孫鋼燦，趙少柯，郝萬(wàn)明，朱政宇

（1.鄭州大學(xué)河南先進(jìn)技術(shù)研究院，河南 鄭州 450003；2.鄭州大學(xué)產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，河南 鄭州 450001；3.鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 引言

隨著第五代移動(dòng)通信（5G,fifth-generation mobile communication）的普及和終端設(shè)備的小型化、智能化，未來(lái)無(wú)線通信將會(huì)出現(xiàn)更多的人與物、物與物之間的高速連接應(yīng)用，因此物聯(lián)網(wǎng)（IoT,Internet of things）技術(shù)將會(huì)得到快速發(fā)展[1-2]。根據(jù)全球移動(dòng)通信系統(tǒng)協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，到2020 年年底已有126 億個(gè)智能設(shè)備連接到工業(yè)自動(dòng)化、智能城市、智能交通和智能家居等行業(yè)，預(yù)計(jì)2025 年全球物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備（包括蜂窩及非蜂窩）聯(lián)網(wǎng)數(shù)量將達(dá)到246 億[3-4]。在IoT 中，機(jī)器設(shè)備之間的主要通信方式為機(jī)器類型通信（MTC,machine-type communication）。MTC 設(shè)備發(fā)送數(shù)據(jù)的時(shí)間是隨機(jī)的，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度較短且不固定，可以從幾字節(jié)到幾百字節(jié)[5-7]，但是會(huì)在一段時(shí)間內(nèi)以較高頻率發(fā)送，這使發(fā)送設(shè)備為了傳輸內(nèi)容而進(jìn)行的信令交互占用的資源通常大于傳輸內(nèi)容占用的資源。因此傳統(tǒng)基于香農(nóng)容量的無(wú)限包長(zhǎng)通信技術(shù)不再適合MTC 通信網(wǎng)絡(luò)[8]，而采用有限包長(zhǎng)的短包通信（SPC,short packet communication）技術(shù)逐漸受到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的關(guān)注。SPC 是指采用有限包長(zhǎng)的短數(shù)據(jù)包進(jìn)行通信的技術(shù)，它可以有效降低傳輸時(shí)延[9-10]。

與正交多址接入（OMA,orthogonal multiple access）技術(shù)不同[11]，非正交多址接入（NOMA,non-orthogonal multiple access）技術(shù)擺脫了正交性的約束，在信號(hào)發(fā)送端通過(guò)功率復(fù)用或疊加編碼（SC,superposition coding）[12]，使不同用戶可以占用相同的頻譜、時(shí)間等資源，實(shí)現(xiàn)多個(gè)用戶的資源共享，提高系統(tǒng)的頻譜效率[13-14]。同時(shí)，NOMA 技術(shù)也帶來(lái)了多用戶干擾（MUI,multiple user interfere），需要在接收端采用串行干擾消除（SIC,serial interference cancellation）技術(shù)解調(diào)，消除MUI[15-16]。

較高的安全性是IoT 所必須具備的特性[17]。隨著以人為中心的智能家居和智慧醫(yī)療等業(yè)務(wù)的出現(xiàn)，IoT 應(yīng)用面臨隱私泄露、財(cái)產(chǎn)損失和惡意入侵等安全挑戰(zhàn)，由于無(wú)線通信的廣播性質(zhì)，IoT 系統(tǒng)容易被惡意竊聽，因此需要通過(guò)加密技術(shù)來(lái)提高系統(tǒng)的安全性。采用通信協(xié)議棧的上層加密技術(shù)是比較常用的加密方法，但是需要分配大量資源進(jìn)行密鑰生成、分發(fā)和管理[18]，耗費(fèi)資源較多，系統(tǒng)復(fù)雜度較高，相比之下，物理層安全性更具吸引力，它通過(guò)利用無(wú)線信道的隨機(jī)性來(lái)實(shí)現(xiàn)保密功能，從而消除了對(duì)密鑰的需求，大大降低了系統(tǒng)復(fù)雜度[19-20]。

