陸宏偉 楊仕麗 王步維 周薇 王芳

摘 要：近年來，研究人員發(fā)現(xiàn)了一類新型的二維材料（MXene），引起了許多研究者的興趣。相關(guān)研究表明，Mxene材料存在一些性能優(yōu)越的本征磁性材料，使得研究人員提出了將MXene用作磁存儲材料的的研究方向。雖然研究人員對MXene的磁性特征展開了一定研究，但是大多都是集中在材料的磁矩方面，但是在磁有序方面的研究卻存在明顯不足。一些部門的研究雖然也涉及到MXene材料的磁各向異性，但是能夠揭示MXene磁性材料具體特征的結(jié)論卻還是太少，難以就此對磁存儲進行實際應(yīng)用。于此，我們采用Monte carlo方法來模擬二維MXene磁性材料在不同溫度下，內(nèi)部磁性自旋的翻轉(zhuǎn)概率。

關(guān)鍵詞：Mxene;磁性材料;磁存儲;磁有序

在當下，許多發(fā)達國家都對于磁存儲技術(shù)投入了大量的研究。磁存儲已經(jīng)成為現(xiàn)今時代的熱門話題。磁存儲材料不僅有著極高的存儲容量，其本身又不需占用多大的體積，常用于各種電子設(shè)備，以充當存儲部件。想要提高磁性存儲材料的信息存儲容量，在理論上只能通過不斷將磁性顆粒的尺寸不斷，然而當相應(yīng)磁性顆粒的尺寸縮減到一個臨界點時，便會產(chǎn)生順磁效應(yīng)，繼而更會使相應(yīng)的磁存儲顆粒的排列出現(xiàn)紊亂。想要克服這種情況的出現(xiàn)，就必須嘗試開發(fā)更加新型的磁存儲技術(shù)。大約在十九世紀的七八十年代，有關(guān)磁性物質(zhì)的磁化曲線表，就已經(jīng)通過實驗，被一部分研究人員準確地測算得出，只不過這些磁性物質(zhì)卻是與抗磁物質(zhì)以及順磁物質(zhì)的磁化情況完全不同。通過深入研究磁性材料的相應(yīng)磁化曲線，有研究人員提出了“分子場”假說，指出磁性物質(zhì)由于內(nèi)部存在著分子場，在沒有外磁場的情況嚇，一些磁性物質(zhì)本身就已經(jīng)達到了飽和的磁化節(jié)點，這種情況便是所謂的“自發(fā)磁化”。而事實上，鐵磁物質(zhì)并不會表現(xiàn)出強磁性，因為該類物質(zhì)內(nèi)部有著許多會發(fā)生自發(fā)磁化的分子，不同位置的自發(fā)磁化，其方向大多也各不相同，而這種現(xiàn)象又被稱呼為稱為磁疇。

磁性原子通過相互作用，繼而產(chǎn)生了自發(fā)磁化現(xiàn)象。相較于各種磁性材料，磁性材料內(nèi)部的原子間的磁矩，它們都是相互作用的，它們通過整體的變化，進而使得一些固體產(chǎn)生磁性。如果只觀察相鄰兩個原子間的作用現(xiàn)象，那么它們互相作用的類型便是磁性類型，而相關(guān)交互常數(shù)的大小便決定了最終溫度的高低。交互數(shù)值越大，最終溫度便會越高，繼而磁性材料內(nèi)部分子間的穩(wěn)定性也會越好。如果同時考慮相鄰與次相鄰原子間的作用關(guān)系，那么相鄰原子以及次相鄰原子不同的交互作用，將使得磁性材料內(nèi)部的磁序出現(xiàn)不同的類型，最終導致物質(zhì)的內(nèi)部磁性更為復(fù)雜。而本項目主要就是研究磁性介質(zhì)在低溫下的狀態(tài)以及有限溫差所造成磁性材料的自旋變化規(guī)律，借此了解磁性材料的特性。

