王海斌 周云耀 呂永清 向 涯

1 中國(guó)地震局地震研究所地震大地測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢市洪山側(cè)路40號(hào)，430071

JCZ-1超寬頻帶地震儀是“八五”期間研制的頻帶為DC～20 Hz的地震觀測(cè)儀器[1]，具有高靈敏度、低噪聲等特點(diǎn)，觀測(cè)范圍可從高頻地震波至固體潮[2]。截至2019年，國(guó)內(nèi)已有17個(gè)臺(tái)站安裝JCZ系列超寬頻帶地震儀，可為地震信號(hào)監(jiān)測(cè)提供大量數(shù)據(jù)。由于地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，地震儀器采集到的地震信息往往伴隨著各種噪聲，為壓制背景噪聲，保留地震數(shù)據(jù)波形，需保持較高的信噪比，這對(duì)于后續(xù)地震數(shù)據(jù)分析處理具有重要意義。

JCZ系列地震儀可獲取大量來(lái)自地球內(nèi)部的地震信息，除去有效信號(hào)外，還包含各種噪聲(主要分為相干噪聲和隨機(jī)噪聲[3])。但目前有關(guān)該儀器的地震數(shù)據(jù)去噪處理等方面的研究方法較為單一，本文對(duì)地震信號(hào)降噪處理中的小波閾值法進(jìn)行去噪研究，重點(diǎn)探討小波基函數(shù)的選取、小波分解幾何尺度參數(shù)的確定及軟閾值、硬閾值函數(shù)的選取對(duì)去噪結(jié)果的影響等。同時(shí)探討在小震和中強(qiáng)震兩種情況下用相同方法處理的去噪效果，并選擇合適的小波基與幾何尺度用于震例數(shù)據(jù)去噪對(duì)比。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，選取不同的閾值函數(shù)在不同震級(jí)的地震數(shù)據(jù)處理中會(huì)表現(xiàn)出不同的去噪效果。

1 小波變換與去噪理論

在地震信號(hào)處理中，傅里葉變換是一種常用的方法，但該方法在處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)不能在時(shí)域和頻域聯(lián)合分析[1]。因此，小波變換應(yīng)運(yùn)而生，其具有局部化時(shí)頻分析功能，時(shí)頻窗口的大小可以隨著頻率的高低而變化。當(dāng)?shù)卣鹦盘?hào)的低頻部分較為平緩時(shí)，所含的頻率成分較多，小波分析可通過(guò)降低時(shí)間分辨率來(lái)提高頻率分辨率；當(dāng)?shù)卣鹦盘?hào)的高頻部分包含很多瞬態(tài)變化的特征時(shí)，小波分析可通過(guò)提高時(shí)間分辨率來(lái)關(guān)注信號(hào)的瞬態(tài)特征，從而降低頻率分辨率[4]。

設(shè)地震信號(hào)函數(shù)為x(t)，其連續(xù)小波變換的時(shí)域表達(dá)式為[1]：

a>0,b∈R

(1)

式中，a為伸縮因子，b為平移因子。a、b均連續(xù)變化，ψ*(t)是ψ(t)的共軛，稱為小波變換系數(shù)。在實(shí)際運(yùn)用中，需要將參數(shù)a、b進(jìn)行離散化：

(2)

則離散化的小波函數(shù)表達(dá)式為：

j=0,±1,±2,…;k=0,±1,±2

(3)

降噪的含義是在進(jìn)行地震信號(hào)去噪時(shí)盡量將無(wú)用的信息從原始信號(hào)中去除[4]，應(yīng)滿足兩條準(zhǔn)則：1)降噪處理后的信號(hào)大部分情況下應(yīng)與原始信號(hào)具有同等的光滑性；2)降噪處理后的信號(hào)和原始信號(hào)的方差估計(jì)應(yīng)在最壞情況下方差最小[4]。 本文小波閾值去噪算法如圖1所示。

