譚強(qiáng)俊，程永生，唐 彬，劉顯學(xué)，周 浩，李寅鑫

(中國工程物理研究院電子工程研究所，四川 綿陽 621000)

0 引言

風(fēng)洞大迎角試驗(yàn)中模型的振動(dòng)，甚至大幅振蕩，嚴(yán)重影響模型迎角測量精度[1]。當(dāng)前基于光學(xué)原理的激光光柵法和視頻測量法存在破壞模型外形，模型設(shè)計(jì)難度大以及受實(shí)時(shí)圖像數(shù)據(jù)處理能力限制等問題[2-4]。利用慣性器件測量迎角，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，維護(hù)方便[5]。其中高精度陀螺測量模型角速度，具有短時(shí)精度高的特點(diǎn)，但高精度陀螺體積大，不能完全滿足風(fēng)洞試驗(yàn)要求[6]；利用重力投影的加速度計(jì)測姿，在靜態(tài)小角度條件下測姿精度高，但在大迎角條件下重力加速度投影變化量難以分辨以及在動(dòng)態(tài)環(huán)境下加速度計(jì)敏感軸上的桿臂干擾，都對測姿精度造成極大影響[7-8]。

文獻(xiàn)[9—10]使用多個(gè)不同方位布置的加速度計(jì)，根據(jù)測姿范圍選擇滿足小角度測姿條件的加速度計(jì)，但在每個(gè)測量范圍內(nèi)只使用一只加速度計(jì)測姿，姿態(tài)信息利用不足。文獻(xiàn)[11]利用正交的雙軸加速度計(jì)測量姿態(tài)角，部分提高了姿態(tài)信息利用率，精度還有待進(jìn)一步提高，同時(shí)文獻(xiàn)[9—11]未考慮消除加速度計(jì)桿臂效應(yīng)。文獻(xiàn)[12]將桿臂效應(yīng)視為高頻干擾，經(jīng)低通濾波予以抑制，但桿臂效應(yīng)中存在直流分量及與姿態(tài)角頻率一致的分量，低通濾波無法濾除。文獻(xiàn)[13—14]根據(jù)載體的角運(yùn)動(dòng)及桿臂長度信息，利用力學(xué)補(bǔ)償法對加速度計(jì)的輸出進(jìn)行補(bǔ)償；但力學(xué)補(bǔ)償法采用微分法求角加速度會(huì)導(dǎo)致補(bǔ)償誤差放大。文獻(xiàn)[15—16]以速度誤差作為系統(tǒng)觀測量，引入卡爾曼濾波對桿臂效應(yīng)誤差予以補(bǔ)償，但均采用高精度的陀螺儀，以減少角速度、角加速度測量誤差對桿臂效應(yīng)估計(jì)的影響。由于風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ腕w積受限，采用低成本的MEMS陀螺，微分計(jì)算造成的誤差放大會(huì)嚴(yán)重影響力學(xué)補(bǔ)償效果。

針對現(xiàn)有測量架構(gòu)在大迎角測姿時(shí)姿態(tài)信息利用率不足，以及現(xiàn)有桿臂處理算法殘差過大。本文提出了基于慣性技術(shù)的風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ痛笥菧y量的3加速度計(jì)加1陀螺儀的系統(tǒng)架構(gòu)，系統(tǒng)性地解決大迎角條件下加速度計(jì)大角度測姿和桿臂效應(yīng)補(bǔ)償?shù)墓こ屉y題。

1 靜態(tài)大迎角條件下加速度計(jì)測姿原理及其誤差分析

風(fēng)洞試驗(yàn)中，氣流來流方向與風(fēng)洞軸線一致，可認(rèn)為俯仰角即是迎角。模型繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如圖1所示。

圖1 風(fēng)洞迎角測姿示意圖Fig.1 Schematic diagram of the wind tunnel model angle of attack