一、研究方法

Mxene作為此項目的主要研究對象，其本身是一種新型二維材料，可以通過剝離相關(guān)陶瓷材料—— MAX相的方法制備而得[1]。MAX相的相關(guān)化學式是為 Mn+1AXn。其中，n = 1，2，3，而其中的金屬元素可簡記為 M，主族元素記為 A，X，相應(yīng)為碳或氮元素。因為其物質(zhì)具有高比表面積以及高比電導率的特性，它同樣擁有著其他幾個優(yōu)點：例如其組分靈活性很高且可靈活調(diào)節(jié)，相應(yīng)納米層厚度較低。因為這幾個特點，它可以被用作一些設(shè)備的電極材料。在一般情況下，物質(zhì)內(nèi)部的磁化特性是較為穩(wěn)定的，不過如果在高密度條件下，磁化狀態(tài)的穩(wěn)定性便可能會出現(xiàn)一系列新的問題。相應(yīng)問題主要有：信噪比關(guān)于N成正比，關(guān)于磁矩成反比。其中Mr代表著介質(zhì)的最終磁化強度，而t則代表著物質(zhì)的磁層厚度。想要保證足夠的信噪比，除了能夠通過降低磁化強度和磁層厚度這兩個條件外，還要求N數(shù)量夠多。同時這對晶粒的大小有著較高的要求。通過相關(guān)的磁化理論，材料內(nèi)部晶粒一旦小到某個大小時，便會就會出現(xiàn)超順磁現(xiàn)象。因此對于磁存儲材料而言，其本身就存在著一定的超順磁極限值。想要提高磁化密度，必須減少退磁場。根據(jù)磁性密度曲線，在兩個相鄰的反向磁化分子間，會形成一定的磁化效應(yīng)，這種效應(yīng)會使一部分分子消磁，繼而產(chǎn)生退磁場。材料磁化密度越高，相應(yīng)磁化波長就會越短，相應(yīng)的磁場退化也就會越強，記錄信號則會更加不穩(wěn)定。所以想要減小退磁場，只能通過降低剩磁，減小膜厚和增大矯腕力這三種方面進行。通過以上可以知曉，高密度磁化介質(zhì)的設(shè)計，必須對退磁場方面進行各種調(diào)控，尤其是要調(diào)控信噪比這方面參數(shù)。

二、研究過程

Xie等人理論研究結(jié)果表明：Tin+1Cn 和 Tin+1Nn（n=1-9）均具有磁性，分子聚合后大部分 MXene材料的磁性會減弱。不過分子聚合前后，Cr2C 和 Cr2N 這兩種官能團，一直具有較好的磁性。因為計算方法的不同，部分MXene磁性材料的特征同樣有著不同，應(yīng)力可以改變 MXene材料的內(nèi)部參數(shù)，如隨著拉伸應(yīng)力的增大，無磁性的 MXene材料也會發(fā)生磁性變更。方法確定是通過篩選對比確定的，本項目決定采用蒙特卡洛的計算方法[2]，這種方法又稱作計算機隨機模擬方法，其本身是一種以隨機數(shù)為基礎(chǔ)的計算方法。蒙特卡洛計算方法的基本思想，很早以前就被人們發(fā)現(xiàn)。大概在17世紀，人們已經(jīng)知道如何用事件發(fā)生的“頻率”來確定事件發(fā)生的“概率”。蒙特卡洛計算方法，是在19世紀40年代中期逐漸發(fā)展起來的。因為以往的算法不能模擬真實的物理過程，很難得到令研究人員滿意的實驗結(jié)果。而蒙特卡洛計算[3]方法卻能夠真實地模擬實驗過程，最終獲得的結(jié)果又與實際結(jié)果十分相近。尤其是在現(xiàn)今這個電子計算機普遍使用的年代，這種數(shù)學方法，可以在計算機上極為快速地模擬。

蒙特卡洛計算方法的原理：是從一個大的的樣本中選取一個很具有代表性的空間樣本進行研究，從而獲得大樣本的各方面信息。當實驗要求獲得一個概率解時，便可以通過這種實驗，來計算相應(yīng)事件的出現(xiàn)頻率，繼而將結(jié)果作為相應(yīng)問題的解。蒙特卡洛法是利用事件變化的數(shù)量，通過數(shù)學的方法來加以模擬，從而利用數(shù)字計算來模擬出事件的最終結(jié)果。其本身是一個以數(shù)學模型作為基礎(chǔ)，模擬數(shù)學模型變化的過程。在計算物理模擬中， 蒙特卡洛計算方法是用一個哈密頓量[4]來表述的，選擇一個合適的問題概述，然后借用這個概述相關(guān)的分布函數(shù)以及配分函數(shù)，就可以進一步估算出所有的相關(guān)量。

三、數(shù)據(jù)計算

能量變化的計算是本此項目種，最為難以完成的工作，對于Ising模型，我們每次只能取幾個能量差值[5]，所消耗時間又極多。所以我們只能提前記錄幾個重要節(jié)點數(shù)據(jù)，用以節(jié)省計算所耗費的時間。這個小技巧不僅可以用在Ising模型上，同時也可以用在其它變量的模型。

假設(shè)每個自旋有四個相鄰點，依次設(shè)為S1，S2，S3，S4，那么S0與相鄰自選作用所產(chǎn)生的能量為：

E0=-JS0（S1+S2+S3+S4）

任意一個自旋（S0）翻轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的能量差為：

△E0=2JS0（S1+S2+S3+S4）

結(jié)合S0是翻轉(zhuǎn)前的自旋能量值，于是得出

△E0=8J，4J，0，-4J，-8J

作為研究示例，我們采用二維的正方形格子，通過Visual Studio 2012進行編碼，其中每個方格代表一個自選，箭頭方向代表自選方向，如圖1所示。

以下為有關(guān)二維自旋狀態(tài)中的一行列表設(shè)置編碼。

我們需要在每個臨界溫度之上進行取樣計算，而隨機分布的自旋取向，一開始的都默認朝上。

蒙特卡洛算法：

1、找到一個格點i，將它自旋翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象看作是Si—>-Si

2、計算與此翻轉(zhuǎn)相聯(lián)系的能量變化H

3、計算這一翻轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)移幾率w

4、產(chǎn)生一在[0，1]之間均勻分布的隨機數(shù)ξ

5、如果ξ

6、分析該狀態(tài)，為計算平均值收集數(shù)據(jù)

