杜柏松， 艾萬政， 胡林燕， 朱鵬飛

(浙江海洋大學(xué) 船舶與海運(yùn)學(xué)院， 浙江 舟山 316022)

海上交通事故量預(yù)測(cè)是海事安全評(píng)價(jià)和決策的基礎(chǔ)，是海上安全管理部門總體控制水上交通安全的核心內(nèi)容之一。[1]定量研究海上交通事故的變化趨勢(shì)，對(duì)保障海上交通運(yùn)輸安全、提高海上交通安全管理水平具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前，用于預(yù)測(cè)海上交通事故量的預(yù)測(cè)方法有支持向量機(jī)技術(shù)預(yù)測(cè)、BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)和回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)等預(yù)測(cè)方法[2-4],這些方法計(jì)算繁瑣且需要大量的歷史數(shù)據(jù)。由于灰色預(yù)測(cè)理論主要針對(duì)含有不確定因素，且具有一定變化趨勢(shì)系統(tǒng)問題的預(yù)測(cè)；海上交通事故量具有隨機(jī)性、不確定性等特點(diǎn)，且隨著海上交通規(guī)范化和秩序化的發(fā)展，自開始統(tǒng)計(jì)以來總體呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。因此，許多學(xué)者利用灰色理論對(duì)海上交通事故量進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。李云表等[5]利用GM(1,1)預(yù)測(cè)模型對(duì)舟山海域的海上交通事故量做了預(yù)測(cè)，其結(jié)果能反映海上交通事故量的變化趨勢(shì)，但預(yù)測(cè)精度有待進(jìn)一步提高。隨著研究的深入，在灰色預(yù)測(cè)基礎(chǔ)上建立許多灰色相關(guān)組合模型。虞盈等[6]在灰色預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，建立灰色馬爾科夫組合模型，該組合模型能很好地克服數(shù)據(jù)的波動(dòng)性；范中洲等[7]建立灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型，其結(jié)果比單一灰色預(yù)測(cè)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)在預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定方面更佳；徐東星等[8]等提出一種優(yōu)化背景值和預(yù)測(cè)值殘差的改進(jìn)三參數(shù)灰色預(yù)測(cè)模型，取得良好的預(yù)測(cè)效果；陳昌源等[9]通過引入弱化算子序列對(duì)灰色預(yù)測(cè)的背景值進(jìn)行優(yōu)化，預(yù)測(cè)結(jié)果良好。以上灰色預(yù)測(cè)相關(guān)組合模型，在預(yù)測(cè)計(jì)算過程中依然存在預(yù)測(cè)過程不甚科學(xué)、計(jì)算過程復(fù)雜等特點(diǎn)，預(yù)測(cè)精度有待進(jìn)一步提高；GM(1,1)模型是有偏差的預(yù)測(cè)模型，不能充分利用灰色系統(tǒng)的信息。[10]單因數(shù)系統(tǒng)云灰色預(yù)測(cè)模型(System Cloud erey Model, SCGM(1,1)C)是在GM(1,1)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，具有建模過程更加嚴(yán)謹(jǐn)，計(jì)算過程更簡(jiǎn)單、精度更高等特點(diǎn)[11]，該模型被廣泛運(yùn)用于航空、道路等交通領(lǐng)域[12-13]以及煤礦相關(guān)領(lǐng)域[14]的事故量預(yù)測(cè)研究中，取得良好的預(yù)測(cè)效果。

為更準(zhǔn)確地完成預(yù)測(cè)研究，本文采用在交通領(lǐng)域事故量預(yù)測(cè)中運(yùn)用比較廣泛的SCGM(1,1)C預(yù)測(cè)模型，并通過相關(guān)算法對(duì)其進(jìn)行多角度優(yōu)化，構(gòu)建改進(jìn)的SCGM(1,1)C預(yù)測(cè)模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)海上交通事故量的高精度預(yù)測(cè)。

1 SCGM (1,1)c預(yù)測(cè)模型的建立

SCGM (1,1)C預(yù)測(cè)模型是灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型的發(fā)展，其對(duì)原始數(shù)列的處理采用積分計(jì)算而非GM(1,1)預(yù)測(cè)模型的累加計(jì)算方式，即計(jì)算原理由梯形面積替代矩形面積，提高了預(yù)測(cè)精度。同時(shí)，相對(duì)于GM(1,1)預(yù)測(cè)模型，在確定模型參數(shù)時(shí)SCGM (1,1)C預(yù)測(cè)模型不需要大量的矩陣運(yùn)算，且利用預(yù)測(cè)模型求取預(yù)測(cè)值時(shí)不需累減計(jì)算，預(yù)測(cè)計(jì)算過程得到簡(jiǎn)化。

