梁仕杰，王 彪，張 岑

(江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

0 引 言

水聲信道的多徑效應(yīng)強(qiáng)、可利用帶寬窄，信號(hào)衰減嚴(yán)重等特點(diǎn)使得水聲通信的發(fā)展受到限制。利用水聲信道的稀疏性，研究稀疏信道估計(jì)算法可以極大地改善水聲通信的性能。

目前，稀疏信道估計(jì)問(wèn)題一般通過(guò)壓縮感知算法[1-2]或自適應(yīng)濾波算法來(lái)解決。基于壓縮感知的信道估計(jì)方法如正交匹配追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)，正則化正交匹配追蹤算法(Regularized Orthogonal Matching Pursuit, ROMP)等雖然可以根據(jù)少量的信息通過(guò)信號(hào)的重構(gòu)[3]來(lái)估計(jì)信道，但這些方法需要信道稀疏度的先驗(yàn)信息[4]，這限制了此類(lèi)方法的應(yīng)用。

自適應(yīng)濾波算法主要有最小均方(Least Mean Square, LMS)算法、最小二乘(Least Square, LS)算法及遞歸最小二乘(Recursive Least Squares, RLS)算法等。LMS算法是基于均方誤差的算法，利用 LMS算法所估計(jì)的濾波器系數(shù)與數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性有關(guān)，因此其收斂速度較慢。而利用LS算法[5-6]估計(jì)信道，收斂速度較快。RLS算法在LS算法的基礎(chǔ)上引入了遺忘因子[7]，雖然在一定程度上改善了LS算法的性能，但是其未對(duì)信道系數(shù)進(jìn)行范數(shù)約束，因此在稀疏信道估計(jì)問(wèn)題上效果并不好。文獻(xiàn)[8-9]將范數(shù)約束的概念引入到稀疏信道估計(jì)中，估計(jì)性能較傳統(tǒng)算法有明顯提高。本文在時(shí)域以高斯訓(xùn)練序列為處理對(duì)象，在現(xiàn)有理論的基礎(chǔ)上，將懲罰函數(shù)加入到RLS算法的代價(jià)函數(shù)中，對(duì)估計(jì)信道系數(shù)進(jìn)行范數(shù)約束，同時(shí)利用滑動(dòng)窗方式處理代價(jià)函數(shù)，在改善稀疏信道估計(jì)性能的同時(shí)又降低了 RLS算法的復(fù)雜度。此外，將二分坐標(biāo)下降(Dichotomous Coordinate Descent, DCD)[10]算法應(yīng)用于單次迭代代價(jià)函數(shù)最優(yōu)解的搜索中，進(jìn)一步降低了算法的復(fù)雜度，對(duì)稀疏信道估計(jì)的研究具有一定的意義。

1 基于范數(shù)約束的DCD滑動(dòng)窗RLS信道估計(jì)原理

1.1 信道估計(jì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)

通信系統(tǒng)的接收信號(hào)在時(shí)域中表示為

1.2 RLS自適應(yīng)濾波算法的原理

自適應(yīng)濾波主要利用前一時(shí)刻獲得的濾波器參數(shù)，根據(jù)估計(jì)誤差自動(dòng)調(diào)節(jié)當(dāng)前時(shí)刻的參數(shù)，使得某個(gè)代價(jià)函數(shù)達(dá)到最小，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。

圖1 自適應(yīng)濾波算法原理圖Fig.1 Schematic diagram of adaptive filtering algorithm

RLS自適應(yīng)誤差算法的代價(jià)函數(shù)為

與LS算法相比，RLS算法引入遺忘因子，其作用是離當(dāng)前時(shí)刻近的誤差賦較大權(quán)重，離當(dāng)前時(shí)刻遠(yuǎn)的誤差賦較小權(quán)重，從而減小過(guò)去較遠(yuǎn)時(shí)間點(diǎn)的誤差影響，使濾波器平穩(wěn)工作。

1.3 基于范數(shù)約束的DCD滑動(dòng)窗RLS算法原理

2 本文算法的信道估計(jì)步驟

3 仿真與分析

仿真所選信道為稀疏時(shí)不變信道，其時(shí)域信道沖激響應(yīng)模型為

其中，L是具有不同時(shí)延的多徑數(shù)目，h(l)是第l條路徑下的信道增益，τl是第l條路徑下的時(shí)延差。

3.1 懲罰函數(shù)對(duì)估計(jì)結(jié)果影響

仿真采用的高斯訓(xùn)練序列的長(zhǎng)度為 7 000，信道采樣點(diǎn)數(shù)為 2 000，采樣頻率為 128 kHz。迭代5 000次，信噪比為25 dB。圖2是本文采用的DCD滑動(dòng)窗-Lasso RLS算法估計(jì)結(jié)果、RLS算法估計(jì)結(jié)果以及實(shí)際信道系數(shù)的對(duì)比圖。由圖2可知，RLS算法與本文采用算法在信道的抽頭系數(shù)處估計(jì)精度相似，但是RLS算法估計(jì)結(jié)果在信道零系數(shù)位置處普遍存在波動(dòng)，因而其對(duì)稀疏信道估計(jì)的結(jié)果較差。本文采用的算法利用Lasso懲罰函數(shù)對(duì)信道系數(shù)進(jìn)行了l1范數(shù)約束，使稀疏信道估計(jì)精度更高。

圖2 懲罰函數(shù)對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響Fig.2 The effect of the penalty function on the estimated result

