龔祖華

（重慶市開州區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校）

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動，是新課程改革之后出現(xiàn)的一個(gè)新領(lǐng)域，是一門集綜合性、實(shí)踐性、應(yīng)用性為一體的課程。它搭建了一個(gè)通過綜合與實(shí)踐的過程去學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的平臺，對培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力具有不可替代的作用。由于綜合與實(shí)踐課沒有具體的考試要求，在實(shí)踐活動中很難考查，這導(dǎo)致一些教師直接將其作為選學(xué)內(nèi)容，讓有興趣的學(xué)生自己去學(xué)習(xí)和操作，其教學(xué)出現(xiàn)了較大的隨意性。作為數(shù)學(xué)教研員，我經(jīng)常深入課堂聽課，但很少聽到綜合與實(shí)踐的內(nèi)容；各層次的賽課，也幾乎沒有選擇這個(gè)領(lǐng)域的課例。這說明，綜合與實(shí)踐內(nèi)容的教學(xué)與實(shí)施成了數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一塊“短板”。為了體現(xiàn)綜合與實(shí)踐課在數(shù)學(xué)課程體系中的重要性，必須重視綜合與實(shí)踐內(nèi)容的教學(xué)，明確綜合與實(shí)踐課的教學(xué)價(jià)值，把握綜合與實(shí)踐課的教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化綜合與實(shí)踐課的教學(xué)策略。

一、明確數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課的教學(xué)價(jià)值

綜合與實(shí)踐是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》設(shè)置的四個(gè)領(lǐng)域的課程內(nèi)容之一，是當(dāng)前基礎(chǔ)教育改革的一大亮點(diǎn)，是以培養(yǎng)人的綜合素質(zhì)和綜合能力為主要目標(biāo)的課程。課程標(biāo)準(zhǔn)已從課程層面表明了綜合與實(shí)踐課在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中的重要性，認(rèn)為其雖然所占比例不大，但卻具有重要的教育價(jià)值。

（一）積累活動經(jīng)驗(yàn)

與數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)中積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)相比，學(xué)生在“綜合與實(shí)踐”課中積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)更具全面性和綜合性。所謂全面性是指學(xué)生需要從數(shù)學(xué)的角度全面分析面臨的問題情境，而不是僅僅注重某一個(gè)方面。所謂綜合性是指學(xué)生需要綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)處理面臨的問題情境，并逐漸形成綜合性的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。如人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級下冊安排了“我們的校園”，其中的第二個(gè)主題是“賽程安排”的問題。教材中創(chuàng)設(shè)了幫助體育老師設(shè)計(jì)賽程安排的情境，讓學(xué)生綜合運(yùn)用“計(jì)算經(jīng)過時(shí)間”“列表”“推理”等知識和方法，經(jīng)歷找到清晰、簡潔表達(dá)方法的過程，積累合理安排、清晰表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)。

（二）改變學(xué)習(xí)方式

活動是綜合與實(shí)踐課的重要特點(diǎn)，是學(xué)生獲取知識與技能的最佳途徑。綜合與實(shí)踐的內(nèi)容強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在“做”的活動中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，有的活動改變了學(xué)習(xí)只在課堂中進(jìn)行的傳統(tǒng)教學(xué)方式。如人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級上冊的“節(jié)約用水”，在活動前，可以布置學(xué)生實(shí)地調(diào)查周圍是否存在浪費(fèi)水的現(xiàn)象，并利用報(bào)紙、圖書、互聯(lián)網(wǎng)查找有關(guān)節(jié)約用水的資料，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動向課外延伸，使他們真正體會到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的有機(jī)結(jié)合。顯然，簡單模仿和機(jī)械記憶的學(xué)習(xí)方式不能適應(yīng)綜合與實(shí)踐的學(xué)習(xí)要求。面對現(xiàn)實(shí)的、綜合的、有挑戰(zhàn)性的問題，學(xué)生需要主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理和交流等多種形式的數(shù)學(xué)活動，這有助于學(xué)生從根本上改變原有的學(xué)習(xí)方式，體會到動手實(shí)踐、自主探索與合作交流的好處。

