田 鵬崔麗琴王耀萱秦 龍秦建敏

(太原理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，山西 太原 030024)

電容層析成像技術(shù)(Electrical Capacitance Tomography，ECT)作為一種新興的無損檢測方法，具有結(jié)構(gòu)簡單、無輻射、響應(yīng)速度快、成本低等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于油氣管道、循環(huán)流化床、制藥工藝等多相流檢測領(lǐng)域，具有很高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值[1－4]。

ECT 系統(tǒng)一般由電極陣列傳感器、數(shù)據(jù)采集單元以及圖像重建單元三部分組成[7]。 其中圖像重建單元是ECT 系統(tǒng)中非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，重建結(jié)果的質(zhì)量很大程度上取決于圖像重建算法的性能。 目前常見的算法可分為直接算法、迭代算法和智能算法。直接算法包括線性反投影算法(LBP)[9]、Tikhonov正則化算法(TR)[11]、截?cái)嗥娈愔邓惴?TSVD)[12]等；迭代算法包括Landweber 算法(LI)[14]、共軛梯度算法(CG)[15]等。 其中LBP 算法簡單，運(yùn)行速度快但成像精度差，結(jié)果存在大量偽影，常被用作其他算法的初始解；TR 算法基于正則化技術(shù)，將原始問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)帶穩(wěn)定泛函的優(yōu)化問題，可以有效減弱ECT 圖像重建的“病態(tài)性”，但是同時(shí)會(huì)存在解過于光滑、不能很好地保留圖像邊緣信息的問題。 LI算法基于最速梯度下降原理，速度較快，但是往往需要多次迭代才可以獲得較好的重建結(jié)果，并且受到半收斂特性的限制。 針對(duì)傳統(tǒng)算法存在的不足，近年來國內(nèi)外學(xué)者將遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等智能算法應(yīng)用到ECT 圖像重建領(lǐng)域，提出了許多改進(jìn)算法。 張立峰等將遺傳算法與極限學(xué)習(xí)機(jī)結(jié)合起來確定最佳權(quán)值和閾值，增強(qiáng)了算法的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性，進(jìn)一步提高了對(duì)兩相流不同流型的辨識(shí)精度[17]。 陳宇等提出一種遺傳蟻群算法對(duì)ECT 邊界進(jìn)行灰度補(bǔ)償，增強(qiáng)了成像穩(wěn)定性，提高了重建圖像質(zhì)量[18]。 趙玉磊等考慮到ECT 的“軟場”特性，通過支持向量機(jī)得到關(guān)于不同流型的先驗(yàn)信息，提出一種基于雙粒子群競爭的圖像重建算法，能夠提高重建算法收斂性和魯棒性以及重建圖像的精度[19]。Deabes W 等利用粒子群優(yōu)化算法獲得模糊隸屬度函數(shù)的最優(yōu)參數(shù)，克服了ECT 系統(tǒng)的非線性特性，并能提高重建速度。 與傳統(tǒng)圖像重建算法相比，該算法能更好地保留圖像的邊緣和細(xì)節(jié)，在視覺效果和成像質(zhì)量方面都有較好的表現(xiàn)[20]。 上述幾種方法是基于不同優(yōu)化算法進(jìn)行的改進(jìn)ECT 重建方法研究，每種方法具有各自的優(yōu)點(diǎn)，能夠?qū)D像重建實(shí)現(xiàn)不同的提升效果，但是也存在某些局限性，比如參數(shù)設(shè)置較多，對(duì)訓(xùn)練樣本要求較高等。

本文考慮到果蠅優(yōu)化算法(FOA)具有原理簡單易懂、參數(shù)設(shè)置少、局部搜索能力較強(qiáng)的獨(dú)特優(yōu)勢，同時(shí)為了獲得偽影更少，精度更高的重建圖像，提出一種基于改進(jìn)型果蠅優(yōu)化算法(Improved Fruit Fly Optimization Algorithm，IFOA)的ECT 圖像重建方法。 首先對(duì)果蠅的位置函數(shù)進(jìn)行了更新，避免了味道濃度不能為負(fù)值的缺點(diǎn)；其次將個(gè)體果蠅的歷史軌跡引入到尋優(yōu)過程中，隨著迭代次數(shù)不斷增加，個(gè)體向自身尋優(yōu)軌跡的學(xué)習(xí)程度也逐步增強(qiáng)；接著采用自適應(yīng)搜索步長來代替標(biāo)準(zhǔn)FOA 中的固定步長，來平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力；最后引入了帶正則化項(xiàng)的適應(yīng)度函數(shù)，更好地處理ECT 圖像重建這一病態(tài)問題。 為了提高算法的收斂性，將TR 算法的重建結(jié)果作為IFOA 的初始解，提高重建圖像質(zhì)量。

