徐 剛，張剴文，范亞飛

(1.西安科技大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710054； 2.西部礦井開采及災(zāi)害防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054)

采用鉆孔抽采來進(jìn)行井下瓦斯治理是如今煤礦中最常用的方法之一[1]，而通過確定鉆孔的有效抽采半徑來選取合理可靠的布孔方式及孔距，往往直接關(guān)系到整個煤礦的瓦斯治理效果及生產(chǎn)進(jìn)度[2-3]。瓦斯抽采鉆孔布孔時若間距選擇過于密集，由此造成的工作量增加必然會影響煤礦生產(chǎn)進(jìn)度，而打鉆時相互擾動產(chǎn)生的塌孔等失穩(wěn)問題也會層出不窮；但布孔時只選擇擴(kuò)大間距，不僅容易產(chǎn)生抽采盲區(qū)，達(dá)不到瓦斯治理效果，嚴(yán)重時還會引發(fā)瓦斯突出及瓦斯超限事故，威脅煤礦生產(chǎn)安全[4-5]。

抽采鉆孔有效半徑的確定方法分為現(xiàn)場鉆孔試驗(yàn)確定與理論模擬計(jì)算兩種[6]。而諸如降壓法、流量法和SF6示蹤氣體法等現(xiàn)場鉆孔試驗(yàn)法，受礦井地質(zhì)條件等因素影響，往往只針對該礦井甚至單一工作面，具有很大的局限性[7]。模擬分析法通常針對單一鉆孔進(jìn)行模擬分析，往往忽視了抽采過程中多鉆孔抽采時相鄰鉆孔的彼此擾動。因此，在模擬出單鉆孔有效抽采半徑的基礎(chǔ)上，針對多鉆孔不同孔距抽采條件下的孔周煤層瓦斯壓力變化情況，探究抽采疊加效應(yīng)產(chǎn)生的影響[8]，并結(jié)合建新煤礦實(shí)際施工能力，制訂了符合于該礦的鉆孔布置方式。

1 瓦斯抽采流固耦合模型

建立瓦斯運(yùn)移數(shù)學(xué)模型的目的在于了解瓦斯運(yùn)移的基本規(guī)律，據(jù)此構(gòu)建理想狀態(tài)下的瓦斯運(yùn)移流固耦合模型。

1.1 瓦斯?jié)B流控制微分方程

依據(jù)質(zhì)量守恒定律，瓦斯在多孔介質(zhì)中的流動方程如下：

(1)

式中：m為單位體積下煤體所含瓦斯質(zhì)量，kg/m3；ρ為煤體初始瓦斯密度，kg/m3；v為煤體內(nèi)瓦斯?jié)B流速度，m/s；t為瓦斯運(yùn)移時間，s。

煤層中瓦斯?jié)B流應(yīng)符合達(dá)西層流定律，因此：

(2)

式中：k為鉆孔四周煤體滲透率，m2；μ為瓦斯動力黏度系數(shù)，Pa·s；p為瓦斯壓力，MPa。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，瓦斯總質(zhì)量改變量等于煤巖單元體內(nèi)瓦斯質(zhì)量的改變量[9]，結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程和Langmuir等溫吸附方程[10]，設(shè)煤巖體孔隙率為q，得到瓦斯流動微分方程[11-13]：

(3)

1.2 鉆孔周圍煤體變形控制微分方程

考慮吸附膨脹效應(yīng)后，利用修正Terzaghi有效應(yīng)力公式，代入平衡微分方程即可得到以有效應(yīng)力表達(dá)的微分方程：

(4)

式中：σij為煤巖體各面所受應(yīng)力，MPa；α為煤層瓦斯含量系數(shù)，m3/(t·MPa0.5)；δij為Kronecher符號；ρs為煤的視密度，kg/m3；T為煤體溫度，K；R為摩爾氣體常數(shù)，J/(mol·K)；Vm=22.4×10-3m3/mol；Fi為煤巖體內(nèi)部的體積力，MPa/m3。

幾何方程用張量表示：

(5)

式中：ui,j為ui在j方向的位移；uj,i為uj在i方向的位移。

由于煤巖體為理想彈性介質(zhì)，其變形滿足小變形理論，因此本構(gòu)方程為：

σij=λδijεV+2Gεij,i,j=1,2,3

(6)

式中：G為切變模量，MPa；εV為體積應(yīng)變；λ為拉梅常數(shù)。

(7)

式中：ui,jj為位移ui在j方向的2階導(dǎo)數(shù)；uj,ji為體積應(yīng)變uj,j在i方向的導(dǎo)數(shù)；pi為相應(yīng)方向壓力，MPa；ν為泊松比。