圖1 小波閾值去噪算法Fig.1 The algorithm of wavelet threshold denoising

2 小波閾值去噪實(shí)際操作

2.1 去噪意義

對(duì)于去噪后結(jié)果的評(píng)價(jià)，傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有信噪比、平滑度、均方根誤差、互相關(guān)系數(shù)等。由于JCZ超寬頻帶地震儀采集到的信號(hào)是地震信號(hào)與噪聲信號(hào)的混合信號(hào)，很難得到地震信號(hào)的純信號(hào)，無(wú)法使用信噪比進(jìn)行真正意義上的計(jì)算評(píng)價(jià)。文獻(xiàn)[5]將去噪后的信號(hào)當(dāng)作純信號(hào)，將原始信號(hào)當(dāng)作帶噪信號(hào)，提出相對(duì)信噪比概念，計(jì)算公式為：

(4)

式中，SNR*為相對(duì)信噪比，P1為小波去噪后的波形，P2為原始波形。相對(duì)SNR值越大，表示原始波形越接近去噪后的波形，說(shuō)明去噪后的波形噪聲依然很高，去噪效果不理想；相對(duì)SNR值越小，表示原始波形越遠(yuǎn)離去噪后的波形，說(shuō)明去噪后的波形噪聲較小，去噪效果明顯。對(duì)于互相關(guān)系數(shù)[6]的計(jì)算，因?yàn)槔碚搮⒖夹盘?hào)未知，即理論地震信號(hào)未知，計(jì)算準(zhǔn)確度不高，因此本文未采取該衡量標(biāo)準(zhǔn)。平滑度指標(biāo)的數(shù)學(xué)解釋為當(dāng)信號(hào)足夠長(zhǎng)時(shí)，去噪后信號(hào)的一階差分與原始信號(hào)的一階差分的方差根之比[7]，其值越小，去噪效果越好，計(jì)算公式為：

(5)

均方根誤差是指原始信號(hào)與去噪信號(hào)之間方差的平方根[8]，將采集到的噪聲與地震信息的混合信號(hào)作為原始信號(hào)，將小波去噪后的信號(hào)作為去噪信號(hào)。該指標(biāo)可體現(xiàn)信號(hào)的整體偏差信息，數(shù)值越小說(shuō)明去噪效果越好，計(jì)算公式為：

(6)

平均絕對(duì)誤差可體現(xiàn)去噪后信號(hào)與原始信號(hào)之間的相似性，數(shù)值越小表示去噪效果越好，計(jì)算公式為：

(7)

式(5)～(7)中，f(i)為地震計(jì)采集到的原始信號(hào)，f′(i)為小波去噪后的信號(hào)。

每種評(píng)價(jià)指標(biāo)均從單一方面評(píng)價(jià)小波去噪的效果，當(dāng)真值未知時(shí)，任何一種評(píng)價(jià)指標(biāo)都無(wú)法滿足質(zhì)量評(píng)價(jià)的需求[8]。經(jīng)過(guò)一系列實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在選取小波基的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，并不是每種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)都能較好地反映不同小波基的去噪效果。在選取小波基的實(shí)驗(yàn)中，RMSE值與相對(duì)SNR值作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)的效果比平均絕對(duì)誤差和平滑度差，其值變化不明顯，所以選擇平滑度與平均絕對(duì)誤差作為小波去噪效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。對(duì)于分解與重建尺度的選取，去噪后信號(hào)的均方根誤差的變化量較小，可以作為最佳分解尺度[9]。

2.2 小波基選取

小波變換具有許多小波基可供選擇，不同的小波基對(duì)地震信號(hào)去噪結(jié)果的影響也不同。對(duì)于小波基的選擇，首先理論上要求其具有一定的緊支性、平滑性、對(duì)稱性和消失矩階數(shù)等，能較好處理地震信號(hào)的小波基函數(shù)主要有biorthogonal小波、daubechies小波、coifmant小波、symletsA小波[5]。在此基礎(chǔ)上，使用實(shí)驗(yàn)方法對(duì)上述4種小波基進(jìn)行地震信號(hào)的降噪處理。本文實(shí)驗(yàn)使用控制變量法，對(duì)于小波基的選取，只設(shè)置小波基變量，分解層數(shù)均設(shè)置為1，閾值均采用Birge-Massart閾值，信號(hào)上作用閾值的方法均使用硬閾值處理，其中Birge-Massart策略的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)設(shè)置為2。

