李文峰 張峻華 李春雷*

（東北林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院 物理系，黑龍江 哈爾濱150040）

慢光現(xiàn)象是電磁波傳播的群速度遠(yuǎn)小于真空中光速，在光存儲、光通信和非線性光學(xué)等方向有著潛在應(yīng)用[1]。表面等離子體是存在于金屬和介質(zhì)界面的一種電磁波，由于能突破光的衍射極限而被認(rèn)為是下一代光子線路的潛在信息載體[2]。因此，基于表面等離子體的慢光效應(yīng)被廣泛研究[3]。利用常用材料金或銀構(gòu)成的表面等離子體波導(dǎo)，由于表面等離子體頻率遠(yuǎn)高于常用通信頻率193.5THz（波長～1550nm）[4]，無法直接在該頻率處實(shí)現(xiàn)慢光效應(yīng)。通常需要通過金屬- 介質(zhì)- 金屬波導(dǎo)構(gòu)造成表面等離子體光柵[5]或諧振環(huán)波導(dǎo)[6]等實(shí)現(xiàn)通信頻率處的慢光效應(yīng)，這將增大慢光器件制作的復(fù)雜性。

鋁摻雜氧化鋅是一種半導(dǎo)體材料，在通信頻率附近具有金屬的性質(zhì)，能代替金或銀，與空氣層構(gòu)成表面等離子體波導(dǎo)[7]。并且鋁摻雜氧化鋅- 空氣表面等離子體波導(dǎo)的表面等離子體頻率略大于193.5THz，因此可以實(shí)現(xiàn)常用通信頻率處的慢光效應(yīng)。本文提出了由鋁摻雜氧化鋅和空氣組成的表面等離子波導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)了常用通信頻率的慢光效應(yīng)。時(shí)域有限差分計(jì)算發(fā)現(xiàn)：表面等離子體脈沖在波導(dǎo)中傳播的群速度遠(yuǎn)小于真空中的光速，并且脈沖失真很小。與其它同類的慢光器件相比，由鋁摻雜氧化鋅和空氣組成的波導(dǎo)，結(jié)構(gòu)簡單，更易于加工制作。

1 鋁摻雜氧化鋅波導(dǎo)與群速度分析

結(jié)構(gòu)示意圖見圖1，它是由鋁摻雜氧化鋅[7]和空氣層組成的，在y 方向上半無限寬，z 方向上為無限大。鋁摻雜氧化鋅的相對介電常數(shù)εm由德魯?shù)拢―rude）色散模型描述[7]：

上式中，ε∞是無限大頻率處的相對介電常數(shù)，取值為4[7]；ωp是等離子體頻率，取值為2.92×1015rad/s；γ 是震蕩的阻尼頻率，取值為1.4×1013rad/s。鋁摻雜氧化鋅相對介電常數(shù)實(shí)部等于負(fù)的介質(zhì)介電常數(shù)時(shí)，即：Real（εm）=-εa，相應(yīng)的頻率稱之為表面等離子體頻率，用fsp表示[4]。當(dāng)頻率小于fsp時(shí)，波導(dǎo)支持橫磁場（TM）偏振的表面等離子體模式[4]。計(jì)算得到：鋁摻雜氧化鋅- 空氣波導(dǎo)的表面等離子體頻率fsp的值為208THz。因此，在常用通信頻率193.5THz 附近, 鋁摻雜氧化鋅- 空氣波導(dǎo)支持TM偏振的表面等離子體傳播模式。并且，由于在所討論的頻率范圍內(nèi)，鋁摻雜氧化鋅相對介電常數(shù)的實(shí)部小于零，類似于金屬的性質(zhì)，故將鋁摻雜氧化鋅稱之為金屬。

圖1 鋁摻雜氧化鋅- 空氣波導(dǎo)示意圖

在所討論的頻率區(qū)域內(nèi)，鋁摻雜氧化鋅- 空氣波導(dǎo)的色散方程可以表示為[8]：

上式中，k0是電磁波在真空中傳播的波矢量；β 是表面等離子體在波導(dǎo)中傳輸?shù)膫鞑コ?shù)；εa是空氣的相對介電常數(shù)，取值為1。利用表達(dá)式（1）和（2），計(jì)算得到了鋁摻雜氧化鋅- 空氣波導(dǎo)的色散曲線，結(jié)果見圖2，左側(cè)虛線是電磁波在真空中的頻率與波矢之間的關(guān)系曲線；右側(cè)實(shí)線為表面等離子體在波導(dǎo)中傳播的色散曲線。隨著頻率的增大，表面等離子體波導(dǎo)的色散曲線斜率逐漸變小。在接近于表面等離子體頻率fsp附近，色散曲線的斜率趨近于零，在此頻率區(qū)域?qū)a(chǎn)生明顯的慢光效應(yīng)。由于常用通信頻率193.5THz 略小于表面等離子體頻率fsp，此頻率位置處色散曲線的斜率遠(yuǎn)小于電磁波在自由空間中的斜率，預(yù)示著表面等離子體在波導(dǎo)中傳播的群速度遠(yuǎn)小于自由空間中的光速。

