王志強(qiáng) 雷震宇

1. 同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海，201804 2. 上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海，201804

0 引言

鋼軌波磨為軌道線路上顯著的損傷問題，如何有效地抑制和消除波磨是鐵路行業(yè)一百多年來研究的一大熱點(diǎn)。鋼軌波磨不僅影響軌道的動態(tài)響應(yīng)[1-2]，也會對車輛產(chǎn)生不利的振動影響[3-4]，甚至?xí)绊戄嗆壠ヅ潢P(guān)系[5]。輕度的鋼軌波磨可以通過鋼軌打磨去除[6]，嚴(yán)重波磨的鋼軌則只能通過更換新軌來維持行車舒適性和保障行車安全。但是無論哪種維護(hù)方式，都會大大增加鐵路工務(wù)部門的維修工作量和維護(hù)費(fèi)用。

為了降低和消除鋼軌波磨帶來的影響和危害，國內(nèi)外學(xué)者綜合采用現(xiàn)場測試、數(shù)值仿真和試驗(yàn)研究的方法對鋼軌波磨產(chǎn)生和發(fā)展的影響因素展開分析，提出了許多控制和消除鋼軌波磨的工程措施。MEEHAN及其團(tuán)隊[7-10]建立了磨耗型波磨的反饋模型，并利用該模型從車輛速度變化對波磨產(chǎn)生和發(fā)展的影響角度對鋼軌波磨進(jìn)行了全面的研究：通過建立速度概率模型，分析了不同速度分布下鋼軌波磨的發(fā)展情況，結(jié)果發(fā)現(xiàn)非均勻速度分布模式相對于均勻速度分布模式可以更有效地控制鋼軌波磨的發(fā)展，從而提出通過改變列車運(yùn)行速度來減緩波磨發(fā)展的措施。SUN等[11]研究了車輪磨耗對鋼軌波磨的影響，發(fā)現(xiàn)車輪磨耗后錐度變大，使得車輪更容易通過曲線軌道，從而使得輪軌間蠕滑率相應(yīng)減小，降低了鋼軌波磨的發(fā)生概率。EGANA等[12]通過添加摩擦調(diào)節(jié)劑來控制輪軌間的蠕滑力，以延遲和抑制鋼軌波磨的產(chǎn)生，并且通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的適用性。DANIEL等[13]通過建立波磨時域和頻域模型，分析了使用摩擦調(diào)節(jié)劑后鋼軌波磨的發(fā)展情況，結(jié)果發(fā)現(xiàn)摩擦調(diào)節(jié)劑可以使輪軌間達(dá)到低蠕滑和低牽引的狀況，使輪對的轉(zhuǎn)彎狀態(tài)改變，達(dá)到全滾動的狀態(tài)，從而消除輪軌摩擦自激振動，避免鋼軌波磨的產(chǎn)生。閆子權(quán)等[14]根據(jù)現(xiàn)場試驗(yàn)測試研究了動車輪對和拖車輪對的垂向振動和扭轉(zhuǎn)振動對鋼軌波磨的影響；尤其研究了動車輪對的電機(jī)位置對鋼軌波磨的影響，發(fā)現(xiàn)電機(jī)處于輪對上的任意位置均會導(dǎo)致鋼軌波磨的產(chǎn)生，說明電機(jī)位置對鋼軌波磨的影響較小，并且得到引起波磨的不穩(wěn)定振動頻率處于285～300 Hz范圍內(nèi)[15]。YAN等[16]運(yùn)用遺傳算法對北京地鐵梯形軌枕支撐軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值分析，通過改變扣件參數(shù)分析高頻振動特性，改變輪軌材料參數(shù)分析低頻振動特性，并綜合考慮各參數(shù)以控制輪軌共振發(fā)生，從而降低鋼軌波磨發(fā)生的概率。基于非線性鋼軌磨耗型波磨數(shù)值模型，JIN等[17-18]分析了直線和曲線軌道離散支撐對鋼軌波磨的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)離散的軌道支撐結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致不同波長鋼軌波磨的產(chǎn)生。任彤等[19]通過錘擊法對某地鐵曲線線路的GJ-32扣件、先鋒扣件與科隆蛋扣件進(jìn)行了垂向、橫向頻響特性測試，并結(jié)合實(shí)測波磨數(shù)據(jù)對小半徑曲線段鋼軌短波波磨進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)不同扣件結(jié)構(gòu)形式下鋼軌的垂向彎曲共振不是小半徑曲線段鋼軌出現(xiàn)波磨的主要原因。王洪剛等[20]從輪軌蠕滑力和磨耗功率的角度研究了小半徑曲線鋼軌波磨問題，并對車輛運(yùn)營速度和線路曲線半徑的選擇提出了建議。

