，，，

(1.南京工程學(xué)院工業(yè)中心、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)院，江蘇 南京 211167；2.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016)

0 引言

微機(jī)電系統(tǒng)和納米科技領(lǐng)域的快速發(fā)展，促進(jìn)了微操作技術(shù)的迅猛發(fā)展，微夾持器作為操作系統(tǒng)的核心部件，其設(shè)計(jì)與研發(fā)受到了學(xué)者越來(lái)越多的關(guān)注和重視[1]。微夾持器在微裝配以及微操作領(lǐng)域已經(jīng)成為必不可少的常用設(shè)備，如微構(gòu)件組裝、生物細(xì)胞操作和微創(chuàng)外科等[2-3]。

柔性鉸鏈所具有的無(wú)機(jī)械摩擦、無(wú)運(yùn)動(dòng)間隙及高運(yùn)行精度等特點(diǎn)使其成為微夾持器傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的首選[4-6]，而其在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)發(fā)生彈性形變，因此考慮柔性鉸鏈的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)建模,對(duì)預(yù)測(cè)機(jī)構(gòu)性能以及提高控制精度等方面尤為重要。胡慶雷等[7]針對(duì)一種自由漂浮柔性空間機(jī)器人的欠驅(qū)動(dòng)、柔性振動(dòng)等特點(diǎn)，利用拉格朗日和假設(shè)模態(tài)法建立了帶有柔性振動(dòng)擾動(dòng)完全可控的動(dòng)力學(xué)模型。Tian等[8]建立了一種柔性平面并聯(lián)微操作手的動(dòng)力學(xué)模型，并采用有限元分析方法來(lái)驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。張泉等[9]設(shè)計(jì)了一種3-PRR柔性平面并聯(lián)平臺(tái)，通過(guò)施加閉鏈約束方程，利用Hamilton方程和假設(shè)模態(tài)法得到了平臺(tái)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程。

由于壓電陶瓷元件具有體積小、控制精度高等特點(diǎn)[10]，使其作為驅(qū)動(dòng)器在大多數(shù)微夾持器中得到應(yīng)用。然而壓電陶瓷元件極小的靜變形量使微夾持器的輸出位移也很小，僅在幾個(gè)微米范圍內(nèi)。很多學(xué)者利用單軸和雙軸柔性鉸鏈的并聯(lián)和串聯(lián)組成的位移放大器來(lái)實(shí)現(xiàn)增大操作空間的目的，如Li等[11]設(shè)計(jì)的一種解耦性并聯(lián)微操作手，其輸出末端的位移分辨率為0.038 μm，在x、y、z方向上的位移量分別為165.8 μm、5.4 μm和6.5 μm，位移放大倍數(shù)達(dá)到8.29倍。但是，機(jī)構(gòu)中的柔性鉸鏈太多會(huì)放大輸出位移的積累誤差，而且還會(huì)造成輸出與輸入不同步的時(shí)間延遲現(xiàn)象，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)精度和操作效率降低等問(wèn)題。

因此，如何同時(shí)滿足操作空間大、位移精度高和響應(yīng)速度快等關(guān)鍵要素要求，一直是微夾持器研究的難點(diǎn)。直線超聲電機(jī)作為一種新型驅(qū)動(dòng)器，具有斷電自鎖、輸出力大、運(yùn)動(dòng)精度高、響應(yīng)速度快和不受電磁場(chǎng)干擾等優(yōu)勢(shì)[12-13]，近年來(lái)也開(kāi)始被應(yīng)用于微操作領(lǐng)域。

本文針對(duì)一種新型的由直線超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)的三自由度柔性并聯(lián)微夾持器[14]，基于對(duì)萬(wàn)向柔性鉸鏈的柔度分析，利用單位向量法建立了微夾持器完整的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，表明了電機(jī)輸入與操作末端輸出之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系。接著通過(guò)ADAMS軟件對(duì)微夾持器進(jìn)行了反向和向前動(dòng)力學(xué)仿真分析，計(jì)算得到的有關(guān)動(dòng)力學(xué)的重要參數(shù)，有利于指導(dǎo)微夾持器系統(tǒng)的控制以及操作可實(shí)用性。

1 柔性并聯(lián)微夾持器運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

1.1 微夾持器的結(jié)構(gòu)形式

基于筷子夾取物體的操作原理，本文所分析的微夾持器采用并聯(lián)雙層的結(jié)構(gòu)形式，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。下層為基層，由基座和安裝在基座上的固定手指組成，該層不產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面是靜止的。上層為運(yùn)動(dòng)層，由圓盤(pán)和安裝在圓盤(pán)上的活動(dòng)手指組成。3條與固定手指平行的由直線超聲電機(jī)、導(dǎo)軌和柔性鉸鏈組成的運(yùn)動(dòng)鏈對(duì)稱分布在基座上。電機(jī)驅(qū)動(dòng)導(dǎo)軌移動(dòng)，通過(guò)柔性鉸鏈的變形使圓盤(pán)發(fā)生1個(gè)自由度的移動(dòng)和2個(gè)自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)，即活動(dòng)手指末端具有3個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。微夾持器的具體結(jié)構(gòu)見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。

