劉 英，張嘉易

（沈陽(yáng)理工大學(xué)現(xiàn)代教育與信息技術(shù)中心，沈陽(yáng) 110159）

0 引言

直流永磁同步電機(jī)功率密度高、效率高，日益廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域[1-2]。目前，永磁電機(jī)在電動(dòng)汽車、機(jī)器人及無(wú)人機(jī)等設(shè)備上的應(yīng)用不斷推進(jìn)。如沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)初振奎等[3]進(jìn)行了機(jī)器人用高過(guò)載永磁電機(jī)設(shè)計(jì)；江蘇大學(xué)朱峰等[4]研究了車用寬調(diào)速磁場(chǎng)增強(qiáng)型永磁無(wú)刷電機(jī)控制策略及轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速與電流特性。

正弦脈寬調(diào)制（Sinusoidal Pulse Width Modula?tion，簡(jiǎn)稱SPWM）技術(shù)作為永磁電機(jī)的主要控制方式之一，已經(jīng)被廣泛采用和研究。SPWM法是基于沖量相等而形狀不同的窄脈沖加在具有慣性的環(huán)上時(shí)，其效果基本相同這一原理。早期的SPWM 實(shí)現(xiàn)方法主要有自然采樣法和規(guī)則采樣法。自然采樣法是一種最典型的SPWM 實(shí)現(xiàn)方法，該方法通過(guò)一個(gè)模擬比較器將三角載波與正弦調(diào)制信號(hào)進(jìn)行比較，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)三角載波的正弦調(diào)制[5-6]。然而，自然采樣法較為適合于模擬比較電路實(shí)現(xiàn)。雖然電路實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度較快，但存在漂移大、集成度低與設(shè)計(jì)不靈活的固有而又難以克服的缺點(diǎn)[7]。對(duì)稱規(guī)則采樣法是在自然采樣法基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)化的一種采樣法，由經(jīng)過(guò)采樣的正弦波（實(shí)際上是階梯波）與三角波相交，由交點(diǎn)得出脈沖寬度。該方法計(jì)算簡(jiǎn)單、實(shí)用性強(qiáng)，在一般精度要求不高的逆變電路中廣泛應(yīng)用，但由于其與自然采樣法的開(kāi)關(guān)時(shí)刻點(diǎn)存在較大誤差，因此適用范圍受限[8]。不對(duì)稱規(guī)則采樣法在對(duì)稱規(guī)則采樣法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)。該方法在每一個(gè)采樣周期采樣兩次，其脈沖開(kāi)關(guān)點(diǎn)較對(duì)稱規(guī)則采樣法更接近于自然采樣法，輸出波形質(zhì)量更好，但由于其開(kāi)關(guān)點(diǎn)都位于正弦調(diào)制波單側(cè)，因此存在無(wú)法糾正的誤差[9]。

隨著具有強(qiáng)大運(yùn)算能力的DSP 的出現(xiàn)，使得數(shù)字化SPWM 波的生成在速度和精度上得以保證。從應(yīng)用模擬電路到數(shù)字化方法，波形不同，其處理芯片算法、頻率輸出范圍、波形產(chǎn)生方法等會(huì)有很大不同。當(dāng)前，數(shù)字化SPWM 控制方法已然成為研究和應(yīng)用的主要熱點(diǎn)方向[10]。本文利用DSP28335 的PWN 波輸出功能，根據(jù)永磁電機(jī)特性參數(shù)，如極對(duì)數(shù)、相數(shù)，分析了電機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)與角度增量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，針對(duì)數(shù)字化單極型SPWM 控制實(shí)驗(yàn)方法原理簡(jiǎn)單、容易推廣實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，提出一種基于角度增量的SPWM控制算法。

1 PWM載波頻率設(shè)置條件

本文分析了SPWM 調(diào)控過(guò)程中的載波頻率設(shè)置方法。

1.1 滿足似穩(wěn)條件

電磁波波長(zhǎng)λ=c/f，其中f為PWM調(diào)控時(shí)載波頻率，c 為電磁波傳播速度3×108m/s。假定L 為電機(jī)繞組加上控制電路的尺度，應(yīng)滿足λ ＞＞L，即繞組控制回路滿足似穩(wěn)條件，即c/f ＞＞L或f ＜＜c/L。

1.2 繞組磁場(chǎng)建立時(shí)間遠(yuǎn)小于載波脈沖周期

繞組暫態(tài)時(shí)間常數(shù)τL=Lm/rm，其中Lm為繞組電感，rm為繞組電阻。τL應(yīng)遠(yuǎn)小于PWM 脈沖周期T（τL＜＜T=1/f或f ＜＜1/τL），即繞組磁場(chǎng)建立時(shí)間應(yīng)遠(yuǎn)小于PWM載波脈沖周期T。

本文實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證用外轉(zhuǎn)子集中繞組永磁電機(jī)，取f=7 200 Hz，T=1/f=138.8 μs 為固定值，同時(shí)T 為DSP的PWM定時(shí)器周期。這時(shí)λ=c/f=41 667 m ＞＞L（驅(qū)動(dòng)電路回路長(zhǎng)度L＜30 m）滿足似穩(wěn)條件。另外，經(jīng)實(shí)測(cè)Lm=0.047 mH，rm=5 Ω，τL=9.4 μs ＜＜T，即繞組磁場(chǎng)建立時(shí)間滿足要求。

