胡開業(yè)，劉 源

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.保利科技有限公司，北京 100010)

0 引 言

艦船初步設(shè)計(jì)階段將產(chǎn)生大量待選方案，為了獲得綜合效能最好的設(shè)計(jì)方案，需要對待選方案集進(jìn)行分析和篩選，從而確定最終的設(shè)計(jì)方案；對于完工船舶，需對其綜合性能進(jìn)行全面分析評價(jià)，以明確其是否滿足規(guī)范和使用要求。然而，艦船總體是一個極其復(fù)雜、影響因素眾多的綜合系統(tǒng)，且各個影響因素之間存在以下特點(diǎn)：1）不可公度性，即各個因素之間沒有統(tǒng)一量綱，難以用同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行度量；2）矛盾性，指某些因素之間存在一定矛盾，即一個因素值的提高將損害另一因素的值。因此，艦船總體方案的評估只能通過各個因素產(chǎn)生的綜合效用進(jìn)行分析，是一個多目標(biāo)綜合評估問題。

1976年，作為全艦方案評估基礎(chǔ)的美國海軍水面艦艇綜合模型（Reed模型）就已完成[1]。1998年Whitcomb[2]提出了最完整、最系統(tǒng)也是之后最通用的軍事系統(tǒng)效能層次分析模型。我國海軍20世紀(jì)80年代提出：新一代艦艇研制要從作戰(zhàn)能力、生存能力、可用性、機(jī)動性、兼客性、隱蔽性、居住性和經(jīng)濟(jì)性（簡稱“兩力六性”）等8個方面進(jìn)行綜合權(quán)衡和優(yōu)化設(shè)計(jì)。這是國內(nèi)艦船方案評估研究走向系統(tǒng)化的重要標(biāo)志。2006年呂建偉等[3]在Whitcomb層次分析模型基礎(chǔ)上提出了更加合理和完善的艦船總體指標(biāo)體系，該體系成為目前國內(nèi)運(yùn)用最為普遍的體系結(jié)構(gòu)。近年來，艦船研制多目標(biāo)評估方法的研究得到了國內(nèi)外研究學(xué)者和設(shè)計(jì)部門的重視和發(fā)展，現(xiàn)階段已經(jīng)形成了相對較為成熟的分析體系和評估理論。

從總體上概括，相對于國外技術(shù)現(xiàn)狀，國內(nèi)研究表現(xiàn)出不具系統(tǒng)化、缺乏實(shí)用性和前沿化的特點(diǎn)[4-5]。從技術(shù)層面上講，各個綜合評估理論缺乏可行性和有效性研究，要運(yùn)用到實(shí)際工程領(lǐng)域還存在大量待解決的問題，評估效果也難以鑒定。另外，評估理論缺乏客觀性，尤其是確定權(quán)重系數(shù)時，存在主觀臆斷的問題，不具有客觀的理論依據(jù)。

基于以上問題，本文在分析研究各個綜合評估方法的基本原理、運(yùn)用特點(diǎn)等基礎(chǔ)上，依據(jù)艦船評估過程的特點(diǎn)，對傳統(tǒng)熵權(quán)法的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn)，并與理想點(diǎn)法相結(jié)合，提出客觀性強(qiáng)且適用于艦船方案評估的熵權(quán)理想點(diǎn)法。最后引入實(shí)例進(jìn)行分析評估，運(yùn)用傳統(tǒng)分析方法對所得結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，從而研究其在艦船方案評估中的可行性和有效性。

1 多目標(biāo)綜合評估方法分析

經(jīng)過幾十年的研究與發(fā)展，多目標(biāo)綜合評估方法取得許多研究成果，各個方法逐漸開始運(yùn)用到實(shí)際工程領(lǐng)域。線性加權(quán)和法等早期的方法相比于證據(jù)理論等后期出現(xiàn)的方法，在理論上發(fā)展得更為成熟，在運(yùn)用上更加普遍。然而后期的這些新興方法運(yùn)用范圍更大，客觀性更強(qiáng)，具有很大發(fā)展空間。

