胡潔，王浩文，齊宏亮（通信作者）

廣州華端科技有限公司 （廣東廣州 510670）

CT 技術(shù)在醫(yī)學(xué)影像診斷、工業(yè)無損檢測、生物技術(shù)等 領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。CT 技術(shù)的原理是X 線球管和探測器圍繞被成像物體進(jìn)行圓周掃描獲得一系列投影數(shù)據(jù)，傳輸?shù)接嬎銠C(jī)中，利用特定的圖像重建算法重建出物體層層CT 圖像，CT 圖像中顯示該層物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息，再將諸多連續(xù)層的CT 圖像疊放起來形成物體三維影像結(jié)構(gòu)。CT 的成像精度將影響對成像物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的判斷和圖像后處理。CT系統(tǒng)的機(jī)械運(yùn)動誤差、溫度環(huán)境、濕度環(huán)境、X 線球管質(zhì)量、探測器缺陷等是影響CT 成像精度的主要因素，其中，探測器缺陷是影響CT 成像的重要因素，也是定期需要校正或更換的高精度高價值部件。

CT 中的探測器上布滿緊密排列的探測元，探測元用于接收穿過成像物體后的剩余X 線信號，是構(gòu)成投影圖像的基礎(chǔ)。探測器上探測元的損壞會造成重建出的CT 圖像含有明顯的環(huán)形偽影。若損壞的探測元在探測器的一側(cè)，當(dāng)損壞面積不大的情況下，可通過利用損壞數(shù)據(jù)兩側(cè)的正常數(shù)據(jù)進(jìn)行插值來估計損壞數(shù)據(jù)；當(dāng)損壞面積比較大的情況下，可利用圓周掃描后的投影數(shù)據(jù)冗余特性進(jìn)行恢復(fù)。當(dāng)壞死的諸多探測元位于探測器中心位置時，該種情況少有研究。本研究針對這一問題，從硬件結(jié)合算法的角度提出行之有效的措施。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 中心切片定理

CT 圖像重建的理論基礎(chǔ)是中心切片定理。中心切片定理表述如下：二維物體在某一角度下的平行投影的一維傅里葉變化等價于二維物體的二維傅里葉變換在該角度下的一條直線。具體變換過程見圖1。

圖 1 中心切片定理

中心切片定理在實際運(yùn)用過程中，傅里葉空間采樣點(diǎn)映射在笛卡爾坐標(biāo)系中并不是落在柵格交點(diǎn)，需要插值計算，插值計算誤差會造成圖像空間分辨力下降，信息丟失。有學(xué)者提出了替代算法，如濾波反投影（filtered backprojection，F(xiàn)BP）重建算法。

1.2 FBP 重建算法

平行束CT 系統(tǒng)幾何結(jié)構(gòu)簡單，該模式下的 FBP 重建算法是扇形束CT 和錐形束CT 圖像FBP 算法的理論基礎(chǔ)。它的重建步驟見圖2。

圖 2 FBP 算法實現(xiàn)步驟

平行束下的濾波反投影公式為：

在實踐中，由于X 線球管的特殊設(shè)計，X 線通常是扇形束的。平行束和扇形束存在對應(yīng)的幾何關(guān)系，因此只需要把扇形束投影數(shù)據(jù)重新排序為平行束投影數(shù)據(jù)，再利用中心切片定理就可以得到扇形束FBP 重建算法[1-2]。

直線型探測器的濾波反投影重建公式為：

2 探測器中心區(qū)域損壞下的成像解決方案

2.1 較少探測元損壞

當(dāng)探測器中心區(qū)域上只有一個或者幾個探測元連續(xù)損壞，當(dāng)前角度采集到的投影數(shù)據(jù)中的“壞死”數(shù)據(jù)可由兩旁正常數(shù)據(jù)通過插值計算獲得。如圖3所示，圖3（a）是探測器無損情況下的投影數(shù)據(jù)，共均勻采集360°內(nèi)360張一維投影數(shù)據(jù)羅列而成；圖3（b）在圖3（a）中投影數(shù)據(jù)的采集條件下模擬探測器上1個探測元壞死情況下所得到的投影數(shù)據(jù)；圖3（c）是未經(jīng)算法校正利用FBP 算法重建得到的CT圖像，可見，圖像中含有明顯且嚴(yán)重的環(huán)形偽影；圖3（d）是經(jīng)算法插值校正利用FBP 算法重建得到的CT 圖像，可見，對壞死數(shù)據(jù)進(jìn)行插值校正可重建出無偽影的圖像質(zhì)量。

圖3 投影數(shù)據(jù)及其重建的CT 圖像

但當(dāng)探測器中心區(qū)域上有5個探測器連續(xù)壞死時，通過算法插值校正再利用FBP 算法重建得到的CT 圖像，其中心區(qū)域仍有殘留偽影，效果不理想。因為，插值區(qū)域范圍越大，插值精度越低，從而影響CT 圖像重建結(jié)果。未校正和校正后的重建圖像見圖4。

圖4 壞損探測元數(shù)量為5 時的重建圖像

2.2 較多探測元損壞

當(dāng)探測器上有幾個甚至幾十個連續(xù)損壞，利用2.1中的插值算法進(jìn)行數(shù)據(jù)插值再進(jìn)行重建，重建質(zhì)量大幅度降低。同時，壞死區(qū)域中的數(shù)據(jù)在所有投影數(shù)據(jù)中均找不到其對應(yīng)的冗余數(shù)據(jù)。通過分析CT 成像領(lǐng)域中探測器偏置模式下的采集模式（簡稱half-fan），可以通過將探測器朝著某一側(cè)水平移動，直到X 線中心線不會照射到壞死探測元上，然后繼續(xù)用half-fan 成像算法[3-4]重建可得到良好圖像質(zhì)量。以2.1中探測器中心5個探測元發(fā)生故障為例，若將探測器向左側(cè)進(jìn)行偏移，至少需要偏移2.5個探測元的長度，從而使得X 線中心線右側(cè)部分的探測器都是完好無損的，便可使用half-fan 成像算法重建CT 圖像。值得說明的是，此時壞死數(shù)據(jù)可進(jìn)行線性插值，方便后續(xù)算法的濾波操作。

3 小結(jié)

本研究針對CT 中探測器中心位置探測元損壞這一問題，從算法結(jié)合硬件的角度提出解決方案，較好地解決了CT 圖像環(huán)形偽影問題，節(jié)省了更換探測器成本。未來，科研重點(diǎn)將面向錐形束CT 中探測元損壞下的CT 圖像重建研究。