趙彥玲 張曉楠 秦生

摘 要：針對無保持架球軸承滾動體之間接觸碰撞的問題，提出在外圈滾道設(shè)計變速曲面，使?jié)L動體有規(guī)律地進(jìn)行減速、加速運(yùn)動，進(jìn)而使?jié)L動體自動分散。分析了滾動體在徑向載荷作用下時變位移規(guī)律，基于Hertz理論對軸承各零件間的作用力進(jìn)行分析，建立了滾動體與局部變速曲面之間的接觸力方程，揭示了變速曲面環(huán)向跨度角與接觸力之間的關(guān)系，并進(jìn)行變速曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計?；诟倪M(jìn)無保持架球軸承幾何參數(shù)進(jìn)行動力學(xué)虛擬仿真驗(yàn)證，分析任意3組相鄰滾動體分散間距和任一滾動體加速度變化曲線，驗(yàn)證了變速曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計的正確性。本文的研究成果對無保持架球軸承的設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：無保持架球軸承;變速曲面;時變位移;接觸力;仿真分析

DOI：10.15938/j.jhust.2021.06.005

中圖分類號： TH113.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號： 1007-2683（2021）06-0033-07

Design and Simulation Analysis of Variable

Speed Surface of Cage-free Bearing

ZHAO Yan-ling， ZHANG Xiao-nan， QIN Sheng

（School of Mechanical and Power Engineering， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080，China）

Abstract：During the operation of cage-free bearing， the contact collision between the adjacent rollers may reduce the bearing life. Therefore， this paper propose the design of variable speed surface in outer ring raceway so that rollers can decelerate and accelerate regularly， and then rollers can be dispersed automatically. This paper specifically analyzes the time-varying displacement law of rolling body under radial load and the force between each bearing component. Based on Hertz theory， the equation of contact force between the roller and variable speed surface is established， and the variation of contact force during the rolling motion is revealed to determine the circumferential span angle of variable speed surface， which can be used to design the structural parameters of variable speed surface. Based on simulated analysis of the improved cage-free bearing geometry parameters， this work verifies the correctness of structural parameters design of variable speed surface by analyzing and comparing the changing curves that the dispersion spacing of any three groups adjacent roller and acceleration of any roller. The research results of this paper have certain guiding significance for the design of cage-free bearing.

Keywords：cage-free bearing; variable speed surface; time-varying displacement; contact force; simulated analysis

0 引 言

滾動軸承被廣泛應(yīng)用于各類設(shè)備中[1-10]，隨著我國機(jī)械行業(yè)的快速發(fā)展，對滾動軸承性能的要求越來越高，為了進(jìn)一步優(yōu)化軸承設(shè)計，國內(nèi)外學(xué)者針對滾動體與內(nèi)外圈的接觸力與軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)的關(guān)系開展廣泛研究。

哈爾濱理工大學(xué)趙彥玲等[11]利用ADAMS軟件對鋼球全表面螺旋線展開機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)仿真，并基于Hertz理論建立鋼球與核心零件展開輪的接觸碰撞模型[12-13]，從接觸力角度揭示了球面展開原理;張艷芹等[14-15]應(yīng)用動網(wǎng)格技術(shù)和FLUENT軟件研究了靜壓軸承在油膜厚度變化過程中的承載特性;鄧彪等[16]通過有限元計算得出了滾珠數(shù)量的增加導(dǎo)致滾珠與滾道之間最大接觸應(yīng)力減小的結(jié)論;印度學(xué)者Anoopnath等[17]利用解析法和MESYS工具分析計算深溝球軸承與內(nèi)圈間的赫茲接觸應(yīng)力;Choe等[18]研究了保持架質(zhì)量分布不均對保持架穩(wěn)定性的影響;王黎欽等[19]定量地分析了變工況下動量輪用球軸承保持架的運(yùn)行穩(wěn)定性，得到了失重狀態(tài)下保持架與套圈的碰撞加劇，保持架渦動增加的結(jié)論。王穩(wěn)等[20]通過實(shí)體接觸條件下的軸承動態(tài)仿真分析，獲得了滾珠與內(nèi)圈、外圈及保持架之間的接觸力動態(tài)分布規(guī)律;李慶忠等[21]以最大接觸應(yīng)力為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行了球軸承內(nèi)、外圈溝道曲率半徑的優(yōu)化設(shè)計;河南科技大學(xué)李明磊、鄧四二教授等[22]設(shè)計了一種新型的輪轂軸承外圈結(jié)構(gòu)，得到了弧形槽優(yōu)于矩形槽的結(jié)論。為了避免保持架所帶來的摩擦阻力和保持架的不穩(wěn)定性，近年來國內(nèi)外出現(xiàn)了無保持架球軸承，周彬等[23]在STR中橋主錐上應(yīng)用了無保持架圓柱滾子軸承，德國FAG公司已經(jīng)將無保持架陶瓷球軸承應(yīng)用在微型渦輪噴氣發(fā)動機(jī)上。為解決軸承滾動體互不接觸和摩擦的問題，日本空宇軸承公司設(shè)計了新型軸承，并進(jìn)行了摩擦系數(shù)和壽命對比試驗(yàn)。洛陽軸承研究所丁建強(qiáng)等[24]設(shè)計了一種新型滿裝圓柱滾子軸承，該種軸承無保持架也沒有外圈結(jié)構(gòu)，并且使?jié)L子數(shù)量增多，提高了承載能力以及軸承剛度，并且避免了加工時的尺寸偏差。

