潘雨村，謝志勇，周其斗

（海軍工程大學艦船與海洋學院，武漢430033）

0 引 言

“離面載荷”（‘out-of-plane’loads）是最引人注目的潛艇水動力現(xiàn)象之一，它是指潛艇在水平面進行回轉(zhuǎn)或者帶有斜航漂角時，遭遇到的垂直面的受力和力矩。Feldman[1-2]和Mackay[3]是較早關(guān)注這一現(xiàn)象的學者。

盡管“離面載荷”（垂向力和俯仰力矩）通常要比對應的“面內(nèi)載荷”（側(cè)向力和艏搖力矩）小一些，但是它們對潛艇的機動性和穩(wěn)定性卻有著重要的影響。在回轉(zhuǎn)過程中，“離面載荷”有時會在出其不意的情況下造成一個抬首角度。為了克服這一影響，操縱員可能需要將升降舵壓幾度舵角，但是這種壓舵角的處理會進一步擠壓有限的控制裕度[3]。因此，“離面載荷”的存在使得準確地控制潛艇進行水平面操縱運動成為一個具有挑戰(zhàn)性的課題，尤其是當潛艇進行高速回轉(zhuǎn)的時候[4]。

當潛艇在水平面內(nèi)進行操縱運動時，指揮臺遭遇橫向來流，不僅會產(chǎn)生橫向受力，還會在其梢部泄出強烈的旋渦。渦結(jié)構(gòu)進一步向下游傳輸，并與艇體截面上的橫向流動發(fā)生相互作用，這一相互作用不僅創(chuàng)造出非對稱的復雜三維尾流，而且也是產(chǎn)生“離面”受力和力矩的來源。操縱運動中潛艇繞流的復雜性，是人們試圖預報潛艇“離面載荷”時遭遇的主要困難之一。

為了研究這個復雜的流動現(xiàn)象，人們開展了許多試驗研究。斜航試驗和旋臂試驗分別是獲取“面內(nèi)”位置導數(shù)和旋轉(zhuǎn)導數(shù)的常規(guī)手段，但是在這些試驗過程中，同樣可以測量“離面”受力和力矩的信息。Roddy[5]對SUBOFF 潛艇模型開展了一系列的約束模型試驗，測量了“面內(nèi)”載荷和“離面”載荷。Roddy 指出，對于全附體的模型來說，試驗結(jié)果證明“離面載荷”隨著漂角的變化呈非線性的增長。Watt 等[6]對于Mark I 型潛艇模型進行了風洞和水池斜航試驗，測量了包括“離面載荷”在內(nèi)的大量數(shù)據(jù)。他們的結(jié)果和Roddy的結(jié)果類似，俯仰力矩隨著漂角的變化也是呈現(xiàn)出非線性的增長。Fu等[7]利用粒子成像測速技術(shù)（PIV）對ONR Body1 潛艇模型定?；剞D(zhuǎn)運動中的繞流場進行了描述，同時也對“離面載荷”進行了測量。

隨著計算流體力學（CFD）技術(shù)的發(fā)展，人們也開始用CFD 方法來研究“離面”載荷現(xiàn)象。Mackay等[8]應用了CANAERO 面元法對潛艇后體的橫流分離渦進行了模擬。潛艇模型在一定漂角下“離面載荷”的預報值同試驗值吻合得很好。Sung等[9]對回轉(zhuǎn)運動中的潛艇流場進行了數(shù)值模擬。在他的模擬中，ONR Body1潛艇模型遭遇了向下的受力以及抬首力矩。針對受力和力矩這兩者來說，受力的預報值同試驗值吻合得更好。

在本文中，采用數(shù)值方法對操縱運動中的潛艇模型遭遇的“離面載荷”進行了預報。定常和非定常的RANS 方法分別被用來模擬SUBOFF 模型的斜航拖曳試驗和旋臂試驗。對兩種情況下的“離面”受力和力矩進行了比較，對兩種情況下潛艇繞流的流動特征也進行了討論。

1 數(shù)學模型

船體周圍的流動采用不可壓縮的雷諾平均的Navier-Stokes方程（RANS）進行模擬：

采用定常RANS 求解器來模擬斜航拖曳試驗，對于旋臂試驗則采用非定常RANS 求解器來模擬。許多學者采用在隨船坐標系中求解Navier-Stokes 方程的方法來模擬船舶回轉(zhuǎn)運動。這種方法在處理網(wǎng)格和數(shù)值計算時比較方便，但是會遇到人工壓力梯度的問題[10]。為了避免這個問題，本文中采用在慣性坐標系中求解N-S方程的方法來模擬潛艇回轉(zhuǎn)運動。