與香農(nóng)近似的信道容量準(zhǔn)則不同，由于SPC 的包長(zhǎng)較小，因此在接收端的譯碼錯(cuò)誤概率不可忽略，SPC 需以傳輸速率和譯碼錯(cuò)誤概率作為系統(tǒng)有效性和可靠性的指標(biāo)[21-22]。文獻(xiàn)[23-24]從信息論的角度研究了SPC 的性能，文獻(xiàn)[23]分析了在給定包長(zhǎng)和譯碼錯(cuò)誤概率情況下的用戶最大可達(dá)速率；文獻(xiàn)[24]給出了SPC 在信道分布和譯碼錯(cuò)誤概率影響下的最大可達(dá)速率，并給出證明。近年來(lái)，SPC 技術(shù)在NOMA 系統(tǒng)中的應(yīng)用受到了業(yè)界的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[25]研究了基于SPC 的NOMA 下行鏈路中強(qiáng)用戶吞吐量最大化問(wèn)題；文獻(xiàn)[26]分析了SPC 的多用戶下行鏈路系統(tǒng)中總速率和譯碼錯(cuò)誤概率之間的關(guān)系并權(quán)衡兩者之間的性能；文獻(xiàn)[27]在時(shí)延和譯碼錯(cuò)誤概率一定情況下，研究了基站發(fā)送功率最小化問(wèn)題。但是上述工作均未考慮SPC 傳輸時(shí)的安全性。文獻(xiàn)[28]研究了存在竊聽者的IoT系統(tǒng)中 SPC 的安全性，但并未考慮多用戶和NOMA 場(chǎng)景。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文考慮存在竊聽者的多用戶NOMA 系統(tǒng)中的短包安全傳輸問(wèn)題，在滿足最大譯碼錯(cuò)誤概率約束、總功率約束和功率分配約束的情況下，對(duì)基站發(fā)射功率進(jìn)行優(yōu)化。在NOMA 系統(tǒng)中，給定包長(zhǎng)的譯碼錯(cuò)誤概率函數(shù)相對(duì)于發(fā)射功率而言是不連續(xù)的，這使優(yōu)化問(wèn)題變得復(fù)雜。本文首先證明約束條件在最優(yōu)解時(shí)為緊約束，在保證強(qiáng)用戶一定的譯碼錯(cuò)誤概率目標(biāo)的同時(shí)，可通過(guò)一維線性搜索算法找到最優(yōu)解，最大化弱用戶的安全吞吐量，最終在用戶吞吐量和公平性之間取得平衡。

2 系統(tǒng)模型

基于SPC 的NOMA 下行鏈路系統(tǒng)模型如圖1所示。本文假設(shè)一個(gè)基站為2 個(gè)合法用戶提供服務(wù)，其中，基站、用戶和竊聽者均配備單天線。從基站到用戶和竊聽者的信道增益分別為hi（i∈{1,2}）和he，hi和he為獨(dú)立準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落。假設(shè)，定義用戶2 為弱用戶。本文考慮以下場(chǎng)景：用戶1 采用非保密的廣播通信，用于臺(tái)風(fēng)警報(bào)、火災(zāi)警報(bào)等；用戶2 采用保密傳輸，根據(jù)NOMA 技術(shù)原理，為了確保弱用戶達(dá)到目標(biāo)速率，基站將為信道質(zhì)量較差的用戶2 分配較高的發(fā)射功率，同時(shí)竊聽者竊聽用戶2 的信息。

圖1 基于SPC 的NOMA 下行鏈路系統(tǒng)模型

2.1 弱用戶信號(hào)傳輸模型

用戶2 接收到的信號(hào)為

其中，x1和x2分別是基站向用戶1 和用戶2 發(fā)送的信號(hào)，P1和P2分別是基站分配給x1和x2的發(fā)射功率，表示均值為0 且方差為的加性白高斯噪聲（AWGN,additive white Gaussian noise）。

用戶2 處的SPC 保密傳輸速率封閉表達(dá)式近似為[28-29]

其中，γ2為用戶2 的信噪比（SNR,signal-to-noise ratio），γe為竊聽者的信干噪比（SINR,signal-to-interference-plus-noise ratio），N2為分給用戶2 的包長(zhǎng)，V2=1?(1+γ2)?2和Ve=1?(1+γe)?2分別為用戶2 和竊聽者的信道色散，ε2為用戶2 的譯碼錯(cuò)誤概率，δ為信息的保密速率約束，Q?1(?)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布右尾函數(shù)的反函數(shù)。由式(2)可得γ2＞γe，否則用戶2 的保密傳輸速率為0。