綜上所述，國內(nèi)外雖已有無保持架軸承的生產(chǎn)應(yīng)用，但關(guān)于無保持架球軸承的相關(guān)理論研究較少。因此本文進(jìn)行無保持架球軸承中滾動體與變速曲面間接觸力的分析，以優(yōu)化滾動體與變速曲面之間的接觸力及相鄰滾動體互不接觸為目標(biāo)，設(shè)計兩種變速曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)方案，利用ADAMS軟件仿真，驗(yàn)證變速曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計的正確性。

1 滾動體與變速曲面接觸力分析

以6206型深溝球軸承為例，由于變速曲面對滾動體作用原理相同，矩形變速曲面具有代表性并且易于加工，故在徑向軸承外圈最下端設(shè)計一個矩形變速曲面。為了研究變速曲面環(huán)向跨度角與接觸力之間的關(guān)系，建立只在徑向力作用下滾動體與變速曲面間的時變位移、時變接觸力方程，以此進(jìn)行變速曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計。

1.1 局部變速曲面引起的時變位移

如圖1所示為滾動體經(jīng)過變速曲面時的接觸點(diǎn)數(shù)量變化。

如圖2所示，Y軸對應(yīng)的位置角為φ0，ωi為內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)角速度，ωc為滾動體公轉(zhuǎn)角速度，滾動體與變速曲面始邊接觸時記球心為點(diǎn)O1，對應(yīng)的位置角為φ1，滾動體以點(diǎn)A為圓心繞其旋轉(zhuǎn)，進(jìn)入變速曲面，當(dāng)滾動體與變速曲面始邊和兩側(cè)邊同時接觸時記球心為點(diǎn)O2，位置角為φ2，滾動體繼續(xù)向前運(yùn)動，滾動體與變速曲面兩側(cè)邊和變速曲面終邊同時接觸時記球心為點(diǎn)O3，位置角為φ3，滾動體與變速曲面終邊接觸之后，會以變速曲面終邊上點(diǎn)B為圓心旋轉(zhuǎn)，并退出變速曲面，滾動體位于變速曲面終邊時記球心為點(diǎn)O4，位置角為φ4，此時滾動體與內(nèi)外滾道同時接觸。若軸承滾動體數(shù)量為Z，第i個滾動體在任意時刻t的位置角φdi的表達(dá)式為

φdi=2πZ（i-1）+ωct，i=1，2，…，Z（1）

假設(shè)滾動體直徑為Dw，外滾道溝曲率半徑為ro，內(nèi)圈滾道溝底直徑為di，軸承節(jié)圓直徑為dm，變速曲面軸向跨度角為θ2。滾動體從O1運(yùn)動到O2時公轉(zhuǎn)滾過的圓周角記為進(jìn)入角Φ1，徑向接觸間隙位移從零逐漸增大到δmax，滾動體以恒定接觸半徑從O2運(yùn)動到O3，此時滾動體位于變速曲面內(nèi)，徑向接觸間隙位移保持δmax不變，其表達(dá)式為

