何金星，趙亮，周淼，高振宇，官善友

(武漢市勘察設計有限公司，湖北 武漢 430022)

1 前 言

基床系數(shù)，其定義是基于捷克工程師溫克爾(Winkler)在1867年提出的假設：地基上任一點所受的壓力強度p(MPa)與該點的地基沉降s(m)成正比，即p=K·s。比例常數(shù)K即為基床系數(shù)，其單位為MPa/m。它的物理意義是地基土在外力作用下產(chǎn)生單位變形時所需的應力。

基床系數(shù)的提法，在不同的規(guī)范里有所差別，《地下鐵道、輕軌交通巖土工程勘察規(guī)范》和《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》中稱“基床系數(shù)”，《建筑地基基礎設計規(guī)范》中稱“地基反力系數(shù)”，《鐵路路基設計規(guī)范》中稱“地基系數(shù)”，《工程地質手冊》(第四版)和《巖土工程勘察規(guī)范》及《高層建筑巖土工程勘察規(guī)程》中稱“基準基床系數(shù)”，但其各自的定義，幾乎一致。

自1867年Winkler提出基床系數(shù)的概念以后，工程師們首先將其應用在彈性地基梁板的計算中，后來又將其應用于分析承受橫向荷載結構的內力[1]?；蚕禂?shù)作為地下結構變形計算的重要參數(shù)，得到了工程師們的重視。隨著城市軌道交通的規(guī)劃建設和地下空間的開發(fā)利用，基礎和地下工程的埋置深度呈現(xiàn)向深層發(fā)展的趨勢[2]，如何便捷準確合理地確定土層基床系數(shù)[3]，是工程師們需研究解決的課題。

現(xiàn)階段基床系數(shù)的確定主要有以下三類方法[4]，一是原位測試，包括平板載荷試驗、螺旋板載荷試驗、旁壓試驗[5]、扁鏟側脹試驗等；二是室內土工試驗[6]，包括三軸試驗法和固結試驗法[7]；三是規(guī)范經(jīng)驗值法。第一類方法具有原位測試的優(yōu)點，但這類原位測試方法對現(xiàn)場條件要求苛刻(經(jīng)常受場地條件和土層深度的限制)，儀器設備安裝復雜，操作步驟煩瑣，而且試驗成本高，因此，這類原位測試在很多情況下是難以實施的。第二類方法測試過程較快、較方便，可操作性強，但是室內試驗測得的基床系數(shù)往往與原位測試的結果有一定誤差[8]，由室內試驗方法得出的基床系數(shù)值要進行修正才能為工程所使用。第三類方法取值簡便，主要是工程實踐經(jīng)驗積累，但規(guī)范針對不同狀態(tài)的黏性土所提供的經(jīng)驗值界限不明確，在實際工作中較難把握。

靜力觸探原位測試技術是巖土工程勘察中針對黏性土及砂類土較為成熟可靠的勘察手段?，F(xiàn)行國家、行業(yè)及地方規(guī)范、標準中已建立了靜力觸探比貫入阻力Ps值與地基土承載力特征值fak、壓縮模量Es1-2，剪切波速Vse等指標的相關關系。由于靜力觸探測試具有方便快捷的特點，若能建立其與地基土基床系數(shù)間的相關關系，將會節(jié)約大量的勘察成本與工期。研究和解決靜力觸探確定基床系數(shù)的方法，是對原位測試方法獲取基床系數(shù)重要的補充和完善。

2 資料收集、現(xiàn)場測試取樣與室內試驗工作

本次研究采用資料收集、現(xiàn)場原位測試、現(xiàn)場取樣與室內試驗相結合的研究手段。

2.1 資料收集

收集的資料包括黏性土靜力觸探比貫入阻力測試指標168組，黏性土現(xiàn)場扁鏟側脹試驗水平基床系數(shù)指標97組；黏性土室內固結試驗水平基床系數(shù)指標121組，垂直基床系數(shù)指標127組；黏性土室內固結試驗水平基床系數(shù)指標9組，垂直基床系數(shù)指標6組。

