吳家揚 劉雯景

（廣東海洋大學 廣東省湛江市 524088）

1 引言

在經(jīng)濟高速發(fā)展的當下，作為城市動脈的地鐵，給人們帶來交通便利、快捷，一種千里江陵一日還的幸福生活。但中小城市地鐵建設(shè)成本昂貴、出行虧損、早晚高峰期交通擁堵，運用合理科學的運營和優(yōu)化建設(shè)設(shè)計刻不容緩。根據(jù)相關(guān)報道顯示呼和浩特地鐵2019年年底開始試運營，目前已有地鐵1 號線和2 號線兩條正在運營的線路。然而，因線路數(shù)量、人口基數(shù)相對較少和站點選址上的問題地鐵運營收入依然較低，從而引進科學的運營方案設(shè)計來有效降低運營成本提高運行效率勢在必行。通過實例對基于遺傳算法與確定性模型的公交調(diào)度結(jié)果進行比對，結(jié)果表明，基于遺傳算法獲得的地鐵調(diào)度模糊最優(yōu)解比確定性模型更為合理。[1]

2 問題分析

2.1 基于遺傳算法模型分析

首先對原發(fā)車方案進行評價，其次是求最優(yōu)發(fā)車的間隔時間和最優(yōu)的車廂數(shù)。車箱數(shù)默認為6，把站點人數(shù)分成平峰期和高峰期，采用均值化進行處理，再利用遺傳算法求發(fā)車最優(yōu)間隔時間。利用所求的最優(yōu)時間和成本函數(shù)，去比較車廂數(shù)不同時的利潤值。當利潤值最大時，就為最優(yōu)的車廂數(shù)量。

3 模型的建立與求解

3.1 基于遺傳算法模型分析

3.1.1 數(shù)據(jù)的預處理

我們采用的數(shù)據(jù)是呼和浩特市2020年9月1日至2020年9月14日，2 條線路，45 個站點，間隔為15 分鐘的客流數(shù)據(jù)。將地鐵的運營時間分成高峰期和平峰期，早高峰為7:00-9:00，晚高峰為17:00-19:00，其余時間為平峰期。我們把早高峰期和晚高峰期的時間用S1去表示，平峰期的時間用S2去表示。我們用fijkq去表示第天，第j 號線，第k 個站點的人數(shù)，q 表示的是運營時間的分類。其中(0

fijkq這個變量將被用于計算目標函數(shù)的最優(yōu)值。為了優(yōu)化后面求最優(yōu)值的過程，首先對S1和S2兩個時期14 天的數(shù)據(jù)作均值化處理，用去表示每個站點14 天的平均值，q 的取值為0 和1，即

通過上面的統(tǒng)計我們可以得到S1和S2兩個時期每個站點的吞吐量信息，如圖1、圖2所示。

圖1：高峰期的客流情況

圖2：平峰期的客流情況

3.1.2 構(gòu)建遺傳算法模型

我們在求解發(fā)車的時間間隔t 用的是遺傳算法，該算法的實現(xiàn)如表1所示[2]。

表1：算法步驟

步驟1.確定優(yōu)化方程

該問題的關(guān)鍵是設(shè)置一個合理的間隔時間，從而找到盈利最優(yōu)的模式?？梢园言搯栴}看成是如何求最小成本，也就是就能夠最大化盈利。查閱資料[3]，我們考慮如下公式，其中用α 表示列車運營成本權(quán)重系數(shù)，用β 表示乘客出行成本權(quán)重系數(shù)，C0表示軌道交通系統(tǒng)乘客出行成本，Cv為軌道交通系統(tǒng)列車運營成本。成本函數(shù)可表示為：

C=αC0+βCv

運營時間分成高峰期和平峰期，早高峰為7:00-9:00，晚高峰為17:00-19:00，其余時間為平峰期。依據(jù)這兩個時間段，采用熵權(quán)法去確立權(quán)值，高峰期用α1去表示，平峰期用α2去表示。最終，最優(yōu)的發(fā)車間隔通過t=α1×t1+α2×t2。

步驟2.生成初始解編碼

表4：早高峰期方案設(shè)計

表5：晚高峰期方案設(shè)計

選擇的編碼方式是二進制編碼，將十進制的數(shù)字轉(zhuǎn)換成二進制。由于方程中xi的范圍處于[0,128]之間，因此統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為7 位的二進制數(shù)，例如當xi=8 的時候需要轉(zhuǎn)換成xi=00000100。我們生成的初始解有4 個，分別是4,6,8,10，它們經(jīng)過編碼得到的結(jié)果，分別是：

x1=00000100

x2=00000110

x3=00001000

x4=00001100

步驟3.評估種群適應度，淘汰最小解。

把上述生成的變量分別代入目標函數(shù)中，通過Max(xi)去比較4 個解的概率，得到概率最小的解為xk，概率最小的解要被概率最高的解替換。即：

xk=Max(xi)