3.2 不同種類(lèi)懲罰函數(shù)的估計(jì)性能對(duì)比

本節(jié)主要通過(guò)每次迭代所估計(jì)的信道系數(shù)與實(shí)際信道系數(shù)的歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error, NMSE)來(lái)反映各算法信道估計(jì)的性能。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

本部分對(duì)比了代價(jià)函數(shù)采用三種不同懲罰函數(shù)時(shí)的估計(jì)性能。高斯訓(xùn)練序列長(zhǎng)度為 7 000，信道采樣點(diǎn)數(shù)為2 000，迭代次數(shù)為5 000，信噪比為25 dB，結(jié)果如圖3所示。由圖3可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)5 000次迭代，DCD滑動(dòng)窗-Lasso RLS(套索懲罰函數(shù))算法的估計(jì)性能最好，這是因?yàn)樗鷥r(jià)函數(shù)中的Lasso 懲罰函數(shù)用l1范數(shù)來(lái)約束信道系數(shù)，將絕對(duì)值較小或影響因子較小的自變量的回歸系數(shù)置為 0，這使得它更適用于稀疏信道估計(jì)，DCD滑動(dòng)窗-ElasticNet RLS(彈性網(wǎng)懲罰函數(shù))算法的β值為0.6，其性能介于 DCD滑動(dòng)窗-Lasso RLS算法和DCD滑動(dòng)窗-Ridge RLS(嶺回歸懲罰函數(shù))算法之間。

圖3 不同懲罰函數(shù)的估計(jì)性能對(duì)比Fig.3 Comparison of estimation performance between different penalty functions

3.3 不同信道估計(jì)算法的估計(jì)性能對(duì)比

本節(jié)分析了本文采用算法與傳統(tǒng)信道估計(jì)算法的性能。信噪比在 5～30 dB變換，變換間隔為5 dB。不同信道估計(jì)算法的歸一化均方誤差如圖4所示。在LS信道估計(jì)過(guò)程中，256個(gè)子載波每隔8個(gè)子載波插入導(dǎo)頻。OMP算法采用隨機(jī)導(dǎo)頻。RLS算法和DCD滑動(dòng)窗-Lasso RLS算法均通過(guò)時(shí)域插入長(zhǎng)度為1000的高斯訓(xùn)練序列。由于OMP算法感知矩陣中的傅里葉變換矩陣列數(shù)與信道長(zhǎng)度相同，若信道長(zhǎng)度過(guò)大，將會(huì)大大增加仿真的復(fù)雜度，因此稀疏信道采樣點(diǎn)數(shù)取為100。由圖4可知，所有算法的歸一化均方誤差都隨信噪比的增加而下降，LS算法雖然簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，但其估計(jì)精度遠(yuǎn)低于其余三種算法。這是由于LS算法在估計(jì)稀疏信道時(shí)忽略了噪聲的影響，所以信道估計(jì)值對(duì)噪聲干擾的影響比較敏感。同時(shí)，由于LS方法的整體估計(jì)精度不高，因此其信道估計(jì)性能比較其他算法變化波動(dòng)較小。RLS算法估計(jì)精度略?xún)?yōu)于OMP算法，本文算法在四種信道估計(jì)算法中性能最優(yōu)。

圖4 不同信道估計(jì)算法的歸一化均方誤差Fig.4 Normalized mean square error of different channel estimation algorithms

3.4 不同信道估計(jì)算法的復(fù)雜度對(duì)比

通過(guò)CPU運(yùn)行時(shí)間分析不同信道估計(jì)算法的復(fù)雜度，結(jié)果如圖5所示，仿真信噪比為15 dB。基于壓縮感知的信道估計(jì)方法的迭代次數(shù)和稀疏度K值有關(guān)，因此OMP算法受K值的影響較大，K值越大，其復(fù)雜度越高。本文采用的DCD滑動(dòng)窗-Lasso RLS算法與RLS算法相比，用滑動(dòng)窗方法處理代價(jià)函數(shù)并且應(yīng)用 DCD算法搜索其最優(yōu)解，減少了算法的復(fù)雜度。與LS算法相比，本文算法因在代價(jià)函數(shù)中添加了范數(shù)約束項(xiàng)，所以其復(fù)雜度略高于LS算法，但其信道估計(jì)精度遠(yuǎn)高于LS算法。

圖5 不同信道估計(jì)算法的CPU運(yùn)行時(shí)間Fig.5 CPU running time of different channel estimation algorithms

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于時(shí)域訓(xùn)練序列的自適應(yīng)稀疏信道估計(jì)算法。為解決傳統(tǒng)算法在稀疏信道估計(jì)方面精度低的問(wèn)題，在經(jīng)典RLS算法的代價(jià)函數(shù)中添加了懲罰函數(shù)項(xiàng)，用以對(duì)信道系數(shù)進(jìn)行范數(shù)約束。仿真結(jié)果表明本算法相較于傳統(tǒng)信道估計(jì)算法，提高了稀疏信道估計(jì)的精度。此外，所提算法在其代價(jià)函數(shù)中應(yīng)用滑動(dòng)窗處理方法并通過(guò) DCD算法搜索代價(jià)函數(shù)的最優(yōu)解，仿真結(jié)果表明本算法相較于其他信道估計(jì)算法具有較低的復(fù)雜度。因此將本算法應(yīng)用于稀疏信道估計(jì)中具有一定的意義。