δmax=r20-r0sinθ22212-Dw22-r0sinθ22212+Dw2-r0（2）

滾動體從O3運(yùn)動到O4時公轉(zhuǎn)滾過的圓周角記為退出角Φ2，徑向接觸間隙位移從δmax減小到零，根據(jù)變速曲面的對稱性可得：

φ1=φ2=2arcsinrodisinθ22（3）

滾動體公轉(zhuǎn)一周過程中，徑向位移變化量δ的表達(dá)式為：

δ=δmax2-dmδmaxDwtanφ12-（mod（φdi，2π）-φ1），

φ1≤mod（φdi，2π）≤φ2

δmax，φ2<mod（φdi，2π）<φ3

δmax2-2dmδmaxDwtan（φ4-mod（φdi，2π））-φ22，

φ3≤mod（φdi，2π）≤φ4

0，其他角位置（4）

利用式（4）即可得出滾動體在變速曲面處與外滾道之間的接觸位移量。

1.2 滾動體與局部變速曲面間接觸力分析

當(dāng)且僅當(dāng)滾動體與滾道之間存在接觸變形時才會產(chǎn)生Hertz接觸力，故接觸力Fi的表達(dá)式：

Fi=K·（δi）n（5）

式中：K為軸承總剛度系數(shù)，δi為第i個滾動體的彈性接觸位移量。

由于局部變速曲面引起了時變位移，故軸承系統(tǒng)的載荷—變形關(guān)系式（5）就變?yōu)?/p>

F（t）=Kδn（t）（6）

式中：δn（t）為某一滾動體時變接觸位移;F（t）為此滾動體與變速曲面之間的時變接觸力。如圖3與圖4所示為滾動體與變速曲面接觸時的受力分析示意圖。

如圖3所示，軸承徑向載荷為Fr，滾動體在即將進(jìn)入變速曲面之前與常規(guī)滾道接觸，經(jīng)受力分析可知，此時第i個滾動所受的力包括與外滾道間徑向接觸力Fmax′，與內(nèi)滾道間的徑向接觸力Fin，i，重力Gr與離心力Fli;在滾動體從常規(guī)滾道進(jìn)入變速曲面的過程中，與外滾道間徑向接觸力將從最大值Fmax′逐漸減小，直到滾動體與變速曲面兩側(cè)邊均接觸;如圖4所示，由于滾動體與內(nèi)圈之間間隙的存在，變速曲面處于空載區(qū)，此時滾動體只受到自身的重力Gr與公轉(zhuǎn)過程中所產(chǎn)生的離心力Fli，可列出此時滾動體與變速曲面間接觸力Fwi表達(dá)式：

Fwi=dmmballω2c2+mballgcosφdi，φ2≤mod（φdi，2π）≤φ3（7）

對于正常軸承，當(dāng)徑向載荷為Fr時，滾動體與滾道最大接觸力Fmax的表達(dá)式：

Fmax=5ZFr（8）

位于變速曲面處的滾動體卸載，故無保持架球軸承中滾動體接觸力最大值為

F′max=Fmaxcosθ12=5FrZcosθ12（9）

由式（9）可知，變速曲面的結(jié)構(gòu)參數(shù)直接影響滾動體接觸力的大小，接觸力的大小又反映在滾動體加速度的大小上。處于常規(guī)滾道中的滾動體速度大于變速曲面之內(nèi)的滾動體速度，從而使?jié)L動體分散，故為了保證相鄰滾動體保持合適的分散距離，并且滾動體能退出變速曲面，在一定的范圍內(nèi)，加速度越大越好。因此，在變速曲面的設(shè)計過程中，必須考慮它的結(jié)構(gòu)參數(shù)對接觸力的影響。

2 變速曲面設(shè)計

在無保持架球軸承變速曲面的設(shè)計過程中，根據(jù)滾動體與變速曲面接觸幾何關(guān)系確定滾動體數(shù)量與變速曲面環(huán)向跨度角的范圍，根據(jù)變速曲面環(huán)向跨度角與滾動體最大接觸力的關(guān)系，進(jìn)行變速曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計。

設(shè)兩滾動體接觸時切點(diǎn)到軸承形心的距離為dn/2，由于Z個滾動體之間有Z個間隙，因此假設(shè)軸承內(nèi)部滾動體全部接觸，滾動體圓周跨度角為β，首尾兩滾動體間隔在以dn為直徑的圓上圓周總間隙S為

S=（360°-Z·β）·π·dn360°（10）

假設(shè)滾動體與變速曲面接觸時的有效半徑為Δr，則滾動體在常規(guī)滾道上的滾動圓周周長為C1，在變速曲面處的滾動圓周周長為C2，通過幾何分析法可知，相互接觸的兩個滾動體經(jīng)過變速曲面產(chǎn)生的分散間隙Δδ的表達(dá)式為

Δδ=θ1πdn360°-θ1πdn360°C1·C2=θ1πdn360°1-2ΔrDw（11）

對于滾動體數(shù)量，軸承圓周總間隙要保證每個滾動體全部分散的最小間隙，且除去改間隙時，軸承不能再裝進(jìn)滾動體，故結(jié)合式（10）和（11）可得軸承滿足自分散條件時，滾動體數(shù)量Z需滿足的關(guān)系式為

