郭海燕，李英娜，李 川

(昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院， 云南 昆明 650500)

短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的最終目的是為電力系統(tǒng)的輸配電計(jì)劃提供控制策略與決策支持，電力系統(tǒng)可根據(jù)用電區(qū)域內(nèi)發(fā)生的氣象變化及社會(huì)事件及時(shí)控制和調(diào)整輸配電計(jì)劃，避免輸配電過程中造成電能損耗及浪費(fèi)。目前針對(duì)區(qū)域內(nèi)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究發(fā)展為以智能算法為代表的組合預(yù)測(cè)[1-2]，組合預(yù)測(cè)方法加強(qiáng)了對(duì)各個(gè)影響因素的精細(xì)化處理及分析，將眾多相關(guān)因素對(duì)負(fù)荷特性變化的影響精細(xì)化，更加容易把握每一地區(qū)及局部區(qū)域的負(fù)荷變化規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì)。

文獻(xiàn)[3-5]針對(duì)不同用電環(huán)境中的用戶需求有針對(duì)性的建立短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，其中文獻(xiàn)[3]針對(duì)具體化需求響應(yīng)環(huán)境，提取需求響應(yīng)電價(jià)作為需求特征變量，利用LSTM模型特殊的門結(jié)構(gòu)，選擇性的控制輸入變量對(duì)模型參數(shù)的影響，并分別預(yù)測(cè)負(fù)荷和誤差時(shí)間序列，線性疊加獲得誤差修正后的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)值；文獻(xiàn)[4]利用支持向量回歸模型推導(dǎo)出OSVR學(xué)習(xí)算法，使得樣本數(shù)據(jù)產(chǎn)生變化時(shí)更新已訓(xùn)練好的模型，提出基于Fisher信息的特征選擇方法，建立了基于Fisher信息和在線SVR的智能電網(wǎng)技術(shù)氣象敏感負(fù)荷預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)模型；文獻(xiàn)[5]利用頻域分解算法將原始負(fù)荷數(shù)據(jù)分解為日周期、周周期、低頻和高頻分量，針對(duì)不同頻域負(fù)荷使用不同的方法進(jìn)行處理并將各個(gè)頻域分量結(jié)果重組。上述負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究主要關(guān)注預(yù)測(cè)模型的建立及預(yù)測(cè)精度的提高，忽略電力系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中供電線路的實(shí)際需求。

針對(duì)供電線路的實(shí)際需求，本文為解決原始負(fù)荷數(shù)據(jù)中未被充分考慮的氣象成分[6]以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身存在的容易陷入局部最優(yōu)解對(duì)預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生的影響，提出模擬退火算法尋優(yōu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值及閾值[7-9]，基于主成分分析法提取負(fù)荷特征，建立改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，根據(jù)國(guó)內(nèi)某條供電線路的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)對(duì)未來某時(shí)刻該線路實(shí)際配電量進(jìn)行預(yù)測(cè)，為電力系統(tǒng)配電計(jì)劃提供科學(xué)參考。

1 模擬退火算法尋優(yōu)及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的改進(jìn)

1.1 主成分分析法

為了充分考慮與原始負(fù)荷數(shù)據(jù)相關(guān)的影響因素帶來的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差，利用主成分分析法來完成特征提取過程[10]。主成分分析法是將n個(gè)p維輸入數(shù)據(jù)縮減為m維，其中m

(1)將含有n個(gè)p維的樣本(x1,x2,…,xp)構(gòu)建樣本矩陣

(1)

(3)樣本方差作為離散程度度量指標(biāo)

(2)

(4)沿著坐標(biāo)軸ν的樣本方差

定義向量ν∈Rρ并且‖ν‖=1。將xi垂直投影到向量ν上，新的坐標(biāo)可以表示為。在這個(gè)方向上的樣本方差表示為

經(jīng)過矩陣X中心化，上式退化為

寫成矩陣的形式即為

(3)

(5)最大化某個(gè)方向的方差

基于上述方向ν的樣本方差，找到使這個(gè)樣本方差最大化的方向

運(yùn)用拉格朗日乘子法，將帶限制條件的最大化問題轉(zhuǎn)化為不帶限制的最大化問題

(4)

令Г(ν,μ)=‖Xν‖2+μ(1-‖ν‖2)，對(duì)方向ν求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于零,有

(5)

1.2 模擬退火算法尋優(yōu)

本文將模擬退火算法以概率接受新解的思想引入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，尋找模型參數(shù)初始化方案，提高預(yù)測(cè)結(jié)果的精確度。模擬退火首先初始化當(dāng)前溫度T=T0，隨機(jī)生成初始解ω并通過隨機(jī)擾動(dòng)產(chǎn)生新解ρ；計(jì)算并判斷新解ω′的增量Δf，按照如下狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則進(jìn)行狀態(tài)更新:

當(dāng)退火過程中狀態(tài)不再出現(xiàn)轉(zhuǎn)移時(shí)輸出當(dāng)前狀態(tài)，選擇以步長(zhǎng)相同的退溫函數(shù)緩慢降溫，保證降溫過程在每一個(gè)溫度下達(dá)到熱平衡，檢查是否滿足迭代終止條件，否則根據(jù)衰減函數(shù)T(n+1)=K×T(n)衰減T后返回，重新生成初始解，重復(fù)上述退火及降溫過程，直至輸出最優(yōu)解。模擬退火尋優(yōu)流程如圖1所示。

圖1 模擬退火尋優(yōu)流程

圖2 單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用梯度下降算法，不斷迭代求解權(quán)值及閾值，含有單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過程主要分為兩個(gè)階段：第一階段是信號(hào)從輸入層經(jīng)過隱含層到達(dá)輸出層，第二階段是誤差從輸出層經(jīng)過隱含層，最后到達(dá)輸入層。依次調(diào)節(jié)隱含層與輸出層之間的權(quán)值及閾值、輸入層與隱含層之間的權(quán)值及閾值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性映射能力、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力、泛化能力，但從數(shù)學(xué)角度看，傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種局部搜索的優(yōu)化方法，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值是通過沿局部改善的方向逐漸進(jìn)行調(diào)整，使得算法陷入局部最優(yōu)解。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法本質(zhì)上為梯度下降法，待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)的復(fù)雜性等原因?qū)е铝薆P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度慢。

給定訓(xùn)練集D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)},其中xn∈Rd，yn∈Rl，表示輸入樣本由d個(gè)屬性組成，輸出l維變量。對(duì)于i個(gè)神經(jīng)元，x1，x2，…，xi為神經(jīng)元的輸入，ω1，ω2，…，ωi為連接權(quán)值，選取線性加權(quán)求和可得神經(jīng)元凈輸入：

用θi表示該神經(jīng)元的閾值，只有當(dāng)神經(jīng)元接收到的信息達(dá)到閾值時(shí)才會(huì)被激活，將Netin和θi進(jìn)行比較，通過激活函數(shù)f處理以得到神經(jīng)元的輸出為yj=f(Netin-θj)。

單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示。輸入層到隱含層的權(quán)值設(shè)為ωik，隱含層第k個(gè)神經(jīng)元的閾值設(shè)為γk，隱含層到輸出層的權(quán)值設(shè)為ωkj，輸出層第j個(gè)神經(jīng)元的閾值設(shè)為θj，共有d個(gè)輸入神經(jīng)元，q個(gè)隱藏神經(jīng)元，l個(gè)輸出神經(jīng)元。得輸出層第j個(gè)輸出神經(jīng)元的輸入：

(6)

其中bk=f(αk-θk)為隱含層和輸出層的激活函數(shù)，本實(shí)驗(yàn)對(duì)輸出范圍無約束，得隱含層第q個(gè)隱層神經(jīng)元的輸入為

(7)

此次預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差用最小二乘法表示為

(8)

(9)

綜上推導(dǎo)可得

(10)

同理可得

Δγk=ηek。

(11)

圖3 改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 預(yù)測(cè)模型輸出流程

經(jīng)過上述對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層以及輸出層的求解，下一步設(shè)定單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的迭代條件為誤差小于一定值或達(dá)到迭代次數(shù)時(shí)終止遞歸。

1.4 改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

使用模擬退火算法尋找BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)最優(yōu)解，并建立模擬退火算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)步驟如下：

(1)隨機(jī)排序負(fù)荷數(shù)據(jù)，按照1∶3比例劃分測(cè)試與訓(xùn)練數(shù)據(jù)；

(2)樣本輸入、輸出數(shù)據(jù)歸一化；

(3)設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，輸入層3個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層9個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層1個(gè)節(jié)點(diǎn)；

(4)按照1.2節(jié)中算法流程輸出最優(yōu)解；

(5)將最優(yōu)解作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值閾值，經(jīng)過主成分分析法提取的特征作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，建立改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型；

(6)將經(jīng)過歸一化處理的訓(xùn)練數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)；

(7)輸出結(jié)果反歸一化，計(jì)算預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值間的誤差；