圖1 微夾持器并聯(lián)雙層的結(jié)構(gòu)形式

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

為得到微夾持器簡(jiǎn)潔的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，構(gòu)建如圖2所示的物理模型。將微夾持器的主體部分簡(jiǎn)化為一個(gè)圓柱形結(jié)構(gòu)，圓盤(pán)簡(jiǎn)化為一個(gè)半徑為R，中心點(diǎn)為C點(diǎn)的活動(dòng)平臺(tái)。i=1,2,3代表的3條平行運(yùn)動(dòng)鏈，通過(guò)移動(dòng)副di將底面與活動(dòng)平臺(tái)相連接。在圓柱形底面的圓心處建立全局坐標(biāo)系{O}，令z軸沿著圓柱形結(jié)構(gòu)的中軸線方向，其正方向指向活動(dòng)平臺(tái)，x軸以指向運(yùn)動(dòng)鏈1的方向?yàn)檎较?，y軸則由右手螺旋法則確定。柔性鉸鏈由AiBi表示，Ai點(diǎn)和Bi點(diǎn)分別代表柔鉸柔性部分兩端面的中心點(diǎn)。為方便2根手指對(duì)物體的夾取操作，同時(shí)不會(huì)因?yàn)槭种高^(guò)長(zhǎng)造成微夾持器體積過(guò)大，將活動(dòng)手指與圓盤(pán)的夾角設(shè)定為60°?；顒?dòng)手指的固定端與B1點(diǎn)重合，初始狀態(tài)下，其末端點(diǎn)E與活動(dòng)平臺(tái)的中心點(diǎn)C之間的連線平行于z軸。

圖2 微夾持器的物理模型

NAi=A1A2×A1A3=

(1)

活動(dòng)平臺(tái)的單位法向量為

(2)

活動(dòng)手指固定于活動(dòng)平臺(tái)上，在工作過(guò)程中點(diǎn)E、C、B1之間不會(huì)產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)，因此手指末端點(diǎn)E在全局坐標(biāo)系中的位置可由向量CE表示。向量CE始終垂直于活動(dòng)平臺(tái)，即與單位法向量nc平行，可得

(3)

由以上各式可得微夾持器操作末端的輸出位移xE、yE、zE。

1.3 柔性鉸鏈的柔度分析

該微夾持器所采用的是直圓型萬(wàn)向柔性鉸鏈，具有很好的各向同性，在運(yùn)動(dòng)鏈中能更好地發(fā)揮彎曲變形的功能，提高機(jī)構(gòu)精度。由式(3)可以看出，微夾持器的輸出位移不但與輸入位移有關(guān)，還與柔性鉸鏈Bi點(diǎn)的坐標(biāo)位置有關(guān)。當(dāng)直線超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)微夾持器的手指進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的柔性鉸鏈會(huì)在力的作用下產(chǎn)生形變，進(jìn)而B(niǎo)i點(diǎn)的位置也會(huì)發(fā)生改變。

該柔性鉸鏈柔性部分的物理模型如圖3所示，其兩端面是半徑為r的圓，最小截面是直徑為r1的圓，切割半徑為r。

圖3 柔性鉸鏈的物理模型

柔性鉸鏈的右端面連接在直線導(dǎo)軌上，當(dāng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)，柔性鉸鏈在力矩作用下會(huì)產(chǎn)生彎曲形變，且形變主要集中在圓弧部分。建立柔性部分的局部坐標(biāo)系x′y′z′，對(duì)柔性鉸鏈進(jìn)行受力分析，其中左端面受到力矩Mi的作用，右端面相對(duì)固定，由材料力學(xué)知識(shí)可計(jì)算得左端面繞y′軸的角形變?chǔ)貀′和沿x′軸的線性形變?chǔ)′，其轉(zhuǎn)動(dòng)柔度和線性柔度分別為[15]

(4)

E為柔性鉸鏈的彈性模量；f1為求定積分后得到的非線性函數(shù)，與柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān)，其表達(dá)式為：

(5)

(6)

由此即可計(jì)算出柔性鉸鏈在受力后的角變形和線性變形，進(jìn)而可獲得Bi點(diǎn)的坐標(biāo)位置。

2 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真分析

在得到考慮柔性鉸鏈變形在內(nèi)的微夾持器運(yùn)動(dòng)學(xué)模型后，通過(guò)ADAMS軟件將柔性鉸鏈做柔性化處理，并對(duì)微夾持器的動(dòng)力學(xué)性能作進(jìn)一步的仿真計(jì)算和分析。