目前地鐵線路中已有的波磨治理方法主要有鋼軌打磨、鋼軌表面涂潤滑劑、調(diào)節(jié)輪軌摩擦因數(shù)以及提高鋼軌材料硬度等。除上述方法外，大量學(xué)者也在從優(yōu)化影響鋼軌波磨的結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)營參數(shù)等角度研究如何控制波磨的產(chǎn)生和發(fā)展。本文主要基于車輛-軌道耦合動力學(xué)模型和鋼軌材料摩擦磨損計算模型，采用控制變量法分析不同軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)和車輛運(yùn)營速度對直線軌道鋼軌波磨發(fā)生和發(fā)展的影響，從而為抑制鋼軌波磨產(chǎn)生和發(fā)展的參數(shù)優(yōu)化提供參考。

1 車輛-軌道耦合模型

1.1 車輛模型

以地鐵A型車為研究對象，車輛主要參數(shù)如表1所示[21]。采用多體動力學(xué)軟件UM(universal mechanism)建立多剛體系統(tǒng)車輛模型，模型包括車體和2個轉(zhuǎn)向架，每個轉(zhuǎn)向架包括2個輪對，共計4個輪對。車體、轉(zhuǎn)向架和輪對均視為剛體，具有質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，車輪踏面為LM磨耗型踏面。車體與轉(zhuǎn)向架、轉(zhuǎn)向架和輪對之間均通過彈簧阻尼單元連接，以模擬一系、二系彈簧，具有3個方向上的剛度和阻尼。

表1 車輛主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of vehicle

1.2 軌道模型

軌道模型采用柔性軌道模型，鋼軌模擬采用考慮剪切變形的Timoshenko梁，Timoshenko梁能較好地反映鋼軌高頻振動的影響，適合研究波磨問題；扣件部分模擬采用Bushing力元，它可以考慮3個方向上的剛度和阻尼[22-23]；道床板部分通過有限元軟件ABAQUS建立三維實(shí)體單元模型并將模型導(dǎo)入到UM前處理中，作為動力學(xué)模型的一個子系統(tǒng)，道床板斷面尺寸為2700 mm×300 mm，長度為60 m。道床板與地基的連接以及道床板與鋼軌的連接都是通過力元進(jìn)行模擬的，連接部分各參數(shù)取值如表2所示[24]。

表2 軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Parameters of track structure

1.3 輪軌接觸模型

輪軌接觸模型采用Kik-Piotrowski接觸模型，其法向接觸應(yīng)力通過接觸區(qū)域的幾何點(diǎn)是否能夠滿足接觸條件求得，切向接觸應(yīng)力通過改進(jìn)的FASTSIM算法求解。該模型能夠適應(yīng)輪軌非赫茲接觸的情況[25]。

1.3.1法向接觸模型

根據(jù)輪軌表面之間的虛擬穿透量δ0和間隙f(y)確定虛擬穿透區(qū)域，輪軌接觸時的滲透量g(y)可通過下式進(jìn)行計算:

(1)

當(dāng)輪軌接觸滲透量大于0時，輪軌接觸斑前端和后端邊界的計算公式如下：

(2)

該值可用于確定輪軌接觸區(qū)域。其中，xf(y)和xt(y)為輪軌接觸斑的前后邊界；R為剛性接觸點(diǎn)位置處的車輪滾動圓半徑。根據(jù)赫茲接觸理論中法向接觸應(yīng)力的分布假設(shè)(沿車輪滾動方向的輪軌法向接觸應(yīng)力分布為半橢圓形)，可得法向接觸應(yīng)力的表達(dá)式：