圖1中載體坐標(biāo)系(b系)為obxbybzb，坐標(biāo)軸指向?yàn)椤扒?左-上”，導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)為onxnynzn，坐標(biāo)軸指向?yàn)椤皷|-北-天”。模型旋轉(zhuǎn)引起的切向和離心加速度分別為aT,aC。

1.1 靜態(tài)大迎角條件下加速度計(jì)的測姿誤差

考慮到加速度計(jì)輸出誤差，由加速度計(jì)輸出誤差引起的迎角誤差為：

(1)

1.1.1分段式力學(xué)編排

分段式力學(xué)編排是在不同方位布置多個(gè)加速度計(jì)，根據(jù)測姿范圍選擇滿足小角度測姿條件的加速度計(jì)。如在xbobzb平面上繞yb軸轉(zhuǎn)動(dòng)的半圓周上均勻分布n個(gè)加速度計(jì)，如圖2所示。

圖2 分段式力學(xué)編排的多加速度計(jì)安裝示意圖Fig.2 Installation diagram of multi-accelerometers with segmented mechanization

靜態(tài)條件下，圓周上任一加速度計(jì)ai輸出誤差ΔAi引起的迎角誤差為：

(2)

式(2)中，λi為加速度計(jì)的敏感軸與xb軸的夾角。根據(jù)式(2)，在不同的迎角范圍選擇不同的加速度計(jì)，將|θ-λi|限制為小角度，使得姿態(tài)角誤差Δθ較小。但注意到式(2)中分母|cos (θ-λi)|≤1，也即是姿態(tài)角誤差絕對值|Δθ|不可能小于|ΔAi/g|。

1.1.2互補(bǔ)式力學(xué)編排

(3)

當(dāng)迎角θ∈(-90°,0°)，姿態(tài)誤差絕對值小于|ΔA/g|；當(dāng)迎角θ∈[0°,90°)，姿態(tài)誤差絕對值大于|ΔA/g|。也即互補(bǔ)力學(xué)編排，能部分地提高姿態(tài)角測姿精度。

1.2 動(dòng)態(tài)環(huán)境下加速度計(jì)桿臂效應(yīng)對測姿影響

在角運(yùn)動(dòng)環(huán)境下桿臂效應(yīng)引起的干擾比力為：

(4)

圖3 桿臂效應(yīng)造成的加速度計(jì)測姿誤差Fig.3 Attitude measurement errors caused by lever arm effect

由圖3可見，在動(dòng)態(tài)環(huán)境下要獲得精確的姿態(tài)，必須對加速度計(jì)桿臂效應(yīng)進(jìn)行有效的補(bǔ)償。

2 基于慣性技術(shù)的大迎角測量系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計(jì)

由于風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ腕w積受限，無法安裝高精度陀螺。利用加速度計(jì)測姿又面臨大角度測姿精度低和動(dòng)態(tài)桿臂干擾的問題。以往的文獻(xiàn)總是將大角度測姿和動(dòng)態(tài)桿臂干擾消除分開討論。本文提出一種系統(tǒng)架構(gòu)的方式，既保證考慮大角度測姿精度又能消除動(dòng)態(tài)桿臂干擾。

2.1 靜態(tài)環(huán)境下加速度計(jì)的改進(jìn)力學(xué)編排

互補(bǔ)式力學(xué)編排部分地提高了姿態(tài)信息利用率，借鑒分布式力學(xué)編排的思路，提出一種改進(jìn)的力學(xué)編排方式。將兩個(gè)相互垂直的加速度計(jì)視為一組，在不同方位布置多個(gè)加速度計(jì)組，根據(jù)測姿范圍選擇滿足小角度測姿條件的加速度計(jì)組，如圖4所示。

圖4 改進(jìn)編排的多加速度計(jì)安裝示意圖Fig.4 Installation diagram of multi-accelerometers with improved mechanization

圖4中在xbobzb平面繞yb軸轉(zhuǎn)動(dòng)的半圓周上設(shè)置多組加速度計(jì)，使得各加速度計(jì)敏感軸方向滿足：θ11⊥θ12,θ21⊥θ22,…,θn1⊥θn2。當(dāng)加速度計(jì)的輸出誤差相當(dāng)時(shí)，即ΔAi1=ΔAi2=ΔA，則迎角的測姿誤差表示為：

