何 闖，邢理想，徐浩海

(西安航天動(dòng)力研究所，陜西 西安 710100)

0 引言

研究液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)供應(yīng)系統(tǒng)頻率特性既是對發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)研究的關(guān)鍵步驟，又是進(jìn)行運(yùn)載火箭POGO振動(dòng)分析和判別的必要工作。從20世紀(jì)60年代初開始，國外就對發(fā)動(dòng)機(jī)供應(yīng)系統(tǒng)展開了相關(guān)研究，Jesse l.Holster建立了發(fā)動(dòng)機(jī)供應(yīng)系統(tǒng)的頻域傳遞矩陣模型[1]。G. Ordonneau采用有限元法對發(fā)動(dòng)機(jī)的推進(jìn)劑輸送系統(tǒng)進(jìn)行建模，并考慮了輸送管路彎曲運(yùn)動(dòng)的影響[2]。近些年來，國內(nèi)很多學(xué)者對發(fā)動(dòng)機(jī)供應(yīng)系統(tǒng)頻率特性展開了相關(guān)研究[3-5]。我國的三三一工程POGO專題組對常規(guī)開式循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)的低頻頻率特性進(jìn)行了全面的研究[6-10]。針對火箭POGO問題，國內(nèi)許多專家也展開了發(fā)動(dòng)機(jī)液氧路和蓄壓器相關(guān)研究[11-13]。張黎輝等在低頻區(qū)采用集中參數(shù)法，中頻區(qū)采用分布參數(shù)法分析了某泵壓式火箭發(fā)動(dòng)機(jī)輸送系統(tǒng)的頻率特性[14]。邢理想等采用傳遞矩陣法分析了某型液氧/煤油補(bǔ)燃循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)的氧路低頻動(dòng)特性等[15-16]。張淼等在考慮泵間管路燃?xì)馍淞骼淠那闆r下分析了發(fā)動(dòng)機(jī)氧路系統(tǒng)頻率特性，驗(yàn)證了泵間管燃?xì)馍淞骼淠^程是影響氧路系統(tǒng)頻率特性的重要環(huán)節(jié)[17]。但是在以往的發(fā)動(dòng)機(jī)氧路分析中，未考慮氧預(yù)壓渦輪泵動(dòng)態(tài)特性對于系統(tǒng)頻率的影響。

某型液氧/煤油補(bǔ)燃循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)，采用高壓燃?xì)怛?qū)動(dòng)氧預(yù)壓渦輪，驅(qū)動(dòng)后燃?xì)鈸交熘帘煤蟮蜏匾貉?，形成一段氣液兩相的流路，預(yù)壓渦輪特性、泵特性和摻混段參數(shù)等因素都會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)液氧路頻率特性的變化。因此本文以該型發(fā)動(dòng)機(jī)的液氧供應(yīng)系統(tǒng)為研究對象，充分考慮氧預(yù)壓渦輪泵特性參數(shù)的影響，建立各組件的線性化小偏差的傳遞矩陣模型，通過復(fù)系數(shù)狀態(tài)空間矩陣法分析液氧路的頻率特性和敏感參數(shù)的影響。

1 系統(tǒng)流路及數(shù)學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)流路

圖1為某型液氧/煤油補(bǔ)燃循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)氧路系統(tǒng)簡圖，虛線方框內(nèi)為本文研究對象，其主要流路為貯箱供應(yīng)的液氧經(jīng)由主管路、過濾器和波紋管后到達(dá)氧預(yù)壓泵，由氧預(yù)壓泵增壓后流經(jīng)一段管路到達(dá)氧主泵。氧預(yù)壓渦輪為氣渦輪，由主渦輪后燃?xì)鈱?dǎo)管引出的富氧燃?xì)怛?qū)動(dòng)，經(jīng)由氧預(yù)壓渦輪做功后的燃?xì)庠谘躅A(yù)壓泵后與液氧主路進(jìn)行摻混。液氧路系統(tǒng)以液氧貯箱、氧主泵作為邊界；燃?xì)饴芬匝躅A(yù)壓渦輪入口為恒壓源。由發(fā)動(dòng)機(jī)的氧路系統(tǒng)圖中抽象出本文研究的液氧供應(yīng)系統(tǒng)的流路圖，如圖2所示。