(3)

式中，p0為最大法向接觸應(yīng)力；x、y為輪軌接觸斑內(nèi)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。

假設(shè)p0為已知，則輪軌法向力可通過接觸區(qū)域內(nèi)的法向接觸應(yīng)力積分得到：

(4)

式中,N為輪軌法向力;yl、yr分別為輪軌接觸斑的左右邊界。

為了確定輪軌法向接觸應(yīng)力的最大值，認(rèn)為僅在輪軌剛性接觸點(diǎn)位置處(x=0,y=0)滿足接觸條件的要求。使用Boussinesq函數(shù)計算輪軌剛性接觸點(diǎn)位置處的法向位移h0:

(5)

式中,ν為泊松比;E為彈性模量。

輪軌法向剛體穿透量δ與剛性接觸點(diǎn)位置處的法向位移h0之間的關(guān)系滿足

δ=2h0

據(jù)此，聯(lián)立式(4)和式(5)可得

(6)

根據(jù)式(6)即可解決法向接觸問題，該方法可靠性高，計算速度快。

1.3.2切向接觸模型

假設(shè)不考慮接觸區(qū)域內(nèi)的輪軌滑動，則切向接觸應(yīng)力的分布為

(7)

式中,νx、νy、φ分別為縱向、橫向和自旋蠕滑率;L為接觸面積彈性參數(shù)值。

通過對式(7)積分可得接觸區(qū)域內(nèi)切向力計算公式：

(8)

式中，F(xiàn)x、Fy分別為縱向蠕滑力和橫向蠕滑力。

基于車輛模型、軌道模型和輪軌接觸模型構(gòu)建車輛-軌道耦合動力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 車輛-軌道耦合模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of vehicle-track coupled model

1.4 模型驗(yàn)證

為保證后續(xù)計算的正確性和有效性，本節(jié)對上文所建立的車輛-軌道耦合動力學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。由于輪軌的動力學(xué)特性與車輛-軌道耦合系統(tǒng)密切相關(guān)，具體的車輛-軌道耦合系統(tǒng)決定了相對應(yīng)的輪軌動力學(xué)特性，而輪軌動力學(xué)特性可以相應(yīng)地表征出車輛-軌道耦合系統(tǒng)的固有特性[26]，因此，利用試驗(yàn)和仿真所得的鋼軌或輪對的振動值作為系統(tǒng)模型的驗(yàn)證是可行的。本節(jié)采用的實(shí)測數(shù)據(jù)為地鐵線路的鋼軌垂向振動加速度級。測點(diǎn)斷面布置2個傳感器，分別位于鋼軌軌底頂面兩側(cè)。數(shù)據(jù)采集使用INV3060S采集儀，數(shù)據(jù)采樣頻率為1024 Hz，速度工況為60 km/h，數(shù)據(jù)分析使用DASP-V10軟件。測點(diǎn)布置及現(xiàn)場測試照片如圖2所示。

圖2 現(xiàn)場測試照片F(xiàn)ig.2 Field test picture

初始不平順值采用實(shí)測線路鋼軌表面不平順值，軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)參照實(shí)際線路取值，基于車輛-軌道耦合動力學(xué)模型，對實(shí)測地鐵線路進(jìn)行仿真計算，提取測點(diǎn)斷面鋼軌垂向振動加速度數(shù)據(jù)，并與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果如圖3所示。分析可知，仿真結(jié)果與測試結(jié)果具有較好的一致性，誤差最大不超過8 dB，表明仿真模型滿足本文計算精度要求，從而驗(yàn)證了模型的有效性。

圖3 仿真與實(shí)測結(jié)果對比Fig.3 Comparison of simulation and measurement results

2 軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)