為了驗(yàn)證本文提出算法的有效性，設(shè)置六種不同流型作為重建目標(biāo)，并與LBP 算法、TR 算法以及LI 算法的重建結(jié)果進(jìn)行比較。 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法不僅可以有效減少重建圖像中的偽影，而且圖像的相對(duì)誤差以及相關(guān)系數(shù)均得到提升。

1 ECT 原理與仿真模型

電容層析成像的目的是通過靈敏度矩陣和測量電容值恢復(fù)出場域內(nèi)的介電常數(shù)分布，其求解過程包括正問題求解和反問題求解。 正問題求解是利用已知的傳感器參數(shù)，介電常數(shù)分布以及邊界條件來獲得不同極板對(duì)之間的電容值，即:

Landweber 算法基于最速梯度下降原理，可以有效提高圖像重建精度，但是受到半收斂特性影響，其具體過程如下:

2 改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法

果蠅是一種嗅覺非常發(fā)達(dá)的生物，能夠聞到40 km 外的食物氣味，當(dāng)它接近食物位置附近后亦可使用敏銳的視覺發(fā)現(xiàn)食物和同伴聚集的位置，并且向該方向飛去。 果蠅優(yōu)化算法正是基于果蠅覓食行為而提出的新興群體智能優(yōu)化算法，尋優(yōu)過程可分為嗅覺搜索階段和視覺搜索階段，圖1 為果蠅搜索食物的過程，相對(duì)于粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法、蟻群算法等其他群智能算法，F(xiàn)OA 的原理簡單易懂，需要調(diào)節(jié)的參數(shù)更少，具有較強(qiáng)的局部尋優(yōu)能力，因此被廣泛應(yīng)用于許多工程優(yōu)化問題[21－24]。

圖1 FOA 示意圖

標(biāo)準(zhǔn)FOA 迭代具體步驟如下:

Step 1 首先設(shè)置果蠅種群規(guī)模sizepop，最大迭代次數(shù)maxgen，并賦予果蠅隨機(jī)初始位置Xaxis，Yaxis。

Step 2 果蠅利用嗅覺進(jìn)行搜索，賦予每個(gè)果蠅隨機(jī)的搜索方向和距離。

Step 6 判斷果蠅氣味濃度值是否比上一代更優(yōu)，即Smellbest

Step 7 重復(fù)Step 2～Step 6，直到滿足最大迭代次數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)FOA 雖然具有較強(qiáng)的局部尋優(yōu)能力，但其全局搜索能力較弱，在迭代過程中容易陷入局部最優(yōu)，尤其在處理復(fù)雜高維優(yōu)化問題時(shí)，更易產(chǎn)生收斂過早的問題。 針對(duì)以上不足，本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)FOA 進(jìn)行了相應(yīng)改進(jìn)，并與TR 算法相結(jié)合，提出一種可用于ECT 圖像重建的改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法，即TR-IFOA。

本文提出的新算法將從以下四個(gè)方面對(duì)標(biāo)準(zhǔn)FOA 進(jìn)行改進(jìn):

①對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)FOA，由于氣味濃度判定值Si的定義是果蠅位置到原點(diǎn)距離的倒數(shù)，因此嗅覺濃度不能為負(fù)值，導(dǎo)致算法只能在解空間的正部分進(jìn)行搜索，無法解決最優(yōu)值為負(fù)數(shù)的優(yōu)化問題，且只能圍繞原點(diǎn)附近運(yùn)動(dòng)。 為了克服上述不足，本文中果蠅的空間位置采用Xi(xi1，xi2，…，xid)來代替標(biāo)準(zhǔn)FOA 中的Di，d為解空間的維度，本文中為像素點(diǎn)總個(gè)數(shù)，因此果蠅的氣味濃度判定值Si＝Xi。

