張玉平，馬超，李傳習(xí)，高樹(shù)威

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114)

大體積混凝土作為現(xiàn)代橋梁的重要組成部分，其開(kāi)裂問(wèn)題一直是工程技術(shù)人員最為關(guān)注的問(wèn)題之一。為了指導(dǎo)大體積混凝土施工，最大限度降低施工階段大體積混凝土的開(kāi)裂風(fēng)險(xiǎn)，可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際施工狀況和現(xiàn)有的溫度場(chǎng)理論對(duì)其進(jìn)行有限元分析。但是，在對(duì)大體積混凝土溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行有限元分析時(shí)，所采用的熱學(xué)參數(shù)主要通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式或試驗(yàn)得到，由于經(jīng)驗(yàn)公式難免有誤差，而試驗(yàn)方法花費(fèi)高、耗時(shí)長(zhǎng)而較少使用，并且這些參數(shù)在施工期受氣象條件、時(shí)空、荷載、施工條件等多種因素影響，往往使得所采用的熱學(xué)參數(shù)失真，大體積溫控計(jì)算偏離甚至嚴(yán)重偏離實(shí)際情況，導(dǎo)致一些大體積混凝土結(jié)構(gòu)出現(xiàn)或多或少的裂縫[1-2]，輕則影響結(jié)構(gòu)的耐久性，重則產(chǎn)生工程質(zhì)量事故，危及人民生命財(cái)產(chǎn)安全。因此，準(zhǔn)確確定熱學(xué)參數(shù)是大體積混凝土溫控能否成功的基礎(chǔ)和前提，除試驗(yàn)確定外，通過(guò)反演分析確定大體積混凝土的熱學(xué)參數(shù)也是行之有效的方法之一[3]。

目前，對(duì)大體積混凝土熱學(xué)參數(shù)的反演分析研究不多。王振紅等[4]基于施工現(xiàn)場(chǎng)的混凝土立方體非絕熱溫升試驗(yàn)，對(duì)混凝土熱學(xué)參數(shù)進(jìn)行了反分析。Amirfakhrian等[5]利用徑向基函數(shù)來(lái)獲得內(nèi)熱源反分析的數(shù)值解。李守巨等[6]基于模糊理論建立了目標(biāo)函數(shù)，將熱傳導(dǎo)反問(wèn)題作為非線性優(yōu)化問(wèn)題處理。還有許多學(xué)者基于蟻群算法、粒子群算法、遺傳算法等優(yōu)化算法提出熱學(xué)參數(shù)反演方法。但是，其中大部分研究還集中在壩體等水利工程中[7-9]，對(duì)橋梁工程中大體積混凝土熱學(xué)參數(shù)反分析較少[10-11]。喻正富等[10]基于施工現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得的溫度數(shù)據(jù)，采用遺傳算法對(duì)大體積混凝土的熱力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了反演分析，但在反演過(guò)程中采取的是分步反演，而非同步反演。文豪等[11]對(duì)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，提出在MATLAB中調(diào)用ANSYS溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)，反演得到真實(shí)的熱學(xué)參數(shù)，但運(yùn)用MATLAB調(diào)用數(shù)據(jù)，需另寫程序代碼，比較繁瑣。

為獲得混凝土真實(shí)的熱學(xué)參數(shù)，筆者將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到溫度場(chǎng)熱學(xué)參數(shù)反分析中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特有的強(qiáng)大非線性映射能力可準(zhǔn)確映射各熱學(xué)參數(shù)與溫度場(chǎng)之間的復(fù)雜非線性關(guān)系，結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)即可快速、準(zhǔn)確地反演混凝土熱學(xué)參數(shù)。此方法有效避免了采用經(jīng)驗(yàn)公式求解熱學(xué)參數(shù)時(shí)產(chǎn)生的誤差，還解決了因試驗(yàn)設(shè)備昂貴或試驗(yàn)過(guò)程漫長(zhǎng)而未及時(shí)獲取熱學(xué)參數(shù)的問(wèn)題。并且，在建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本時(shí)引入均勻設(shè)計(jì)理論，可在一定程度上減少訓(xùn)練樣本，提高效率。研究表明：基于均勻設(shè)計(jì)及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反分析，得到了能反映大體積混凝土真實(shí)性能的多種熱學(xué)參數(shù)，使有限元仿真分析結(jié)果能準(zhǔn)確地反映實(shí)際工程情況，及時(shí)采取的相應(yīng)溫控措施避免了溫度裂縫的產(chǎn)生。