由于目前地鐵線路上不同區(qū)段的減振要求不同，故相應(yīng)區(qū)段采取的軌道支撐結(jié)構(gòu)也不同。根據(jù)扣件的減振性能，地鐵軌道大致可以分為高彈性減振扣件軌道(Vanguard扣件、科隆蛋扣件等)、中等彈性減振扣件軌道(Lord扣件、GT型彈性扣件等)和一般彈性減振扣件軌道(DT型彈性扣件、WJ型彈性扣件等)，且上述彈性扣件軌道的扣件垂向靜剛度大約處于8×106～52×106N/m范圍內(nèi)[27]。

本文軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)主要選取扣件垂向剛度KRZ、垂向阻尼CRZ、橫向剛度KRY、橫向阻尼CRY、縱向剛度KRX、縱向阻尼CRX、扣件間距d以及輪軌摩擦因數(shù)μk這8個影響因素。參考文獻(xiàn)[24,27-28]可得軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化范圍如表3所示。由于扣件的橫向剛度和縱向剛度、扣件的橫向阻尼和縱向阻尼通常是相等的，所以在分析過程中其變化范圍和趨勢保持一致[24,29]。

表3 軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)變化范圍Tab.3 Variation ranges of track structure parameters

采用控制變量法分別對軌道結(jié)構(gòu)這8個主要影響因素展開研究，分析其對鋼軌波磨發(fā)生和發(fā)展的影響。首先，選取各個影響參數(shù)的中間值作為基準(zhǔn)值，即KRX=KRY=KRZ=25 MN/m，CRX=CRY=CRZ=5000 N·s/m，d=0.7 m，μk=0.4。需要說明的是，之所以選取各參數(shù)的中間值作為基準(zhǔn)值，是為了使各參數(shù)值具有上下浮動的區(qū)間并保持上下浮動區(qū)間的均勻性，從而更有利于研究各參數(shù)對鋼軌波磨的影響程度及趨勢。然后，在固定控制變量的前提下，通過改變單個影響因素，研究其對鋼軌波磨發(fā)生發(fā)展的影響。其中，鋼軌波磨發(fā)展的程度主要通過摩擦功率這一變量來衡量。仿真過程中，將實(shí)測波磨不平順值作為鋼軌表面不平順值。現(xiàn)場實(shí)測波磨照片、不平順值及1/3倍頻程波長的不平順等級見圖4。圖4c中顯示鋼軌波磨特征波長范圍為80～200 mm。由于線路實(shí)際車速約為60 km/h，因此特定波長λ對應(yīng)的通過頻率f可根據(jù)公式f=v/λ得到，為83～208 Hz。本文中鋼軌表面不平順度采用軌道綜合檢測車進(jìn)行測量，該設(shè)備取樣步長為5 mm，系統(tǒng)分辨力為0.01 mm，系統(tǒng)精度為0.025 mm，檢測速度為4 km/h。參照實(shí)際車速，仿真模型中的車速設(shè)為60 km/h。

(a) 現(xiàn)場實(shí)測波磨照片

(b) 波磨不平順

(c) 不平順等級1/3倍頻程波長圖圖4 實(shí)測波磨Fig.4 Measured corrugation

2.1 扣件縱向剛度

在保持其他控制變量不變的情況下，按照表3所示改變扣件縱向剛度，得到摩擦功率時程曲線和頻譜曲線，如圖5所示。

(a) 摩擦功率時程圖

(b) 摩擦功率1/3倍頻程圖圖5 改變扣件縱向剛度時的摩擦功率時頻圖Fig.5 Friction power time-frequency diagrams when changing the longitudinal stiffness of fasteners