SCGM (1,1)C預(yù)測(cè)模型建模過程如下：

設(shè)海上交通事故量樣本數(shù)據(jù)序列為X(0)，有

X(0)={X(0)(1),X(0)(2)，…，X(0)(n)}

(1)

對(duì)樣本序列X(0)進(jìn)行積分生成變換，得X(0)={X(0)(1),X(0)(2)，…，X(0)(n)},有

(2)

而

X(1)(m)=0.5×[X(0)(m)+X(0)(m+1)]

(3)

設(shè)海上交通事故量積分樣本序列X(0)與函數(shù)fr(k)=bea(k-1)-c滿意趨勢(shì)關(guān)聯(lián)，用X(0)′的數(shù)據(jù)貼切擬合于fr(k)，計(jì)算可得到云灰色系數(shù)為

(4)

(5)

(6)

設(shè)X(0)(k)=b-c,U=ac，則有微分方程為

(7)

解該方程得

(8)

對(duì)X(0)′(k)進(jìn)行還原處理，即可得到海上交通事故量的SCGM (1,1)C預(yù)測(cè)模型為

(9)

2 改進(jìn)SCGM (1,1)C預(yù)測(cè)模型

系統(tǒng)SCGM (1,1)C雖然較灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)精度和運(yùn)算過程上有一定提高，但該模型的基本原理是灰色預(yù)測(cè)，對(duì)于因不確定性因素造成的海上交通事故量的波動(dòng)，該模型依然不能達(dá)到理想的預(yù)測(cè)精度。為提高模型的預(yù)測(cè)精度，對(duì)SCGM (1,1)C模型預(yù)測(cè)值提出修正。

2.1 馬爾科夫理論修正預(yù)測(cè)值

樣本值與SCGM (1,1)C模型預(yù)測(cè)值之差，稱為預(yù)測(cè)殘差，殘差的分布情況可視為馬爾科夫狀態(tài)。[15]馬爾科夫預(yù)測(cè)是通過計(jì)算各狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率來實(shí)現(xiàn)的，轉(zhuǎn)移概率反映各狀態(tài)的內(nèi)在規(guī)律，其最顯著的特點(diǎn)是無后效性，尤其適用具有較強(qiáng)波動(dòng)性樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。因此，將馬爾科夫預(yù)測(cè)理論與SCGM (1,1)C模型結(jié)合起來，利用馬爾科夫理論修正海上交通事故量預(yù)測(cè)值。

1) 計(jì)算海上交通事故量SCGM (1,1)C模型預(yù)測(cè)值的殘差和相對(duì)誤差分別為

(10)

(11)

2) 根據(jù)相對(duì)誤差Q的分布情況，把其均分為i個(gè)數(shù)值區(qū)間，每個(gè)區(qū)間為一個(gè)預(yù)測(cè)狀態(tài)，有

Ei=[Li,Ui],i=1,2,…,n

(12)

3) 構(gòu)造轉(zhuǎn)移概率矩陣，記由狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej發(fā)生nij次，而狀態(tài)Ei在相對(duì)誤差系列中出現(xiàn)ni次，則由Ei轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為pij=nij/ni，可得1步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

(13)

P(n)=(P(1))n

(14)

式(14)為n步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

4) 通過計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率并比較各個(gè)狀態(tài)概率的大小，概率最大者為預(yù)測(cè)年份的狀態(tài)。設(shè)預(yù)測(cè)年份狀態(tài)為Ei=[Li,Ui]，取狀態(tài)Ei的中間值Ii(白化系數(shù)λi=0.5)為修正參數(shù)，即

Ii=|0.5×(Li+Hi)|

(15)

則可得經(jīng)過馬爾科夫理論修正的馬爾科夫SCGM (1,1)C預(yù)測(cè)模型為

(16)

當(dāng)預(yù)測(cè)值大于樣本值時(shí)，取“+”；當(dāng)預(yù)測(cè)值小于樣本值時(shí)，取“-”。

2.2 PSO二次修正預(yù)測(cè)值

由第2.1節(jié)馬爾科夫理論修正SCGM (1,1)C預(yù)測(cè)值的式(15)可知：關(guān)于修正參數(shù)Ii的取值，人為選取了狀態(tài)Ei的中間值，即λi=0.5，但在實(shí)際應(yīng)用中，中間值并非一定是最優(yōu)值，這樣取值不科學(xué)且存在較大誤差。[15]為合理的求解最優(yōu)修正參數(shù)Ii，采用粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法對(duì)λ進(jìn)行優(yōu)化。 PSO算法是由Kennedy等提出的基于種群的優(yōu)化算法，具有全局搜索能力強(qiáng)、參數(shù)少，計(jì)算過程便于MATLAP實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，其基本算法為

vi(t+1)=wvi(t)+c1rand1(xpbesti-xi(t))+

c2rand2(xgbesti-xi(t))