（三）促進(jìn)教師發(fā)展

開展綜合與實(shí)踐活動，要求教師在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施時(shí)應(yīng)特別關(guān)注五個(gè)環(huán)節(jié)：問題的選擇與展開過程，學(xué)生參與的方式，學(xué)生的合作交流，活動過程和結(jié)果的展示與評價(jià)，活動過程中師生的互動。這對教師自身的素質(zhì)提出了更高的要求，要求教師要有多方面的知識儲備，要有較強(qiáng)的教學(xué)組織與掌控能力。該領(lǐng)域的教學(xué)有助于提升教師的專業(yè)知識與素養(yǎng)，提高教師對數(shù)學(xué)的認(rèn)知，促進(jìn)教師對教學(xué)的研究以及課程的開發(fā)，實(shí)現(xiàn)教師教育理念和教學(xué)方法的轉(zhuǎn)變，從而促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展。

二、把握綜合與實(shí)踐課的教學(xué)要求

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，綜合與實(shí)踐課主要是幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。

根據(jù)學(xué)段特征，第一學(xué)段以“實(shí)踐活動”為主要形式，基本要求是：①通過實(shí)踐活動，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗(yàn)運(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題的過程，獲得初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)；②在實(shí)踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法；③經(jīng)歷實(shí)踐操作的過程，進(jìn)一步理解所學(xué)的內(nèi)容。第二學(xué)段以“綜合應(yīng)用”為主要形式，基本要求是：①經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的實(shí)踐活動；②結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程；③在給定目標(biāo)下，感受針對具體問題提出設(shè)計(jì)思路、制訂簡單的方案解決問題的過程；④通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

為此，教學(xué)實(shí)踐中，一是要按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，以小學(xué)數(shù)學(xué)教材提供的素材或自選題材為載體，落實(shí)綜合與實(shí)踐課的教學(xué)要求，使學(xué)生在綜合與實(shí)踐課中獲得數(shù)學(xué)的活動經(jīng)驗(yàn)。二是要注意不同學(xué)段的階段要求，簡單地說，第一學(xué)段主要強(qiáng)調(diào)“實(shí)踐”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系；在繼續(xù)強(qiáng)調(diào)實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，第二學(xué)段增加了“綜合應(yīng)用”的要求。

三、優(yōu)化綜合與實(shí)踐課的教學(xué)策略

綜合與實(shí)踐課是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的全新領(lǐng)域，教學(xué)內(nèi)容的生活性、實(shí)踐性、研究性、參與性和開放性等特點(diǎn)，對教師的教學(xué)提出了新的要求。教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生獲得的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生解決問題的過程和情感體驗(yàn)，還要發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，自主設(shè)計(jì)解決問題的思路，促使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的全過程。因此在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該積極探索和研究更有效的教學(xué)策略，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（一）設(shè)計(jì)核心問題

綜合與實(shí)踐是以問題為載體的，問題是引發(fā)學(xué)生思考和實(shí)踐的基本出發(fā)點(diǎn)。教學(xué)中，我們必須重視核心問題的設(shè)計(jì)，使問題既有生命能量，又能觸發(fā)學(xué)生更深層的思考，從而起到“牽一發(fā)而動全身”的作用。根據(jù)學(xué)生的年齡特征及活動的內(nèi)容，問題可以是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出的，也可以是教師或教材引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注的。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級上冊“擲一擲”時(shí)，導(dǎo)入新課后就可以提出如下核心問題：同時(shí)擲兩個(gè)骰子，得到的兩個(gè)數(shù)的和有哪些？哪些和出現(xiàn)的可能性大？哪些和出現(xiàn)的可能性??？為什么？教學(xué)中可圍繞著這些核心問題開展相應(yīng)的活動，給足時(shí)間與空間，放手讓學(xué)生去探索。學(xué)生可以先用試驗(yàn)的方法試一試，再用“組合”的知識來驗(yàn)證，充分經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、分析、質(zhì)疑、驗(yàn)證的過程。