1.1 傳統(tǒng)綜合評估方法

1）線性加權(quán)和法

其中： ωi為屬性的加權(quán)因子，且為各個分屬性的目標(biāo)函數(shù)；U(x)是所研究問題的綜合目標(biāo)函數(shù)（效用函數(shù)），以此值的大小作為方案優(yōu)劣的判斷準(zhǔn)則[6]。

線性加權(quán)和法原理清晰，運(yùn)用簡便，但難點(diǎn)在于如何合理確定加權(quán)系數(shù)。該方法是一種定量分析方法，無法處理決策過程中大量的不確定、定性的屬性，因此常常因加權(quán)不當(dāng)而陷入尋優(yōu)窘境。但該方法的基本原理被普遍運(yùn)用于各個評估方法中，是許多評估方法的思想基礎(chǔ)。

2）層次分析法（AHP法）

按照支配關(guān)系將研究問題分解為具有多級梯階層次結(jié)構(gòu)的屬性體系，在此結(jié)構(gòu)體系下進(jìn)行各個屬性的對比和分析，最終得到研究對象的綜合得分，并完成優(yōu)劣排序[7]。

AHP法的評估結(jié)果經(jīng)過一致性檢驗(yàn)，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)并具有客觀性，但結(jié)果的一致性檢驗(yàn)十分困難。當(dāng)判斷矩陣不具有一致性時，需要不斷調(diào)整判斷矩陣元素，直到使其具有一致性，工作量巨大，并且屬性權(quán)重基于主觀偏好信息，免不了帶有主觀臆斷性。但該方法的分層思想被廣泛運(yùn)用，特別在建立評價(jià)體系時，可使體系更具條理、思路更加清晰。

3）德爾菲法

采用通訊方式反復(fù)征詢專家組意見，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)匯總，直至專家組意見趨于一致，從而得出最終結(jié)論[8]。

德爾菲法所得出的結(jié)果具有較強(qiáng)的收斂性，且由于運(yùn)用條件簡單，被普遍運(yùn)用于工程領(lǐng)域，特別是在缺少計(jì)算數(shù)據(jù)，難以進(jìn)行定量分析的情況下。但該方法結(jié)果的準(zhǔn)確性完全依賴于專家組的學(xué)識、經(jīng)驗(yàn)、心理狀態(tài)等，因此專家組的選取至關(guān)重要。然而，艦船總體是一個影響因素眾多的復(fù)雜系統(tǒng)，要組成一個具有一定權(quán)威性的專家組并不容易，這在一定程度上限制了該方法的運(yùn)用范圍和結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1.2 新興綜合評估方法

1）證據(jù)理論

1976年，由Dempster和Shafer提出并推廣了證據(jù)理論（D-S theory），該理論可以對不確定性指標(biāo)的不完全性模糊判斷進(jìn)行融合處理，以減少判斷的主觀性，增加其客觀性。該理論已成功運(yùn)用于艦船領(lǐng)域，處理主觀決策者的不確定性判斷，取得良好的效果[9]。

2）模糊綜合評估

1970年，美國南加州大學(xué)教授R.E.Belhnan與L.A.Zadeh提出了模糊決策的基本模型。根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的隸屬度理論，把定性評價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評價(jià)，隸屬度函數(shù)的正確確定是應(yīng)用此方法的前提和關(guān)鍵，直接關(guān)系到評估結(jié)果的合理性。

艦船方案評估中，許多信息是不確定或定性的指標(biāo)，無法直接進(jìn)行綜合評估，模糊理論的運(yùn)用能夠較好地解決這個問題。模糊理論的思想被大量運(yùn)用于艦船方案評估過程，用于處理定性指標(biāo)的定量分析，是一個實(shí)用又簡便的理論工具。

3）TOPSIS法

TOPSIS法是一種逼近于理想解的排序法，以待選方案與理想解的貼近度為評價(jià)準(zhǔn)則，從而進(jìn)行優(yōu)劣判斷。該方法思路清晰，操作簡便，且運(yùn)用范圍廣，只要求各效用函數(shù)具有單調(diào)遞增（或遞減）性，是多目標(biāo)決策分析中一種常用的有效方法。該方法與其他定性分析方法相結(jié)合的研究具有良好的發(fā)展價(jià)值。