(17)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(18)

式(17)和(18)中：xi為時(shí)刻t粒子的位置；vi為時(shí)刻t粒子的速度；xpbesti為粒子局部最優(yōu)位置；xgbesti為粒子的全局最優(yōu)位置；rand1、rand2為取值在(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)；ω為慣性系數(shù)；c1和c2為學(xué)習(xí)因數(shù)。

本研究設(shè)最優(yōu)λ為粒子的最優(yōu)位置x，以均方誤差(Mean Square Error, MSE)表示為

(19)

MSE為適應(yīng)度函數(shù)，通過MATLAP編程運(yùn)算求解粒子的最優(yōu)位置x值，即為最佳的λ。從而可得經(jīng)過優(yōu)化的修正參數(shù)為

(20)

將優(yōu)化后的修正參數(shù)Ii代入式(15)即可得海上交通事故量的改進(jìn)SCGM (1,1)C預(yù)測(cè)模型。

2.3 改進(jìn)SCGM (1,1)C預(yù)測(cè)模型建模過程

梳理以上SCGM (1,1)C模型建模過程及對(duì)其進(jìn)行的2次優(yōu)化，可總結(jié)改進(jìn)SCGM (1,1)C預(yù)測(cè)模型的建模流程，見圖1。

圖1 改進(jìn)SCGM(1,1)C預(yù)測(cè)模型的建模流程

2.4 模型檢驗(yàn)

為驗(yàn)證改進(jìn)SCGM(1,1)C模型的預(yù)測(cè)精度，應(yīng)采取一定的檢驗(yàn)方法對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。SCGM(1,1)C預(yù)測(cè)的原理為灰色預(yù)測(cè)，灰色預(yù)測(cè)常用的檢驗(yàn)方法為殘差校驗(yàn)和后驗(yàn)差校驗(yàn)[11]，因此，本文也選用這2種方法檢驗(yàn)改進(jìn)的預(yù)測(cè)模型。

2.4.1殘差檢驗(yàn)及指標(biāo)

1) 最大絕對(duì)百分比誤差(Absolute Percentage Error, APE)，體現(xiàn)模型預(yù)測(cè)值與樣本數(shù)據(jù)的最大偏差，有

(21)

2) 平均相對(duì)誤差(Mean Absolwte Percentage Error, MAPE)，體現(xiàn)不同模型對(duì)相同樣本數(shù)據(jù)擬合程度的好壞，有

(22)

2.4.2后驗(yàn)差檢驗(yàn)及指標(biāo)

表1 預(yù)測(cè)模型等級(jí)劃分表

3 實(shí)例分析

選取2004—2019年的海上交通事故量數(shù)據(jù)為試驗(yàn)對(duì)象(見表2)，對(duì)建立的模型進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證和分析。根據(jù)改進(jìn)SCGM(1,1)C預(yù)測(cè)模型的建模過程，以2004—2015數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，通過建立SCGM(1,1)C預(yù)測(cè)模型及對(duì)其進(jìn)行2次優(yōu)化模型，分別計(jì)算相應(yīng)的預(yù)測(cè)值并作擬合曲線，分析并判斷改進(jìn)模型的精度情況；同時(shí)，以文獻(xiàn)[8]所建模型為比較對(duì)象，判斷所建模型的準(zhǔn)確性，并用所建改進(jìn)模型對(duì)2016—2019年的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)際預(yù)測(cè)，判斷模型的可行性。

3.1 海上交通事故量的SCGM(1,1)C模型

取2004—2015年的海上交通事故量數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)X(0)，有

X(0)={562,532,440,420,342,358,331,298,270,262,260,212}

(23)

表2 2004—2019年海上交通事故量 起

由式(2)～式(6)得SCGM(1,1)C模型灰參數(shù)：a=-0.094 3,b=-5 990.68,c=-5 970.92；代入式(8)得預(yù)測(cè)模型為

(24)

根據(jù)模型計(jì)算求解預(yù)測(cè)值，并計(jì)算e(k)和Q，見表3。3種預(yù)測(cè)模型擬合曲線圖見圖2。

表3 SCGM(1,1)C模型預(yù)測(cè)結(jié)果 起

由表3可知：2008年和2014年、2015年因樣本值數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，預(yù)測(cè)產(chǎn)生較大的預(yù)測(cè)誤差。由圖2可知：預(yù)測(cè)值擬合曲線在2005—2009年和2013—2015年2個(gè)時(shí)間段背離明顯。因此，SCGM(1,1)C模型有待改進(jìn)。