由圖5a可得，在不同的扣件縱向剛度下，輪軌接觸斑內(nèi)摩擦功率隨時間的變化都具有一定的波動性，且摩擦功率整體波動幅度較為均勻。參考文獻(xiàn)[30]可知，對于磨耗型波磨而言，摩擦功率隨時間的波動變化對鋼軌波磨的形成具有重要的作用，因此，摩擦功率的時程變化特性可以在一定程度上反映波磨的變化過程與規(guī)律。由圖5b摩擦功率1/3倍頻程圖分析可知，摩擦功率的特征頻率主要集中在中低頻范圍。在主要特征頻率80 Hz處，扣件縱向剛度為55 MN/m時對應(yīng)的摩擦功率幅值最小，然后按照扣件縱向剛度分別為15 MN/m、45 MN/m、5 MN/m、35 MN/m和25 MN/m順序摩擦功率幅值依次增大，且不同扣件縱向剛度所對應(yīng)的主要特征頻率處摩擦功率幅值相差不大，說明在主要特征頻率處，扣件縱向剛度對鋼軌波磨的影響不明顯。同時，隨著扣件縱向剛度的增大，摩擦功率的特征頻率沒有發(fā)生改變，表明扣件縱向剛度的變化不會對鋼軌波磨的特征頻率產(chǎn)生影響。

2.2 扣件橫向剛度

在保持其他控制變量不變的情況下，按照表3所示改變扣件橫向剛度，分析輪軌接觸斑內(nèi)摩擦功率的變化趨勢，并對其作頻域變換，研究固定頻率處鋼軌波磨的發(fā)生和發(fā)展程度，如圖6所示。

由圖6a可得，在不同的扣件橫向剛度下，輪軌接觸斑內(nèi)摩擦功率隨時間的變化都具有一定的波動性，其中當(dāng)扣件橫向剛度為5 MN/m時，摩擦功率波動幅值較小。由圖6b摩擦功率1/3倍頻程圖分析可知，摩擦功率的特征頻率主要集中在中低頻范圍。在主要特征頻率160 Hz處，扣件橫向剛度為5 MN/m時對應(yīng)的摩擦功率幅值最小，然后按照扣件縱向剛度分別為15 MN/m、25 MN/m、35 MN/m、45 MN/m和55 MN/m順序摩擦功率幅值依次增大，尤其當(dāng)扣件橫向剛度為55 MN/m時，特征頻率對應(yīng)的摩擦功率幅值相對于其他扣件橫向剛度值所對應(yīng)的摩擦功率幅值而言大得多，說明在主要特征頻率處，扣件橫向剛度過大則不利于鋼軌波磨的防治。同時，隨著扣件橫向剛度的增大，摩擦功率的特征頻率幾乎沒有發(fā)生改變，表明扣件橫向剛度的變化對鋼軌波磨特征頻率的影響較小。

(a) 摩擦功率時程圖

(b) 摩擦功率1/3倍頻程圖圖6 改變扣件橫向剛度時的摩擦功率時頻圖Fig.6 Friction power time-frequency diagrams when changing the transverse stiffness of fasteners

2.3 扣件垂向剛度

在保持其他控制變量不變的情況下，按照表3所示改變扣件垂向剛度，得到摩擦功率時程曲線和頻譜曲線如圖7所示。

(a) 摩擦功率時程圖

(b) 摩擦功率1/3倍頻程圖圖7 改變扣件垂向剛度時的摩擦功率時頻圖Fig.7 Friction power time-frequency diagrams when changing the vertical stiffness of fasteners

由圖7a可得，在不同的扣件垂向剛度下，輪軌接觸斑內(nèi)摩擦功率隨時間的變化都具有一定的波動性，其中當(dāng)扣件垂向剛度為5 MN/m時摩擦功率波動幅值較小。由圖7b摩擦功率1/3倍頻程圖分析可知，摩擦功率的特征頻率主要集中在中低頻范圍。在0～500 Hz范圍內(nèi)，扣件垂向剛度為15 MN/m時所對應(yīng)的摩擦功率幅值較大，然后按照扣件垂向剛度分別為25 MN/m、35 MN/m、55 MN/m、45 MN/m和5 MN/m順序摩擦功率幅值依次增大，其中扣件垂向剛度為55 MN/m和45 MN/m所對應(yīng)的摩擦功率幅值相近；同時與扣件橫向剛度和縱向剛度不同的是，扣件垂向剛度的變化會導(dǎo)致摩擦功率的特征頻率發(fā)生偏移(如在低于125 Hz的頻段內(nèi)，扣件垂向剛度為35 MN/m、45 MN/m和55 MN/m所對應(yīng)的主要特征頻率相對于扣件垂向剛度為15 MN/m 和25 MN/m所對應(yīng)的主要特征頻率而言，從80 Hz偏移至100 Hz)，從而導(dǎo)致對應(yīng)波長的鋼軌波磨，說明扣件垂向剛度對特定頻率處鋼軌波磨的產(chǎn)生和發(fā)展具有重要的影響。