對流項采用二階迎風差分格式進行離散，而擴散項則采用二階中心差分格式。對于非定常流動計算，時間導數(shù)項采用一階向后隱式格式離散。壓力-速度的耦合問題則采用了半隱式壓力連接方程（SIMPLE）進行處理。為了封閉控制方程，需要采用合適的湍流模型。Sung[9]對比了幾種湍流模型，認為realizablek-ε模型能夠和試驗數(shù)據(jù)較好地吻合。因此，本文也采用了這種湍流模型。

2 數(shù)值方法

2.1 模擬斜航拖曳試驗的計算域和邊界條件

本文的計算對象是全附體的SUBOFF 潛艇模型[5]。對于斜航拖曳試驗，計算域是一個包圍潛艇模型的長方體，如圖1所示。入口邊界位于潛艇上游1.5L處，進流速度為4 m/s（基于艇長的雷諾數(shù)為Re=1.693×107），壓力出口邊界位于潛艇下游3L處。在艇體表面采用不可滑移壁面邊界條件。Roddy在多個漂角下對潛艇模型進行了測量試驗，文中則是通過修改入口邊界和側(cè)面邊界的橫向速度來實現(xiàn)漂角的系列變化。

圖1 模擬斜航試驗的計算域示意圖Fig.1 Schematic computational domain of oblique towing test

2.2 模擬旋臂試驗的計算域和邊界條件

對于旋臂試驗的數(shù)值模擬，本文采用了圓柱域，它代表旋臂水池的外邊界，外邊界與艇體之間保持2L以上的距離。在外邊界上采用靜壓開放邊界條件，這樣流動進入邊界或流出邊界都完全由求解的結(jié)果來決定，而不需要設置預定方向的流動進出[11]。船體表面則采用無滑移壁面邊界條件。

如圖2 所示，在本文的計算過程中，直接包圍潛艇的一個內(nèi)域（inner region）在每個時間步都會按照UDF（User Defined Function）的計算進行運動，那么中間層（intermediate region）的網(wǎng)格系統(tǒng)就需要適應內(nèi)邊界的變化，為此本文采用了基于光滑和重構(gòu)的動態(tài)網(wǎng)格技術(shù)[12-14]來實現(xiàn)網(wǎng)格的變形。

在旋臂試驗中，潛艇模型在每個航次都保持一個固定的線速度航行，而旋轉(zhuǎn)半徑和旋轉(zhuǎn)角速度則在每個航次進行變化，這樣就可以通過測量不同角速度下的艇體受力來推斷旋轉(zhuǎn)導數(shù)。在本文中，潛艇的切向線速度保持為4 m/s，而無量綱的角速度則在0.7 到0.02 之間變化，對應的旋轉(zhuǎn)半徑則從20 m到60 m之間變化。

圖2 模擬旋臂試驗的計算域示意圖Fig.2 Computational domain of virtual rotating arm test

3 結(jié)果和討論

為了考察網(wǎng)格敏感性，我們生成了粗、中、細三套逐漸加密的網(wǎng)格。在模擬斜航拖曳試驗時，細、中、粗三套網(wǎng)格分別劃分成14.36，7.83 和4.33 百萬個單元；在模擬旋臂試驗時，細、中、粗三套網(wǎng)格分別劃分成13.41，7.15 和4.31 百萬個單元。在細、中、粗三套網(wǎng)格中，貼近壁面的第一層網(wǎng)格的無量綱尺度y+分別為30，43和60。

3.1 受力和力矩

作用在潛艇模型上的“離面”受力和力矩分別用如下的公式進行無量綱化處理：

圖3 繪出了在斜航試驗中，艇體受到的垂向力和俯仰力矩隨著漂角變化的曲線；圖4 繪出了在旋臂試驗中，艇體受到的垂向力和俯仰力矩隨著角速度變化的曲線。這些曲線都體現(xiàn)出類似拋物線的特征。因此，“離面載荷”可以被擬合成帶有二階項的數(shù)學表達式，由此就可以得到對應的非線性水動力系數(shù)。表1列出了二階水動力系數(shù)Z'vv、M'vv、Z'rr、M'rr。