(5)

式(5)中，λi2為加速度計(jì)ai2敏感軸與Oxb軸的夾角。在不同迎角范圍，選取合適的加速度計(jì)組，使得|θ-λi2+45°|≤45°，可使得整個(gè)迎角范圍內(nèi)迎角的測姿誤差都小于|ΔA/g|。

2.2 桿臂效應(yīng)的處理

目前解析的桿臂效應(yīng)處理方法主要有兩類：1)低通濾波法，2)力學(xué)補(bǔ)償法。低通濾波的主要問題是無法濾除桿臂效應(yīng)中的直流分量以及與姿態(tài)角頻率一致的分量。力學(xué)補(bǔ)償法的主要問題是微分法求角加速度會(huì)造成補(bǔ)償誤差放大。

2.2.1基于頻率閾值判決的離心加速度補(bǔ)償

為模擬飛行器在大迎角時(shí)的大幅振蕩運(yùn)動(dòng)，設(shè)模型在俯仰軸有單自由度的正弦振蕩運(yùn)動(dòng)，如式(6)所示。

θ(t)=θ0+θmsinΩt

(6)

式(6)中，Ω為俯仰振蕩的角頻率，θ0、θm分別為模型俯仰振蕩時(shí)的中心迎角以及迎角的振動(dòng)幅值。由歐拉角微分方程，并結(jié)合式(4)，可得桿臂效應(yīng)的離心加速度為：

(7)

桿臂效應(yīng)離心加速度中的余弦分量的頻率為姿態(tài)角頻率的2倍，可通過低通濾波從加速度計(jì)信號中濾除，但直流分量無法濾除。

低通濾波后xb軸的桿臂效應(yīng)離心加速度殘差Δaclx為：

(8)

力學(xué)補(bǔ)償后xb軸的桿臂效應(yīng)離心加速度殘差Δacmx為：

(9)

(10)

式(10)中，f0為Ω0對應(yīng)的頻率閾值，f為迎角的振蕩頻率。根據(jù)式(10)，對于桿臂效應(yīng)中的離心加速度，當(dāng)迎角的振蕩頻率f低于給定頻率閾值f0工況下采用低通濾波法，當(dāng)迎角的振蕩頻率f高于給定頻率閾值f0工況下采用力學(xué)補(bǔ)償。

基于頻率閾值判決的離心加速度補(bǔ)償流程如圖5所示。

圖5 頻率閾值判決的離心加速度項(xiàng)補(bǔ)償Fig.5 Centrifugal acceleration compensation based on frequency threshold decision

2.2.2雙加速度計(jì)構(gòu)型的切向加速度補(bǔ)償

由歐拉角微分方程，并結(jié)合式(4)，可得桿臂效應(yīng)的切向加速度為：

(11)

對于桿臂效應(yīng)切向加速度，根據(jù)式(11)可看到zb軸的切向加速度頻率與迎角一致，即低通濾波無法濾除切向加速度。力學(xué)補(bǔ)償對陀螺儀輸出值微分計(jì)算獲取角加速度會(huì)引起切向加速度項(xiàng)力學(xué)補(bǔ)償誤差放大。為此利用雙加速度計(jì)對桿臂效應(yīng)切向加速度進(jìn)行補(bǔ)償。圖6為雙加速度計(jì)構(gòu)型的安裝示意圖。加速度計(jì)a1和a2固定在模型的Oxb軸線上，a1和a2加速度計(jì)的敏感軸方向都與Oxb軸垂直，安裝間距為r1-r2=L。

圖6 雙加速度計(jì)構(gòu)型示意圖Fig.6 Schematic diagram of the configuration of the dual accelerometers

由雙加速度計(jì)構(gòu)型獲取的桿臂效應(yīng)切向加速度項(xiàng)為：

(12)