(8)判斷誤差或迭代次數(shù)是否滿足設(shè)定條件，若滿足條件則輸出預(yù)測(cè)結(jié)果，否則迭代優(yōu)化直到滿足條件為止。

改進(jìn)后的預(yù)測(cè)流程如圖3所示。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 數(shù)據(jù)集及數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文采用的數(shù)據(jù)來源于國(guó)內(nèi)某供電線路2016—2019年實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)，主要包含最高溫度、最低溫度、相對(duì)濕度(平均)、降雨量及當(dāng)日需求負(fù)荷等特征[10]。部分負(fù)荷數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 部分負(fù)荷數(shù)據(jù)

由于數(shù)據(jù)量龐大對(duì)模型訓(xùn)練及預(yù)測(cè)精度造成一定壓力，本文將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了樣本縮減，去除了貢獻(xiàn)率較低的平均溫度這一特征，并提取2018年1月1日—2018年12月31日的365條日需求負(fù)荷作為樣本數(shù)據(jù)；將樣本數(shù)據(jù)中表示為NaN類型負(fù)荷轉(zhuǎn)換成數(shù)值0，便于模型對(duì)出現(xiàn)NaN的樣本點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別；為配合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程和激活函數(shù)的要求，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，消除各項(xiàng)數(shù)據(jù)處于不同量綱所帶來的負(fù)面影響。

2.2 實(shí)驗(yàn)對(duì)比與分析

為驗(yàn)證改進(jìn)后的模型在實(shí)際供電線路中的預(yù)測(cè)效果，將其與改進(jìn)前的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比。選取國(guó)內(nèi)某條供電線路2018年1月1日—2018年12月31日的負(fù)荷作為輸入數(shù)據(jù)，將處理后的原始負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)排序，劃分3/4為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，1/4為測(cè)試數(shù)據(jù)，并使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練兩個(gè)模型，通過測(cè)試數(shù)據(jù)驗(yàn)證改進(jìn)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在實(shí)際應(yīng)用中的效果。設(shè)置模擬退火算法模型參數(shù)：馬可夫鏈長(zhǎng)度100，衰減參數(shù)a=0.8,初始溫度T0=8，步長(zhǎng)因子0.3。設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)epoch=1000，訓(xùn)練要求精度0.000 01，學(xué)習(xí)率lr=0.1。改進(jìn)前后兩個(gè)模型預(yù)測(cè)輸出對(duì)比如圖4所示。

圖4 改進(jìn)前后兩個(gè)預(yù)測(cè)模型輸出對(duì)比

從圖4中可以看到相比改進(jìn)前，改進(jìn)后的模型預(yù)測(cè)輸出負(fù)荷曲線和實(shí)際負(fù)荷曲線擬合更好，更加接近實(shí)際負(fù)荷。

兩個(gè)模型改進(jìn)前后的誤差對(duì)比如圖5所示，改進(jìn)后的模型輸出誤差曲線相比改進(jìn)前的誤差曲線分布更貼近0，而改進(jìn)前的模型預(yù)測(cè)輸出誤差波動(dòng)更大，說明改進(jìn)后的模型預(yù)測(cè)輸出穩(wěn)定性更好。

圖5 改進(jìn)前后兩個(gè)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

以均方根誤差RMSE及平均絕對(duì)百分比誤差MAPE作為評(píng)價(jià)改進(jìn)前后兩個(gè)模型預(yù)測(cè)精確度的依據(jù)，結(jié)果如表2所示，可以看出改進(jìn)后的模型的均方根誤差相比改進(jìn)前降低了0.058 2%，平均絕對(duì)百分比誤差降低了0.057 1%，驗(yàn)證了改進(jìn)后的模型預(yù)測(cè)輸出誤差更小，預(yù)測(cè)精度更高。

表2 改進(jìn)前后模型誤差對(duì)比

3 結(jié) 論

本文針對(duì)實(shí)際供電線路中原始負(fù)荷所蘊(yùn)含的最高溫度、最低溫度及降雨量等影響因素未被充分考慮，以及傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型陷入局部最優(yōu)解問題，提出了一種基于模擬退火算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。該方法首先通過主成分分析法提取對(duì)負(fù)荷產(chǎn)生重要影響的溫度、濕度及降雨量作為預(yù)測(cè)模型的輸入特征，并在傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上引入模擬退火算法優(yōu)化其初始參數(shù)。通過國(guó)內(nèi)某條供電線路實(shí)際負(fù)荷進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明改進(jìn)后的預(yù)測(cè)模型輸出曲線與供電線路實(shí)際負(fù)荷曲線擬合更好，均方根誤差降低0.058 2%，平均絕對(duì)百分比誤差降低0.057 1%，說明改進(jìn)后的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度及穩(wěn)定性更高，可應(yīng)用于供電線路中配電計(jì)劃的決策支持，但在極個(gè)別點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差上降低不夠明顯，需要在以后的研究中改進(jìn)。