3.2 馬爾科夫理論修正預(yù)測(cè)值

為提高SCGM(1,1)C模型的預(yù)測(cè)精度，對(duì)該預(yù)測(cè)模型進(jìn)行馬爾科夫理論修正。由上文馬爾科夫修正模型的建模過程，根據(jù)表3所列SCGM(1,1)C模型預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差的大小分布，把該模型預(yù)測(cè)值的情況劃分為4個(gè)狀態(tài)，見表4。

表4 SCGM(1,1)C模型預(yù)測(cè)值狀態(tài)劃分

由表4狀態(tài)劃分可得1步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

(25)

在確定各樣本數(shù)據(jù)年份的預(yù)測(cè)狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率矩陣以后，即可利用馬爾科夫理論對(duì)SCGM(1,1)C預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正：2004—2015年的預(yù)測(cè)值狀態(tài)已知，因此，可直接通過式(15)和式(16)計(jì)算，修正的預(yù)測(cè)值見表5。對(duì)于2015及以后的預(yù)測(cè)值，首先利用SCGM(1,1)C模型求出預(yù)測(cè)值，然后以2011年、2012年、2013年和2014年作為馬爾科夫預(yù)測(cè)狀態(tài)的基礎(chǔ)，由基礎(chǔ)年份狀態(tài)和多步轉(zhuǎn)移概率矩陣得到累積概率并判斷預(yù)測(cè)年份的狀態(tài)，最后利用式(15)和式(16)計(jì)算。[16]

表5 不同慣性系數(shù)ω下改進(jìn)SCGM(1,1)C預(yù)測(cè)值的MAEP

3.3 PSO算法二次修正預(yù)測(cè)值

為進(jìn)一步提高SCGM(1,1)C預(yù)測(cè)值的精度，在馬爾科夫理論修正預(yù)測(cè)值的基礎(chǔ)上，使用PSO算法對(duì)其進(jìn)行二次修正。根據(jù)建模過程及式(17)和式(18)，求解最優(yōu)λ值。

本研究發(fā)現(xiàn)，黃油的固體脂肪含量比豬油高，有更好可塑性，同時(shí)與豬油相比，烘焙溫度和循環(huán)加熱次數(shù)的增加對(duì)黃油的酸價(jià)、過氧化值及多不飽和脂肪酸含量影響不顯著（P＞0.05），這說明黃油在不同烘焙條件下具有良好的穩(wěn)定性，但高溫處理及多次加熱會(huì)使黃油的單不飽和脂肪酸和飽和脂肪酸含量增多，因此，也應(yīng)盡量避免黃油的重復(fù)利用并適當(dāng)減少烘焙溫度。

1) 首先設(shè)置PSO算法各參數(shù)，由表4可知：對(duì) SCGM(1,1)C模型預(yù)測(cè)值的殘差劃分了4個(gè)狀態(tài)，因此，取搜索維度D=4；由第2.2節(jié)所述，設(shè)最優(yōu)λ(0≤λ≤1)為粒子更新位置x，所以取粒子更新位置xmax=1，xmin=0；PSO中種群粒子數(shù)和迭代次數(shù)越高，其優(yōu)化效果就越好，但過高的粒子數(shù)和迭代次數(shù)會(huì)延長(zhǎng)運(yùn)算時(shí)間，因此，在保證精度效果和運(yùn)算速度的情況下，取粒子數(shù)N=1 000,迭代次數(shù)k=1 000。[17]學(xué)習(xí)因數(shù)通常取c1=2、c2=2，且慣性系數(shù)0.6≤ω≤1.2時(shí)，PSO算法的搜索效率和搜索精度較高，且算法的收斂速度較快。[18]

2) 為取得最佳ω值，在以上各參數(shù)確定的情況下，分別取ω=0.6，0.7，…，1.2，編輯海上交通事故量粒子群優(yōu)化MATLAP程序語言，并多次運(yùn)行該程序，得到不同的λi，計(jì)算各ω值下的改進(jìn)SCGM(1,1)C模型預(yù)測(cè)值的MAEP如表5所示。由表5可知：慣性系數(shù)為0.8時(shí)，改進(jìn)模型預(yù)測(cè)值的平均誤差最小，因此，取參數(shù)ω=0.8。