1.3 含瓦斯煤滲透率動態(tài)變化方程

由孔隙率概念并結(jié)合瓦斯壓力變化引起的煤體骨架變化方程，可得彈性變形階段煤巖體的動態(tài)孔隙率[17]：

(8)

結(jié)合Kozeny-Carman方程得到動態(tài)煤體瓦斯?jié)B透率變化方程[18]：

(9)

式中：k0為煤層初始滲透率，m2；q0為煤層初始孔隙率，%；Ks為固體骨架體積模量，MPa。

1.4 順層鉆孔瓦斯抽采流固耦合模型

聯(lián)立式(3)、(7)、(9)，建立含瓦斯煤層瓦斯?jié)B流的流固耦合模型：

(10)

2 瓦斯抽采有效半徑數(shù)值模擬

2.1 工作面概況及模擬參數(shù)

建新煤礦4207工作面煤層埋藏深度約為 315 m，煤層主體部分厚度穩(wěn)定在3.8～11.0 m，平均厚度8.27 m，可開采部分煤層厚度0.78～12.06 m，平均厚度達(dá)6.93 m。其中4207工作面位于42盤區(qū)側(cè)翼，平均煤厚5 m，其煤層原始瓦斯含量雖然僅為4.96 m3/t，但其絕對瓦斯涌出量卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出 30 m3/min，為典型的低瓦斯含量高涌出量工作面。但以往的瓦斯治理工作由于缺乏系統(tǒng)性研究，往往選擇依靠現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)來制訂抽采方案，造成抽采結(jié)果不穩(wěn)定，抽采率不足30%,難以達(dá)標(biāo)等情況的發(fā)生。結(jié)合現(xiàn)場工況，確定模擬所需煤層瓦斯基本參數(shù)，見表1。

表1 煤層瓦斯基礎(chǔ)參數(shù)

2.2 幾何模型

結(jié)合建新煤礦4207工作面現(xiàn)場條件，構(gòu)建長度為 40 m、高度為5 m的二維幾何模型，鉆孔位置取模型正中，劃分成四邊形網(wǎng)格，模型整體網(wǎng)格如圖1 所示。

圖1 模型整體細(xì)化網(wǎng)格圖

2.3 定解條件

1)當(dāng)t=0時，因原始煤巖體未受采動干擾，其初始煤層瓦斯壓力保持不變，故此時煤層瓦斯壓力即為其原始瓦斯壓力值；

2)當(dāng)r=r0(t>0)(r0為抽采鉆孔孔徑)時，煤巖體瓦斯壓力值為其孔內(nèi)氣體的壓力；

2.4 模擬結(jié)果及分析

在瓦斯抽采治理時間分別為10、30、60、90 d時，鉆孔四周煤體瓦斯壓力分布情況如圖2所示。

圖2 不同抽采時間鉆孔周圍壓力分布云圖

由圖2可見，在抽采初期，鉆孔四周煤體瓦斯壓力僅在小面積內(nèi)出現(xiàn)下降，略遠(yuǎn)處煤層瓦斯壓力未受抽采影響產(chǎn)生變化，但隨著抽采時間的延長，瓦斯被從煤體中抽出后，隨著煤層之間壓差的變化，更大范圍煤體中的瓦斯順勢被抽出，且距離鉆孔越近位置的煤體，其瓦斯壓力下降幅度越顯著。

依據(jù)《煤礦安全規(guī)程》等規(guī)定[19]，煤層鉆孔預(yù)抽瓦斯抽采率應(yīng)大于30%，即殘存瓦斯含量應(yīng)小于原始瓦斯含量的70%，將上述關(guān)系代入煤層瓦斯含量與壓力工業(yè)應(yīng)用公式[20]：

(11)

pc<49%p

(12)

式中：X為煤層瓦斯含量，m3/t；pc為煤層殘存瓦斯壓力，MPa。

即瓦斯壓力經(jīng)治理后需下降至初始瓦斯壓力值的49%，故可基于此達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)來判定有效半徑范圍[21]。建新煤礦4-2煤層4207工作面瓦斯含量為4.96 m3/t，通過計(jì)算其煤層原始瓦斯壓力為0.55 MPa，則抽采達(dá)標(biāo)瓦斯壓力應(yīng)為0.27 MPa。故采用鉆孔四周煤層瓦斯壓力低于0.27 MPa的區(qū)域作為評判有效抽采半徑的依據(jù)。