1 均勻設(shè)計(jì)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

1.1 均勻設(shè)計(jì)理論

均勻設(shè)計(jì)又稱均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)法，是基于試驗(yàn)點(diǎn)在整個(gè)試驗(yàn)范圍內(nèi)均勻散布的，從均勻性角度出發(fā)提出的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[12]，由方開(kāi)泰教授和數(shù)學(xué)家王元在1978年共同提出。均勻設(shè)計(jì)表一般用符號(hào)Un(qs)表示，其中U表示均勻表，n表示試驗(yàn)次數(shù)，q表示因素水平數(shù)，s表示最多可安排的因素?cái)?shù)。其中，n=q，s=q-1，即均勻設(shè)計(jì)表的試驗(yàn)次數(shù)n等于水平數(shù)q，最多可安排的因素?cái)?shù)比水平數(shù)少1，而正交設(shè)計(jì)表中試驗(yàn)次數(shù)n等于水平數(shù)q的平方，相比于正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)，均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)可大大減少試驗(yàn)次數(shù)。例如，某試驗(yàn)有6個(gè)因素，每個(gè)因素取31個(gè)水平，其全部組合有316=887 503 681，若用正交設(shè)計(jì)至少需要312=961次試驗(yàn)，而用均勻設(shè)計(jì)只需31次試驗(yàn)，由此可見(jiàn)，均勻設(shè)計(jì)較正交設(shè)計(jì)更適用于多因素多水平試驗(yàn)。

均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)還具有一個(gè)鮮明的特點(diǎn)，即能從全面試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出部分代表性的試驗(yàn)點(diǎn)，保證每個(gè)因素的每個(gè)水平做且僅做一次試驗(yàn)。例如，做2因素11水平的試驗(yàn)，應(yīng)選用U11(1110)表，表中共有10列，最多可安排10個(gè)因素，現(xiàn)在有2個(gè)因素，根據(jù)U11(1110)的使用表，應(yīng)取1、7列安排試驗(yàn)，如圖1所示。當(dāng)有4個(gè)因素時(shí)，應(yīng)取1、2、5、7列安排試驗(yàn)。筆者采用均勻設(shè)計(jì)理論確定熱學(xué)參數(shù)樣本，在保持樣本均勻性不變的前提下，可大幅提高計(jì)算效率。

圖1 兩因素均勻設(shè)計(jì)布點(diǎn)圖Fig.1 Two-factor uniform design

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]是目前應(yīng)用最廣泛的一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在函數(shù)逼近、模式識(shí)別、分類問(wèn)題、數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個(gè)過(guò)程組成。正向傳播中，輸入層接收外界信息并向隱含層傳播，隱含層負(fù)責(zé)信息變換，最終傳至輸出層。當(dāng)實(shí)際輸出與期望輸出不符時(shí)，進(jìn)入誤差的反向傳播階段。反向傳遞中，按誤差梯度下降的方式逐層反傳至隱含層、輸入層，直到預(yù)測(cè)輸出無(wú)限逼近期望輸出。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般由輸入層、一個(gè)以上的隱含層、輸出層組成。理論證明，3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(單隱含層)可以實(shí)現(xiàn)從輸入到輸出的任意非線性映射。由圖2可見(jiàn)，若輸入層有m個(gè)神經(jīng)元，輸出層有n個(gè)神經(jīng)元，則可實(shí)現(xiàn)m維至n維的映射。

圖2 單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Single hidden layer BP neural network mapping

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大的優(yōu)點(diǎn)就是可以避免函數(shù)的具體形式，不必像顯式函數(shù)那樣需要提前確定定義域和值域，所以，在工程領(lǐng)域多應(yīng)用于巖石力學(xué)中的巖石行為預(yù)測(cè)[14]、邊坡位移反分析[15]等問(wèn)題中?；炷翢釋W(xué)參數(shù)反分析同邊坡位移反分析一樣，均是復(fù)雜的非線性問(wèn)題，難以用顯式的函數(shù)來(lái)描述，而這種復(fù)雜的非線性問(wèn)題可以通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到較好的映射。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演分析方法