（二）重視活動過程

綜合與實(shí)踐課是提高學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的重要平臺，是將學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活實(shí)踐的重要活動，活動過程的科學(xué)與否直接關(guān)系到活動的效果好壞。因此，教師在教學(xué)時(shí)要科學(xué)設(shè)計(jì)活動過程，重視學(xué)生的探索方法，注意活動分工，強(qiáng)調(diào)動手實(shí)踐，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和實(shí)踐能力為目的，進(jìn)行教學(xué)活動過程的規(guī)劃。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級上冊“擲一擲”時(shí)，可以安排如下三個(gè)活動。

【活動一】分組比賽，激發(fā)矛盾沖突。

把11 個(gè)和分為兩組，兩點(diǎn)數(shù)和為2、3、4、10、11、12 的為甲組，兩點(diǎn)數(shù)和為5、6、7、8、9 的為乙組。雙方輪流擲骰子，各擲20 次，兩點(diǎn)數(shù)和與本組選定數(shù)字相同的總次數(shù)多者為勝。通過猜測、試驗(yàn)、觀察、驗(yàn)證、交流，再利用游戲結(jié)果創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，自然而然地激發(fā)起學(xué)生探究的欲望和學(xué)習(xí)的積極性。

【活動二】合作探究，感知組合規(guī)律。

每組準(zhǔn)備骰子兩顆、畫有條形統(tǒng)計(jì)圖的方格紙一張。4人一組，輪流擲一擲，兩點(diǎn)數(shù)之和是幾，就在條形統(tǒng)計(jì)圖相對應(yīng)的位置涂一格。通過小組合作，擲一擲、涂一涂、想一想、說一說，獲得更多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，增加對規(guī)律的親身體驗(yàn)和感性認(rèn)識，為后面的理性提升奠定基礎(chǔ)。

【活動三】交流分享，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。

為每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一張方格紙，最上面和最左邊表示兩個(gè)骰子上的點(diǎn)數(shù)，把所有可能出現(xiàn)的和算出來，再認(rèn)真觀察，看看有什么發(fā)現(xiàn)。再分組交流討論：為什么兩點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)5、6、7、8、9 的多，出現(xiàn)2、3、4、10、11、12 的少？從組合的角度去思考原因，使學(xué)生理解偶然現(xiàn)象背后的必然性。學(xué)生通過想一想、寫一寫、圈一圈、議一議等活動，真正理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，享受用數(shù)學(xué)知識解決問題的樂趣。

（三）滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想對我們認(rèn)識、分析和解決問題有非常重要的作用，它告訴我們怎樣思考，從什么角度去思考。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容價(jià)值的核心體現(xiàn)，是一種觀念形態(tài)的策略創(chuàng)造，它指引人們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的方法去透視事物、提出問題、解決問題。同時(shí)，它又能培養(yǎng)人們的抽象思維能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，進(jìn)而激發(fā)靈感、誘發(fā)創(chuàng)造。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的很多內(nèi)容都滲透了各種數(shù)學(xué)思想方法，有些是明顯的，有些是隱藏的。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級上冊“擲一擲”時(shí)，通過擲骰子游戲比賽，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突與猜想；通過合作探究與驗(yàn)證，使學(xué)生初步感悟到：每次擲出的和在2 至12 這11 個(gè)數(shù)中，中間位置的次數(shù)較多，越往兩邊的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)越少。再讓他們利用表格進(jìn)行有序計(jì)算，會發(fā)現(xiàn)：1+1=2,6+6=12（1 種）；1+2=3、2+1=3，5+6=11、6+5=11（2 種）……以此類推。通過統(tǒng)計(jì)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了擲出的和是5、6、7、8、9 的次數(shù)多一些的真正原因。在這個(gè)過程中，較好地滲透了有序思想，幫助學(xué)生對這個(gè)計(jì)算做出了合情推理，從而發(fā)展了學(xué)生的推理能力和應(yīng)用能力。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級下冊“打電話”時(shí)，教材提供了以下的表征方式（如圖1），不失為一種直觀、有效的方法。