將不同抽采時間下，與鉆孔不同水平距離的瓦斯壓力變化情況進(jìn)行對比，如圖3所示。

圖3 瓦斯壓力隨與鉆孔水平距離的變化曲線

從圖3可以看出，隨著抽采治理工作的進(jìn)行，鉆孔有效抽采半徑從最初10 d后的0.266 m到90 d時增加7.6倍達(dá)到了2.02 m，而隨著抽采時間的延長，抽采半徑的影響范圍必然會達(dá)到一定的極值，因此找尋最佳抽采時間下的有效抽采半徑便十分重要。借助圖3繪制出各時間點(diǎn)有效抽采半徑變化趨勢圖，如圖4所示。

圖4 抽采半徑隨時間變化趨勢圖

通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合后，根據(jù)其相關(guān)性系數(shù)選取擬合度最高的對數(shù)函數(shù)形式，其關(guān)系方程如下：

Rc=0.784 4lnt-1.643 7

(13)

式中：Rc為有效抽采半徑，m；t為抽采時間，d。

結(jié)合式(13)及圖4可知，直徑94 mm鉆孔的有效抽采半徑會隨著抽采時間的延長在90 d后增長微乎其微，這是由于隨著距離的增加更遠(yuǎn)處煤層的瓦斯無法再通過壓差運(yùn)移到鉆孔附近，最終形成新的平衡狀態(tài)，故綜合考慮此時繼續(xù)抽采的意義不大。由此確定其抽采合理時間應(yīng)為90 d，直徑94 mm鉆孔的有效抽采半徑為2.02 m。

3 基于瓦斯抽采有效半徑的布孔參數(shù)優(yōu)化研究

在實(shí)際的瓦斯抽采工作中，同一煤層普遍采用多個鉆孔同時抽采，因此產(chǎn)生的孔間抽采疊加效應(yīng)不能被忽視。故此采用數(shù)值模擬的方法，針對鉆孔直徑 94 mm、不同孔距的抽采過程，探究多鉆孔抽采時鉆孔四周煤體瓦斯壓力變化情況，以確定最佳布孔間距。

3.1 多鉆孔數(shù)值模擬結(jié)果及分析

為探究抽采疊加效應(yīng)影響范圍，針對性選取孔距小于2倍有效抽采半徑、2倍抽采半徑及大于 2倍有效抽采半徑進(jìn)行模擬。建立40 m×5 m二維幾何模型，3個抽采鉆孔沿中線分布，三孔間距分別設(shè)置為2.86、4.04、5.20 m?？拙?.86 m的幾何模型見圖5。抽采時間90 d時鉆孔四周煤體殘留瓦斯壓力分布模擬云圖如圖6所示。

圖5 間距2.86 m三孔模型整體細(xì)化網(wǎng)格圖

圖6 不同鉆孔間距抽采90 d時的瓦斯壓力分布云圖

綜合分析圖6，基于疊加效應(yīng)的影響，多鉆孔抽采相較于單一鉆孔抽采覆蓋面積變大。這是由于煤巖體受多鉆孔鉆進(jìn)相互影響相對于單一鉆孔擾動更加充分，裂隙系統(tǒng)擴(kuò)張，瓦斯運(yùn)移通道進(jìn)一步變好。即孔距近的模擬組在其孔間壓力云圖中表現(xiàn)出明顯的低壓，且相較于單一鉆孔模擬時同一位置煤層瓦斯壓力更低。

將不同孔距下多鉆孔瓦斯壓力分布情況進(jìn)行對比，如圖7所示。

圖7 抽采90 d時多鉆孔抽采瓦斯壓力分布曲線

由圖7可見，當(dāng)孔距為2.86 m時，其孔間瓦斯壓力最大為0.22 MPa，下降60.0%；當(dāng)孔距為 4.04 m 時，孔間瓦斯壓力最大為0.26 MPa，下降52.7%；當(dāng)孔距為5.20 m時，孔間瓦斯壓力最大為0.29 MPa，下降47.3%。

雖然3組模擬選擇了不同孔距，但是鉆孔間瓦斯壓力最大值都出現(xiàn)在鉆孔的中心位置，且鉆孔間煤體瓦斯壓力相較于最外兩側(cè)煤體瓦斯壓力要小得多。同時，鉆孔布置越密集，則相鄰兩鉆孔在中心處的瓦斯壓力降幅越大，其下降的速率也相應(yīng)更快。

依照瓦斯壓力降至0.27 MPa來確定有效抽采半徑的原則，因此合理的布孔間距，則需要滿足鉆孔間煤層瓦斯壓力不超過0.27 MPa。根據(jù)建新煤礦實(shí)際工況并結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果，通過修改鉆孔的間距，得到不同孔間距下壓力達(dá)標(biāo)時間，如表2 所示。