2 SPWM相位角增量驅(qū)動(dòng)方式

為便于數(shù)字化控制編程，本文采用單極型直接面積等效法，通過(guò)改變調(diào)制正弦波占空比變化周期（即正弦基波周期TJ或頻率fJ），實(shí)現(xiàn)永磁電機(jī)調(diào)速控制。

根據(jù)永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)速n=fJ/P=1/PTJ，其中P 為電機(jī)磁極對(duì)數(shù)。電機(jī)瞬時(shí)電角度為φ，電機(jī)每轉(zhuǎn)的電角度為2 Pπ。電機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)角α=φ/P，電機(jī)瞬時(shí)角速度ωα=ωφ/P，有瞬時(shí)轉(zhuǎn)速公式：

為實(shí)現(xiàn)調(diào)速控制，通過(guò)改變相位角增量Δφ 來(lái)控制電機(jī)以不同的轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)。選取Δt=T（PWM載波脈沖周期），由于T很小，電機(jī)轉(zhuǎn)速可表示如下：

即瞬時(shí)轉(zhuǎn)速n與單位時(shí)間內(nèi)電角度變化量Δφ 成正比，令常量Q=f/2πP=1/2PπT，則有：

由式（3）可知，對(duì)于永磁電機(jī)，只要同時(shí)改變各相Δφ 值就能實(shí)現(xiàn)調(diào)速控制。

3 直接面積等效法占空比計(jì)算

如圖1 所示為單極值型正弦波函數(shù)直接面積等效法原理圖。由圖可知，運(yùn)用單極型直接面積等效法時(shí)，對(duì)任意t=iT 時(shí)刻有占空比等效面積Si=TD（iT）=Tsin（φi），與sin（ωt）曲線的離散化等效面積相等。

圖1 單極值型正弦波函數(shù)直接面積等效法原理圖

對(duì)于永磁電機(jī)，任意T時(shí)間內(nèi)占空比值D（t）可表示如下：

令Dxi=D（iT），于是有：

由式（3）可知Δφ=n(iT)/Q=2PπTn(iT)，代入式（5）得：

根據(jù)式（6）可得三相永磁電機(jī)繞組占空比值的瞬時(shí)值。

式中：DAi、DBi、DCi為（i-0.5）iT ≤t ≤（i+0.5）T時(shí)A、B、C 相瞬時(shí)占空比值，?=120°為各相間相位角度差。其中?和T 為常數(shù)，時(shí)間t=iT。因此Di可由PWM脈沖周期數(shù)i=floor（t/T）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算。從而第i 個(gè)PWM 脈沖周期時(shí)三相SPWM 電壓值ui=VDi，其中V為線圈繞組直流電壓值。

4 實(shí)例分析

采用主頻150 MHz 的DSP28335 主控芯片，利用其死區(qū)處理模塊及方法，設(shè)置上升沿延遲6 μs，下降沿延遲4 μs[11]。經(jīng)測(cè)試，利用本文算法編寫(xiě)的實(shí)時(shí)控制模塊進(jìn)行了相關(guān)的SPWM 調(diào)控及輸出波形測(cè)試。圖2所示為某型數(shù)字化永磁電機(jī)SPWM控制系統(tǒng)。電機(jī)參數(shù)定子繞組電感Lm=0.000 47 H；定子繞組電阻rm=5 Ω；轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈ψf=0.015 Wb；黏滯阻尼系數(shù)B=0.000 2 N·m·s；極對(duì)數(shù)P=4。圖3所示為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中SPWM 波形。從圖可見(jiàn)波形變化規(guī)律符合正弦脈寬調(diào)制要求。圖4 所示為轉(zhuǎn)速?gòu)?～10 r/s 的時(shí)間—角度曲線圖，由圖可知永磁電機(jī)角度變化均勻，能夠?qū)崿F(xiàn)永磁電機(jī)調(diào)速控制，且具有較寬的調(diào)整范圍。

圖2 數(shù)字化永磁電機(jī)SPWM控制系統(tǒng)

圖3 繞組電壓波形

圖4 轉(zhuǎn)角曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了載波頻率這一關(guān)鍵參數(shù)的約束條件，明確了載波頻率應(yīng)滿足似穩(wěn)條件及繞組磁場(chǎng)建立時(shí)間遠(yuǎn)小于載波脈沖周期的要求。又分析了基于等效面積的數(shù)字化單極型永磁電機(jī)SPWM 控制方法，得出n（t）=QΔφ，即電機(jī)轉(zhuǎn)速與相位角變化量成正比的規(guī)律。根據(jù)永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，如極對(duì)數(shù)、相數(shù)等，推導(dǎo)計(jì)算了轉(zhuǎn)數(shù)與角度增量之間的正比關(guān)系，推導(dǎo)了增量式SPWM 占空比計(jì)算公式。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)永磁電機(jī)SPWM調(diào)速控制，具有較寬的變速范圍。