2.4 扣件縱向阻尼

在保持其他控制變量不變的情況下，按照表3所示改變扣件縱向阻尼，得到摩擦功率時程曲線和頻譜曲線如圖8所示。

(a) 摩擦功率時程圖

(b) 摩擦功率1/3倍頻程圖圖8 改變扣件縱向阻尼時的摩擦功率時頻圖Fig.8 Friction power time-frequency diagrams when changing the longitudinal damping of fasteners

由圖8a可得，在不同的扣件縱向阻尼下，輪軌接觸斑內(nèi)摩擦功率隨時間的變化都具有一定的波動性，且摩擦功率整體波動幅度較為均勻。由圖8b摩擦功率1/3倍頻程圖分析可知，摩擦功率的特征頻率主要集中在中低頻范圍。在主要特征頻率80 Hz處，扣件縱向阻尼3 kN·s/m對應(yīng)的摩擦功率幅值最小，然后按照扣件縱向阻尼為9 kN·s/m、7 kN·s/m、1 kN·s/m和5 kN·s/m順序，摩擦功率幅值依次增大，且不同扣件縱向阻尼所對應(yīng)的主要特征頻率處摩擦功率幅值相差不大，說明在主要特征頻率處，扣件縱向阻尼對鋼軌波磨的影響不明顯。同時，隨著扣件縱向阻尼的增大，摩擦功率的特征頻率沒有發(fā)生改變，表明扣件縱向阻尼的變化不會對鋼軌波磨的特征頻率產(chǎn)生影響。

2.5 扣件橫向阻尼

在保持其他控制變量不變的情況下，按照表3所示改變扣件橫向阻尼，得到摩擦功率時程曲線和頻譜曲線如圖9所示。

(a) 摩擦功率時程圖

(b) 摩擦功率1/3倍頻程圖圖9 改變扣件橫向阻尼時的摩擦功率時頻圖Fig.9 Friction power time-frequency diagrams when changing the transverse damping of fasteners

由圖9a可得，在不同的扣件橫向阻尼下，輪軌接觸斑內(nèi)摩擦功率隨時間的變化具有一定的波動性，且摩擦功率整體波動幅度較為均勻。由圖9b摩擦功率1/3倍頻程圖分析可知，摩擦功率的特征頻率主要集中在中低頻范圍。在主要特征頻率80 Hz處，扣件橫向阻尼為7 kN·s/m時對應(yīng)的摩擦功率幅值最小，然后按照扣件橫向阻尼為1 kN·s/m、9 kN·s/m、5 kN·s/m和3 kN·s/m順序，摩擦功率幅值依次增大，且不同扣件橫向阻尼所對應(yīng)的主要特征頻率處摩擦功率幅值相差不大，說明在主要特征頻率處，扣件橫向阻尼對鋼軌波磨的影響不明顯。同時，隨著扣件橫向阻尼的增大，摩擦功率的特征頻率沒有發(fā)生改變，表明扣件橫向阻尼的變化不會對鋼軌波磨的特征頻率產(chǎn)生影響。

2.6 扣件垂向阻尼

在保持其他控制變量不變的情況下，按照表3所示改變扣件垂向阻尼，得到摩擦功率時程曲線和頻譜曲線如圖10所示。

由圖10a可得，在不同的扣件垂向阻尼下，輪軌接觸斑內(nèi)摩擦功率隨時間的變化具有一定的波動性，且摩擦功率整體波動幅度較為均勻。由圖10b摩擦功率1/3倍頻程圖分析可知，摩擦功率的特征頻率主要集中在中低頻范圍。在主要特征頻率80 Hz處，扣件垂向阻尼為7 kN·s/m時對應(yīng)的摩擦功率幅值最小，然后按照扣件垂向阻尼為5 kN·s/m、3 kN·s/m、1 kN·s/m和9 kN·s/m順序，摩擦功率幅值依次增大，且不同扣件垂向阻尼所對應(yīng)的主要特征頻率處摩擦功率幅值相差不大，說明在主要特征頻率處，扣件垂向阻尼對鋼軌波磨的影響不明顯。同時，隨著扣件垂向阻尼的增大，摩擦功率的特征頻率沒有發(fā)生改變，表明扣件垂向阻尼的變化不會對鋼軌波磨的特征頻率產(chǎn)生影響。