圖1 液氧/煤油補(bǔ)燃循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)氧路系統(tǒng)簡圖Fig.1 Schematic of oxygen system for LOX/kerosene staged combustion cycle engine

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)液氧供應(yīng)系統(tǒng)流路圖Fig.2 Schematic of liquid oxygen feed system in engine

1.2 發(fā)動(dòng)機(jī)線性化小偏差傳遞矩陣模型

1.2.1 液路直管

假設(shè)直管的管壁為剛性, 流動(dòng)為軸對稱層流, 流體黏性不變。根據(jù)一維流動(dòng)的Novier—Stokes(N—S)方程、連續(xù)方程和狀態(tài)方程，經(jīng)過解偏微分方程、線性化、無量綱化得到直管的分布參數(shù)的傳遞矩陣方程為[18]

(1)

1.2.2 泵

泵過流體為復(fù)雜的三維流動(dòng)，用于發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)分析和控制時(shí)，三維的N—S方程過于復(fù)雜，無法直接應(yīng)用，所以一般采用四端傳遞矩陣形式進(jìn)行描述[19-20]?？紤]泵的汽蝕過程，建立汽蝕泵的傳遞矩陣方程，其表達(dá)式為

(2)

氧主泵的大流阻環(huán)節(jié)作為系統(tǒng)的閉端邊界，其汽蝕區(qū)在入口，因此在計(jì)算時(shí)需考慮氧主泵的汽蝕柔度影響。

1.2.3 渦輪

在描述低頻流體動(dòng)力學(xué)過程中，不考慮渦輪泵軸的功率平衡及振動(dòng)影響，在線性小偏差范圍內(nèi)進(jìn)行分析，可得渦輪的無量綱傳遞矩陣方程為[21]

(3)

其中

式中：δT為溫度的無量綱脈動(dòng)量；T1、T2分別為渦輪入口和出口的靜溫；εt為通過渦輪的燃?xì)饬髁颗c渦輪壓比曲線的無量綱斜率；k為絕熱指數(shù)；pit、pet分別為渦輪入口和出口壓力。

1.2.4 氧預(yù)壓渦輪泵功率平衡方程

對于渦輪泵的功率平衡方程大都采用轉(zhuǎn)速變化率與渦輪、泵轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系[22-24]。假設(shè)氧預(yù)壓渦輪泵轉(zhuǎn)子作為一個(gè)整體轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒可以得到渦輪泵的功率平衡方程，即

(4)

其中

Mt=Lqtη/ω

Mp=Mp(n,q)

式中：J、ω分別為氧預(yù)壓渦輪泵的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和軸角速度；Mt、Mp分別為氧預(yù)壓渦輪和氧預(yù)壓泵的扭矩；L、qt、η分別為氧預(yù)壓渦輪的絕熱功、流量和效率；n為氧預(yù)壓渦輪泵轉(zhuǎn)速；q為預(yù)壓泵的流量。

將上式線性化、無量綱化和拉普拉斯變換后可得頻域的氧預(yù)壓渦輪泵系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性方程

(5)

其中

式中：Pt、Pp分別為氧預(yù)壓渦輪和預(yù)壓泵的功率；δpit、δpet、δTit、δqeppo和δn分別為氧預(yù)壓渦輪入口和出口的壓力脈動(dòng)、氧預(yù)壓渦輪入口的溫度脈動(dòng)、氧預(yù)壓泵出口的流量脈動(dòng)和氧渦輪泵的轉(zhuǎn)速脈動(dòng);ψt為氧預(yù)壓渦輪效率ηt和u/c比值的無量綱斜率。