2.1 概述

反分析問(wèn)題的求解方式一般分為解析反分析法和數(shù)值反分析法[16]。解析反分析法主要是通過(guò)找出現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)值與待反演參數(shù)之間的顯式關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而求得待反演參數(shù)。但是，由于實(shí)際工程問(wèn)題的復(fù)雜多變性，一般難以確定其數(shù)學(xué)模型，顯式函數(shù)關(guān)系亦很難建立。因此，針對(duì)上述問(wèn)題，有研究人員提出，建立反分析問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，將參數(shù)求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解問(wèn)題[17]，采用有限元法等數(shù)值方法進(jìn)行迭代計(jì)算，并逐步修正待反參數(shù)，直至函數(shù)尋到最優(yōu)解。但當(dāng)反演參數(shù)比較多時(shí)操作起來(lái)將非常費(fèi)時(shí)，因?yàn)閷?yōu)過(guò)程需要反復(fù)迭代，且對(duì)復(fù)雜問(wèn)題搜索到最優(yōu)解的概率較低。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為反分析問(wèn)題提供了一條有效的途徑。其一，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由其特有的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)表述反分析中的復(fù)雜非線性問(wèn)題，無(wú)需建立數(shù)學(xué)模型；其二，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決問(wèn)題時(shí)，只需事先提供訓(xùn)練樣本，完成訓(xùn)練即可，無(wú)需反復(fù)迭代。

2.2 大體積混凝土溫度場(chǎng)影響因素分析

在溫度場(chǎng)分析中，主要熱學(xué)參數(shù)包括：混凝土的比熱c、密度ρ、導(dǎo)溫系數(shù)α、導(dǎo)熱系數(shù)λ、絕熱溫升θ0以及常數(shù)m。上述參數(shù)中混凝土的比熱c、密度ρ可直接測(cè)得，計(jì)算精度可滿足計(jì)算要求。絕熱溫升θ0受到水泥品種、用量、骨料粒徑以及實(shí)驗(yàn)室環(huán)境與施工環(huán)境差異等多種因素的影響，如果不通過(guò)試驗(yàn)確定就應(yīng)進(jìn)行反分析；導(dǎo)熱系數(shù)λ受混凝土密實(shí)性、材料特性以及骨料巖性的影響，難以確定，應(yīng)予以反演。導(dǎo)熱系數(shù)λ=αcρ，因此，只需反演λ、α任意一個(gè)參數(shù)即可；水泥水化熱計(jì)算表達(dá)式主要有指數(shù)式、雙曲線式、復(fù)合指數(shù)式3種[1]。計(jì)算所用的水化熱表達(dá)式采用指數(shù)式函數(shù)θ(t)=θ0(1-e-mt)，其常數(shù)m隨水泥品種、比表面及澆筑溫度不同而不同，更能體現(xiàn)施工現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際澆筑環(huán)境，也確保所選表達(dá)式與有限元分析軟件熱源函數(shù)的定義保持一致。除絕熱溫升θ0外，還應(yīng)對(duì)常數(shù)m進(jìn)行反演。因此，選取絕熱溫升θ0、常數(shù)m、導(dǎo)熱系數(shù)λ作為反演參數(shù)，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，確定取值范圍見(jiàn)表1。

表1 待反演熱學(xué)參數(shù)及取值范圍Table 1 Inversion of thermal parameters and the range of their values

2.3 反分析步驟

基于均勻設(shè)計(jì)及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱學(xué)參數(shù)反分析步驟如圖3所示。