結(jié)合式(2)，對(duì)以譯碼錯(cuò)誤率為變量的Q?1(x)取反函數(shù)，可得γ2對(duì)應(yīng)得譯碼錯(cuò)誤概率為

在NOMA 系統(tǒng)中，不同信道增益的用戶采用不同的譯碼策略。由于，因此在用戶2處僅存在一種譯碼策略，其有效譯碼錯(cuò)誤率為

2.2 強(qiáng)用戶信號(hào)傳輸模型

用戶1 接收到的信號(hào)為

采用非保密傳輸?shù)挠脩? 的SPC 傳輸速率可近似為[25]

其中，γ1為用戶1 接收信號(hào)的SNR，V1=1?(1+γ1)?2為用戶1 的信道色散，N1為分配給用戶1 的數(shù)據(jù)包長(zhǎng)，ε1為用戶1 的譯碼錯(cuò)誤概率。

結(jié)合式(2)，對(duì)Q?1(x)取反函數(shù)，可得x2在用戶1 處的譯碼錯(cuò)誤率為

如果SIC 解碼成功，用戶1 將以1?的概率移除x2，之后解碼x1，則x1在用戶1 處的SNR 和譯碼錯(cuò)誤概率分別為

當(dāng)SIC 解碼失敗時(shí)，用戶1 將x2視為干擾，首先對(duì)x1進(jìn)行解碼，則對(duì)應(yīng)的SINR 和譯碼錯(cuò)誤概率分別為

根據(jù)以上分析，x1在用戶1 處的有效譯碼錯(cuò)誤概率為

2.3 竊聽者信號(hào)傳輸模型

竊聽者接收到的信號(hào)為

在對(duì)用戶2 進(jìn)行竊聽時(shí)，竊聽者需要通過(guò)SIC技術(shù)剔除接收到的用戶1 的信號(hào)，因此可采用類似用戶2 的接收機(jī)模型，將x1視為干擾而對(duì)x2進(jìn)行解碼，則x2在竊聽者處的SINR 為

由于竊聽者處接收機(jī)對(duì)x2的SIC 解碼成功與否不會(huì)影響用戶2 的傳輸速率以及吞吐量，因此不考慮竊聽者的譯碼錯(cuò)誤概率。

3 弱用戶安全吞吐量最大化問(wèn)題的形成

在基于SPC 的多用戶NOMA 系統(tǒng)中，用戶i的有效吞吐量定義為

其中，i∈{1,2}表示用戶，Ni和Ri分別表示基站向用戶i發(fā)送的最大包長(zhǎng)和傳輸速率，表示用戶i處的有效譯碼錯(cuò)誤概率。由于SPC 每次都發(fā)送較短的信息，為了簡(jiǎn)化計(jì)算與優(yōu)化過(guò)程，本文以單位信道傳輸比特?cái)?shù)（BPCU,bit per channel use）代替bit/s來(lái)衡量傳輸速率的大小[26,28]，假設(shè)基站每次發(fā)送Bbit 信息，則傳輸速率可重新定義為[30]

為了降低優(yōu)化問(wèn)題的復(fù)雜度，平均可達(dá)保密吞吐量可重新定義為[28]

本文的目標(biāo)是在譯碼錯(cuò)誤概率約束和功率約束條件下最大化弱用戶（用戶2）的安全吞吐量，優(yōu)化問(wèn)題可表示為

其中，式(20a)為系統(tǒng)總發(fā)射功率約束，P為基站最大發(fā)射功率；式(20b)確?；鞠蛴脩? 分配更多傳輸功率；式(20c)為用戶1 的譯碼錯(cuò)誤概率約束，ε0為用戶1 的最大譯碼錯(cuò)誤概率；式(20d)保證用戶2的保密傳輸速率大于0。

4 優(yōu)化問(wèn)題P1 的求解

在NOMA 系統(tǒng)中，基站可以通過(guò)SC 對(duì)多個(gè)傳輸信號(hào)進(jìn)行分層編碼調(diào)制，在相同的時(shí)頻資源塊上，通過(guò)不同的功率分級(jí)，在功率域?qū)崿F(xiàn)多址接入。相比于相同條件下的OMA系統(tǒng)，NOMA可使通信系統(tǒng)的吞吐量提高50%[31]，令N=N1=N2，則P1可轉(zhuǎn)化為