1.2.5 邊界干擾量的確定

發(fā)動(dòng)機(jī)頻率特性分析時(shí)，合理的邊界干擾量的確定是獲得準(zhǔn)確頻率特性的關(guān)鍵。對于本文的分析對象，液氧貯箱作為大容腔邊界，其入口壓力脈動(dòng)為零，入口壓力脈動(dòng)可作為一個(gè)干擾量；氧主泵作為高轉(zhuǎn)速元件，對壓力波有較強(qiáng)反射效果，泵可近似為上游擾動(dòng)波的聲學(xué)閉端，即流量脈動(dòng)等于零，因此系統(tǒng)出口流量脈動(dòng)可作為一個(gè)干擾量；預(yù)壓渦輪入口燃?xì)猓瑥拇笕萸坏闹魅細(xì)馔ǖ酪?，可認(rèn)為其壓力脈動(dòng)為零，則渦輪入口壓力脈動(dòng)可作為一個(gè)干擾量。

1.2.6 仿真方法

將發(fā)動(dòng)機(jī)貯箱到氧主泵入口之間的組件方程整理后，為一組含有13個(gè)方程的方程組，方程均為帶有復(fù)系數(shù)的線性代數(shù)方程?？苫癁榫仃嚪匠?/p>

W(ω)δx=dδy

(6)

式中：W(ω)為系統(tǒng)各組件方程復(fù)系數(shù)矩陣；δx為系統(tǒng)參數(shù)變化量的矢量；d為數(shù)學(xué)模型方程中各外部干擾作用系數(shù)矩陣；δy為外部干擾作用變化量。

在振幅為δyj的第j個(gè)干擾的影響下，求系統(tǒng)第i個(gè)參數(shù)振幅δxi的解，利用關(guān)系式[22]

(7)

式中：Δ為W(ω)的行列式；Δij為行列式Δ第i列換為矩陣d的第j列而得到的行列式；Reij(ω)、Imij(ω)為傳遞函數(shù)的實(shí)部和虛部；Aij(ω)、φij(ω)為幅頻特性和相頻特性。

在解題條件所確定的范圍內(nèi)對于一系列強(qiáng)迫振蕩頻率求解式(7)，可得發(fā)動(dòng)機(jī)頻率特性。

2 頻率分析

2.1 液氧路仿真與驗(yàn)證

圖3是某次高入口壓力下氧預(yù)壓渦輪泵轉(zhuǎn)速和氧入口壓力無量綱分頻曲線，圖4是仿真得到的試車臺(tái)條件下發(fā)動(dòng)機(jī)氧預(yù)壓渦輪泵轉(zhuǎn)速隨發(fā)動(dòng)機(jī)氧貯箱壓力脈動(dòng)的幅頻曲線。

通過圖3可以看出，發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中，氧供應(yīng)系統(tǒng)出現(xiàn)了約11 Hz的突頻，在氧入口壓力脈動(dòng)、氧預(yù)壓渦輪泵轉(zhuǎn)速上具有明顯體現(xiàn)。根據(jù)地面試車的供應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)，對氧系統(tǒng)進(jìn)行仿真，考慮氧預(yù)壓渦輪特性影響，系統(tǒng)二階頻率11.68 Hz，與試車時(shí)出現(xiàn)的突頻相當(dāng)，說明試車時(shí)的11 Hz突頻為流體系統(tǒng)二階頻率。試車數(shù)據(jù)也驗(yàn)證了本文仿真方法的正確性。

圖3 某次高入口壓力試車氧預(yù)壓渦輪泵轉(zhuǎn)速和氧入口壓力分頻圖Fig.3 Frequency division diagram of oxygen pre—pressurized turbo pump speed and oxygen inlet pressure during a high pressure test