步驟4.交叉，變異。

是否進行變異需要用過概率去決定。其中默認變異率為Pm=0.001，變異概率P=Pm×m×q 可以通過求取。其中是編碼的位數(shù)用m 去表示，解的群體數(shù)用q 去表示。將求得的P 于1 進行比較，當P<1 不進行變異，當P>1 進行變異。對初始解進行交叉，交叉操作如圖3所示，即對 位二進制數(shù)的后四位進行交叉變換。

圖3：交叉變換的示意圖

步驟5.解碼得到最優(yōu)值。利用函數(shù)BinToDec()進行解碼轉(zhuǎn)換

在前面求解的最優(yōu)發(fā)車間隔t 的時候，我們已經(jīng)建立了關(guān)于成本函數(shù)，當成本函數(shù)值越小，地鐵公司的盈利越高。在求解最優(yōu)車廂數(shù)的時候，需要通過比較車廂數(shù)n 為3,4,5,6,7,8 時候的日成本量，當日成本最小時，即為車廂數(shù)n 的最優(yōu)值。其中最優(yōu)發(fā)車間隔默認為t=6，將上述所說的n 與t 代入函數(shù)中計算比較，即可求得最優(yōu)發(fā)車間隔、最優(yōu)車廂數(shù)。

3.1.3 模型參數(shù)的設(shè)置

在求解的時候，我們在遺傳算法的參數(shù)設(shè)置[5]，如表2所示。

表2：參數(shù)設(shè)置

3.1.4 模型結(jié)果分析

通過圖4所示的流程，最終我們在迭代次數(shù)為75，求出了平峰期的最佳間隔時間為t1=8.3，高峰期發(fā)車間隔5.4。損失函數(shù)如圖5所示。

圖4：遺傳算法流程

圖5：損失函數(shù)圖像

利用熵權(quán)法我們可以求得的權(quán)重平峰期α1為0.3，高峰期α2為0.7。得到結(jié)果如表3所示。當車廂數(shù)為4 時，求得的成本節(jié)約18%。

表3：計算結(jié)果

3.2 以2c站點為例提出錯峰出行建議

3.2.1 錯峰出行目標函數(shù)的建立

以最大客流量站點為2c 為研究對象，比較不同的錯峰出行方式會對該站點的客流量造成影響。

了解到該地區(qū)的學生群體的上學時間7:45-8:00 之間，放學時間17:00-18:00。上班群體的時間為7:30-8:10 之間，下班時間為17:30-18:15?？梢钥匆姮F(xiàn)在的上學時間和上班群體的時間存在較大的交叉性。

因此我們根據(jù)實際情況，對早高峰期和晚高峰期分別設(shè)置了3種不同的方案[6]，在不影響上班群體和學生群體的出行情況下，盡可能的減少出行時間的交叉，如表格4、5所示。

考慮到學生群體有到校時間的準則，上班群體也有到崗時間的準則，因此它們在不同時間段將會有不同的權(quán)重。用αi1去表示用第i 個方案上學時間的權(quán)重，用αi2去表示用第i 個方案上班時間的權(quán)重。

3.2.2 錯峰出行目標函數(shù)的求解

舒適度的結(jié)果如表6、表7所示。從表中可以看見，早高峰期與晚高峰期都是方案三的擁擠度最低，因此上學時間設(shè)置為7:20-7:30，上班時間為8:35-8:55，放學時間為16:50-17:20，下班時間為17：40-18:15，能夠有效減少2c 站點所出現(xiàn)的擁擠情況。

表6：早高峰期舒適度

表7：晚高峰期舒適度

綜上早晚高峰期的優(yōu)化計算，可實現(xiàn)最終平峰目標的方案設(shè)置，如表8所示。

表8：平峰目標方案

4 模型的評價及優(yōu)化

4.1 誤差分析

在地鐵1 號線，2 號線各站點人流量均互不影響的前提下，會忽略實際生活中出現(xiàn)的換乘等情況，且統(tǒng)計樣本有重復性。地鐵運營成本統(tǒng)計忽略實際能耗成本，維護成本等方面，與實際會有較大出入。

4.2 模型的優(yōu)點

模型邏輯清晰，可操作性強，可移植性強。模型基于數(shù)學推導，分析嚴謹，穩(wěn)定性高，結(jié)論具有普遍意義。結(jié)合實際城市地形分析，結(jié)論嚴謹，有一定程度上的實用價值。

4.3 模型的缺點

在選址問題上只選取了一天的站點吞吐量分析，而具體人流量會受交通管制，天氣，節(jié)假日等因素影響。模型忽略了具體城市的原有交通布局方案，實際合理性上會有一定程度欠妥。

4.4 模型的推廣

本文使用的模型移植性高，如遺傳算法可用在各類優(yōu)化問題上求解，基于遺傳算法改進的站點優(yōu)化模型可應用在公共基礎(chǔ)設(shè)施選址等具有實際效益的問題上。[7]