總的來說，從粗網(wǎng)格到細網(wǎng)格，二階水動力系數(shù)沒有大的改變。Z'vv、M'vv的計算結(jié)果與試驗值之間差異不大。目前沒有在公開文獻中找到SUBOFF 潛艇模型的Z'rr、M'rr試驗結(jié)果，所以其計算結(jié)果暫時無法與試驗值進行比較。

圖3 垂向力系數(shù)Z'和俯仰力矩系數(shù)M'隨著漂角的變化Fig.3 Normal force coefficient Z'and pitching moment coefficient M'varying with drift angles

圖4 垂向力系數(shù)Z'和俯仰力矩系數(shù)M'隨著角速度的變化Fig.4 Normal force coefficient Z'and pitching moment coefficient M'varying with angular velocities

表1 SUBOFF潛艇模型在水平面的部分二階水動力系數(shù)Tab.1 Second-order coefficients of the SUBOFF model in horizontal plane

在圖3 和圖4 中，也繪出了分別用細、中、粗三套網(wǎng)格計算出來的受力和力矩曲線?？偟膩碚f，三套網(wǎng)格得到的結(jié)果之間相差不明顯。主要的差別在于，在圖3（a）中，當漂角在16°左右時，用粗網(wǎng)格計算得到的垂向力的曲線達到頂峰，漂角進一步增大，垂向力開始下降；然而用中、細網(wǎng)格計算得到的垂向力曲線繼續(xù)上升。在圖3（b）中，當漂角大于16°以后，用細、中、粗三套網(wǎng)格計算出來的俯仰力矩曲線都開始下降，但是用粗網(wǎng)格計算得到的那條曲線要比另外兩條下降得更陡峭。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因可能是漂角大于16°后，用粗網(wǎng)格進行計算時，流動開始發(fā)生分離，而用較細的兩套網(wǎng)格進行計算則沒有發(fā)生分離。因此，可以認為是網(wǎng)格分辨率低造成了流動分離的過早發(fā)生。

另外，從圖3可見，斜航試驗中潛艇受到的垂向力和俯仰力矩的計算值與Roddy[5]的試驗數(shù)據(jù)大體吻合。兩者的差別就在于，數(shù)值計算得到的曲線關(guān)于正、負漂角是對稱的，而試驗數(shù)據(jù)的曲線則出現(xiàn)了不對稱的形狀。圖3（b）中俯仰力矩試驗值曲線的不對稱性要比圖5（a）中垂向力試驗值曲線的不對稱性更加明顯。Roddy[5]的報告中沒有說明產(chǎn)生這種不對稱性的原因。在Watt[6]的試驗結(jié)果中也出現(xiàn)了類似的不對稱性，他認為這是由于前部的支架對流場的干涉，以及（或者）潛艇模型過于接近自由表面和水池底部造成的。

3.2 斜航和回轉(zhuǎn)運動中的流場對比

圖5顯示了SUBOFF潛艇模型在兩種典型操縱運動中受到的垂向受力沿著艇體縱向方向的分布：（1）水平面的斜航拖曳試驗（β=3°）；（2）水平面的旋臂試驗( )r' = 0.15 。這兩張圖中的明顯區(qū)別在于：在斜航拖曳試驗中，指揮臺之后的艇體上受到的垂向力方向向下（Z'為正值）；而在旋臂試驗中，艇體后段受到向上的垂向力（Z'為負值）。

圖5 斜航試驗和旋臂試驗中艇體截面遭遇的垂向力系數(shù)Z'沿著船體縱向的分布曲線Fig.5 Longitudinal distribution of normal force coefficient Z'on the SUBOFF model at oblique towing test and rotating arm test

“離面載荷”的根源來自于指揮臺圍殼泄出的渦造成的不對稱尾流。如果潛艇模型僅僅是一個回轉(zhuǎn)體，那么在水平面斜航或回轉(zhuǎn)過程中，由于幾何對稱，周圍流場必然也是關(guān)于水平面對稱的，自然也就不存在垂向力Z'和俯仰力矩M'。但是，對于真實潛艇來說，指揮臺等附體的存在引入了幾何上的不對稱。特別是指揮臺梢部泄出強烈的渦，對指揮臺之后的艇體周圍流場造成了顯著的影響，艇體上下表面的速度、壓力不對稱，引起垂向力和力矩也就不難理解了。另外，由于斜航試驗和旋臂試驗中潛艇模型的流場特征存在差異，所以如圖5（a）和5（b）所示的兩種情況下艇體上受到的垂向力出現(xiàn)差異也并不令人意外。