2.2 現(xiàn)場原位測試

(1)靜力觸探測試

選取武漢地區(qū)具代表性的工程場地完成靜力觸探孔348孔，累計進尺 12 314.4 m。

(2)扁鏟側脹試驗

在同一場地進行了6個孔扁鏟側脹測試工作，共獲取扁鏟側脹數(shù)據(jù)36組。

2.3 室內試驗工作

在同一場地針對黏性土采取了34組原狀土試樣進行了固結試驗，共獲取水平基床系數(shù)指標34組、垂直基床系數(shù)指標34組。

3 靜力觸探比貫入阻力指標與基床系數(shù)指標數(shù)據(jù)統(tǒng)計及相關分析

本次研究針對不同狀態(tài)黏性土，分別進行靜力觸探比貫入阻力指標和基床系數(shù)指標的統(tǒng)計和相關分析。

3.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析原則

在統(tǒng)計過程中，為保證所采用數(shù)據(jù)的合理性，按照3倍均方差原則剔除不合理指標，所得的統(tǒng)計結果變異系數(shù)一般小于0.30，或統(tǒng)計修正系數(shù)大于0.75。

3.2 數(shù)據(jù)相關分析

靜力觸探比貫入阻力與基床系數(shù)指標的相關性分析主要遵循以下原則：

(1)總體線性原則。通過數(shù)據(jù)初步整理分析(剔除不合理數(shù)據(jù))，靜力觸探比貫入阻力與基床系數(shù)(水平基床系數(shù)和垂直基床系數(shù))指標之間基本滿足線性關系。

(2)分段研究。據(jù)武漢地區(qū)巖土工程勘察統(tǒng)一技術措施，靜力觸探比貫入阻力與黏性土承載力特征值之間的對應關系亦是通過分段研究所得。本次研究亦采用分段的方法，同時考慮到靜力觸探比貫入阻力與基床系數(shù)相關性盡量簡單化及軟黏性土的特殊性，主要根據(jù)靜力觸探比貫入阻力Ps值結合黏性土塑性狀態(tài)分為小于 0.4 MPa(流塑)、0.4 MPa～0.7 MPa(軟塑)、大于 0.7 MPa(可塑、硬塑、堅硬)三段進行研究。

(3)分段處連續(xù)性。為保證靜力觸探數(shù)值與基床系數(shù)唯一對應關系，在分段處按不利情況對分段公式進行修正，以保證連續(xù)性。

(4)安全性原則。數(shù)據(jù)中大值形成的包絡線對于工程而言是不安全的，而小值形成的包絡線則過于保守，雖然平均值介于兩者之間，但對于工程而言仍偏于不安全，因此基床系數(shù)的確定最終采用靜力觸探比貫入阻力標準值對應進行查取。

3.2.1 靜力觸探比貫入阻力Ps與垂直基床系數(shù)KV的相關關系

以靜力觸探比貫入阻力Ps值為橫坐標，以垂直基床系數(shù)KV值為縱坐標，進行二者相關關系擬合，并按本節(jié)第(2)條原則進行分段研究，擬合關系曲線如圖1、圖2所示。

圖1 靜力觸探指標Ps值(大于0.7 MPa段)與垂直基床系數(shù)KV的相關關系

圖2 靜力觸探比貫入阻力Ps值(0.4 MPa～0.7 MPa段)與垂直基床系數(shù)KV的相關關系

得到的靜力觸探比貫入阻力Ps值(大于0.7 MPa段)與垂直基床系數(shù)KV的相關關系為：KV=10Ps+12.2，R2=0.8724。

根據(jù)本節(jié)第(3)條原則，為保證分段處連續(xù)性，在分段處按不利情況進行修正，經(jīng)修正的靜力觸探比貫入阻力Ps值(0.4 MPa～0.7 MPa段)與垂直基床系數(shù)KV的相關關系為：KV=15.4Ps+8.42，R2=0.3813。

由于靜力觸探比貫入阻力Ps值小于 0.4 MPa段未收集到相關數(shù)據(jù)，按極限原理，假設Ps值趨于 0 MPa時，垂直基床系數(shù)KV為 0 MPa/m，另根據(jù)連續(xù)性原則，Ps值等于 0.4 MPa時，垂直基床系數(shù)KV為 14.58 MPa/m。因此推導靜力觸探比貫入阻力Ps值(小于 0.4 MPa段)與垂直基床系數(shù)KV的相關關系為：KV=36.45Ps。