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均來(lái)自武漢水院地震臺(tái)運(yùn)行的JCZ-1超寬頻帶地震儀記錄的數(shù)據(jù)，其中小波基與尺度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為2016-03-22 00：00開始采集的連續(xù)24 h的垂直方向數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)格式為miniSEED，從第380 000點(diǎn)開始截取，直至第720 000點(diǎn)，信號(hào)長(zhǎng)度為340 000。利用4種常用方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，首先在各自的小波簇內(nèi)進(jìn)行比較以確定較好的小波基，然后在選出的4種較好的小波基中進(jìn)行比較，最終選出最有效的小波基。

由表1可以看出，在db系列的小波基中，采用db6小波基的平滑度最小，平均絕對(duì)誤差也最小，說(shuō)明采用db6小波基是該小波基系列的最佳選擇。

表1 db小波基實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

由表2可以看出，采用coif1小波基的平滑度在coif小波基中最小，表明去噪后的信號(hào)局部無(wú)過(guò)多的突變信息，說(shuō)明去噪后信號(hào)的光滑性最好；但其平均絕對(duì)誤差卻很大，表明去噪后的信號(hào)與原始信號(hào)的相似程度較??；同時(shí)小波基coif1的消失矩階數(shù)過(guò)小，反映小波去噪后的信號(hào)重構(gòu)能量不集中，因此未選擇小波基coif1。由表2可知，從小波基coif1到小波基coif5，隨著平滑度的不斷增大，平均絕對(duì)誤差不斷減小，證明小波基無(wú)法很好地兼顧平滑性和緊支集性的特點(diǎn)。綜上所述，選取coif3作為該系列的小波基。

表2 coif小波基實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

由表3可以明顯看出，采用小波基bior1.1～bior1.5去噪后信號(hào)的平滑度明顯不夠，并且平均絕對(duì)誤差相對(duì)較大，這是因?yàn)檫@幾個(gè)小波基的支撐長(zhǎng)度較小。采用小波基bior2.6～bior3.3去噪后信號(hào)的光滑性可得到保證，但其平均絕對(duì)誤差也相對(duì)較大，因?yàn)檫@些小波基隨著濾波器長(zhǎng)度的增加，緊支集區(qū)間也在變大，使得去噪后信號(hào)的平滑度較好，但同時(shí)也導(dǎo)致去噪后信號(hào)的局部性下降。采用小波基bior3.5～bior4.4去噪后信號(hào)的平滑度較好，平均絕對(duì)誤差較小，并且這些小波基的消失矩階數(shù)較高，信號(hào)重構(gòu)后能量比較集中。綜上可知，bior系列中可選擇平滑度和緊支集性都較好的bior3.5小波基。

表3 bior小波基實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

由表4可以看出，小波基sym4、sym6和sym8的平滑度與平均絕對(duì)誤差都較好，比sym系列中其余小波基的效果更好。但對(duì)于小波基sym8，其消失矩階數(shù)過(guò)高，會(huì)導(dǎo)致信號(hào)重構(gòu)后能量過(guò)于集中；對(duì)于小波基sym4，雖然其平滑度最好，但相比于小波基sym6和sym8，其平均絕對(duì)誤差過(guò)大，表明采用sym4小波基去噪后的信號(hào)無(wú)過(guò)多的局部突變，但會(huì)去除過(guò)多的有用信息。綜上可知，sym系列可選擇小波基sym6。