4）灰色綜合評估理論

灰色綜合評估理論，是處理少數(shù)數(shù)據(jù)（亦稱灰性）不確定性問題的理論。灰色綜合評估理論通常包括灰關(guān)聯(lián)評估、灰統(tǒng)計(jì)評估、灰色聚類評估，其中，灰關(guān)聯(lián)綜合評估是艦船領(lǐng)域研究較多的方法。關(guān)聯(lián)度大小反映各評價(jià)對象與理想對象的接近次序，即作為評價(jià)對象優(yōu)劣判斷的準(zhǔn)則。灰色綜合評估理論在艦船領(lǐng)域是一種新理論，表現(xiàn)出很大的發(fā)展空間，具有較大的發(fā)展前景。

1.3 權(quán)重系數(shù)確定方法

權(quán)重系數(shù)分為主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，權(quán)重系數(shù)的合理確定是綜合評估的一個重點(diǎn)也是難點(diǎn)，是保證結(jié)論準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素之一。按這種分類方式，常用的權(quán)重系數(shù)確定方法如表1所示。

表1 權(quán)重系數(shù)確定方法匯總Tab.1 Summary of weight coefficient determination methods

2 熵權(quán)理想點(diǎn)法基本理論及其改進(jìn)

熵權(quán)法是一種客觀性較強(qiáng)的權(quán)重系數(shù)賦權(quán)方法，而理想點(diǎn)法原理簡單，適用范圍廣，2種方法結(jié)合的熵權(quán)理想點(diǎn)法便具有客觀性且適用于艦船方案評估[10]。

2.1 TOPSIS法的基本原理

C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出了TOPSIS法，該方法是多目標(biāo)決策分析中一種常用的有效分析方法，又被稱為優(yōu)劣解距離法。TOPSIS法的基本原理是根據(jù)有限個評價(jià)方案與理想方案的接近程度進(jìn)行優(yōu)劣排序。首先定義分析問題的正理想解和負(fù)理想解，然后在待選方案集中找到一個方案，使其距離正理想解的距離最近，且距離負(fù)理想解的距離最遠(yuǎn)。若某個待選方案最靠近正理想解且又最遠(yuǎn)離負(fù)理想解，則此方案就是最滿意解。

運(yùn)用TOPSIS法的過程中需要重點(diǎn)考慮以下2個關(guān)鍵問題：

1）如何確定參照基準(zhǔn)，即正理想解與負(fù)理想解。定義正理想解是方案集中并不存在的虛構(gòu)的最佳方案，它的每個屬性值都是各方案該屬性的最優(yōu)值；而負(fù)理想解則是虛構(gòu)的最差方案，它的每個屬性值都是各方案該屬性的最劣值。

2）如何合理度量各待選方案與參照基準(zhǔn)之間的接近度。選用歐幾里德距離，即加權(quán)歐式距離計(jì)算備選方案與理想解、的距離。加權(quán)歐氏距離計(jì)算式如下：

其中：n為待評方案數(shù)目；m為每個方案中所包含的屬性數(shù)目；i=1,2···n，j=1,2···m；為第i個方案與正理想解的加權(quán)歐氏距離；wij為第i個方案的第j個屬性的權(quán)重。

2.2 熵權(quán)法的不足

在信息論中，“熵”可以進(jìn)行不確定性的量度，而熵權(quán)法就是基于“熵”在信息論中的這個特性而發(fā)展起來的分析方法。在多目標(biāo)評價(jià)分析中，熵權(quán)法是一種突出局部變化差異的客觀賦權(quán)法。某項(xiàng)屬性的變異程度越大，則信息熵就越小，那么該屬性提供的信息量就越大，該屬性的權(quán)重就會越大，反之，某屬性的變異程度越小，則信息熵就越大，那么該屬性所提供的信息量就越小。