圖4 液氧路仿真曲線Fig.4 Simulation curve of liquid oxygen

2.2 敏感性因素分析

根據(jù)2.1節(jié)和工程實(shí)踐，預(yù)壓渦輪特性、泵特性和摻混段參數(shù)等因素都會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)液氧路頻率特性變化，本節(jié)對其敏感因素進(jìn)行仿真分析。

2.2.1 氧預(yù)壓渦輪壓比對頻率特性的影響

在高入口壓力條件下，氧預(yù)壓渦輪壓比會(huì)減小，因此對不同的氧預(yù)壓渦輪壓比進(jìn)行靜態(tài)參數(shù)平衡，獲取動(dòng)態(tài)模型系數(shù)，假設(shè)在不同氧預(yù)壓渦輪壓比下，流體的聲速、含氣條件、泵汽蝕特性不變，僅對渦輪壓比進(jìn)行單因素分析，得到試車臺(tái)條件下發(fā)動(dòng)機(jī)氧預(yù)壓渦輪泵轉(zhuǎn)速隨氧貯箱壓力脈動(dòng)的幅頻曲線如圖5所示。渦輪壓比與渦輪燃?xì)饨^熱功的關(guān)系式[25]為

(8)

式中:R和T分別為渦輪靜子入口氣體常數(shù)和燃?xì)鉁囟?；πT為渦輪壓比。

根據(jù)式(8)得到渦輪燃?xì)饨^熱功與渦輪壓比的曲線如圖6所示，其中紅色圈為渦輪壓比9.10，藍(lán)色方框?yàn)閴罕?1.14。

圖5 不同氧預(yù)壓渦輪壓比下液氧路幅頻曲線Fig.5 Amplitude frequency curves of liquid oxygen feed system under different oxygen pre—pressurized turbine pressure ratios

圖6 燃?xì)饨^熱功與渦輪壓比關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between gas adiabatic work and turbine pressure ratio

對比圖5和圖6可以看出，在11 Hz處，氧預(yù)壓渦輪壓比為9.10的幅值約為11.14的1.68倍，說明氧預(yù)壓渦輪低壓比對系統(tǒng)的振蕩起到一定的貢獻(xiàn)。隨著渦輪壓比的降低，燃?xì)饨^熱功與渦輪壓比曲線的斜率變大，當(dāng)氧預(yù)壓渦輪壓比為9.10時(shí)，該階段渦輪燃?xì)饨^熱功下降的速率更大，這可能會(huì)導(dǎo)致氧預(yù)壓渦輪泵出現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，從而使得11 Hz脈動(dòng)的幅值加大。

從圖5可以看出氧預(yù)壓渦輪壓比對系統(tǒng)的影響，在全頻率范圍段的增幅基本相當(dāng)，說明氧預(yù)壓渦輪壓比的減小，在任何頻率下，均會(huì)削弱系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但對系統(tǒng)的頻率無影響。

2.2.2 氧預(yù)壓泵動(dòng)態(tài)增益的影響

泵動(dòng)態(tài)增益系數(shù)值的計(jì)算公式為

(9)

根據(jù)以往的試驗(yàn)結(jié)果，選取m+1的范圍，得到發(fā)動(dòng)機(jī)氧預(yù)壓渦輪泵轉(zhuǎn)速相對于貯箱壓力脈動(dòng)的幅頻曲線，如圖7所示。在所有頻率范圍內(nèi)，其幅值隨著氧預(yù)壓泵動(dòng)態(tài)增益系數(shù)的變大而增大，而系統(tǒng)的諧振頻率則有所降低。

圖7 不同氧預(yù)壓泵動(dòng)態(tài)增益下液氧路幅頻曲線Fig.7 Amplitude frequency curves of liquid oxygen feed system under different dynamic gain of oxygen pre—pressurized pump