由上述參數(shù)運(yùn)用MATLAP編程計(jì)算得：λ1=0.506 4；λ2=0.262 1；λ3=0.459 6；λ4=0.000 2，代入式(20)，再根據(jù)式(16)，可得經(jīng)過PSO算法二次修正的預(yù)測(cè)值，即改進(jìn)SCGM(1,1)C模型預(yù)測(cè)值，見表6。

表6 改進(jìn)SCGM(1,1)C模型預(yù)測(cè)值 起

3.4 預(yù)測(cè)模型的精度分析

為驗(yàn)證SCGM(1,1)C預(yù)測(cè)模型及其改進(jìn)模型的精度情況，計(jì)算各模型殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差指標(biāo)，見表7。

由表7和表1可知：新建的海上交通事故量SCGM(1,1)C預(yù)測(cè)模型達(dá)到“優(yōu)”的一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，說明SCGM(1,1)C預(yù)測(cè)模型是適合與海上交通事故量的預(yù)測(cè)的；但該模型的殘差指標(biāo)MAEP=5.14%和APEmax=15.38%均較大，說明模型的精度有待提高。對(duì)模型進(jìn)行馬爾可夫理論修正后，修正模型的后驗(yàn)差指標(biāo)C=0.09較單一模型的C=0.24有大幅度降低；同時(shí)，MAEP和APEmax兩項(xiàng)指標(biāo)值也大幅下降，說明經(jīng)過一次修正后的模型預(yù)測(cè)精度有很大提高。分析經(jīng)PSO算法優(yōu)化二次修正的改進(jìn)SCGM(1,1)C模型的精度情況，由表7可知：該模型相對(duì)于經(jīng)馬爾可夫修正模型的精度又有了進(jìn)一步提高。

表7 SCGM(1,1)C模型和2個(gè)修正模型的預(yù)測(cè)精度比較

通過比對(duì)反映預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度綜合情況的MAEP指標(biāo)：改進(jìn)SCGM(1,1)C預(yù)測(cè)模型較馬爾科夫修正模型的精度提高17.00%，較單一SCGM(1,1)C預(yù)測(cè)模型的精度提高60.12%；由圖2可知：改進(jìn)模型的擬合曲線與樣本值曲線擬合度更高。綜上所述，新建的改進(jìn)SCGM(1,1)C模型是合理的。

為驗(yàn)證驗(yàn)證改進(jìn)SCGM(1,1)C預(yù)測(cè)模型的實(shí)用性，用建立的模型對(duì)2016—2019海上交通事故量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見表8。由表8可知：2016年預(yù)測(cè)值精度滿意，2017—2019年預(yù)測(cè)精度約維持在9%，精度一般，說明SCGM(1,1)C預(yù)測(cè)模型對(duì)短期預(yù)測(cè)有良好的預(yù)測(cè)效果，中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)精度有待提高。SCGM(1,1)C預(yù)測(cè)模型的理論基礎(chǔ)是灰色預(yù)測(cè)，而短期預(yù)測(cè)精度較高，中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)精度一般也正是灰色預(yù)測(cè)的不足之處。[9]

表8 改進(jìn)SCGM(1,1)C模型的實(shí)用性驗(yàn)證

4 結(jié)束語

1) 系統(tǒng)云灰色SCGM(1,1)C預(yù)測(cè)模型能反映海上交通事故量的總體變化趨勢(shì)，可用于海上交通事故量的預(yù)測(cè)，但通過建模和實(shí)例預(yù)測(cè)分析發(fā)現(xiàn)，該模型對(duì)具有波動(dòng)性較大統(tǒng)計(jì)量的灰色系統(tǒng)問題，預(yù)測(cè)精度較低。

2) 馬爾科夫預(yù)測(cè)理論可有效地克服SCGM(1,1)C預(yù)測(cè)模型對(duì)于灰色系統(tǒng)波動(dòng)性問題預(yù)測(cè)的不足；PSO算法對(duì)白化系數(shù)取值的優(yōu)化，使馬爾科夫預(yù)測(cè)理論修正變得更加科學(xué)和合理，3者結(jié)合構(gòu)建的組合模型的預(yù)測(cè)精度得到大幅度提高。

3) 對(duì)于改進(jìn)SCGM(1,1)C預(yù)測(cè)模型中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)精度不高的問題，計(jì)劃用近期預(yù)測(cè)值再訓(xùn)練，預(yù)測(cè)下一個(gè)預(yù)測(cè)值以提高精度(即卡爾曼濾波的原理算法)，以及在預(yù)測(cè)過程中不斷更新樣本數(shù)據(jù)，利用相關(guān)算法對(duì)改進(jìn)的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行再優(yōu)化，這是今后研究和學(xué)習(xí)的方向。