圖3 反分析流程圖

3 算例分析

3.1 工程概況

太洪長(zhǎng)江大橋是主跨為808 m的鋼箱梁懸索橋，橋梁全長(zhǎng)為1 436 m，為重慶南川至兩江新區(qū)高速公路NL5標(biāo)段控制性工程。大橋南岸錨碇為隧道式錨碇，隧道錨混凝土施工包括后錨室、錨塞體、前錨室以及散索鞍支墩承臺(tái)，隧道錨立面布置見(jiàn)圖4。散索鞍支墩承臺(tái)分左右兩幅，每幅尺寸為15 m(長(zhǎng)) ×13 m(寬)×6 m(高)，混凝土澆筑總量約2 340 m3，是典型的大體積混凝土結(jié)構(gòu)。支墩承臺(tái)分3層澆筑，每層澆筑厚度均為2 m，見(jiàn)圖5。采用C40混凝土，混凝土設(shè)計(jì)配合比的材料用量如表2所示。

圖4 隧道錨結(jié)構(gòu)分布圖(單位：mm)Fig.4 The structure distribution of tunnel

圖5 散索鞍支墩承臺(tái)分層示意圖(單位：mm)Fig.5 Layered schematic diagram of splay saddle pier

表2 每m3混凝土設(shè)計(jì)配合比材料用量

3.2 溫度測(cè)點(diǎn)布置及監(jiān)測(cè)方法

考慮到結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性和溫度的變化規(guī)律，選取1/4結(jié)構(gòu)進(jìn)行溫度測(cè)點(diǎn)布置，測(cè)點(diǎn)布置如圖6所示[18]。采用實(shí)時(shí)無(wú)線溫度綜合測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，可根據(jù)需要設(shè)置溫度采集頻率，溫度監(jiān)測(cè)頻率為2 h采集一次。太洪長(zhǎng)江大橋南岸散索鞍支墩承臺(tái)于2019年3月18日21：00開(kāi)始澆筑，3月19日19：00澆筑完成，澆筑歷時(shí)22 h，測(cè)得混凝土入模溫度為16.9 ℃。為獲得真實(shí)的橋址環(huán)境，環(huán)境溫度從混凝土開(kāi)盤前一星期開(kāi)始監(jiān)測(cè)，在施工現(xiàn)場(chǎng)的背陰處布置測(cè)點(diǎn)，把實(shí)測(cè)環(huán)境溫度輸入有限元模型，排除晝夜溫差干擾。溫度曲線如圖7所示。

圖6 支墩承臺(tái)每層溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.6 Arrangement diagram of temperature monitoring points of each layer of pier

圖7 2019年3月11日—26日環(huán)境溫度曲線圖Fig.7 Environmental temperature curve from March 11-26,

3.3 有限元模型

采用通用有限元軟件 Midas FEA 建立有限元模型，共有87 035個(gè)單元，16 848個(gè)節(jié)點(diǎn)。如圖8所示。模型考慮基巖對(duì)混凝土水化熱的吸收作用，建立地基擴(kuò)大模型，固定溫度取為20 ℃，基巖側(cè)面和底面給予固定約束。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際的施工過(guò)程，分為3個(gè)施工階段，即2 m一層?；炷量箟簭?qiáng)度通過(guò)試驗(yàn)確定，根據(jù)對(duì)試拌混凝土的各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)檢測(cè)及抗壓強(qiáng)度試驗(yàn),得到7、28 d抗壓強(qiáng)度分別為44.2、49.7 MPa。

圖8 支墩承臺(tái)有限元模型Fig.8 Finite element model of pier bearing

3.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立

3.4.2 樣本設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)歸一化處理 采用均勻設(shè)計(jì)方法確定參數(shù)樣本，參數(shù)的水平數(shù)取為31，選取均勻設(shè)計(jì)表為U31(3110)，樣本值見(jiàn)表3。將表3的參數(shù)樣本數(shù)據(jù)輸入有限元計(jì)算模型，得到支墩承臺(tái)特征點(diǎn)的溫度計(jì)算值，見(jiàn)表4。

表3 參數(shù)設(shè)計(jì)樣本值表Table 3 The samples of thermal parameters design

表4 特征點(diǎn)溫度計(jì)算值

考慮到各參數(shù)之間的量綱影響以及小數(shù)值信息被大數(shù)值信息淹沒(méi)現(xiàn)象的發(fā)生，在處理輸入與輸出數(shù)據(jù)時(shí)，要用到歸一化方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用tan-sigmod型傳遞函數(shù)，該函數(shù)的值域?yàn)閇-1, 1]，因此，在計(jì)算過(guò)程中用式(1)預(yù)處理數(shù)據(jù)，通過(guò)實(shí)際樣本試算，使其全部歸一化到[-1, 1]區(qū)間內(nèi)，歸一化公式為