切向加速度補(bǔ)償誤差為：

(13)

切向加速度補(bǔ)償誤差與加速度計(jì)a1和a2安裝位置間距L成反比。由于風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榧?xì)長機(jī)身，可以適當(dāng)增大L值，以減小角加速度誤差。同時(shí)由式(13)可知，雙加速度計(jì)構(gòu)型法的殘差與加速度計(jì)輸出誤差有關(guān)，是一個(gè)隨機(jī)值。當(dāng)整個(gè)環(huán)境為低頻微幅振蕩，雙加速度計(jì)構(gòu)型法引入的算法誤差甚至?xí)笥诓惶幚項(xiàng)U臂效應(yīng)切向加速度，此時(shí)桿臂切向加速度可不做處理。

2.3 大迎角測量系統(tǒng)架構(gòu)的設(shè)計(jì)

為了能實(shí)現(xiàn)大迎角測姿，又能更好地完成桿臂效應(yīng)補(bǔ)償，本文設(shè)計(jì)了一種新的系統(tǒng)架構(gòu)。首先根據(jù)式(5)確定靜態(tài)大迎角的力學(xué)編排，考慮到成本及體積因素，本文采用3加速度計(jì)構(gòu)型，其布局如圖7所示。

加速度計(jì)a1、a2、a3敏感方向向量為：

(14)

當(dāng)迎角θ∈(-90°,0°)，利用a1與a2聯(lián)立求解迎角θ；當(dāng)迎角θ∈[0°,90°)，利用a2與a3聯(lián)立求解迎角θ，從而有：

(15)

根據(jù)式(15)可看到，靜態(tài)大迎角條件下的力學(xué)編排可確定加速度計(jì)的敏感方向。

圖7 靜態(tài)測姿的3加速度計(jì)敏感方向示意圖Fig.7 Schematic diagram of the sensitive direction of the 3 accelerometers under static attitude measurement conditions

圖8中各加速度計(jì)輸出中的桿臂干擾為：

其中加速度計(jì)a2敏感軸上疊加的是桿臂效應(yīng)離心加速度，可通過頻率閾值判決的離心加速度補(bǔ)償算法予以消除；加速度計(jì)a1和a3敏感軸上疊加的是桿臂效應(yīng)切向加速度，可通過雙加速度計(jì)構(gòu)型法予以消除。

圖8 3加速度計(jì)加1陀螺儀安裝示意圖Fig.8 Installation diagram of 3 accelerometers and 1 gyroscope

3 轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過三軸轉(zhuǎn)臺(tái)對所提3加速度計(jì)加1陀螺儀的慣性測量單元進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其安裝示意圖如圖9所示。實(shí)驗(yàn)中所有加速度計(jì)的精度都為10-4g，陀螺儀的精度為5(°)/h。

圖9 慣性測量單元在三軸轉(zhuǎn)臺(tái)上的安裝示意圖Fig.9 Installation diagram of the IMU on the three-axis turntable

3.1 桿臂效應(yīng)離心加速度項(xiàng)補(bǔ)償

測量單元裝設(shè)在三軸轉(zhuǎn)臺(tái)上內(nèi)框架圓盤上，轉(zhuǎn)臺(tái)精度高，可將轉(zhuǎn)臺(tái)輸出姿態(tài)作為參考信息。MEMS陀螺儀的輸出誤差為0.2 (°)/s。將處理后的離心加速度殘差換算成姿態(tài)角誤差，如圖10所示。圖10中，CE代表離心加速度殘差引起的姿態(tài)角誤差，LPF代表低通濾波法，MC代表力學(xué)補(bǔ)償法。

對比力學(xué)補(bǔ)償和低通濾波的處理效果，在微幅振蕩環(huán)境，低通濾波后的離心加速度項(xiàng)殘差相當(dāng)于力學(xué)補(bǔ)償后2%；而在大幅振蕩環(huán)境下，力學(xué)補(bǔ)償后的離心加速度項(xiàng)殘差僅相當(dāng)于低通濾波法后殘差的1%～3%。