圖1

但是，這種方式涉及到圖形的形狀、顏色及時(shí)間等多種因素的變化，從數(shù)學(xué)化的角度來看，有沒有別的表征方法呢？事實(shí)上，表格也不失為一種更具創(chuàng)造性的表征方式。（如圖2）

圖2

這個(gè)表格式的圖形分析表征，進(jìn)一步簡化了非數(shù)學(xué)的因素，突出了數(shù)學(xué)的規(guī)律與關(guān)系，每一格中○的個(gè)數(shù)表示這一分鐘新得到信息的人數(shù)，而從第1分鐘到這一格所有的○的個(gè)數(shù)表示到這一分鐘末獲得信息的總?cè)藬?shù)，數(shù)量關(guān)系非常清晰，規(guī)律與算法自然而然地被發(fā)現(xiàn)與生成。用表格的形式，讓學(xué)生通過觀察、分析，克服思維的表面性，抓住事物規(guī)律和本質(zhì)特征，較好地建立了數(shù)學(xué)模型。

（四）強(qiáng)化實(shí)踐應(yīng)用

在小學(xué)階段所獲取的數(shù)學(xué)知識，很多都可以在現(xiàn)實(shí)生活中找到原型，因此在教學(xué)中，一方面要盡可能讓抽象的數(shù)學(xué)概念在生活中找到原型，另一方面要創(chuàng)造條件，使學(xué)生能夠用學(xué)到的知識去解釋日常生活中有關(guān)數(shù)學(xué)的現(xiàn)象，并能解決一些數(shù)學(xué)問題。同時(shí)，還應(yīng)引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生走出課堂，走進(jìn)生活實(shí)際，調(diào)查了解有關(guān)問題、收集相關(guān)信息，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維分析現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象。這樣，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的社會交往能力和靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，更能讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)本身的魅力，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。

在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級下冊“我們的校園”中，第一個(gè)問題是“更換草皮”。教材通過三名學(xué)生的對話，提供了探究活動過程中的一些思考角度，可以從最經(jīng)濟(jì)的角度思考，也可以從鋪不同的草皮角度思考，還可以先找到不同的鋪法再計(jì)算價(jià)格。讓學(xué)生綜合運(yùn)用長方形的面積、搭配、計(jì)算與比較等知識和經(jīng)驗(yàn)，找到所有符合條件的鋪草皮方案，再通過討論選擇合適的方案。讓學(xué)生真實(shí)感受到生活中處處有數(shù)學(xué)問題，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊“生活與百分?jǐn)?shù)”中，活動的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步了解百分?jǐn)?shù)在生活中的運(yùn)用，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實(shí)踐能力?；顒訒r(shí)，要讓學(xué)生真正地展開調(diào)查活動，真實(shí)地感受百分?jǐn)?shù)在生活中的價(jià)值?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生到生活中去學(xué)習(xí)，一是去附近的銀行調(diào)查最新的利率，并與教材第11 頁的利率表進(jìn)行對比，了解國家調(diào)整利率的原因；二是要了解什么是教育儲蓄，什么是國債，他們各有什么有優(yōu)缺點(diǎn)。調(diào)查的面要盡可能廣，收集到的信息也要盡可能多。在此基礎(chǔ)上，再在全班范圍內(nèi)進(jìn)行交流匯報(bào)，說說自己在調(diào)查過程中的收獲和體會。最后，還可以布置一項(xiàng)實(shí)踐作業(yè)，讓學(xué)生在家長的帶領(lǐng)下，親自到銀行去體驗(yàn)、感受存錢與取錢的過程，使他們從小就學(xué)會科學(xué)理財(cái)，進(jìn)而將提高實(shí)踐能力與應(yīng)用意識真正落到實(shí)處。