2.2.3 氧預(yù)壓泵后燃?xì)鈸交斓挠绊?/p>

氧預(yù)壓渦輪泵對主路液氧增壓，從而確保主泵入口液氧的壓力足夠高而不會(huì)發(fā)生嚴(yán)重汽蝕，氧預(yù)壓渦輪由來自主渦輪后燃?xì)鈱?dǎo)管的少量富燃燃?xì)怛?qū)動(dòng)，在其出口，做功后的富燃燃?xì)饨?jīng)集合器通過管壁小孔注入液氧主路，進(jìn)而使氧預(yù)壓泵后的管路有一段為氣液兩相流，這段氣液兩相流會(huì)增加流體的柔度，從而影響系統(tǒng)的頻率特性。在簡化分析中，對氧預(yù)壓泵后的燃?xì)鈸交煲话悴捎玫刃曀俸腿細(xì)獯┩搁L度來表現(xiàn)，燃?xì)獯┩搁L度指從氧預(yù)壓泵到燃?xì)馊咳芙馓幍牧髀烽L度，因此就燃?xì)獯┩搁L度和燃?xì)鈸交於温曀賹ο到y(tǒng)頻率特性的影響進(jìn)行分析。

圖8和圖9是不同燃?xì)獯┩搁L度和燃?xì)鈸交於温曀俚难躅A(yù)壓泵轉(zhuǎn)速相對于貯箱壓力脈動(dòng)的幅頻曲線。通過圖8可以看到隨著燃?xì)獯┩搁L度的增加，系統(tǒng)的一階頻率和二階頻率都降低了，這是因?yàn)楫?dāng)燃?xì)獯┩搁L度增加時(shí)，燃?xì)鈸交於蔚暮瑲饴噬?，?dǎo)致流體的柔度升高，從而降低了系統(tǒng)的諧振頻率。同時(shí)，燃?xì)庵蟹植嫉木鶆驓馀菥哂薪捣淖饔茫瑲饬吭酱?，降幅作用越明顯，脈動(dòng)幅值也越小，所以當(dāng)燃?xì)獯┩搁L度增加時(shí)，流體中的均勻氣泡增多導(dǎo)致幅值降低。通過圖9可以看到，隨著燃?xì)鈸交於温曀俚脑黾?，系統(tǒng)的諧振頻率升高，同時(shí)脈動(dòng)幅值也升高，其機(jī)理與燃?xì)獯┩搁L度改變系統(tǒng)的頻率特性基本一樣?？傊?，氧預(yù)壓泵后的燃?xì)鈸交於螌τ诎l(fā)動(dòng)機(jī)的頻率特性有很大影響。

圖8 不同燃?xì)獯┩搁L度液氧路幅頻曲線Fig.8 Amplitude frequency curves of liquid oxygen feed system under different gas penetration length

圖9 燃?xì)鈸交於尾煌曀僖貉趼贩l曲線 Fig.9 Amplitude frequency curves of liquid oxygen feed system under different sound velocities in gas mixingsection

3 結(jié)論

針對某型液氧/煤油補(bǔ)燃循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)液氧路建立了各組件線性小偏差頻域模型，應(yīng)用復(fù)系數(shù)狀態(tài)空間矩陣分析了系統(tǒng)頻率特性和敏感因素的影響，計(jì)算結(jié)果表明：

1)計(jì)算結(jié)果與試車符合較好，分析方法和模型可以應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)頻率特性分析。

2)在氧預(yù)壓渦輪低壓比小于設(shè)計(jì)點(diǎn)時(shí)，其影響氧路系統(tǒng)的幅頻特性，使得系統(tǒng)幅值增大，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3)氧預(yù)壓泵動(dòng)態(tài)增益越大，幅值增大，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差。

4)氧預(yù)壓泵后的燃?xì)鈸交於问怯绊懷趼废到y(tǒng)頻率特性的重要環(huán)節(jié)。燃?xì)獯┩搁L度增加，系統(tǒng)諧振頻率減小，幅值減?。蝗?xì)鈸交於温曀偕?，系統(tǒng)諧振頻率增大,幅值增大。