圖2 鋁摻雜氧化鋅- 空氣波導(dǎo)的色散

假定ω 為角頻率，根據(jù)群速度的定義式vg=dω/dβ，可以得到表面等離子體在鋁摻雜氧化鋅- 空氣波導(dǎo)中傳播的群速度，結(jié)果見3。隨著頻率的增大，表面等離子體的群速度減小。并且，在趨近于表面等離子體頻率fsp附近，群速度趨近于零。在常用的通信頻率193.5THz 位置, 表面等離子體在波導(dǎo)中傳播的群速度為0.13c（c 為真空中的光速）。雖然與由金屬銀構(gòu)成的表面等離子體慢光器件相比，群速度減慢的優(yōu)勢并不明顯[9]，但是僅由鋁摻雜氧化鋅和空氣組成的表面等離子體波導(dǎo)結(jié)構(gòu)非常簡單，易于加工制造。

圖3 表面等離子體在波導(dǎo)中傳播的群速度

2 模擬結(jié)果及色散分析

為了驗(yàn)證以上分析結(jié)果的正確性，利用時(shí)域有限差分方法計(jì)算了飛秒表面等離子體脈沖在鋁摻雜氧化鋅- 空氣波導(dǎo)中傳播過程中的時(shí)間演化情況。入射脈沖是TM偏振（Ex、Ey和Hz）的，中心頻率為193.5THz，脈沖寬度為200fs（半高全寬）。波導(dǎo)的長度設(shè)置為10μm，結(jié)果見圖4。脈沖通過波導(dǎo)的傳輸時(shí)間為251fs。然而，在真空中，脈沖通過相同距離所需要的時(shí)間僅為33fs。脈沖在波導(dǎo)中傳播的群速度約為0.132c，與前面利用色散方程分析預(yù)測得到的群速度符合的很好。出射脈沖的寬度為227fs，脈沖的失真僅表現(xiàn)為脈沖展寬，沒有尾部振蕩。根據(jù)定義ΔT/T×100%，（T 和ΔT分別表示入射脈沖的寬度和出射脈沖的展寬），脈沖的相對展寬為僅為13.6%。由此可見，鋁摻雜氧化鋅- 空氣波導(dǎo)能在常用通信頻率位置產(chǎn)生慢光效應(yīng)，并且脈沖失真很小。

圖4 歸一化磁場強(qiáng)度（|Hz|2）：虛線表示入射脈沖；實(shí)線表示出射脈沖

電磁波在色散介質(zhì)中傳播過程，由于色散效應(yīng)，脈沖的形狀將不可避免的發(fā)生改變，導(dǎo)致失真，通常表現(xiàn)為脈沖展寬和尾部震蕩[10]。下面，通過二階和三階色散分析脈沖失真的機(jī)制，它 們 分 別 表 示 為k2=d2β/dω2和k3=d3β/dω3[10]。在 頻 率193.5THz 位置處，色散非常小，分別為3.69×10-22s2/m 和8.99×10-36s3/m。脈沖變形失真的程度除了與二階色散和三階色散大小有關(guān)之外，還受到傳輸距離的影響。主要表現(xiàn)為傳輸距離是否小于二階色散長度和三階色散長度。二階色散長度和三階色散長度的表達(dá)式分別為：LD2=T2/|k2|和LD3=T3/|k3|[10]，T 表示入射脈沖的寬度。對于中心頻率193.5THz ，寬度200fs 的入射脈沖，二階色散長度和三階色散長度分別為109 和890μm。在上面利用時(shí)域有限差分方法模擬過程中，波導(dǎo)的長度為10μm，遠(yuǎn)小于二階色散長度和三階色散長度。因此，脈沖的失真僅表現(xiàn)為展寬，并且出射脈沖展寬很小，脈沖的尾部沒有出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。

3 結(jié)論

鋁摻雜氧化鋅- 空氣波導(dǎo)能在常用通信頻率位置產(chǎn)生慢光現(xiàn)象。由于波導(dǎo)的表面等離子體頻率略高于常用通信頻率，中心頻率為193.5THz 表面等離子體脈沖在波導(dǎo)中傳播的群速度遠(yuǎn)小于真空中的光速。此外，在頻率193.5THz 附近，波導(dǎo)的二階色散和三階色散都很小，有利于減小脈沖傳播過程中的失真。利用時(shí)域有限差分?jǐn)?shù)值模擬方法計(jì)算表明：中心頻率193.5THz，寬度200fs 的表面等離子體脈沖，傳輸通過10μm長的波導(dǎo)，群速度僅為0.132c，相對脈沖展寬為13.6%。所得到的結(jié)果在光延遲線方面有著潛在的應(yīng)用。