的大小代表灰狼個體的位置優(yōu)越度，適應(yīng)度大的灰狼個體的位置代表最優(yōu)解.

3.3 NNCA-IGWO優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測算法

綜上所述，本文提出新的優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測算法，記為NNCA-IGWO-RBF預(yù)測算法.

算法2.NNCA-IGWO-RBF預(yù)測算法的描述

輸入：高斯函數(shù)的寬度r，種群規(guī)模SN，最大迭代次數(shù)tmax，收斂因子的初始值ɑinitial和終止值afinal，非調(diào)節(jié)參數(shù)ε，當(dāng)前迭代次數(shù)t，μ

輸出：聚類中心Cl、新的權(quán)值和新的RBF模型結(jié)構(gòu)

1.通過算法1構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聚類中心Cl，初始權(quán)值W

2.將待優(yōu)化的權(quán)值參數(shù)W=[W11，W12，…，W1nr，W21，W22，…，Wmnr]映射為人工狼群的位置向量{Xi，i=1，2，…，SN}

3.計算群體中每個個體的適應(yīng)度值{f(Xi)，i=1，2，…，SN}，通過比較產(chǎn)生當(dāng)前最優(yōu)個體α、次優(yōu)個體β以及第3優(yōu)個體δ，確定其對應(yīng)的位置Xα、Xβ和Xδ

4.while(t

5.fori=1 toSNdo：

6.forj=1 tom*nrdo：

7.根據(jù)式(17)計算收斂因子ɑ的值

8.根據(jù)式(5)和式(6)計算A和C(系數(shù))的值

9.根據(jù)式(30)更新個體ω的位置

10.end for

11.end for

12.計算群體中的個體的適應(yīng)度值{f(Xi)，i=1，2，…，SN}，更新α、β和δ對應(yīng)的位置Xα、Xβ和Xδ

13.t=t+1

14.end while

15.將Xα映射為權(quán)值矩陣W

16.構(gòu)建新的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

17.結(jié)束處理

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 實驗數(shù)據(jù)的選取和處理

草原環(huán)境的污染主要受周邊環(huán)境污染物的影響，本文將利用NNCA-IGWO-RBF預(yù)測算法，對賽汗塔拉城中草原的首要污染物(PM10)進(jìn)行建模預(yù)測.因此，選擇最近的包頭市環(huán)境監(jiān)測站，能監(jiān)測到草原環(huán)境的周邊污染物數(shù)據(jù)[20].本文的實驗數(shù)據(jù)將選取該站點從2018年1月1日-2020年5月31日期間的數(shù)據(jù)，在此之前需要對離散的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行24h均值處理.污染物數(shù)據(jù)來源于空氣質(zhì)量歷史數(shù)據(jù)網(wǎng)(1)https：//quotsoft.net/air/;氣象數(shù)據(jù)來源于天氣網(wǎng)(2)https：//weather.com.cn/.從均值處理后的數(shù)據(jù)可以看出，初步預(yù)選的特征因子：污染物因素(PM2.5、PM10、SO2、O3、CO、NO2)，氣象因素(風(fēng)速、溫度、濕度)，如表1所示.

表1 預(yù)選特征因子的描述

表1為初步預(yù)選因子的匯總，包括：前1天24h均值處理的PM10、PM2.5、SO2、O3、CO、NO2濃度值，前2天24h均值處理的PM10、PM2.5、SO2、O3、CO、NO2濃度值，當(dāng)天24h均值處理的PM2.5、SO2、O3、CO、NO2的濃度值，當(dāng)天的風(fēng)速，當(dāng)天的濕度，當(dāng)天的溫度.

為了解決實驗數(shù)據(jù)x的數(shù)量級統(tǒng)一，在算法訓(xùn)練之前進(jìn)行歸一化處理，將數(shù)據(jù)歸一化到區(qū)間[0.2，0.8]作為樣本數(shù)據(jù)，同時使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練當(dāng)中，避免了出現(xiàn)神經(jīng)元飽和的現(xiàn)象.歸一化公式如下：

(32)

式(32)中x′為歸一化后的數(shù)據(jù)，xmax、xmin為各項原始數(shù)據(jù)序列中不同時間內(nèi)的最大值、最小值.

4.2 特征因子的降維處理

針對影響目標(biāo)因子(PM10_24h)的預(yù)選特征因子，通過Pearson相關(guān)分析法進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的分析，確定更有代表性的輸入因子.Pearson用來分析篩選特征因子和目標(biāo)因子的相關(guān)性強(qiáng)弱，其絕對值的范圍在[0，1]之間.其中相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，相關(guān)度越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越接近于1或-1，相關(guān)度越強(qiáng);相關(guān)系數(shù)越接近于0，相關(guān)度越弱.假設(shè)2個變量元素{x，y}，變量x與變量y的相關(guān)系數(shù)公式為：

(33)

表2 PM10_24h與20個預(yù)選特征因子的相關(guān)系數(shù)矩陣

由表2可以知，將選擇顯著相關(guān)、高度相關(guān)、中度相關(guān)的特征因子R1、R4、R7、R10、R13、R18、R19、R20作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入因子，而剔除低度相關(guān)、微弱相關(guān)的特征因子.

