黃美妮

摘 要：運算律作為小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運算”里的重要內(nèi)容，在實際教學(xué)中，運算律的使用雖然能加快運算速度與簡便運算，但也會使運算的順序發(fā)生變化，部分學(xué)生出現(xiàn)運算混亂，另外，許多學(xué)生不能靈活或者正確使用運算律，使得運算結(jié)果的正確率下降，造成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣下降，進(jìn)而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。因此，本文筆者在此對小學(xué)數(shù)學(xué)運算律的教學(xué)進(jìn)行探討，談?wù)剬\算律教學(xué)的粗淺理解，并提出一些改進(jìn)策略，以圖完善教學(xué)方法，減少學(xué)生在運算律學(xué)習(xí)上的認(rèn)知困難。

關(guān)鍵詞：運算律學(xué)習(xí);教學(xué)方法

運算律作為數(shù)學(xué)運算中應(yīng)當(dāng)遵守的法則，是數(shù)學(xué)運算固有的性質(zhì)，也可將運算律理解為數(shù)學(xué)運算的普遍規(guī)律，是用來優(yōu)化計算步驟、提高計算速度的依據(jù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中，運算律的教學(xué)包括加法交換律、結(jié)合律及乘法交換律、結(jié)合律和分配律。理解和掌握運算律，不僅影響學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”，還影響學(xué)生對基本數(shù)學(xué)思想的感悟和對數(shù)學(xué)的整體理解。[1]在運算律的教學(xué)上，教師要注意如何讓學(xué)生完成相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模，深入理解運算律，培養(yǎng)學(xué)生靈活使用運算律的能力。

一、學(xué)生在運算律學(xué)習(xí)中的常見錯誤分析

筆者梳理出學(xué)生在有運算律學(xué)習(xí)過程中主要存在以下幾種典型錯誤。

（1）錯誤1：加法交換律的錯誤使用。

舉例1：計算55+18-35的值。

錯誤解法： 正確解法：

分析：在該題中，學(xué)生交換時把35前的符號扔掉了。有不少學(xué)生在做類似的題目時，會隨意調(diào)換數(shù)字的位置，運算時把數(shù)字進(jìn)行了位置交換，但沒有注意到35數(shù)字前的符號，隨意使用了加法交換律。而加法交換律的使用條件是在加法中使用，對象必須是每一個數(shù)的絕對值及其符號。在使用加法交換律時，要把前“-”看成是性質(zhì)符號，這時，會有學(xué)生產(chǎn)生符號上的理解困難。

（2）錯誤2：加法結(jié)合律的錯誤使用。

舉例2：計算17-5+5的值。

錯誤解法： 正確解法：

分析：沒有正確使用括號。學(xué)生在進(jìn)行運算時，常常會遇到需要去括號或者加括號的地方，有些學(xué)生會在運算過程中隨意添加括號，沒有考慮這樣是否會影響原本題目中數(shù)字的符號。加上括號有時會改變運算順序，簡便運算，但若沒有注意數(shù)字符號，那計算出來的結(jié)果也容易是錯的。很多學(xué)生都知道去括號法則，知道括號前是減號的話，去括號后括號里的每一項都要改變符號，但是添括號時，往往都沒有注意符號問題，對于什么時候要變號什么時候不要變號有些混亂。由此也可見學(xué)生的逆向思維還不夠成熟。

（3）錯誤3： 錯誤使用乘法結(jié)合律：

舉例3：計算12÷3÷3的值。

錯誤解法： 正確解法：

分析：結(jié)合律里只有乘法結(jié)合律與加法結(jié)合律，沒有除法結(jié)合律可以使用。學(xué)生時常不能明確結(jié)合律的對象，以為相鄰的數(shù)字就可以先結(jié)合到一起計算。

（4）錯誤4：錯誤使用乘法分配律：

舉例4：計算15÷（3+5）的值。

錯誤解法： 正確解法：

分析：錯誤使用分配律，原因有學(xué)生受“乘法分配律”運算的負(fù)遷移影響及對“除法計算法則”理解不夠透徹。要防止學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯誤，教師在教學(xué)中要讓學(xué)生弄清整數(shù)乘、除法的意義和計算法則，及時發(fā)現(xiàn)、糾正這類錯誤，以防這類錯誤在學(xué)生腦海中固定下來。[2]

綜上所述，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)運算律出現(xiàn)錯誤的原因有：學(xué)生原先的認(rèn)知、經(jīng)驗，教師未及時糾正學(xué)生的錯誤，學(xué)生為了簡便運算而胡亂使用運算律的求易心理。