(a) 摩擦功率時程圖

(b) 摩擦功率1/3倍頻程圖圖10 改變扣件垂向阻尼時的摩擦功率時頻圖Fig.10 Friction power time-frequency diagrams when changing the vertical damping of fasteners

2.7 扣件間距

在保持其他控制變量不變的情況下，按照表3所示改變扣件間距，得到摩擦功率時程曲線和頻譜曲線如圖11所示。

(a) 摩擦功率時程圖

(b) 摩擦功率1/3倍頻程圖圖11 改變扣件間距時的摩擦功率時頻圖Fig.11 Friction power time-frequency diagrams when changing the spacing of fasteners

由圖11a可得，在不同的扣件間距下，輪軌接觸斑內(nèi)摩擦功率隨時間的變化都具有一定的波動性，且摩擦功率整體波動幅度較為均勻。由圖11b摩擦功率1/3倍頻程圖分析可知，摩擦功率的特征頻率主要集中在中低頻范圍。在0～600 Hz范圍內(nèi)，扣件間距為0.6 m和0.5 m時所對應(yīng)的摩擦功率幅值較??；扣件間距為0.9 m、0.8 m和0.7 m時所對應(yīng)的摩擦功率幅值較大，且所對應(yīng)的主要特征頻率相對扣件間距0.6 m和0.5 m所對應(yīng)的主要特征頻率而言有所偏移(主要特征頻率從80 Hz偏移至100 Hz)，說明扣件間距對特定頻率處鋼軌波磨的產(chǎn)生和發(fā)展具有較大的影響。

2.8 輪軌摩擦因數(shù)

在保持其他控制變量不變的情況下，按照表3所示改變輪軌摩擦因數(shù)，得到摩擦功率時程曲線和頻譜曲線如圖12所示。

(a) 摩擦功率時程圖

(b) 摩擦功率1/3倍頻程圖圖12 改變輪軌摩擦因數(shù)時的摩擦功率時頻圖Fig.12 Friction power time-frequency diagrams when changing the wheel-rail friction coefficient

由圖12a可得，在不同的摩擦因數(shù)下，輪軌接觸斑內(nèi)摩擦功率隨時間的變化具有一定的波動性，且摩擦功率整體波動幅度較為均勻。由圖12b摩擦功率1/3倍頻程圖分析可知，摩擦功率的特征頻率主要集中在中低頻范圍。在主要特征頻率80 Hz處，摩擦因數(shù)為0.2時對應(yīng)的摩擦功率幅值最小，然后按照摩擦因數(shù)為0.3、0.5和0.4順序，摩擦功率幅值依次增大，摩擦因數(shù)為0.6時對應(yīng)的摩擦功率幅值最大。同時，隨著摩擦因數(shù)的增大，摩擦功率的特征頻率幾乎沒有發(fā)生改變，表明摩擦因數(shù)的變化對鋼軌波磨特征頻率的影響也相對較小。

3 車輛運(yùn)行速度

本節(jié)主要分析車輛運(yùn)行速度為40 km/h、50 km/h、60 km/h、70 km/h和80 km/h條件下，輪軌接觸斑內(nèi)摩擦功率的變化規(guī)律，同時對其進(jìn)行頻譜分析，研究不同頻率處鋼軌波磨的發(fā)生和發(fā)展情況。在保持其他控制變量不變的情況下，改變運(yùn)行速度，作出摩擦功率的時程曲線圖和頻譜曲線圖，見圖13。