4.3 算法性能的評價指標(biāo)

本文將通過平均相對誤差(Mean Relative Error，MRE)、平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)和均方根誤差(Root Mean Squared Error，RMSE)3種指標(biāo)，來確保更好地分析算法的預(yù)測性能.將利用獲取的771組訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測模型的訓(xùn)練，對110組測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證預(yù)測模型的精確度，其計算公式分別如下：

(34)

(35)

(36)

4.4 結(jié)果分析

將以8個具有代表性的特征因子為預(yù)測模型的輸入因子，而當(dāng)天的PM10_24h濃度值為輸出因子，即在構(gòu)建草原環(huán)境污染物的預(yù)測模型中，輸入節(jié)點數(shù)為8個，輸出節(jié)點數(shù)為1個，即NNCA-IGWO-RBF預(yù)測模型結(jié)構(gòu)為8-nr-1，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.在此預(yù)測模型中，首先對歸一化后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，共采集881組實驗數(shù)據(jù)，其中771組為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，通過NNCA-IGWO-RBF預(yù)測算法進(jìn)行模型的參數(shù)(Cl，W，r)的訓(xùn)練;而110組測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證模型的性能，從而得到更穩(wěn)定的預(yù)測模型.在NNCA-IGWO-RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，寬度常數(shù)r需要事先確定，通過大量的實驗對比，確定r的取值為0.3;其中最大迭代次數(shù)tmax=150，種群數(shù)量SN=80，初始值ɑinitial=2和終止值afinal=0，ε=2，t=0，μ=0.01.通過測試集驗證該模型，預(yù)測的結(jié)果與真實值的擬合情況，如圖2所示.

圖2 PM10_24h真實值和預(yù)測值的比較

從圖2可知，NNCA-IGWO-RBF算法的預(yù)測值與真實值的大部分樣本擬合度較高，個別的樣本擬合度較小，其中平均相對誤差為1.77%，平均絕對誤差為0.869μg/m3，最大的絕對誤差為6.133μg/m3，最小絕對誤差為0.003μg/m3，均方根誤差為1.301μg/m3.

為了進(jìn)一步地驗證NNCA-IGWO-RBF算法的預(yù)測性能，將其與傳統(tǒng)RBF、GWO-RBF的預(yù)測算法進(jìn)行對比，結(jié)果如表3所示.

表3為以上3種不同算法在平均相對誤差MRE、平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE的預(yù)測性能對比情況.傳統(tǒng)的RBF算法對PM10_24h濃度預(yù)測值和實際值擬合度不高，它們在RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)參數(shù)調(diào)節(jié)上，易出現(xiàn)學(xué)習(xí)參數(shù)多而難以調(diào)節(jié)，使RBF網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu);與GWO-RBF算法、NNCA-IGWO-RBF算法相比，其預(yù)測的誤差較大.而對于GWO-RBF預(yù)測算法，其結(jié)果的預(yù)測誤差相對較小，但預(yù)測性能并沒有得到明顯的改善，是因為GWO-RBF預(yù)測算法只利用GWO優(yōu)化RBF的權(quán)值參數(shù)，忽略了RBF網(wǎng)絡(luò)的聚類參數(shù)也容易學(xué)習(xí)不足，從而導(dǎo)致了其預(yù)測精度低，泛化能力弱.NNCA-IGWO-RBF算法的MRE為1.77%、MAE為0.869μg/m3、RMSE為1.301μg/m3，這3個值和其他兩種預(yù)測算法相比，其預(yù)測誤差最小，預(yù)測效果明顯提高，是因為利用最近鄰聚類算法(NNCA)優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)的聚類參數(shù)，然后再利用IGWO算法優(yōu)化其權(quán)值參數(shù)，從而達(dá)到共同調(diào)節(jié)RBF網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)參數(shù)的優(yōu)化問題.其中，3種不同算法的預(yù)測結(jié)果和真實值的擬合情況，如圖3所示.

表3 不同算法的預(yù)測性能對比

圖3 3種不同算法的PM10_24h濃度預(yù)測對比

從圖3對比分析可知，NNCA-IGWO-RBF預(yù)測算法在PM10_24h濃度預(yù)測上要優(yōu)于其他兩種預(yù)測算法.因此，本文提出的預(yù)測算法對PM10_24h濃度期望值擬合度更高，且預(yù)測誤差最小，說明NNCA-IGWO-RBF算法的整體預(yù)測結(jié)果更精確，且具有很好的泛化能力，在此說明對于草原環(huán)境污染物的預(yù)測有一定的實用性和有效性.

5 結(jié)束語

本文提出一種組合最近鄰聚類算法(NNCA)和改進(jìn)灰狼群(IGWO)優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測算法.該算法通過最近鄰聚類算法調(diào)整RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聚類中心參數(shù)，然后利用改進(jìn)的GWO算法調(diào)整RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值參數(shù)，從而共同優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)參數(shù).最后將優(yōu)化后的算法應(yīng)用于城中草原環(huán)境污染物PM10的預(yù)測中.結(jié)果表明，與其他2種算法相比，該算法的預(yù)測誤差最小，預(yù)測精度較高且泛化能力強(qiáng)，具有一定的實用性和有效性.但是在預(yù)測過程中，其他氣象因素(天氣狀況、壓強(qiáng)等)也對PM10有所影響，后續(xù)有待進(jìn)一步研究.