二、運算律的教學(xué)建議：

許多老師在運算律的教學(xué)上，傾向于讓學(xué)生記憶運算法則，進(jìn)行機(jī)械性的練習(xí)掌握運算法則，沒有讓學(xué)生理解運算律的意義，如此一來，雖然大多數(shù)學(xué)生能正確進(jìn)行運算，但在學(xué)習(xí)運算律的過程中產(chǎn)生的許多困惑并沒有被解決。

（1）鼓勵學(xué)生使用自己的方式推導(dǎo)、理解運算律。

在新課程實驗教科書上，運算律的內(nèi)容是通過解決問題引出，體現(xiàn)了運算律的發(fā)生過程及運用運算律可以靈活解決問題這一特點。但同時，這樣的編寫也導(dǎo)致學(xué)生對教材的理解和把握的難度變大。每個學(xué)生都有自己喜歡的計算和理解方式，但許多教師喜歡用自己認(rèn)為的方式教給學(xué)生并強(qiáng)制性要求學(xué)生這樣去理解、去計算，從而導(dǎo)致學(xué)生沒有很好地理解，而是死記硬背運算律，沒有過多地去思考運算律的意義，對算法、算理的理解也都非常表面。在教授學(xué)生掌握運算律時，對于運算律的理解不一定要跟書上的例子一模一樣。比如，對乘法分配律的理解，可以通過構(gòu)造長方形，由兩個小長方形面積和等于大長方形面積，推導(dǎo)出乘法分配律的合理性;還可以聯(lián)系乘法運算的基本含義來推導(dǎo)乘法分配律，因為6×2表示2個6相加，6×3表示3個6相加，則6×2+6×3表示5個6相加，從而推導(dǎo)出。學(xué)生通過自己去探索發(fā)現(xiàn)運算律，這樣可以初步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，還有助于加深學(xué)生對運算律的理解。

（2）發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解錯誤或者運算方法錯誤時，要及時總結(jié)澄清。

在運算律的學(xué)習(xí)過程中，部分學(xué)生為了計算方便，時常胡亂使用運算律，或者自己發(fā)明出一些新的運算律來使用。教師在上課觀察學(xué)生做題情況或者批改學(xué)生作業(yè)時，一定會發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生錯誤使用運算律的情況。小學(xué)生遇事容易“先入為主”，倘若教師不及時糾正學(xué)生不好的計算習(xí)慣，不及時跟學(xué)生解釋，時間長了，一個錯誤的算法一旦在學(xué)生腦海中成為思維定勢，學(xué)生便會默認(rèn)自己的計算方法，之后要糾正過來就很難了。

（3）重視學(xué)生元認(rèn)知能力的發(fā)展。

在運算律的學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生一直采用機(jī)械練習(xí)的方式鞏固運算。但義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提到“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”。所以，教師除了要幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變錯誤的概念，改善教學(xué)方式，優(yōu)化教學(xué)效果以外。教師還需要留心怎么調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、自覺性，幫助學(xué)生從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變成主動學(xué)習(xí)。要想讓學(xué)生自主地參與學(xué)習(xí)，教師就要在平時的教學(xué)中注意如何發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知能力，讓學(xué)生從不自覺的學(xué)習(xí)狀態(tài)（機(jī)械練習(xí)）轉(zhuǎn)向自覺的學(xué)習(xí)狀態(tài)（自我意識、自我評價、自我調(diào)整）。在學(xué)生對問題產(chǎn)生錯誤理解時，教師要注意給予學(xué)生足夠的時間去進(jìn)行探究、反思與發(fā)現(xiàn)錯誤。比如，計算“25×16”，有學(xué)生會出現(xiàn)這樣的錯誤“”，教師可以提醒學(xué)生對答案進(jìn)行大小的估算，檢查計算結(jié)果是否合理。當(dāng)學(xué)生意識到結(jié)果有誤時，便可以讓學(xué)生對錯誤的原因進(jìn)行討論分析。通過學(xué)生對錯題的反思，可以培養(yǎng)學(xué)生的自我能動性、自主性與獨立性，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)運算律的教學(xué)中，教師要靈活使用教學(xué)方法，從學(xué)生的角度出發(fā)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，讓學(xué)生自我意識、自我評價、自我調(diào)整中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。教師還要幫助學(xué)生落實運算律作為數(shù)學(xué)規(guī)律的探索、發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用的過程，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

參考文獻(xiàn)：

[1]李新.運算律的內(nèi)容本質(zhì)及其教學(xué)價值[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（4）：9-10.

[2]江世春.除法有分配律嗎？[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)：小學(xué)版，2010（10）：13.

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