Markov過程：（選取產(chǎn)生一系列狀態(tài)的方式）

一般情況嚇，Markov鏈中的每一個狀態(tài)，跟它的前一個狀態(tài)變化應(yīng)該都較小，而如果這兩個狀態(tài)的差距很大，那么它們之間的能量差一定較大，最終轉(zhuǎn)移的幾率便會極小。

而翻轉(zhuǎn)一般也分作兩種情況，一種是一次只有一個自旋產(chǎn)生翻轉(zhuǎn)，這種情況要用不保持總自旋守恒的計算方法計算。而另一種情況是每次只有一對臨近自旋發(fā)生翻轉(zhuǎn)[6]，這種需要用保持總自旋守恒的計算方法。

隨著溫度的升高，自旋翻轉(zhuǎn)的概率會呈現(xiàn)指數(shù)形勢增長。每當外界溫度突破一個臨界點，自旋翻轉(zhuǎn)的概率便會出現(xiàn)一次陡增，如圖2所示。

在超過初始溫度后，每個自旋出現(xiàn)幾率翻轉(zhuǎn)，以下為某一溫度臨界值下自旋呈現(xiàn)的圖像[7]，如圖3所示。

控制自旋翻轉(zhuǎn)概率程序編碼：

控制自旋重置初始狀態(tài)程序編碼：

以下為自旋翻轉(zhuǎn)概率隨溫度變化而變化最終模擬圖[8]，上方自旋翻轉(zhuǎn)個數(shù)每一次都會清晰的由下方數(shù)據(jù)反映出來，此程序嚴謹生動地將Mxene材料的磁性特性通過程序演示出來，具有相應(yīng)的研究探索價值，如圖4所示。

總結(jié)

本項目主要通過蒙特卡洛算法對磁性材料內(nèi)部自旋不同溫度下的翻轉(zhuǎn)概率進行統(tǒng)計計算。之后再通過編寫程序，建立一個自旋翻轉(zhuǎn)示意圖，較為直觀地展現(xiàn)Mxene磁性材料的自旋翻轉(zhuǎn)臨界值。

參考文獻：

[1] Yue Y. Fe2C monolayer： An intrinsic ferromagnetic MXene[J]. Journal of Magnetism and Magnetic Materials， 2017， 434： 164-168.

[2] 錢遠琥，《蒙特卡羅方法在EDXRF分析中的應(yīng)用》，成都理工大學碩士學位論文，2009

[3] Yue Y， Wang B， Miao N， et al. Tuning the magnetic properties of Zr2N MXene by biaxial strain[J]. Ceramics International， 2020.

[4] Jiang X， Kuklin A V， Baev A， et al. Two-dimensional MXenes： From morphological to optical， electric， and magnetic properties and applications[J]. Physics Reports， 2020， 848： 1-58.

[5] 李宏強，《雙層膜系統(tǒng)的熱力學性質(zhì)及磁化過程的研究》，東北大學碩士學位論文，2012

[6] 郭建新，《MXene表面陰離子基團功能調(diào)控及性能預(yù)測》，燕山大學博士學位論文 ，2017

[7] 黃輝輝，《無序合金磁性的蒙特卡羅模擬》，南京郵電大學碩士學位論文，2016

[8] Hadipour H， Yekta Y. Ab initio study of the effective Coulomb interactions and Stoner ferromagnetism in M 2 C and M 2 CO 2 M X？ enes （M= Sc， Ti， V， Cr， Fe， Zr， Nb， Mo， Hf， Ta）[J]. Physical Review B， 2019， 100（19）： 195118.

作者簡介：

陸宏偉，（1998-）男，漢族，江蘇昆山，就讀揚州大學通信工程專業(yè)，研究主要方向 電子與通信工程。

楊仕麗，（1999-）女，苗族，貴州凱里，就讀揚州大學電子信息工程專業(yè)，研究主要方向 電子信息技術(shù)。

王步維，（1977-）男，漢族，江蘇姜堰，碩士研究生在讀。

周? 薇，（1999-）女，漢族，江蘇淮安，就讀揚州大學通信工程專業(yè)，研究主要方向 電子與通信工程。

王? 芳，（1999-）女，漢族，江蘇淮安，就讀揚州大學電子信息工程專業(yè)，研究主要方向 電子信息技術(shù)。

【基金項目】：揚州大學大學生科技創(chuàng)新基金資助，項目編號：X20190364

（揚州大學? 江蘇? 揚州? 225127）