圖10 離心加速度殘差比較Fig.10 Comparison of the residuals of the centrifugal acceleration

3.2 桿臂效應(yīng)切向加速度項(xiàng)補(bǔ)償

加速度計(jì)a1和a3安裝間距L=0.5 m，由于低通濾波無法濾除切向加速度，所以本文與未處理?xiàng)U臂效應(yīng)切向加速度、力學(xué)補(bǔ)償和雙加速度計(jì)構(gòu)型的效果比較，如圖11所示。TE為切向加速度殘差引起的姿態(tài)角誤差，Untreated為未處理，MC為力學(xué)補(bǔ)償，IM為雙加速度計(jì)構(gòu)型。從圖11可見，在微幅振蕩環(huán)境下，桿臂切向加速度可以不做處理，而大幅振蕩環(huán)境下，雙加速度計(jì)構(gòu)型處理的切向加速度殘差僅相當(dāng)于力學(xué)補(bǔ)償?shù)?.1%，相當(dāng)于未處理?xiàng)U臂效應(yīng)的0.1%～1%。

3.3 大迎角測姿實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對3加速度計(jì)加1陀螺儀的系統(tǒng)架構(gòu)進(jìn)行了靜態(tài)測姿以及大迎角振蕩測姿，迎角誤差絕對值如圖12所示。圖中CM為互補(bǔ)式力學(xué)編排，IM為本文所提改進(jìn)力學(xué)編排。

通過圖12可以看到，3加速度計(jì)加1陀螺儀系統(tǒng)架構(gòu)在靜態(tài)環(huán)境下，大迎角測姿精度可達(dá)到0.006°，在動(dòng)態(tài)環(huán)境下，大迎角測姿精度也可達(dá)到0.12°。對比互補(bǔ)式編排，本文所提改進(jìn)力學(xué)編排能有效改善大迎角、動(dòng)態(tài)環(huán)境下模型的測姿精度。

圖11 切向加速度殘差比較Fig.11 Comparison of the residuals of the tangential acceleration

圖12 動(dòng)態(tài)大迎角條件下的3加速度計(jì)加1陀螺儀的測姿誤差Fig.12 Attitude error of 3 accelerometers and 1 gyroscope under the condition of dynamic large angle of attack

4 結(jié)論

本文針對大迎角條件下重力加速度投影變化量難以分辨以及動(dòng)態(tài)環(huán)境下的加速度計(jì)桿臂干擾，搭建了一個(gè)3加速度計(jì)加1陀螺儀的系統(tǒng)架構(gòu)，通過理論分析，結(jié)合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可得出以下結(jié)論：

1) 針對大迎角條件下基于加速度計(jì)測姿精度低的問題，本文提出了一種基于慣性技術(shù)的3加速度計(jì)加1陀螺儀的系統(tǒng)架構(gòu)，該架構(gòu)改進(jìn)了力學(xué)編排方式，有效提高了靜態(tài)大迎角條件下的測姿精度。

2) 針對桿臂效應(yīng)離心加速度項(xiàng)，基于頻率閾值判決的離心加速度補(bǔ)償，無論是微幅振蕩還是大幅振蕩環(huán)境都能取得優(yōu)異的補(bǔ)償效果。針對桿臂效應(yīng)切向加速度項(xiàng)，設(shè)計(jì)的雙加速度計(jì)解析求解角加速度的構(gòu)型方式避免了誤差放大。

3) 轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，靜態(tài)環(huán)境下大迎角測姿精度可達(dá)到0.006°，動(dòng)態(tài)環(huán)境下大迎角測姿精度可達(dá)到0.12°，有效改善了動(dòng)態(tài)環(huán)境下大迎角的測姿精度，具有很好的工程應(yīng)用價(jià)值。結(jié)合傳感器融合算法進(jìn)一步提高姿態(tài)精度和姿態(tài)算法的抗干擾性是論文下一步需要開展的研究方向。