鄭蒙福，全海燕

(昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院，昆明 650504)

在軸承故障信息診斷和識別分類方面，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)(support vector machines, SVM)均取得了顯著的成果，然而傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要采用后向反饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增加誤差不斷累積，對分類的結(jié)果產(chǎn)生一定的影響[1-2]。SVM在對故障信息診斷方面具有很好的性能，但SVM的參數(shù)選擇將直接影響其模型的學(xué)習(xí)能力和性能，如何得到SVM最優(yōu)的參數(shù)組合是學(xué)者必須考慮的問題[3-5]。因此，眾多學(xué)者采用智能優(yōu)化算法研究SVM最優(yōu)模型參數(shù)，常用有遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法及其改進(jìn)算法，例如：文獻(xiàn)[6-7]。上述算法在SVM參數(shù)優(yōu)化中取得了一定的效果，但其本身還存在著一些不足，例如：遺傳算法存在搜索速度慢、編解碼增加了計(jì)算的復(fù)雜度、對初始種群的選擇有一定的依賴性等問題；蟻群算法存在搜索時間較長、易產(chǎn)生停滯情況、本質(zhì)上是離散性限制了算法的應(yīng)用范圍等問題；粒子群優(yōu)化算法存在易陷入局部最優(yōu)、后期收斂性較差等問題。另外，大多改進(jìn)的優(yōu)化算法引入更多的控制參數(shù)，增加了算法的復(fù)雜度。

針對上述問題，提出單形進(jìn)化算法(surface-simplex swarm evolution, SSSE)優(yōu)化的SVM滾動軸承故障識別方法。該方法的思想是將單形進(jìn)化算法[8]引入到SVM中進(jìn)行學(xué)習(xí)，優(yōu)化SVM的參數(shù)。其中，單形進(jìn)化算法是通過全隨機(jī)的搜索機(jī)制建立粒子所在的單形鄰域，在減少算法的控制參數(shù)的同時保證了算法的收斂性，也減少了算法對初始值的依賴；并通過建立粒子的多角色態(tài)進(jìn)化搜索策略，來保持粒子的多樣性，避免算法陷入局部的極值點(diǎn)。為驗(yàn)證單形進(jìn)化算法優(yōu)化的SVM優(yōu)越性，采用集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)方法分解滾動軸承故障信號，選取前6個固有模態(tài)分量(intrinsic mode function, IMF)，計(jì)算其能量，構(gòu)造故障特征數(shù)據(jù)，來訓(xùn)練和測試單形進(jìn)化優(yōu)化的SVM，并實(shí)現(xiàn)滾動軸承信號的診斷和識別。

1 單形進(jìn)化優(yōu)化的SVM算法

1.1 SVM原理

傳統(tǒng)SVM的作用是一個分類器，對于非線性問題需通過核函數(shù)映射到線性可分的空間。多數(shù)文獻(xiàn)中詳細(xì)地描述了SVM的基本原理和方法[7]，文中不再贅述。實(shí)際中針對不同的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，核函數(shù)的選擇影響著SVM的分類效果。為了使優(yōu)化后的SVM滾動軸承故障診斷方法獲得較好的性能和推廣性，采用3類常用核函數(shù)進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，計(jì)算公式為

(1)

(2)

線性核函數(shù)：K(x,xi)=xi·x+θ，

(3)

式中：x為核函數(shù)的中心(即支持向量)，xi為樣本數(shù)據(jù)，σ、β和θ為常參數(shù)，為了簡化實(shí)驗(yàn)，將σ、β定義為1，θ定義為0。由文獻(xiàn)[4]可知，將特征數(shù)據(jù)映射到高維空間的最優(yōu)分類函數(shù)：

(4)

式中：ω*為SVM機(jī)之間的連接權(quán)值，b*為SVM的偏置。由上述分析可知，SVM有3個主要的參數(shù)有待優(yōu)化，即：核函數(shù)的中心X、權(quán)值W、偏置B。