②標(biāo)準(zhǔn)FOA 在迭代過程中只向種群中的最優(yōu)個(gè)體學(xué)習(xí)，即每一次迭代，所有果蠅都向同一位置聚集，忽略了個(gè)體果蠅自身的歷史尋優(yōu)軌跡，導(dǎo)致算法容易陷入局部最優(yōu)，精度不高。 因此本文將個(gè)體果蠅的歷史最優(yōu)位置Xpbest引入到迭代搜索過程中，隨著迭代次數(shù)增加，利用動(dòng)態(tài)權(quán)重因子w1不斷增強(qiáng)向自身歷史軌跡的學(xué)習(xí)，從而提高算法的收斂精度。

③標(biāo)準(zhǔn)FOA 在整個(gè)迭代過程中，總是以固定步長進(jìn)行隨機(jī)搜索，在迭代后期很容易錯(cuò)過全局最優(yōu)解。 在果蠅覓食的初始階段，果蠅群體的位置往往遠(yuǎn)離全局最優(yōu)解，因此需要保持較大的搜索步長，來增強(qiáng)算法全局探索能力；隨著迭代次數(shù)增加，種群的中心位置接近最優(yōu)解，因此需要較小的步長來提高局部搜索能力。 因此本文中使用了自適應(yīng)步長代替標(biāo)準(zhǔn)FOA 固定步長的搜索策略，利用步長調(diào)整系數(shù)w2動(dòng)態(tài)調(diào)整果蠅的搜索范圍，使得算法在迭代初期具有較大的搜索半徑，后期具有較小的搜索半徑，可以更好地平衡果蠅的全局搜索能力和局部搜索能力，提高算法的收斂性。

④由于ECT 反問題的病態(tài)性，本文采用TR 算法作為圖像重建初始解，并在適應(yīng)度函數(shù)中引入正則化項(xiàng)。 利用IFOA 對(duì)初始解進(jìn)行優(yōu)化，可以減輕TR 算法所導(dǎo)致的解過于光滑以及圖像邊緣模糊的問題，進(jìn)一步提高重建圖像精度。

本文提出的TR-IFOA 具體步驟如下:

Step 1 設(shè)置果蠅種群大小sizepop，最大迭代次數(shù)maxgen 以及初始搜索步長L。

Step 2 利用TR 算法得到的重建結(jié)果作為果蠅種群的初始位置。

Step 3 利用式(8)更新果蠅的位置，其中Xipbest為第i個(gè)果蠅的歷史最優(yōu)位置，L＝1 為固定搜索步長；wmin和wmax為系數(shù)w1的最小值和最大值，本文將其分別設(shè)置為0 和1.5，g為當(dāng)前迭代次數(shù)；t＝1 為搜索步長衰減因子，用來控制步長衰減速率；rand( )為[0，1]內(nèi)隨機(jī)數(shù)。

Step 6 開始果蠅迭代搜索，重復(fù)Step 3～Step 5，直到滿足最大迭代次數(shù)。

3 結(jié)果與分析

本文利用COMSOL Multiphysics 5.4a 有限元分析軟件建立八電極ECT 傳感器仿真模型，如圖2 所示。 設(shè)置傳感器的參數(shù):管道內(nèi)半徑r1為100 mm，管道厚度為5 mm，屏蔽罩半徑r2為130 mm，電極張角θ為35°。 成像區(qū)域內(nèi)重建圖像的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)設(shè)置為81×81。 所有算法均在MATLAB2019a 中執(zhí)行。

圖2 ECT 傳感器結(jié)構(gòu)圖

為了驗(yàn)證提出算法的有效性，本文將設(shè)置六種不同的流型作為重建目標(biāo)，如表1 中的(a)～(f)所示，并選擇LBP 算法、TR 算法、LI 算法的重建結(jié)果作為對(duì)照組。 通過比較不同算法的成像效果，總結(jié)出本文算法的優(yōu)勢與不足，其中TR 算法中的正則化參數(shù)設(shè)為0.05；LI 算法的迭代步長以及迭代次數(shù)分別設(shè)置為100 和1。 此外，為了客觀評(píng)價(jià)重建質(zhì)量，采用圖像相對(duì)誤差(RE)以及相關(guān)系數(shù)(CC)作為重建圖像定量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，二者定義分別如下:

從表1 可以看出，LBP 算法重建的圖像存在較多偽影，且無法確定物體的準(zhǔn)確大小和位置，對(duì)于流型(e)和(f)，無法區(qū)分多個(gè)成像目標(biāo)。 TR 算法相對(duì)于LBP 算法，重建圖像中的偽影有所減少且可以區(qū)分開不同成像目標(biāo)，但是依舊無法反映出物體的真實(shí)大小，且對(duì)于流型(b)的成像產(chǎn)生了內(nèi)部形變。LI 算法重建圖像的偽影相對(duì)較少，對(duì)于流型(a)的成像效果較好，但是對(duì)于流型(d)，(e)以及(f)，重建結(jié)果出現(xiàn)了明顯拉伸變形。 使用本文提出的TRIFOA 重建流型(a)和流型(d)，相對(duì)于LBP 算法和TR 算法，可以減少重建圖像的偽影，相比于LI 算法，重建圖像形狀更接近原始流型分布；對(duì)于流型(b)，與LBP 算法相比，重建圖像偽影減少，與TR算法相比，重建圖像的偽影和內(nèi)部形變均有所減小，而相對(duì)于LI 算法，邊緣凸起更加平緩，但內(nèi)部形變較大；流型(c)的輪廓比其他對(duì)比算法的結(jié)果更加清晰；對(duì)于流型(e)和(f)多個(gè)成像目標(biāo)的重建，圖像中的偽影得到有效減少，重建目標(biāo)的大小以及形狀更接近真實(shí)情況。

表1 不同算法的重建圖像

圖3 為重建圖像相對(duì)誤差的對(duì)比圖，通過分析可以看出，相對(duì)其他幾種算法，本文提出的算法可以降低圖像相對(duì)誤差，但是對(duì)于不同流型的誤差降低程度不同，比如對(duì)于流型(c)的降低比較明顯，對(duì)于流型(b)，相對(duì)TR 和LI 算法，相對(duì)誤差有所降低。圖4 為重建圖像相關(guān)系數(shù)的對(duì)比圖，同樣地，對(duì)不同流型的相關(guān)系數(shù)提升程度不同，流型(c)的提升比較明顯，而流型(b)的相關(guān)系數(shù)變化較小。 出現(xiàn)這種情況的原因，可能是由于果蠅在搜索過程中，集中在了流型的某些特定位置，對(duì)相對(duì)誤差和相關(guān)系數(shù)產(chǎn)生不利影響。

圖3 不同算法重建圖像相對(duì)誤差對(duì)比

圖4 不同算法重建圖像相關(guān)系數(shù)對(duì)比

以上數(shù)據(jù)分析表明，本文提出的TR-IFOA 可以提高圖像重建精度，減少偽影，更好地保留圖像邊緣細(xì)節(jié)，對(duì)于圖像相對(duì)誤差以及相關(guān)系數(shù)都有一定程度的改善效果。 表2 為不同算法的重建速度，由于是先利用TR 算法計(jì)算初始解，再執(zhí)行改進(jìn)FOA 迭代過程，因此本文方法在成像速度上不占優(yōu)勢，這也是未來需要繼續(xù)優(yōu)化的方向。

表2 不同算法圖像重建速度s

4 結(jié)論

考慮到TR 算法在ECT 圖像重建過程中，存在解過于光滑及圖像邊緣模糊的問題，本文提出一種改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法，通過與TR 算法相結(jié)合對(duì)ECT圖像重建問題進(jìn)行求解。 針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)FOA 局部搜索能力較弱，收斂精度不足的問題，作者采用新的果蠅位置函數(shù)，用自適應(yīng)的搜索步長替代固定步長，并將個(gè)體果蠅的歷史優(yōu)化軌跡考慮在內(nèi)，最后在適應(yīng)度函數(shù)中引入正則化項(xiàng)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)FOA 進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。為了驗(yàn)證新算法性能，對(duì)六種不同的流型進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，并與經(jīng)典算法中的LBP 算法、TR 算法和LI算法的重建結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。 結(jié)果表明，TR-IFOA可以有效減少重建圖像中的偽影，更好地保留邊緣信息和圖像細(xì)節(jié)，進(jìn)一步提高圖像重建質(zhì)量。 同時(shí)，本文算法也存在一些不足之處，比如對(duì)不同流型的改進(jìn)程度不同，對(duì)于流型(b)的提升效果并不明顯，未來還需要對(duì)新算法的適應(yīng)性做進(jìn)一步提升；除此之外，該算法依舊存在一定的隨機(jī)性，這也是下一步要解決的問題之一。