李 嘯

（山西省水文水資源勘測局忻州分局，山西 忻州 034000）

地下水是重要的基礎資源和戰(zhàn)略資源，是城鄉(xiāng)生活和工農業(yè)用水的重要供水水源，是生態(tài)與環(huán)境的主要控制性要素。由于過量開采地下水，出現(xiàn)了地面沉降、地裂縫、泉水斷流、地下水質惡化等一系列生態(tài)環(huán)境問題，加劇了水資源供需矛盾。

利用多元線性回歸方法，掌握地下水動態(tài)變化規(guī)律，對短期地下水水位進行預測，這就為最嚴格水資源管理、地下水管控指標的確定提供了科學依據。

1 研究區(qū)概況

定襄縣位于山西省忻州市東南部，忻定盆地東側。全縣國土總面積864 km2，其中平原區(qū)面積433 km2，占總面積的50.12%。定襄縣屬大陸性氣候，年平均氣溫8.7 ℃，年平均風速1.4 m/s，年平均降水量394.43 mm，年平均蒸發(fā)量1 584.9 mm。定襄縣多年（1956—2012 年）平均地下水資源量7 461.08 萬m3，其中盆地平原區(qū)地下水資源量5 561 萬m3。盆地平原區(qū)可開采量3 804萬m3，現(xiàn)狀開采量2 340.7萬m3，開采程度0.62，屬于地下水開發(fā)尚有潛力區(qū)。根據2011年水利普查資料，到2010年定襄縣平原區(qū)共有水井1 233眼，分布于9個鄉(xiāng)鎮(zhèn)130個村。

2 基本資料收集與處理

2.1 降水量資料

將定襄縣1956—2018 年共計63 a 資料利用P-Ⅲ曲線點繪降水頻率曲線。通過頻率分析可以得出，定襄縣多年平均降水量394.43 mm，12.5%保證率的降水量為523.2 mm，37.5%保證率的降水量為419.9 mm，62.5% 保證率的降水量為350.6mm，87.5%保證率的降水量為272.3 mm。

根據對定襄縣年降水量的頻率分析，可以得到63 a 內降水量的規(guī)律分布情況。圖1 為定襄縣1956—2018 年降水曲線，圖中從上至下4 條直線分別為保證率12.5%、37.5%、62.5%、87.5%所對應的降水量。由圖1 可以看到，保證率P≤37.5%的連續(xù)年份最多為3 a，表示連續(xù)豐水年最多為3 a；保證率P≥62.5%的連續(xù)年份最多為5 a，表示連續(xù)枯水年最多為5 a。

圖1 定襄縣1956—2018年降水曲線

2.2 水位資料

定襄縣地下水位的動態(tài)監(jiān)測已開展多年，擁有時序較長、較完整的系列資料，其精度相對較高，基本可滿足本次研究的需要。本次共整理定襄縣平原區(qū)范圍內地下水長期觀監(jiān)測站30 個，整理資料606站年。

考慮到地下水監(jiān)測站分布不均勻，而在用算術平均值計算定襄縣平原區(qū)的平均水位時，每個地下水監(jiān)測站所占權重一樣，誤差較大。因此，本次研究采用畫水位等值線的方法來計算定襄縣平原區(qū)的加權平均水位。本次所畫水位等值線部分區(qū)域通過增加統(tǒng)測監(jiān)測站來加強等值線走向的控制。定襄縣平原區(qū)1992—2018 年年末水位過程線，如圖2所示。

圖2 定襄縣水位過程線

2.3 開采量資料

本次收集1993—2018 年共計26 a 忻州市定襄縣用水統(tǒng)計年報，用水統(tǒng)計項目包括生活用水（城鎮(zhèn)生活用水、農村人畜用水）、工業(yè)用水、農業(yè)用水（農業(yè)灌溉用水、林牧漁業(yè)用水）、其他用水（生態(tài)用水、建筑業(yè)用水、第三產業(yè)用水）。

定襄縣平原區(qū)分行業(yè)孔隙地下水開采量通過定襄縣分行業(yè)地下水開采量乘以平原區(qū)所占比例得到。工業(yè)用水、城鎮(zhèn)生活用水、林牧漁業(yè)用水、建筑業(yè)用水、第三產業(yè)用水及生態(tài)用水平原區(qū)所占比例為1，農業(yè)灌溉用水平原區(qū)所占比例0.98，農村人畜用水平原區(qū)所占比例0.84。

3 數據的合理性修正

本次對數據合理性修正主要是對開采量數據的合理性修正。由于國情的限制，在地下水分行業(yè)用水中工業(yè)、城鎮(zhèn)生活用水基本實現(xiàn)了計量設施監(jiān)測的全覆蓋，其用水量信息準確度較高；而涉農的如農業(yè)灌溉用水量、農村生活用水量大部分仍處于無計量設施監(jiān)測的狀態(tài)，其用水量采用逐級統(tǒng)計上報的方法獲得，其用水量信息準確度不及工業(yè)、城鎮(zhèn)生活用水量。總體而言，地下水開采量信息存在著一定的誤差。