(1)

以導(dǎo)熱系數(shù)λ為例計(jì)算該組數(shù)據(jù)歸一化后的值。

(2)

以此類推，求得導(dǎo)熱系數(shù)歸一化后的值為

λ=[-0.332 -0.4 … 0.4 0.332]

(3)

歸一化用MATLAB語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)。

[input_train,inputps]=mapminmax(P1)；

[output_train,outputps]=mapminmax(T1)；

其中:input_train和output_train為歸一化返回的值，結(jié)構(gòu)體inputps和outputps是進(jìn)行歸一化時(shí)所用的參數(shù)。

3.4.3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及效果評(píng)估 為了提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度，使學(xué)習(xí)時(shí)間更短，同時(shí)保證訓(xùn)練過(guò)程的穩(wěn)定性，采用附加動(dòng)量法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，附加動(dòng)量法是在每個(gè)加權(quán)調(diào)節(jié)量上加上一項(xiàng)正比例于前次加權(quán)變化量的值，使網(wǎng)絡(luò)在修正其權(quán)值時(shí)不僅考慮誤差在梯度上的作用，而且考慮在誤差曲面上變化趨勢(shì)的影響，在沒(méi)有附加動(dòng)量的作用下，網(wǎng)絡(luò)可能陷入淺的局部極小值，利用附加動(dòng)量可以帶動(dòng)梯度下降過(guò)程，沖過(guò)狹窄的局部極小值，從而提高訓(xùn)練速度。具體表達(dá)為

(4)

式中：Δω(t)=ω(t)-ω(t-1)；α為動(dòng)量因子，一般取值0.95。

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前還需對(duì)一部分參數(shù)期望值先進(jìn)行設(shè)置。網(wǎng)絡(luò)最大訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為1 000次，訓(xùn)練期望精度設(shè)置為1×10-4。網(wǎng)絡(luò)誤差梯度目標(biāo)值設(shè)為默認(rèn)值0，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，誤差梯度實(shí)際值約為0.004 76，與目標(biāo)值0接近，認(rèn)為誤差梯度符合要求。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，為了防止網(wǎng)絡(luò)的過(guò)度訓(xùn)練而使泛化能力降低，設(shè)置有終止訓(xùn)練功能的有效性檢查步數(shù)，即確認(rèn)樣本的誤差曲線不再下降的連續(xù)迭代次數(shù)，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前，對(duì)有效性檢查步數(shù)的值進(jìn)行不同設(shè)定后分別進(jìn)行試驗(yàn)，最終確定為6。訓(xùn)練過(guò)程誤差曲線見(jiàn)圖9，可以看出，優(yōu)化后的訓(xùn)練過(guò)程隨著訓(xùn)練次數(shù)的遞增穩(wěn)定收斂，比優(yōu)化前更快、更早收斂。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程結(jié)果具有隨機(jī)性，為評(píng)估網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果是否達(dá)到預(yù)期，用12組歸一化后的數(shù)據(jù)多次反演來(lái)檢驗(yàn)測(cè)試樣本訓(xùn)練效果，以平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)作為誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖9 訓(xùn)練過(guò)程優(yōu)化前后誤差曲線對(duì)比圖Fig.9 Comparison of error curves before and after

(5)

(6)

式中：observes為預(yù)測(cè)值；predicted為設(shè)計(jì)值；亦稱真實(shí)值；N是樣本數(shù)。平均絕對(duì)百分比誤差又可稱為相對(duì)誤差的絕對(duì)值平均值，由于離差被絕對(duì)值化，不會(huì)出現(xiàn)正負(fù)相抵消的情況，因此，更能反映訓(xùn)練效果的可信程度。與相對(duì)誤差類似，它是一個(gè)百分比值，即如果MAPE值為5，則表示預(yù)測(cè)值較真實(shí)值平均偏離5%。均方根誤差是用來(lái)衡量觀測(cè)值同真實(shí)值之間的偏差，RMSE值越小，表示精度越高。每次訓(xùn)練的平均絕對(duì)百分比誤差、均方根誤差見(jiàn)表5，第1次訓(xùn)練的熱學(xué)參數(shù)設(shè)計(jì)值與預(yù)測(cè)值的趨勢(shì)見(jiàn)圖10，可以看出：平均絕對(duì)百分比誤差均小于10%，均方根誤差值均小于1.2，預(yù)測(cè)值與設(shè)計(jì)值擬合度較高，說(shuō)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)大體積混凝土預(yù)測(cè)精度較高，可以用來(lái)反演大體積混凝土熱學(xué)參數(shù)。