2.1 仿真模型

直線超聲電機(jī)作為微夾持器的驅(qū)動(dòng)部件，其本體結(jié)構(gòu)不影響系統(tǒng)輸出，因此在仿真分析時(shí)，電機(jī)由驅(qū)動(dòng)函數(shù)代替。

在微夾持器與大地之間、柔性鉸鏈的前端與圓盤(pán)之間、后端與導(dǎo)軌之間等需要固定連接的地方添加固定副。當(dāng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)導(dǎo)軌作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要在導(dǎo)軌與滑塊之間添加移動(dòng)副，反之，由于直線超聲電機(jī)斷電自鎖的特性，需要添加固定副。例如，圖4所示為3個(gè)電機(jī)輸入的序號(hào)標(biāo)定，當(dāng)只有電機(jī)輸入1處的運(yùn)動(dòng)鏈在運(yùn)動(dòng)時(shí)，需在該運(yùn)動(dòng)鏈上的滑塊與導(dǎo)軌之間添加移動(dòng)副，而在電機(jī)輸入2和電機(jī)輸入3處的滑塊與導(dǎo)軌之間添加固定副。

圖4 3個(gè)電機(jī)的序號(hào)標(biāo)定

利用ADAMS嵌入模塊中的柔性體模塊將柔性鉸鏈做柔性化處理。當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，柔性鉸鏈的前端面也隨之發(fā)生傾斜，為提高計(jì)算效率，直接在柔性鉸鏈模態(tài)中選取能夠使柔性鉸鏈前端面傾斜的十幾階模態(tài)進(jìn)行后續(xù)的動(dòng)力學(xué)仿真分析。微夾持器的剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ腿鐖D5所示。

圖5 剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ?/p>

2.2 動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算

首先對(duì)微夾持器進(jìn)行反向動(dòng)力學(xué)仿真分析。令活動(dòng)手指的探針尖端點(diǎn)從起始位置(0，0，0) mm緩慢且平穩(wěn)地運(yùn)動(dòng)到(1.0，1.0，1.0) mm的預(yù)定位置，假設(shè)該運(yùn)動(dòng)過(guò)程所用時(shí)間為0.1 s，在ADAMS軟件中設(shè)置探針尖端點(diǎn)的step位移驅(qū)動(dòng)函數(shù)為T(mén)raYdisp(time)=step(time,0,0,0.1,1),設(shè)置仿真步數(shù)為50步。通過(guò)計(jì)算可得，要實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行器，即活動(dòng)手指探針尖端點(diǎn)的定位運(yùn)動(dòng)，需要驅(qū)動(dòng)電機(jī)1、2、3分別沿z軸正方向以15 mm/s的最大運(yùn)行速度分別移動(dòng)0.44 mm、0.81 mm和1.82 mm。

圖6 探針尖端在x軸、y軸、z軸的加速度曲線

由圖6可以看出，在電機(jī)運(yùn)行的初始階段，其驅(qū)動(dòng)加速度較大，在推動(dòng)導(dǎo)軌移動(dòng)時(shí)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生了沖擊力，使得探針尖端在極短的時(shí)間內(nèi)(約為0.006 s)產(chǎn)生波動(dòng)。通過(guò)該波動(dòng)時(shí)間后，加速度先減小后增大，且變化較為穩(wěn)定。

3 微夾持器的實(shí)驗(yàn)研究

基于以上動(dòng)力學(xué)分析模型，研制了柔性并聯(lián)微夾持器樣機(jī)，并進(jìn)行了各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)試該微夾持器系統(tǒng)的工作性能。微夾持器的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖7所示。為了使微夾持器能夠快速、大行程地定位被抓取物體的位置，將微夾持器安裝在一個(gè)由直線超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)的二自由度平臺(tái)上，組成宏微結(jié)合裝置[16]。升降臺(tái)用來(lái)搭載被夾取物體。

圖7 微夾持器的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

3.1 最大操作空間的測(cè)定

利用顯微鏡系統(tǒng)來(lái)監(jiān)測(cè)和標(biāo)記微夾持器操作末端的最大操作空間。首先將微夾持器位置調(diào)整到2根手指所在平面平行于顯微鏡的焦平面，驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)鏈1上的電機(jī)使其達(dá)到z軸正、反方向的最大位移處，圖8為對(duì)應(yīng)的活動(dòng)手指探針尖端點(diǎn)在x--z平面的運(yùn)動(dòng)軌跡和最大移動(dòng)位移，其中橫向代表z軸，縱向代表x軸。重復(fù)本實(shí)驗(yàn)20次后取平均值，可得到微夾持器操作末端在x軸上的最大移動(dòng)位移為2 332 μm。