由式(14)可得

結(jié)合式(22)和式(21c)可得

當(dāng)以最低標(biāo)準(zhǔn)保證用戶1 的吞吐量時(shí)，可進(jìn)一步最大化用戶2 的吞吐量，因此當(dāng)式(23)取等號(hào)時(shí)，問(wèn)題P2 可取到最優(yōu)解[30]，將ε1=ε0代入式(11)，可獲得γ1的下界為

定義P1的下界為

定理1用戶2 的譯碼錯(cuò)誤概率ε2是關(guān)于γ2的單調(diào)遞減函數(shù)。

證明由式(4)可推導(dǎo)出ε2關(guān)于γ2的偏導(dǎo)數(shù)為

由于ψ＞ 1，因此u′(ψ)＜ 0，u(ψ)是一個(gè)單調(diào)遞減函數(shù)，進(jìn)而可得

由于(ψ2?1)2＞ 0，將式(33)代入式(31)得U′(ψ)＜0，因此 U(ψ)是單調(diào)遞減函數(shù)。對(duì)式(30)采用洛必達(dá)法則分析可得

結(jié)合式(34)和 U(ψ)的單調(diào)性可得

由式(35)可得

將式(37)代入式(26)可得

即用戶2 的譯碼錯(cuò)誤概率ε2是關(guān)于γ2的單調(diào)遞減函數(shù)。類似地，由式(38)可以證明ε1、、ε1′分別是關(guān)于γ1、、γ1′的單調(diào)遞減函數(shù)。

證畢。

本文的優(yōu)化目標(biāo)是保證用戶1 吞吐量達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的情況下最大化用戶2 的吞吐量。由式(19)可得，通過(guò)發(fā)射功率的提升，可以減少譯碼錯(cuò)誤概率，進(jìn)而增大用戶的吞吐量，因此在不超過(guò)基站最大發(fā)射功率范圍的情況下，應(yīng)盡可能地將基站發(fā)射功率利用率最大化。因此根據(jù)定理1，可得定理2。

定理2約束式(21a)取等號(hào)時(shí)，優(yōu)化問(wèn)題P2可取得最優(yōu)解。

證明假設(shè)最佳功率分配方案為P1′和P2′，且滿足

對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解為，由式(3)可得為

結(jié)合式(40)和式(43)可得

根據(jù)定理1 可得對(duì)應(yīng)的譯碼錯(cuò)誤概率關(guān)系為

由式(19)可得是關(guān)于ε2的單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合式(45)可得

這與原假設(shè)矛盾，因此當(dāng)式(21a)滿足P1+P2=P時(shí)可取得最優(yōu)解。

證畢。

定理 3為了使ε2有意義，必須保證

證明為了確保滿足可靠性要求，譯碼錯(cuò)誤概率ε2必須滿足0＜ε2＜0.5，結(jié)合式(4)可得

因?yàn)楦咚筈(x)函數(shù)隨x單調(diào)遞減，由式(47)得

結(jié)合式(18)和式(27)可得

證畢。

結(jié)合式(3)、式(51)以及定理2 可得

由式(21b)可得

結(jié)合式(52)和式(53)，定義P1的上界為

經(jīng)過(guò)以上分析，問(wèn)題P2 可簡(jiǎn)化為

一維線性搜索算法是一種最簡(jiǎn)單的窮舉算法，通過(guò)以給定的搜索精度κ為漸進(jìn)步長(zhǎng)，在區(qū)間中進(jìn)行線性采樣搜索，直到超出區(qū)間范圍結(jié)束[32]。通過(guò)一維線性搜索算法可以找到P3 中最優(yōu)的，進(jìn)而通過(guò)P2=P?P1求出最優(yōu)的，在式(55b)的約束下，即，結(jié)合式(4)、式(18)和式(19)求出最優(yōu)解。

功率分配算法的復(fù)雜度主要來(lái)自一維搜索的最大搜索次數(shù)，對(duì)于一個(gè)給定的搜索精度κ，根據(jù)式(25)與式(54)所求得的P1的搜索區(qū)間定義最大搜索次數(shù)，則算法以一維搜索遍歷所有元素的復(fù)雜度為 O(ξ)。

5 仿真結(jié)果分析

在基于SPC 的NOMA 下行系統(tǒng)下，本文通過(guò)MATLAB 仿真平臺(tái)對(duì)所提方案的性能進(jìn)行評(píng)估，具體仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)