對于開采量的修正主要通過分行業(yè)進行修正。生活用水及工業(yè)用水受社會經濟發(fā)展水平及用水政策等因素的影響，用水量呈現(xiàn)出明顯的階段性，因此，對它們主要通過合理性檢查進行修正，對于個別年份的突變數據進行合理性修正。農業(yè)灌溉用水量與降水量有著密切的關系，因此，對于農業(yè)灌溉用水量通過與降水量的趨勢性進行修正，農業(yè)灌溉用水量與降水應呈負相關，通過建立降水量-農業(yè)灌溉用水量相關關系對不合理的農業(yè)灌溉用水量進行合理性修正，修正幅度以不減少上述相關關系為限度，盡量減少修正量。本次研究26 a 開采量數據修正8 a，修正比例為31%。定襄縣1993—2018 年盆地平原區(qū)地下水開采量修正前后對比，詳見表1。

表1 定襄縣1993—2018年平原區(qū)地下水開采量修正前后對比萬m3

4 多元線性回歸模型的建立

4.1 相關因素的確定

經過對多年的開采條件下地下水動態(tài)資料的分析，掌握定襄縣平原區(qū)在開采條件下的動態(tài)變化規(guī)律，確定影響地下水水位的主要因素，并利用數理統(tǒng)計的方法對定襄縣平原區(qū)地下水水位與影響其變化的主要因素進行回歸計算。在此基礎上，對開采條件產生變化時地下水位可能產生的變化趨勢進行預測，這就是相關分析法的主要目的。

定襄縣平原區(qū)地下水位變化的主要影響因素如下。

（1）降水量。根據定襄縣降水量及水位年際年內變化分析可知，降水量對地下水水位的變化會產生明顯的影響。

（2）開采量。地下水水位的變化受地下水開采劇烈程度的影響，開采越劇烈，水位變化越明顯。

（3）上年年末水位。上年末水位反映了上年末的各項補給量、排泄量對地下水位的綜合影響。由于上年末水位的引入，可以消除降水量、開采量對水位影響的后效性，同時對其他影響地下水位的因素對回歸計算的影響也有了綜合體現(xiàn)。

因此，本次回歸模型建立中地下水位的主要影響因素概括為：降水量、開采量和上年末水位。

4.2 回歸方程的建立

定襄縣平原區(qū)回歸方程的建立，采用1993—2016年數據（2017和2018年用作預測和檢驗），首先做本年末水位同上年末水位、上年降水量、本年降水量、本年開采量之間的回歸分析，發(fā)現(xiàn)上年降水量t檢驗的P 值大于0.05，因上年末水位的引入已消除上年降水量的影響，故認為上年降水量對本年末水位的顯著性影響較差。

因此，在去掉上年降水量之后，做本年末水位同上年末水位、本年降水量、本年開采量之間的回歸分析，得到以下回歸方程：

式中：Hb為本年末水位（m）；Hs為上年末水位（m）；Pb為本年降水量（mm）；Q為本年開采量（萬m3）。

經計算，復合相關系數R為0.856 821，確定性系數R2為0.734 142，表明擬合度較好。

（1）F檢驗。F=18.409 35，顯著性檢驗概率P=5.68×e-6，小于顯著性水平α=0.05，說明線性關系是顯著的。

（2）t檢驗。自變量Hs的顯著性檢驗概率P=2.06×e-6，自變量Pb的顯著性檢驗概率P=0.007 383，自變量Q 的顯著性檢驗概率P=0.000 128，均小于顯著性水平α=0.05，說明自變量Hs、Pb、Q 對于因變量Hb存在顯著影響。

4.3 回歸方程擬合效果

利用回歸方程通過計算可以得到定襄縣平原區(qū)1993—2016 年計算水位，并利用2017 和2018 年數據進行預測檢驗，結果發(fā)現(xiàn)：2017 年定襄縣實測水位平均值753.53 m，計算水位753.52 m，誤差0.01 m；2018年實測水位平均值753.88 m，計算水位753.75 m，誤差0.14 m，效果良好。從圖3 水位擬合圖可以看出，回歸模型擬合效果良好。

圖3 定襄縣水位擬合曲線

5 結語

根據定襄縣平原區(qū)降水量、開采量、水位（埋深）等多年資料，通過對定襄縣地下水動態(tài)資料的分析，利用多元線性回歸分析的方法，建立起本年末水位同本年降水量、本年開采量、上年末水位的相關關系，并對方程的擬合效果進行了驗證，擬合效果良好，可以認為建立的方程能夠反映定襄縣平原區(qū)地下水水位的變化規(guī)律，對于短期地下水水位的預測是可行的。這為最嚴格水資源管理、地下水水位嚴格控制及地下水管控指標的確定提供了科學依據，為水資源管理部門決策提供了參考依據。