1.2 單形進(jìn)化算法

單形進(jìn)化算法融合單形凸集逼近、隨機(jī)二維度更新、多角色態(tài)的搜索機(jī)制[9-10]。其原理是：隨機(jī)選取二維子空間，利用定義的粒子單形鄰域，實(shí)現(xiàn)單形凸集逼近搜索，提高算法勘探局部區(qū)域的能力與收斂性能。同時，在搜索策略中引入粒子多角色態(tài)，實(shí)現(xiàn)粒子的多樣化，提高搜索的全局性。另外，算法采用全隨機(jī)方式，所以僅有一個控制參數(shù)：群體個數(shù)。單形進(jìn)化算法的參數(shù)和收斂特性詳見參考文獻(xiàn)[8]，具體步驟如下：

1)初始化SSSE算法參數(shù)。m個粒子初始化定位方式如下：

(5)

2)建立群體粒子搜索策略。在搜索空間Rn中隨機(jī)選取p和q兩個維度，構(gòu)建搜索子空間。在p、q空間，定義群體粒子的單形鄰域搜索算子：

(6)

(7)

(8)

(9)

4)確定三角色態(tài)。根據(jù)誤差函數(shù)J評價(jià)粒子的優(yōu)劣，確定粒子的3個角色態(tài)。分別如下，

中心角色態(tài)：最優(yōu)位置Xi,c(n+1)。

開采角色態(tài)：最新位置，即

Xi,l(n+1)={Xi,c1(n+1),Xi,c2(n+1),Xi,c3(n+1),Xi,c4(n+1)}。

(10)

勘探角色態(tài)：搜索空間以均勻分布搜索的位置Xi,g(n+1)。

5)判斷算法是否收斂。記錄最優(yōu)粒子位置：Xo,c(n+1)，判斷J是否收斂或到最大迭代次數(shù)，否則返回(2)，直至結(jié)束搜索。

1.3 單形進(jìn)化優(yōu)化的SVM算法

確定了SVM的優(yōu)化參數(shù)(X、W、B)后，基于單形進(jìn)化智能優(yōu)化算法的SVM訓(xùn)練算法的步驟如下：

1)設(shè)置滾動軸承特征矩陣T為輸入，期望輸出為Y(即n輸出的組合輸出編碼)，

式中：Eij表示第i個訓(xùn)練樣本的第j個能量特征，yij表示第i個測試樣本在第j個SVM下識別結(jié)果，m為訓(xùn)練集樣本數(shù)，n=log2K為SVM的輸出個數(shù)，K為識別的類數(shù)。

2)設(shè)置核函數(shù)中心、權(quán)值和偏置的搜索邊界。

3)SVM的誤差函數(shù)J定義為優(yōu)化算法的評價(jià)函數(shù)：

(11)

式中：y′ij表示第i個樣本的第j個SVM期望輸出，yij代表第i個樣本的第j個SVM的實(shí)際輸出。

4)利用單形進(jìn)化的智能優(yōu)化算法對SVM的模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，搜索在允許誤差內(nèi)的最優(yōu)位置為：Xo,c(n+1)、Wo,c(n+1)、Bo,c(n+1)。

5)將粒子搜索到的全局最優(yōu)位置Xo,c(n+1)、Wo,c(n+1)、Bo,c(n+1)作為SVM的3個參數(shù)的訓(xùn)練結(jié)果；

6)將測試樣本送入已經(jīng)訓(xùn)練好的SVM，完成故障診斷。

在故障診斷時，優(yōu)化SVM的粒子數(shù)為20，核函數(shù)中心X、連接權(quán)值W和偏置B的搜索范圍分別為：[-1,1]×10n、[-1,1]×10n、[-1,1]×10n(n=1)。期望誤差設(shè)置為0.01。

2 EEMD方法的特征提取

EEMD對非線性信號處理具有顯著的優(yōu)點(diǎn)，相對于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、局部均值分解和變分模態(tài)分解更加成熟[11-14]。滾動軸承故障信號作為一種非平穩(wěn)信號，采用EEMD方法可以獲取信號隱含的特征信息，假定將要進(jìn)行分解的信號是x(t)，其步驟如下。

1)對x(t)加上一定幅度且是一次次產(chǎn)生的白噪聲wi(t)，從而得到信號：

xk(t)=x(t)+wi(t),k=1,2,…,L，

(12)