表4 sym小波基實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

在每個(gè)小波基系列中選出較優(yōu)的小波基后，再對(duì)這4個(gè)小波基進(jìn)行對(duì)比，選出最終的小波基(表5)。

由表5可以看出，采用小波基bior3.5去噪后信號(hào)的光滑度和平均絕對(duì)誤差最好，因此本文選擇bior3.5作為小波基對(duì)JCZ超寬頻帶地震儀的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪。

表5 選出的4種小波基實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.3 分解和重構(gòu)尺度選取

在小波進(jìn)行地震信號(hào)去噪時(shí)，分解和重構(gòu)的尺度對(duì)去噪結(jié)果具有很大影響，如果小波分解和重構(gòu)尺度過(guò)小，會(huì)導(dǎo)致原始地震信號(hào)中還存在一定的噪聲數(shù)據(jù)，消噪效果不理想；如果小波分解和重構(gòu)尺度過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致去噪后信息大量丟失，信噪比嚴(yán)重下降，同時(shí)使計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的運(yùn)算量變大[6]。結(jié)合前人的研究成果[10-12]，本文設(shè)置8組對(duì)照實(shí)驗(yàn)，采用控制變量法選用bior3.5小波基，分解和重建尺度為1～8次，使用Birge-Massart閾值，信號(hào)上作用閾值的方法均使用硬閾值處理，其中 Birge-Massart策略的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)設(shè)置為2(表6)。

表6 不同尺度下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，平均絕對(duì)誤差隨分解尺度的增加而不斷增大，相對(duì)SNR值則不斷減小；平滑度在分解尺度1～5不斷增加，隨后不斷減少；RMSE值隨著分解尺度的增大而不斷增大，這表明對(duì)于本文地震數(shù)據(jù)去噪分解尺度的選取無(wú)法直接使用以上4種評(píng)價(jià)指標(biāo)[8]，而去噪后信號(hào)的均方根誤差變化量較小時(shí)的分解尺度可作為最佳分解尺度[9]。本文通過(guò)計(jì)算去噪后信號(hào)的均方根誤差變化量(表7)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)分解尺度為5時(shí)變化量最小，因此本文選擇分解和重構(gòu)尺度為5，其中均方根誤差變化量計(jì)算公式為：

表7 不同尺度下的均方根誤差變化量

ver(m)=|RMSE(m+1)-RMSE(m)|

(8)

式中，ver(m)為尺度m+1與尺度m間的均方根誤差變化量，RMSE(m)為第m分解尺度下的均方根誤差。

2.4 小波閾值選取

常用的小波閾值選取方法主要有2種：一是根據(jù)原始信號(hào)確定各級(jí)閾值，原理是基于原始信號(hào)的信噪比建立不同的數(shù)學(xué)模型求取閾值，如本文在選取小波基和分解及構(gòu)建尺度設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)中使用的Birge-Massart閾值[4]；二是根據(jù)樣本數(shù)估計(jì)選取閾值，原理是在最壞情況下根據(jù)降噪信號(hào)與原始信號(hào)方差最小原則來(lái)確定統(tǒng)一閾值[4]。在實(shí)驗(yàn)分析中，除使用Birge-Massart閾值法外，還使用常用的rigrsure、sqtwolog、heursure和minimaxi閾值法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析。

2.5 小波閾值函數(shù)選取

在已選取小波閾值的基礎(chǔ)上，通常采用2種方法將閾值作用到待處理的地震信號(hào)上：一是將待處理的地震信號(hào)中絕對(duì)值小于閾值的點(diǎn)設(shè)為零，也稱為硬閾值；另一種方法是在硬閾值基礎(chǔ)上使數(shù)據(jù)處理邊界出現(xiàn)不連續(xù)的點(diǎn)收縮到零[4]。

2.6 兩種不同震級(jí)地震數(shù)據(jù)的去噪實(shí)驗(yàn)