熵權(quán)法分別用式（3）和式（4）計(jì)算熵值和熵權(quán)值。

在實(shí)際運(yùn)用中熵權(quán)法存在以下不足：

1）信息丟失。傳統(tǒng)熵權(quán)法在某屬性的數(shù)據(jù)分布高度集中或絕對集中時所得的權(quán)重將趨于0或等于0，這樣將會導(dǎo)致方案分析過程中非常重要的屬性產(chǎn)生信息丟失，在方案分析過程中失去作用，可能導(dǎo)致所得屬性的權(quán)重與事實(shí)相悖，最終影響方案優(yōu)劣的分析結(jié)果。另外，由傳統(tǒng)熵權(quán)法的公式可知，屬性值zij=0時，熵權(quán)法無法運(yùn)用，但是艦船總體評價(jià)的過程中，經(jīng)常會遇到屬性值為0的情況。因此，這也限制了傳統(tǒng)熵權(quán)法在艦船方案評估中的運(yùn)用。

2）熵權(quán)分布不合理。經(jīng)實(shí)踐證明，當(dāng)熵值的大小處于一定區(qū)間時，其相互之間微小的差別都將可能引起其熵權(quán)成倍的變化，這與熵值原本應(yīng)該傳遞的信息不一致。如：某方案集的3個屬性的熵值為：0.999，0.998，0.997，而計(jì)算所得熵權(quán)分別為：0.166 7，0.333 3，0.500 0，這顯然是不合理的。

2.3 改進(jìn)熵權(quán)法的數(shù)學(xué)模型

針對上述熵權(quán)法存在的不足，對其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn)，使其能夠運(yùn)用于艦船方案評估且得到的結(jié)果更加合理。

1）孫多青等[11-12]提出一個新的關(guān)于zij的函數(shù)，其定義為：

并證明了該函數(shù)具有以下特征：一是非負(fù)性，即f(zij)≥0；二是極值性。

利用式（5）代替式（3）來計(jì)算熵值，不僅滿足熵值特點(diǎn)，且可以克服其計(jì)算量大和信息缺失的缺點(diǎn)。考慮到f(zij)的最大值是1-（1/n），所以改進(jìn)后的熵值計(jì)算公式為：

2）熵權(quán)計(jì)算式如下：

當(dāng)各指標(biāo)熵值Hij發(fā)生微小變化時，按照式（7）所計(jì)算的熵權(quán)將不可能出現(xiàn)成倍變化的情形，更符合客觀規(guī)律。

2.4 熵權(quán)理想點(diǎn)綜合評估法

將改進(jìn)后的熵權(quán)法與理想點(diǎn)法相結(jié)合形成熵權(quán)理想點(diǎn)法。主要步驟如下：

1）建立方案集對屬性集的n×m階決策矩陣（n位方案數(shù)目，m為屬性數(shù)目），并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，使屬性都成為成本型，得到標(biāo)準(zhǔn)化后的決策矩陣；

2）對決策矩陣進(jìn)行歸一化處理，即無量綱化處理；

3）運(yùn)用改進(jìn)的熵值計(jì)算公式（6）計(jì)算各個屬性的熵值信息；

4）運(yùn)用改進(jìn)的熵權(quán)計(jì)算公式（7）計(jì)算各個屬性的熵權(quán)信息；

5）在計(jì)算所得權(quán)重信息的基礎(chǔ)上，運(yùn)用加權(quán)歐式距離計(jì)算各個方案與正理想解與負(fù)理想解的距離，如下式：

6）計(jì)算各個方案與理想解的貼近度，并以此為判據(jù)進(jìn)行方案的優(yōu)劣判斷。貼近度計(jì)算公式如下式：

3 艦船方案實(shí)例評估

根據(jù)熵權(quán)理想點(diǎn)法的基本原理，以國外某艦船三船型方案耐波性為例進(jìn)行綜合評估，并對其結(jié)果進(jìn)行分析驗(yàn)證，研究該理論在艦船評估中的可行性和有效性。

三船型方案主要參數(shù)如表2所示。

3.1 熵權(quán)理想點(diǎn)法綜合評估

評估過程考慮的航速：設(shè)計(jì)航速18 kn，最大航速30 kn；浪向包括：0°，30°，60°，90°，120°，150°，180°；有義波高：1.25 m，2.5 m，4.0 m，5.0 m，6.0 m，9.0 m，14.0 m；屬性包括：搖蕩有義幅值，船首1站、船尾19站以及重心處垂向加速度，船首0站和1站處甲板上浪、聲吶罩出水、左右螺旋槳出水、船首底部砰擊。