為了理解“離面載荷”的產(chǎn)生機理，下面我們對兩種試驗中的潛艇流場進行對比：

（1）水平面斜航試驗（β=3°）

圖6顯示的是在λ/L=0.34（λ是從船首向后的縱向距離）處橫截面上的流場，這個平面是一個距離指揮臺圍殼尾端很近的橫截面。在斜航試驗中，當指揮臺遭遇到斜向來流時，其工作狀態(tài)類似一個展長較短的機翼，指揮臺的迎風面和背風面之間存在壓力差，這個壓力差驅(qū)使著流體翻越指揮臺頂蓋從高壓區(qū)流向低壓區(qū)，發(fā)生流動卷曲；同時，在遠方斜向來流的帶動下，這個旋轉(zhuǎn)卷曲的流體被拖曳著向下游傳輸，這樣就形成了指揮臺梢部的泄出渦。

圖6 斜航試驗（β=3°）中SUBOFF潛艇模型的橫截面λ/L=0.34上的流場Fig.6 Flow field at λ/L=0.34 for SUBOFF model at β=3°

從圖6 可以很明顯地觀察到指揮臺梢部泄出渦，另一個明顯的流動現(xiàn)象是指揮臺根部的兩側(cè)出現(xiàn)了一對馬蹄渦。圖7 顯示的是在λ/L=0.6 時橫截面上的流場，這個平面是一個典型的位于艇體后半段的橫截面。由于艇體遭遇來自左舷的斜向來流，所以指揮臺梢渦和馬蹄渦都受到此影響，它們在這個λ/L=0.6截面上的位置相對于圖6，都向右舷發(fā)生了偏移。

在圖8 中，我們示意性地繪出了環(huán)量、橫流和艇體遭受的垂向力之間的關(guān)系。Feldman[2]指出，從指揮臺泄出的環(huán)量沿兩個路徑向下游傳輸，一個是指揮臺梢渦，另一個是梢渦在潛艇艇體內(nèi)誘導出的鏡像渦。這個鏡像渦（或稱為誘導渦）附著在指揮臺之后的艇體上，強度和指揮臺梢渦成正比，但是旋轉(zhuǎn)方向相反。

圖7 斜航試驗（β=3°）中SUBOFF潛艇模型的橫截面λ/L=0.60上的流場Fig.7 Flow field at λ/L=0.60 for SUBOFF model at β=3°

在圖6（c）和圖7（c）中可以看到，圍繞著指揮臺梢渦的速度矢量沿順時針方向旋轉(zhuǎn)。因此在圖8中，指揮臺梢渦的環(huán)量是順時針方向，而艇體的鏡像渦的環(huán)量是逆時針方向。在此處，艇體左舷是迎風面，因此根據(jù)庫塔-儒科夫斯基定理，船體鏡像渦的環(huán)量與橫向流動相互作用，在潛艇后部艇體上產(chǎn)生向下的垂向力。根據(jù)上述流動現(xiàn)象推斷的受力方向和圖5（a）中的垂向力Z'分布情況也一致。艇體后部受到向下的垂向力（+Z'）自然就會形成一個使?jié)撏椎牧亍?/p>

根據(jù)庫塔-儒科夫斯基定理，Z?= -ρvΓ，也就是說艇體橫截面的受力Z?與橫流速度v和環(huán)量Γ之積成正比。我們知道，指揮臺梢渦環(huán)量和指揮臺遭遇的漂角β成正比；前面也提到，艇體鏡像渦和指揮臺梢渦的大小成正比[4]。也就是說，艇體鏡像渦的環(huán)量Γ也和指揮臺遭遇的漂角β成正比。此外，在斜航試驗中，橫向速度v和β（對于漂角β較小的情況，sinβ≈β）成正比。這樣一來，根據(jù)Z?= -ρv?？芍谄遣淮蟮那闆r下，斜航試驗中艇體橫截面受到的垂向力就和β2（或sin2β）成正比，這就解釋了圖3中曲線呈現(xiàn)出拋物線形狀的原因。

（2）水平面旋臂試驗（r'=0.15）

在斜航試驗中，潛艇模型各個橫截面處的局部漂角都是相同的β角度。然而旋臂試驗則不同，由圖9可見，我們將潛艇原點O處的漂角設置為零，也就是說在原點O處潛艇的縱軸線與回轉(zhuǎn)運動的線速度方向相切。在艇體首垂線處，局部的漂角是一個最大的負值；沿著艇體向后，局部漂角的絕對值逐漸減小，直到原點O處局部漂角成為零；再進一步向艇尾方向，局部漂角一直為正值，而且絕對值逐漸變大。