不同頻帶和振幅的地震數(shù)據(jù)在相同的去噪方法下會(huì)表現(xiàn)出不同的效果。為了探討小震和中強(qiáng)震在相同方法下的小波閾值去噪效果，本文使用控制變量法，除地震數(shù)據(jù)不同外，其余處理方式完全一致，處理方案使用前文選取的小波基與尺度。小震使用JCZ-1超寬頻帶地震儀于2018-08-04在新疆庫(kù)爾勒臺(tái)記錄到的新疆庫(kù)爾勒2.4級(jí)地震的垂直向數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)從第1 617 400點(diǎn)開始，到第1 622 600點(diǎn)結(jié)束。中強(qiáng)震使用JCZ-1超寬頻帶地震儀于2012-12-30在新疆庫(kù)爾勒臺(tái)記錄到的日本本州4.9級(jí)地震的垂直向數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)從第466 600點(diǎn)開始，到第495 400點(diǎn)結(jié)束。

由圖2～11可以看出，無(wú)論是在小震還是在中強(qiáng)震的實(shí)際去噪處理中，rigrsure閾值、sqtwolog閾值、heursure閾值和minimaxi閾值在實(shí)際地震中的去噪效果均不明顯。由于實(shí)際的地震信號(hào)噪聲源較多，頻譜覆蓋較廣，基于樣本數(shù)估計(jì)選取的閾值在實(shí)際信號(hào)中具有局限性[3]。在小震的小波閾值去噪中，Birge-Massart閾值去噪過(guò)度，會(huì)去除很多有用信息；在中強(qiáng)震的小波閾值去噪中，Birge-Massart閾值去噪效果較好，可去除地震數(shù)據(jù)中較多的“毛刺”背景噪聲，保留有效信息。上述分析表明，在對(duì)實(shí)際的地震信號(hào)進(jìn)行小波閾值去噪處理時(shí)，需要進(jìn)行實(shí)際分析才能選出較好的閾值方法。

圖2 小震B(yǎng)irge-Massart閾值軟、硬閾值處理后數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.2 Comparison of the small earthquake data processed by the Birge-Massart soft and hard thresholds and the original data

圖3 小震rigrsure閾值軟、硬閾值處理后數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.3 Comparison of the small earthquake data processed by the rigrsure soft and hard thresholds and the original data

圖4 小震sqtwolog閾值軟、硬閾值處理后數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.4 Comparison of the small earthquake data processed by the sqtwolog soft and hard thresholds and the original data

圖5 小震heursure閾值軟、硬閾值處理后數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.5 Comparison of the small earthquake data processed by the heursure soft and hard thresholds and the original data

圖6 小震minimaxi閾值軟、硬閾值處理后數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.6 Comparison of the small earthquake data processed by the minimaxi soft and hard thresholds and the original data

圖7 中強(qiáng)震B(yǎng)irge-Massart閾值軟、硬閾值處理后數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.7 Comparison of the moderate-strong earthquake data processed by the Birge-Massart soft and hard thresholds and the original data

圖8 中強(qiáng)震rigrsure閾值軟、硬閾值處理后數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.8 Comparison of the moderate-strong earthquake data processed by the rigrsure soft and hard thresholds and the original data

圖9 中強(qiáng)震sqtwolog閾值軟、硬閾值處理后數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.9 Comparison of the moderate-strong earthquake data processed by the sqtwolog soft and hard thresholds and the original data

圖10 中強(qiáng)震heursure閾值軟、硬閾值處理后數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.10 Comparison of the moderate-strong earthquake data processed by the heursure soft and hard thresholds and the original data

圖11 中強(qiáng)震minimaxi閾值軟、硬閾值處理后數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.11 Comparison of the moderate-strong earthquake data processed by the minimaxi soft and hard thresholds and the original data

圖12～13為小震與中強(qiáng)震采用Birge-Massart閾值去噪前后的頻譜圖對(duì)比。從圖中可以看出，在采用相同的閾值進(jìn)行去噪時(shí)，針對(duì)不同震級(jí)的地震會(huì)表現(xiàn)出不同的去噪效果。對(duì)于小震，Birge-Massart閾值不僅會(huì)將高頻段信息去除，也同樣會(huì)使低頻段信息失真；對(duì)于中強(qiáng)震，Birge-Massart閾值可去除高頻段中部分噪聲，但會(huì)保留低頻段的大部分有效信息。