式中L是白噪聲所產(chǎn)生的次數(shù)，也是實(shí)現(xiàn)集總平均的次數(shù)。

2)對xk(t)做EMD，得到它的IMF分量cjk(t)，下標(biāo)j表示的是xk(t)的第j個IMF分量，k=1,2,…,L。

3)集總平均得到信號x(t)各個IMF分量，即：

(13)

上面3個步驟即完成了集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解。由于滾動軸承信號由EEMD分解之后，能量主要集中在前幾個模態(tài)分量，考慮支持向量機(jī)學(xué)習(xí)算法的特點(diǎn)，避免數(shù)據(jù)冗長，以及保持故障診斷時數(shù)據(jù)一致性，故選擇前6個模態(tài)分量作為研究對象，并計(jì)算其能量作為該數(shù)據(jù)的特征。提取特征的具體步驟：

1)對數(shù)據(jù)進(jìn)行EEMD分解(L取200)，得到若干個固有模態(tài)分量。

3)構(gòu)建各組數(shù)據(jù)EEMD能量特征矩陣。

4)對特征數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，得特征矩陣為T。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，采用2組不同的軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)I來自于美國西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心(CWRU)[15]，文中選擇主軸轉(zhuǎn)速1 797 r/min、采樣頻率12 kHz的8種狀態(tài)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)類型如表1所示。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Ⅱ來自于機(jī)械故障預(yù)防技術(shù)學(xué)會(MFPT)[16]，文中選擇主軸轉(zhuǎn)速1 500 r/min、采樣頻率97 656 Hz的3種狀態(tài)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)類型如表2所示。

表1 故障類型及標(biāo)簽(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Ⅰ)Table 1 Fault types and labels(case I)

表2 故障類型及標(biāo)簽(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Ⅱ)Table 2 Fault types and labels(caseⅡ)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Ⅰ：每種狀態(tài)選取120 300個數(shù)據(jù)點(diǎn)，每組802個數(shù)據(jù)點(diǎn)，共150組。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Ⅱ：每種狀態(tài)選取140 000個數(shù)據(jù)點(diǎn)，每組2 000個數(shù)據(jù)點(diǎn)，共70組。將上述2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，按照上文的方法提取特征，限于篇幅，僅列出了部分特征數(shù)據(jù)，如表3所示。

表3 滾動軸承信號的特征數(shù)據(jù)(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Ⅰ)Table 3 Characteristic data of rolling bearing signals(case I)

由表3可以看出，對于不同的故障類型，振動信號的第一模態(tài)分量的能量具有明顯的差異，隨著分解的進(jìn)行，差異逐漸減少，因此證明了實(shí)驗(yàn)選取前6個模態(tài)分量的合理性。

雖然表3已經(jīng)可以看出不同故障程度類型的差異，但在大量數(shù)據(jù)的情況下難以區(qū)分，為了進(jìn)一步精準(zhǔn)、快速以及智能化地實(shí)現(xiàn)滾動軸承信號的識別，將所提出的單形進(jìn)化優(yōu)化的SVM用于滾動軸承故障信號的故障診斷與識別。由于核函數(shù)的選取將對SVM的識別分類效果有很大影響，因此，選取式(1)～(3)三個核函數(shù)進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，以判斷核函數(shù)在本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)下的效果。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Ⅰ每類選擇120組訓(xùn)練，30組測試，最大迭代次數(shù)1 000；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Ⅱ每類40組訓(xùn)練，30組測試，最大迭代次數(shù)600。3種常用核函數(shù)的SVM的單形進(jìn)化尋優(yōu)過程和測試結(jié)果如表4～5和圖1～2所示。

表4 不同核函數(shù)的單形進(jìn)化SVM統(tǒng)計(jì)結(jié)果(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Ⅰ)Table 4 SVM of SSSE statistical results of different kernel functions(case Ⅰ)

表5 不同核函數(shù)的單形進(jìn)化SVM統(tǒng)計(jì)結(jié)果(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Ⅱ)Table 5 SVM of SSSE statistical results of different kernel functions(case Ⅱ)