為評(píng)價(jià)所提 NOMA 方案的性能，本文以O(shè)MA 方案作為基準(zhǔn)，OMA 方案中用戶2 也采用保密傳輸。

用戶2 的安全吞吐量和總傳輸包長(zhǎng)的關(guān)系如圖2 所示。從圖2 中可以看出，隨著包長(zhǎng)的增加，用戶2 的安全吞吐量先增后減，這是因?yàn)橐欢ǖ陌L(zhǎng)可以實(shí)現(xiàn)較高的傳輸速率，但隨著包長(zhǎng)的增加，減小，用戶2 的吞吐量也隨之減少。此外，在相同包長(zhǎng)情況下，NOMA 方案性能始終優(yōu)于OMA 方案，尤其是在總包長(zhǎng)較小時(shí)，NOMA方案能夠以較短的包長(zhǎng)達(dá)到與OMA 方案相同的吞吐量，因此可以證明NOMA 方案可以顯著減少SPC 中的通信時(shí)延。雖然OMA 方案可以通過(guò)犧牲用戶1 部分性能，將更多的資源分配給用戶2來(lái)提高用戶2 的吞吐量，但總體仍然劣于NOMA方案。

傳輸比特?cái)?shù)對(duì)用戶2 安全吞吐量的影響如圖3 所示。從圖3 中可以看出，隨著系統(tǒng)傳輸比特?cái)?shù)的增加，用戶2 的安全吞吐量先增后減，原因是的增大使信息傳輸速率增加，但同時(shí)也使錯(cuò)誤概率增加，當(dāng)超過(guò)一定限值后，系統(tǒng)的通信質(zhì)量快速下降。此外，所提NOMA 方案總是優(yōu)于OMA 方案，因此NOMA 方案更適合傳輸數(shù)據(jù)頻繁且零碎的、采用SPC 的大規(guī)模MTC 網(wǎng)絡(luò)。

圖2 用戶2 的安全吞吐量和總傳輸包長(zhǎng)的關(guān)系

圖3 傳輸比特?cái)?shù)對(duì)用戶2 的安全吞吐量的影響

用戶2 的安全吞吐量與基站傳輸總功率之間的關(guān)系如圖4 所示。由圖4 可以看出，隨著基站傳輸總功率的增加，用戶2 的安全吞吐量將快速增加并趨于2。這是由于隨著總功率增加，分配給用戶2 的傳輸功率P2不斷增加，使不斷減小，直到對(duì)系統(tǒng)影響忽略不計(jì)。另外，從圖4 還可以發(fā)現(xiàn)NOMA 方案總是優(yōu)于OMA 方案，在吞吐量相同時(shí)，消耗的功率更少，同時(shí)獲得更好的傳輸性能。

圖4 用戶2 的安全吞吐量與基站傳輸總功率之間的關(guān)系

不同δ和ε0約束下用戶2 的安全吞吐量隨總功率的變化關(guān)系如圖5 所示。從圖5 中可以看出，在相同的總功率和δ條件下，增大ε0的值，即放松對(duì)用戶1 譯碼錯(cuò)誤概率的約束，能夠提高用戶2 的安全吞吐量，這是因?yàn)殡S著ε0的增大，基站需要分配給用戶1 的功率P1減少，相應(yīng)地使P2增加，進(jìn)而增大用戶2 的安全吞吐量。類似地，在相同的總功率和ε0條件下，增大δ的值，即放松對(duì)用戶2 的保密約束，能夠提高用戶2 的安全吞吐量，這是因?yàn)楦`聽者的存在導(dǎo)致用戶2 存在傳輸速率損耗，隨著δ的增大，傳輸速率損耗減小，傳輸性能提升。

圖5 不同δ 和 ε0約束下用戶2 的安全吞吐量隨總功率的變化關(guān)系

6 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了基于SPC 的NOMA 系統(tǒng)中的安全傳輸問(wèn)題，在滿足最大譯碼錯(cuò)誤概率約束、總功率約束和功率分配約束情況下，以O(shè)MA 方案為基準(zhǔn)，通過(guò)對(duì)基站發(fā)射功率的優(yōu)化，在保證強(qiáng)用戶性能的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)弱用戶的安全吞吐量最大化。仿真和分析結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的OMA 方案相比，所提NOMA 方案能夠有效提升系統(tǒng)中弱用戶的安全傳輸性能、降低SPC 的時(shí)延，同時(shí)獲得更高的安全吞吐量。