圖12 小震信號(hào)所選數(shù)據(jù)及去噪后頻譜Fig.12 Selected data of small earthquake signal and spectrum after denoising

圖13 中強(qiáng)震所選數(shù)據(jù)及去噪后頻譜Fig.13 Selected data of moderate-strong earthquake signal and spectrum after denoising

計(jì)算中強(qiáng)震去噪后的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并對(duì)比軟閾值與硬閾值處理的效果(表8)。

由表8可以看出，在Birge-Massart小波軟、硬閾值處理后相對(duì)SNR值、平均絕對(duì)誤差及RMSE值都較為接近，但軟閾值處理后的平滑度明顯優(yōu)于硬閾值，這也表明軟閾值和硬閾值處理的特點(diǎn)：硬閾值函數(shù)在均方根誤差上優(yōu)于軟閾值，軟閾值函數(shù)處理后的重建信號(hào)比較光滑。綜合各項(xiàng)指標(biāo)來(lái)看，在Birge-Massart小波閾值去噪中，軟閾值處理的效果比硬閾值好。

表8 中強(qiáng)震B(yǎng)irge-Massart小波閾值處理評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.7 實(shí)際去噪后P波初動(dòng)的判別探討

JCZ系列超寬頻帶地震儀在全國(guó)17個(gè)臺(tái)站均有布設(shè)，地震儀的安置對(duì)背景噪聲具有一定要求，因此這些地震儀采集到的地震數(shù)據(jù)中背景噪聲均較小，從而使P波初動(dòng)、S波與面波大部分都能被辨別出來(lái)。本文選取武漢水院地震臺(tái)采集到的2017-01-16蘇門答臘島6.0級(jí)地震數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)中P波初動(dòng)不明顯，經(jīng)過(guò)去噪后能夠較好地判斷出P波初動(dòng)(圖14～15)。

圖14 原始數(shù)據(jù)P波初動(dòng)判別Fig.14 P wave first motion discrimination from original data

圖15 P波初動(dòng)判別Fig.15 P wave first motion discrimination

由圖14～15可知，在去噪之前，由于周圍存在噪聲，即使對(duì)信號(hào)作局部放大觀察，也不能很好地判斷P波初動(dòng)的位置；但經(jīng)過(guò)Birge-Massart閾值處理后，將P波初動(dòng)周圍的噪聲進(jìn)行壓制，可以較好地觀察出P波初動(dòng)的位置，尤其是經(jīng)過(guò)軟閾值處理后效果更好。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文使用控制變量法設(shè)置實(shí)驗(yàn)，對(duì)JCZ系列超寬頻帶地震儀采集到的地震數(shù)據(jù)采用小波閾值法進(jìn)行去噪處理。去噪步驟可分為小波基選取、小波分解與重建尺度選取、閾值選取及閾值作用方式選取，并重點(diǎn)討論小波去噪后信號(hào)評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取。對(duì)于原始信號(hào)中含有噪聲的情況，單一的評(píng)價(jià)指標(biāo)不能很好地判斷去噪效果，需要多種指標(biāo)聯(lián)合評(píng)價(jià)。本文對(duì)于閾值處理方式僅分別討論硬閾值與軟閾值處理方法，其實(shí)也可將軟、硬閾值結(jié)合起來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)比較分析，這也是后續(xù)研究的重點(diǎn)。通過(guò)對(duì)比相同方案下的去噪結(jié)果可知，在實(shí)際地震數(shù)據(jù)去噪中，基于樣本估計(jì)選取的閾值具有一定局限性；在不同震級(jí)的地震中，相同閾值的去噪效果可能并不相同。在對(duì)P波初動(dòng)不明顯的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪后發(fā)現(xiàn)，小波閾值去噪對(duì)于P波初動(dòng)的判別具有一定意義。