表5 各熱學(xué)參數(shù)平均絕對(duì)百分比誤差與均方根誤差Table 5 MAPE and RMSE of each thermal parameter

3.5 反演分析結(jié)果與檢驗(yàn)

將特征點(diǎn)實(shí)測(cè)溫度值輸入網(wǎng)絡(luò)，輸出即為3個(gè)熱學(xué)參數(shù)的反演值，見(jiàn)表6。反分析完成后，還需對(duì)熱學(xué)參數(shù)反演值進(jìn)行檢驗(yàn)，具體方法是，將反演值輸入有限元模型，計(jì)算出第2個(gè)施工階段特征點(diǎn)處溫度計(jì)算值，并與該施工階段測(cè)得的實(shí)際溫度值進(jìn)行比較，檢驗(yàn)二者的擬合程度，計(jì)算溫度值與實(shí)測(cè)溫度值擬合曲線如圖11～圖14所示。由圖可知，溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的誤差較小，變化規(guī)律基本一致，表明基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演得到的熱學(xué)參數(shù)符合混凝土的實(shí)際施工環(huán)境，該組反演值真實(shí)可靠。

圖10 12組測(cè)試樣本各參數(shù)設(shè)計(jì)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.10 Comparison of design values and predicted values of each parameter in 12 test

表6 參數(shù)反演分析結(jié)果Table 6 The result of back analysis

圖11 C2-2溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比曲線Fig.11 Comparison curve of calculated values and measured

圖12 C2-4溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比曲線Fig.12 Comparison curve of calculated values and measured

圖13 C2-7溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比曲線Fig.13 Comparison curve of calculated values and measured

圖14 C2-9溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比曲線Fig.14 Comparison curve of calculated values and measured

4 結(jié)論

以太洪長(zhǎng)江大橋散索鞍支墩承臺(tái)為工程背景，為得到混凝土真實(shí)的熱學(xué)參數(shù)，基于均勻設(shè)計(jì)和 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)大體積混凝土絕熱溫升、反應(yīng)速率、導(dǎo)熱系數(shù)等熱學(xué)參數(shù)進(jìn)行反演，揭示了溫度場(chǎng)與熱學(xué)參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，得到如下結(jié)論：

1)施工期大體積混凝土的溫度峰值與混凝土熱學(xué)參數(shù)之間的復(fù)雜非線性關(guān)系可由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表述完成，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可避免主觀調(diào)整熱學(xué)參數(shù)所造成的誤差，有較強(qiáng)的實(shí)用性。

2)在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段，采用附加動(dòng)量法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能明顯減少網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間，提高訓(xùn)練效率。

3)利用均勻設(shè)計(jì)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的反分析方法，可以大大減少網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的樣本數(shù)量。同時(shí)，可使有限元正分析與反分析過(guò)程分離，大大減少了反分析時(shí)間，提高了反分析效率和準(zhǔn)確性。

4)通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反分析得到的大體積混凝土熱學(xué)參數(shù)分別為：絕熱溫升θ0=46.834 2 ℃，常數(shù)m=0.979 504，導(dǎo)熱系數(shù)λ=9.742 07 kJ/(m·h·℃)，結(jié)合有限元正分析對(duì)后續(xù)施工的混凝土溫度場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的特征點(diǎn)溫度計(jì)算值與溫度實(shí)測(cè)值較為接近，在變化規(guī)律上基本吻合，溫度峰值最大誤差僅為1.1 ℃，表明基于均勻設(shè)計(jì)及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可較準(zhǔn)確地反演大體積混凝土熱學(xué)參數(shù)。