圖1 不同核函數(shù)的SVM優(yōu)化過程(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Ⅰ)Fig.1 SVM optimization process for different kernel functions(case I)

圖2 不同核函數(shù)SVM優(yōu)化過程(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Ⅱ)Fig.2 SVM optimization process for different kernel functions(case Ⅱ)

由表4～5和圖1～2可知，采用不同的核函數(shù)，在參數(shù)尋優(yōu)的過程中，單形進(jìn)化算法均能搜索到期望最優(yōu)解，其中更快達(dá)到最優(yōu)解并且能夠以更高的準(zhǔn)確率完成信號診斷的是高斯核函數(shù)。由此可見，單形進(jìn)化算法在SVM參數(shù)尋優(yōu)上具有較好的性能。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證單形進(jìn)化算法優(yōu)化的SVM在滾動軸承故障診斷上的效果，將提取的特征數(shù)據(jù)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并統(tǒng)計(jì)結(jié)果與優(yōu)化后的SVM進(jìn)行分析比較，其中優(yōu)化的SVM采用高斯函數(shù)作為核函數(shù)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表6～7和圖3～4所示。

表6 兩種方法的診斷精度(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Ⅰ)Table 6 Diagnostic accuracy of the two methods(case Ⅰ)

圖3 兩種方法的尋優(yōu)過程(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Ⅰ)Fig.3 Optimization process of the two methods(case Ⅰ)

圖4 兩種方法的尋優(yōu)過程(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Ⅱ)Fig.4 Optimization process of the two methods(case Ⅱ)

從表6～7和圖3～4可知，單形進(jìn)化優(yōu)化的SVM滾動軸承故障識別方法在參數(shù)尋優(yōu)的過程中收斂速度和診斷精度與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比有明顯優(yōu)勢。從表6可知，對于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Ⅰ，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在滾動軸承診斷時誤判樣本為18個，總體識別率在92.50%。而優(yōu)化后的SVM，僅在第八類有2個樣本誤判，并且總體識別率達(dá)到99.17%，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別方法相比提高了6.67%。從表7可知，對于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Ⅱ，優(yōu)化后的SVM對3種軸承狀態(tài)的識別率可以達(dá)到100%，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別方法相比提高了5.56%。

表7 兩種方法的診斷精度(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Ⅱ)Table 7 Diagnostic accuracy of the two methods(case Ⅱ)

為了驗(yàn)證本文方法與其他算法的優(yōu)勢，與文獻(xiàn)[6][17]和[18]中的方法作比較。從表8可知，本文與文獻(xiàn)[6]提出的OFS與量子遺傳算法優(yōu)化的SVM相比總體識別率提高了3.67%，與文獻(xiàn)[17]提出的變分模態(tài)分解和SVM方法相比總體識別率提高了0.92%，比文獻(xiàn)[18]提出的LMD分解的多尺度熵概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法提高了0.87%。

表8 不同算法的對比結(jié)果Table 8 Comparison results of different algorithms

4 結(jié) 論

單形進(jìn)化算法通過單形隨機(jī)搜索和全隨機(jī)機(jī)制保證算法收斂的同時實(shí)現(xiàn)算法單個控制參數(shù)，提高算法的可靠性，相較于經(jīng)典優(yōu)化算法體現(xiàn)較強(qiáng)的優(yōu)勢，利用多角色態(tài)的搜索策略保持群體的多樣性，平衡算法的局部勘探能力和全局搜索能力。提出的單形進(jìn)化算法優(yōu)化的SVM將優(yōu)化算法引入到SVM中實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)優(yōu)化，減少了傳統(tǒng)優(yōu)化算法在優(yōu)化SVM時的控制參數(shù)，并提高了SVM的學(xué)習(xí)能力。通過滾動軸承信號實(shí)驗(yàn)，表明單形進(jìn)化算法可以很好應(yīng)用于SVM算法結(jié)構(gòu)參數(shù)的尋優(yōu)，并且EEMD模態(tài)能量和單形進(jìn)化優(yōu)化的SVM在滾動軸承故障診斷上有更好的效果。