圖8 運(yùn)動(dòng)鏈1的最大移動(dòng)位移

將微夾持器繞z軸旋轉(zhuǎn)90°，使2根手指所在平面垂直于顯微鏡的焦平面，此時(shí)顯示屏顯示的是y、z軸。由于運(yùn)動(dòng)鏈1只輸出x軸位移，因此y軸位移只考慮第2和第3條運(yùn)動(dòng)鏈。實(shí)驗(yàn)測(cè)得運(yùn)動(dòng)鏈2的最大移動(dòng)位移如圖9所示，其中橫向代表z軸，縱向代表y軸。由于運(yùn)動(dòng)鏈2和運(yùn)動(dòng)鏈3相對(duì)于x軸是對(duì)稱的，所以2條運(yùn)動(dòng)鏈的最大移動(dòng)位移相同。重復(fù)本實(shí)驗(yàn)20次后取平均值，可得到微夾持器操作末端在y軸上的最大移動(dòng)位移為2 109 μm。

圖9 運(yùn)動(dòng)鏈2的最大移動(dòng)位移

由于3個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)方向均沿著z軸，故操作末端點(diǎn)沿z軸的最大移動(dòng)距離即導(dǎo)軌的限位長(zhǎng)度，為20 000 μm。綜上可得該微夾持器的最大操作空間為2 332 μm×2 109 μm×20 000 μm。

3.2 位移分辨率的測(cè)定

為了測(cè)量微夾持器操作末端在運(yùn)動(dòng)軌跡不同位置處的位移分辨率，在圖8中的運(yùn)動(dòng)軌跡上每隔150 μm標(biāo)記1個(gè)測(cè)量點(diǎn)，左上角為第1個(gè)測(cè)量點(diǎn)。對(duì)直線超聲電機(jī)施加1個(gè)驅(qū)動(dòng)脈沖信號(hào)，操作末端點(diǎn)在該信號(hào)下的位移，最小位移即可在顯微鏡顯示屏上實(shí)時(shí)測(cè)量出來(lái)。經(jīng)過(guò)20次測(cè)量并且取平均值后，操作末端在17個(gè)測(cè)量點(diǎn)的最小位移如表1所示。

表1 測(cè)量點(diǎn)的最小位移

由表1可以看出，當(dāng)操作末端點(diǎn)位于運(yùn)動(dòng)軌跡兩末端處時(shí)，由于柔性鉸鏈的變形所產(chǎn)生的變形恢復(fù)力使得其最小位移小于運(yùn)動(dòng)軌跡的中間部位，此時(shí)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度較低。在正常操作情況下，應(yīng)盡量在運(yùn)動(dòng)軌跡的中間范圍內(nèi)進(jìn)行作業(yè)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得該微夾持器的位移分辨率為0.1 μm。

3.3 花粉細(xì)胞的夾取實(shí)驗(yàn)

為了測(cè)試該微夾持器的夾取性能，對(duì)幾十微米的茶花花粉細(xì)胞進(jìn)行了夾取實(shí)驗(yàn)，成功夾取結(jié)果如圖10所示。在對(duì)生物細(xì)胞進(jìn)行夾取操作前，2根手指探針尖端的距離最好調(diào)整為被夾取物體直徑的2倍左右，以防止距離過(guò)小在定位過(guò)程對(duì)細(xì)胞造成損壞，而如果距離過(guò)大會(huì)因?yàn)椴僮骺臻g的影響導(dǎo)致夾取失敗。在夾取操作過(guò)程中，可根據(jù)顯示屏觀察到的實(shí)際情況來(lái)實(shí)時(shí)做適當(dāng)調(diào)整。

圖10 花粉細(xì)胞夾取實(shí)驗(yàn)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)一種新型的由直線超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)的柔性并聯(lián)微夾持器進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析及實(shí)驗(yàn)研究。根據(jù)微夾持器的結(jié)構(gòu)形式，首先對(duì)柔性鉸鏈進(jìn)行柔度分析，并采用單位向量法和柔性鉸鏈兩端面始終平行的假設(shè)，建立了微夾持器的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。然后通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS建立了微夾持器的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，分別進(jìn)行了反向動(dòng)力學(xué)和向前動(dòng)力學(xué)仿真分析，得到了電機(jī)輸入與微夾持器末端輸出之間的相關(guān)參數(shù)。最后的實(shí)驗(yàn)研究表明，該柔性并聯(lián)微夾持器通過(guò)直線超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)，具有2 332 μm×2 109 μm×20 000 μm的操作空間和0.1 μm的位移分辨率，能夠夾取幾十微米的花粉細(xì)胞等微小物體，操作系統(tǒng)性能良好且可靠。