表2 不同船型方案下的主尺度Tab.2 Principal dimensions of ships under different schemes

根據(jù)熵權(quán)法的基本原理，可得到不同航速、浪向、波高下各個屬性的權(quán)重系數(shù)，再由理想點(diǎn)法可得到各個航速、浪向、波高下三船型耐波性貼近度。根據(jù)海況資料，即各個波高、浪向、航速的遭遇概率，利用線性加權(quán)和與層次分析法的分層思想，可由各個波高的遭遇概率得到不同浪向的貼近度，再根據(jù)浪向的遭遇概率得到不同航速的貼近度。由于缺乏相關(guān)的海況資料，將各個波高、浪向、航速的遭遇概率視為均等分布。表3和表4分別表示航速18 kn，30 kn的計(jì)算結(jié)果。

表3 耐波性綜合評估結(jié)果統(tǒng)計(jì)（18 kn）Tab.3 Results of seakeeping comprehensive evaluation (18 kn)

根據(jù)表中結(jié)果，并將18 kn和30 kn的遭遇概率視為均等分布，即可得三船型綜合貼近度分別是：0.275 1，0.611 4，0.587 3，表明船型2是最接近理想解的方案。3個船型耐波性優(yōu)劣排序?yàn)椋悍桨?優(yōu)于方案3，方案3優(yōu)于方案1。

表4 耐波性綜合評估結(jié)果統(tǒng)計(jì)（30 kn）Tab.4 Results of seakeeping comprehensive evaluation (30 kn)

3.2 貝爾斯品級法

貝爾斯經(jīng)過對20艘有代表性的驅(qū)逐艦船型的計(jì)算分析，回歸得到下式：

式中：Cwf舯前水線面系數(shù)；Cwa為舯后水線面系數(shù)；吃水與船長比T/L，截止比C/L；舯前棱形系數(shù)Cvpf、舯后棱形系數(shù)Cvpa；船舶耐波性品級因素R。

運(yùn)用貝爾斯品級公式以及表5參數(shù)值計(jì)算得到三船型耐波性品級R分別為：6.935 1，7.653 6，7.191 3。由此可知，三船型耐波性優(yōu)劣排序?yàn)椋悍桨?優(yōu)于方案3，方案3優(yōu)于方案1。得出的結(jié)論與熵權(quán)理想點(diǎn)法綜合評估得出的結(jié)論一致。因此，熵權(quán)理想點(diǎn)法在艦船評估領(lǐng)域具有可行性和有效性。

表5 R值計(jì)算表Tab.5 Calculation sheet of R

4 結(jié) 語

本文對艦船總體方案評估相關(guān)理論方法進(jìn)行全面梳理，分析其在艦船評估領(lǐng)域的運(yùn)用特點(diǎn)和發(fā)展前景。在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究熵權(quán)法與理想點(diǎn)法在艦船總體方案評估中的運(yùn)用。針對艦船方案評估的特點(diǎn)和熵權(quán)法的不足，對其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn)，并與理想點(diǎn)法相結(jié)合，形成熵權(quán)理想點(diǎn)法。引入國外某3個船型方案進(jìn)行綜合分析評估，得到三船型耐波性優(yōu)劣排序?yàn)椋悍桨?優(yōu)于方案3，方案3優(yōu)于方案1。該結(jié)論與傳統(tǒng)耐波性評價(jià)方法所得結(jié)論完全一致。結(jié)果證明熵權(quán)理想點(diǎn)法在艦船方案評估中具有可行性和有效性。

艦船研制過程中進(jìn)行綜合分析評估，將很大程度上減少決策失誤、優(yōu)化艦船總體方案設(shè)計(jì)過程、提高船舶總體綜合性能。通過以上分析研究，對我國艦船評估技術(shù)研究提出以下幾點(diǎn)建議：

1）各個評估方法理論上都存在自身的缺陷，大多不適合獨(dú)立運(yùn)用于綜合評估，需要在完善其理論的基礎(chǔ)上，開展與其他方法相結(jié)合的研究，以發(fā)揮各個方法的長處，彌補(bǔ)不足。

2）艦船方案評估的方法研究目前還只停留在理論研究的層面，缺乏可行性和實(shí)用性研究，還需要重視評估工具的開發(fā)，以供決策部門使用。