通過以上三組相關關系，繪制出靜力觸探比貫入阻力Ps與垂直基床系數(shù)KV完整關系曲線，如圖3所示。

圖3 靜力觸探比貫入阻力Ps值與垂直基床系數(shù)KV的相關關系

3.2.2 靜力觸探比貫入阻力Ps與水平基床系數(shù)Kh的相關關系

以靜力觸探比貫入阻力Ps值為橫坐標，以水平基床系數(shù)Kh值為縱坐標，進行二者相關關系擬合，并按本節(jié)第(2)條原則進行分段研究，擬合關系曲線如圖4、圖5所示。

圖4 靜力觸探比貫入阻力Ps值(大于0.7 MPa段)與水平基床系數(shù)Kh的相關關系

圖5 靜力觸探比貫入阻力Ps值(0.4～0.7MPa段)與水平基床系數(shù)Kh的相關關系

得到的靜力觸探比貫入阻力Ps值(大于0.7 MPa段)與水平基床系數(shù)Kh的相關關系為：Kh=12.4Ps+8.6，R2=0.8577。

根據(jù)本節(jié)第(3)條原則，為保證分段處連續(xù)性，在分段處按不利情況進行修正，經(jīng)修正的靜力觸探比貫入阻力Ps值(0.4 MPa～0.7 MPa段)與水平基床系數(shù)Kh的相關關系為：Kh=15.8Ps+6.22，R2=0.7828。

由于靜力觸探比貫入阻力Ps值小于0.4 MPa段收集到相關數(shù)據(jù)較少，按極限原理，假設Ps值趨于 0 MPa時，水平基床系數(shù)Kh為 0 MPa/m，另根據(jù)連續(xù)性原則，Ps值等于 0.4 MPa時，水平基床系數(shù)Kh為 12.52 MPa/m。因此推導靜力觸探比貫入阻力Ps值(小于 0.4 MPa段)與水平基床系數(shù)Kh的相關關系為：Kh=31.3Ps。

通過以上三組相關關系，繪制出靜力觸探比貫入阻力Ps與水平基床系數(shù)Kh完整關系曲線，如圖6所示。

圖6 靜力觸探比貫入阻力Ps值與水平基床系數(shù)Kh的相關關系

4 基床系數(shù)的確定

4.1 靜力觸探比貫入阻力與基床系數(shù)關系式

根據(jù)第3節(jié)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計及相關分析，得出了黏性土靜力觸探比貫入阻力與基床系數(shù)的相關性，關系如下：

(1)黏性土靜力觸探比貫入阻力Ps與垂直基床系數(shù)的相關關系

(2)黏性土靜力觸探比貫入阻力Ps與水平基床系數(shù)的相關關系

4.2 關系式取值與規(guī)范取值比較

對上述公式進行代值計算，將其與《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》附錄H給出巖土層基床系數(shù)經(jīng)驗值進行比較，如表1所示。

基床系數(shù)取值范圍比較表 表1

由表1可知：規(guī)范經(jīng)驗值范圍較大，且存在不同狀態(tài)巖土的經(jīng)驗值存在交叉的問題。本次研究所得關系式取值范圍較小且均在《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》附錄H經(jīng)驗值范圍之內，另不同狀態(tài)巖土取值上是連續(xù)的，解決了規(guī)范中不同狀態(tài)巖土的經(jīng)驗值存在交叉這一問題。

4.3 基床系數(shù)指標參考值值表

為方便查閱，按黏性土靜力觸探比貫入阻力Ps給出基床系數(shù)指標參考值如表2所示：

基床系數(shù)指標參考值 表2

5 結論與展望

黏性土靜力觸探比貫入阻力與基床系數(shù)之間存在較明顯的線性關系。本文得出了黏性土靜力觸探比貫入阻力與水平基床系數(shù)及黏性土靜力觸探比貫入阻力與垂直基床系數(shù)之間的分段對應關系，使得巖土工程勘察中較為成熟可靠的勘察手段--靜力觸探原位測試技術可應用于基床系數(shù)指標的獲取，基床系數(shù)的獲取因此也更為簡便快捷，極大地減少了勘察成本和工期，也是對采用原位測試方法獲取基床系數(shù)重要的補充和完善。