(a) 摩擦功率時程圖

(b) 摩擦功率1/3倍頻程圖圖13 改變車輛運(yùn)行速度時的摩擦功率時頻圖Fig.13 Friction power time-frequency diagrams when changing the running speed of vehicles

由圖13a可得，在不同的運(yùn)行速度下，輪軌接觸斑內(nèi)摩擦功率隨時間的變化具有一定的波動性，且摩擦功率整體波動幅度較為均勻。由圖13b摩擦功率1/3倍頻程圖分析可知，摩擦功率的特征頻率主要集中在中低頻范圍。在主要特征頻率80 Hz處，運(yùn)行速度為80 km/h時對應(yīng)的摩擦功率幅值最小，然后按照運(yùn)行速度為70 km/h、60 km/h和50 km/h的順序，摩擦功率幅值逐漸增大。運(yùn)行速度為40 km/h時對應(yīng)的摩擦功率幅值最大。同時，隨著運(yùn)行速度的增大，摩擦功率的特征頻率沒有發(fā)生改變，表明運(yùn)行速度的變化不會對鋼軌波磨的特征頻率產(chǎn)生影響。

綜合圖5～圖13可知，特征頻率為80 Hz處所對應(yīng)的摩擦功率峰值均較大。分析認(rèn)為，特征頻率80 Hz為輪軌沖擊的低頻力所致。低頻力可視為簧下質(zhì)量與軌道作為整體質(zhì)量在軌下彈性基礎(chǔ)上的振動力，其頻率范圍為20～100 Hz，是由線路上不可避免的軌道不平順以及車輪周向不圓順引起的沖擊力[31-32]。此外，特征頻率160 Hz處所對應(yīng)的摩擦功率峰值也較高。究其原因，對于1/3倍頻程帶寬而言，中心頻率160 Hz所對應(yīng)的頻率范圍為141～178 Hz，包含于初始不平順?biāo)鶎?yīng)的通過頻率范圍為83～208 Hz，因此，可知鋼軌表面初始不平順是造成峰值頻率160 Hz形成的主要原因。特征頻率所對應(yīng)的摩擦功率峰值越大，振動能量越高，鋼軌磨耗也越大。依據(jù)波磨的固定頻率特性可知，鋼軌磨耗的加劇會進(jìn)一步導(dǎo)致鋼軌波磨的產(chǎn)生和發(fā)展。

4 結(jié)論

本文基于車輛-軌道耦合動力學(xué)模型和鋼軌材料摩擦磨損計算模型，利用控制變量法，分析了不同軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)(扣件垂向剛度、扣件垂向阻尼、扣件橫向剛度、扣件橫向阻尼、扣件縱向剛度、扣件縱向阻尼、扣件間距以及輪軌摩擦因數(shù))和車輛運(yùn)行速度對直線軌道鋼軌波磨發(fā)生和發(fā)展的影響，主要得到以下結(jié)論：

(1)對于不同的變量參數(shù)，輪軌接觸斑內(nèi)摩擦功率隨時間的變化都具有一定的波動性，且摩擦功率整體波動幅度較為均勻。同時，摩擦功率1/3倍頻程圖分析結(jié)果表明，摩擦功率的特征頻率主要集中在中低頻范圍。

(2)在主要特征頻率處，扣件縱向剛度、扣件縱向阻尼、扣件橫向阻尼和扣件垂向阻尼對鋼軌波磨的影響較小，扣件橫向剛度、扣件垂向剛度、扣件間距、輪軌摩擦因數(shù)和車輛運(yùn)行速度對鋼軌波磨的影響較大。

(3)扣件垂向剛度和扣件間距的變化會導(dǎo)致摩擦功率的特征頻率發(fā)生偏移(主要特征頻率從80 Hz偏移至100 Hz)，從而導(dǎo)致對應(yīng)波長的鋼軌波磨，說明扣件垂向剛度和扣件間距對特定頻率處鋼軌波磨的產(chǎn)生和發(fā)展具有重要影響。其余變量的增大并未導(dǎo)致摩擦功率的特征頻率發(fā)生改變，表明其余變量不影響鋼軌波磨的特征頻率。