表2 不同孔間距對應(yīng)達(dá)標(biāo)時間

由表2可知，隨著鉆孔間距的增大，瓦斯治理工作所需時間更長。根據(jù)建新煤礦抽采達(dá)標(biāo)要求及現(xiàn)場采掘進(jìn)度，瓦斯預(yù)抽治理時間應(yīng)在90 d內(nèi)完成，其鉆孔的最大間距不應(yīng)超過4.50 m，若超過此間距，在90 d的計(jì)劃抽采時間內(nèi)，會造成預(yù)計(jì)抽采區(qū)域煤層瓦斯不能被充分抽出，增加瓦斯事故發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)。綜上分析，得出建新煤礦在90 d的預(yù)抽期內(nèi)，布孔間距取值范圍應(yīng)為2.86～4.50 m。

3.2 多排順層鉆孔布孔方案優(yōu)化

上述所知，有效抽采半徑2.02 m時單排鉆孔無法覆蓋整個4207工作面，為保障頂?shù)装逄幟簩油咚钩椴珊细?，決定采取“正三角”布孔，布孔方式如圖8所示。由于鉆孔的有效抽采范圍近似為一個圓形，故當(dāng)選取2倍有效抽采半徑作為布孔的間距時，可以很明顯看出在鉆孔間出現(xiàn)了一個抽采空白區(qū)域，增加瓦斯事故隱患。因此應(yīng)在確保不存在鉆孔間抽采盲區(qū)的前提下，為縮減工程量及避免塌孔等事故的出現(xiàn)，應(yīng)使同樣抽采面積下鉆孔數(shù)量最少。

圖8 優(yōu)化前后布孔方式示意圖

建立40 m×5 m的正三角二維幾何模型，沿中線上下布置2排4孔，如圖9所示。通過數(shù)值模擬得出抽采90 d后正三角布孔方式下瓦斯壓力分布情況，如圖10所示，并針對上下排鉆孔中線處瓦斯壓力狀況繪制曲線圖,如圖11所示。

圖9 正三角鉆孔模型整體細(xì)化網(wǎng)格圖

圖10 抽采90 d時正三角布孔瓦斯壓力分布云圖

圖11 抽采90 d時正三角布孔瓦斯壓力曲線

結(jié)合圖10～11可以看出，上下排鉆孔間煤層瓦斯壓力最小值出現(xiàn)在鉆孔間中心處，且瓦斯壓力在其有效抽采半徑范圍內(nèi)全部達(dá)標(biāo)，消滅了抽采盲區(qū)，證明此方法可以確保瓦斯抽采任務(wù)順利完成。

3.3 現(xiàn)場應(yīng)用

根據(jù)模擬計(jì)算結(jié)果，應(yīng)用于建新煤礦4207工作面，采用正三角布孔，鉆孔間距為3.50 m，排距為3.03 m，最終施工完成效果如圖12所示。

圖12 瓦斯抽采鉆孔布孔方案示意圖

參照圖12布孔方案，于4207工作面進(jìn)行施工，當(dāng)抽采時間達(dá)到90 d時，在任意兩鉆孔中心位置，從底板開始向頂板方向每隔1 m施工一鉆孔進(jìn)行測定，共計(jì)6個鉆孔，最終對6個鉆孔所測瓦斯壓力值及瓦斯含量值剩余量進(jìn)行評估，計(jì)算預(yù)抽率，結(jié)果見表3。

表3 測點(diǎn)瓦斯壓力及含量統(tǒng)計(jì)

從表3中可以看出，選取的6個測點(diǎn)其剩余瓦斯壓力值和剩余瓦斯含量值全部處于達(dá)標(biāo)范圍內(nèi)，所測結(jié)果與模擬結(jié)果基本吻合，且預(yù)抽率全部達(dá)到60%以上，實(shí)現(xiàn)了瓦斯治理的目標(biāo)。

4 結(jié)論

1)通過建立煤巖體內(nèi)瓦斯?jié)B流的流固耦合模型，在數(shù)值模擬中改變時間參數(shù)來探究有效抽采半徑變化規(guī)律，得到抽采時間為90 d時，直徑94 mm鉆孔的有效抽采半徑為2.02 m。針對多鉆孔抽采時的孔間疊加效應(yīng)，分析了不同間距下孔間抽采壓力變化情況，最終得出當(dāng)抽采時間為90 d時，4207工作面布孔間距取值范圍為2.86～4.50 m。

2)根據(jù)建新煤礦4207工作面回風(fēng)巷實(shí)際工況條件，最終確定出正三角布孔方式，鉆孔間距為3.50 m，排距為3.03 m，并將該抽采鉆孔布孔方案應(yīng)用于工程實(shí)踐，抽采90 d后殘留瓦斯壓力均不超過0.27 MPa，驗(yàn)證了此方法對井下治理瓦斯時，在確定合理鉆孔布孔孔距方面具有理論指導(dǎo)意義。