圖8 斜航試驗（β=3°）中SUBOFF潛艇模型的橫截面λ/L=0.60上的環(huán)量和橫流示意圖Fig.8 Circulation schematic at λ/L=0.60 for SUBOFF model at β=3°

圖9 旋臂試驗中局部漂角沿著潛艇模型縱向位置而變化Fig.9 Drift angle variation with longitudinal location

圖10 顯示的是在λ/L=0.34 處橫截面上的流場，和圖6 類似，在此處可以很明顯地觀察到指揮臺梢部泄出渦和指揮臺根部兩側(cè)的一對馬蹄渦。和圖6 不同的是，由于指揮臺位于艇體前半部分，如圖9 所示，在這里右舷是迎風面，橫流方向向左，因此從圖10（a）中可見梢渦略向左舷偏移。另外，從圖10（c）中也可以看到，梢渦周圍的速度矢量沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)。圖11 顯示的是在λ/L=0.6 橫截面上的流場，此處位于艇體后半部分，從指揮臺泄出的梢渦傳輸?shù)酱私孛妫D(zhuǎn)方向沒有改變，仍然是逆時針的。然而局部漂角改變了方向，從圖9可見，在這里左舷是迎風面，此處的局部橫流方向向右。與圖10相比，梢渦和馬蹄渦向左舷偏移的程度變小，如果在更靠近艇尾的橫截面上，梢渦和馬蹄渦會向右舷偏移。

圖10 旋臂試驗（r'=0.15）中SUBOFF潛艇模型的橫截面λ/L=0.34上的流場Fig.10 Flow field at λ/L=0.34 for SUBOFF model at r'=0.15

圖11 旋臂試驗（r'=0.15）中SUBOFF潛艇模型的橫截面λ/L=0.60上的流場Fig.11 Flow field at λ/L=0.60 for SUBOFF model at r'=0.15

如圖12 所示，在λ/L=0.6 的橫截面上，艇體鏡像渦的環(huán)量為順時針，此處艇體遭遇左舷來流，所以根據(jù)庫塔-儒科夫斯基定理，可以推斷出此處艇體截面將遭遇方向向上的垂向力。這一推斷和圖5（b）中λ/L=0.6 處垂向力Z'數(shù)值為負也一致。

4 結(jié) 論

圖12 旋臂試驗（r'=0.15）中SUBOFF潛艇模型的橫截面λ/L=0.60上的環(huán)量和橫流示意圖Fig.12 Flow field at λ/L=0.6 for SUBOFF model at r'=0.15

本文用基于求解RANS 方程的數(shù)值方法對潛艇水平面運動中受到的“離面載荷”進行了預報，成功獲得了SUBOFF潛艇模型在斜航拖曳試驗和旋臂試驗中遭遇的“離面”垂向力和俯仰力矩。在漂角不大的情況下，計算得到斜航拖曳試驗中潛艇模型遭受的“離面載荷”與漂角的平方成正比，這一趨勢和試驗測量的結(jié)果吻合得很好。

“離面載荷”來源于指揮臺梢渦誘導的環(huán)量與指揮臺之后艇體上的橫流之間的相互作用。不同運動狀態(tài)下艇體繞流細節(jié)的差異也將對“離面”受力和力矩產(chǎn)生顯著的影響，因此正確捕捉艇體周圍的渦流細節(jié)是正確預報“離面載荷”的必要條件。

對于進行水平面斜航試驗的潛艇模型來說，渦流場的相互作用最終導致艇體后段遭遇向下的垂向力和抬首力矩。對于進行水平面旋臂試驗的潛艇模型來說，不同的縱向位置對應著不同的局部漂角，這樣一來，從船首到船尾，橫向流動的速度方向就會發(fā)生逆轉(zhuǎn)，而渦流場的相互作用最終導致艇體后段遭遇向上的垂向力和埋首力矩（至少對于大多數(shù)旋轉(zhuǎn)速度來說）。

遺憾的是，目前沒有在公開文獻中看到關(guān)于SUBOFF 潛艇模型在旋臂試驗中遭受“離面載荷”的試驗數(shù)據(jù)，還無法對計算結(jié)果進行驗證。因此，將來有必要開展高質(zhì)量的潛艇回轉(zhuǎn)試驗，以便于CFD預報的驗證。