S-βπdn360°Δδ<Z<SΔδ（12）

為保證變速曲面中僅有一個滾動體，變速曲面環(huán)向跨度角θ1需滿足：

θ1≤2arcsinDwdm（13）

由于軸承滾動體只與變速曲面兩側(cè)邊接觸，故變速曲面深度h需要滿足：

h>δmax（14）

根據(jù)上述理論分析，現(xiàn)對軸承外圈變速曲面進(jìn)行設(shè)計，表1為改造的無保持架球軸承幾何參數(shù)及尺寸數(shù)值。

由于滾動體在非承載區(qū)會反復(fù)出現(xiàn)超前與滯后的現(xiàn)象，超前與滯后基本在區(qū)間[-0.2mm，0.2mm]內(nèi)發(fā)生[25]，為了防止退出變速曲面之后的滾動體因?yàn)槌盎驕蠖l(fā)生碰撞，本文將滾動體最小分散間距設(shè)為0.4mm，即Δδ取0.4mm，理論最小分散球心距為9.925mm。結(jié)合式（10）、（12）知滾動體數(shù)量Z需滿足：Z∈（13.49，14.45），取Z為14。結(jié)合式（13）知θ1的最大值約為24°。

由式（9）可知，在徑向載荷與滾動體數(shù)量確定的情況下，無保持架球軸承中滾動體接觸力最大值隨著變速曲面環(huán)向跨度角θ1的減小而增大，如圖5所示，結(jié)合改進(jìn)的無保持架球軸承相關(guān)參數(shù)，本文設(shè)計2種變速曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)方案，方案一中變速曲面環(huán)向跨度角θ1為24°，軸向跨度角θ2為41.4°;方案二中變速曲面的環(huán)向跨度角θ1為16°，軸向跨度角θ2為49.9°。由式（2）、（14）知軸向跨度角越大其深度也就越深，故以方案二為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計深度h約等于0.015mm。

3 基于ADAMS軸承仿真分析

3.1 仿真模型的建立及參數(shù)確定

1）幾何模型的創(chuàng)建。根據(jù)第2章設(shè)計的2個變速曲面參數(shù)方案及表1所示改進(jìn)的6206型軸承相關(guān)參數(shù)，利用proe三維軟件創(chuàng)建帶有變速曲面的無保持架球軸承。

2）材料屬性的定義。仿真模型導(dǎo)入之后，需要對模型與仿真環(huán)境進(jìn)行調(diào)整設(shè)置，并修改材料屬性，本文設(shè)計的無保持架球軸承內(nèi)、外圈為軸承鋼（GCr15）材料，滾動體為氮化硅（Si3N4）陶瓷球，如表2所示，按照表中所給出的數(shù)值對模型相應(yīng)部位設(shè)置材料屬性;由于旋轉(zhuǎn)軸和徑向力加載機(jī)構(gòu)只是起到加載作用，因此對其材料無要求，本文為方便研究將旋轉(zhuǎn)軸和徑向力加載機(jī)構(gòu)材料設(shè)置為Adams材料庫自帶的金屬材料。

3）設(shè)置約束和驅(qū)動。在設(shè)置仿真環(huán)境與材料屬性之后，需要對模型進(jìn)行約束設(shè)置，在本文的研究中，內(nèi)圈與旋轉(zhuǎn)軸一起旋轉(zhuǎn)，外圈與軸承座固定，且外圈承受純徑向載荷，因此首先將軸承外圈與大地之間固定連接，在軸承內(nèi)部，滾動體與內(nèi)、外圈以及滾動體與滾動體之間添加接觸，旋轉(zhuǎn)軸與軸承內(nèi)圈之間采用固定連接，旋轉(zhuǎn)軸與徑向加載機(jī)構(gòu)之間添加接觸約束;其次在旋轉(zhuǎn)軸與徑向加載機(jī)構(gòu)之間添加旋轉(zhuǎn)副，并添加旋轉(zhuǎn)驅(qū)動，最后在徑向力加載機(jī)構(gòu)上添加徑向載荷，設(shè)置內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為1200r/min，仿真時間4s，仿真步數(shù)為7200。

3.2 軸承滾動體分散仿真分析

任意取3組相鄰兩滾動體，測量其球心距，結(jié)果如圖6與圖7所示。

由圖6與圖7可知，相鄰滾動體間球心距大于接觸球心距9.525mm，說明2種變速曲面的設(shè)計方案都可以實(shí)現(xiàn)軸承滾動體互相不接觸。將圖6與圖7進(jìn)行對比，滾動體分散距離基本都超過了理論最小分散球心距9.925mm，說明2種設(shè)計方案都可以防止?jié)L動體因?yàn)槌盎驕蠖l(fā)生碰撞，并且隨著變速曲面環(huán)向跨度角的增大，分散效果越好。

3.3 軸承滾動體加速度仿真分析

為了研究軸承運(yùn)行過程中，滾動體速度變化的規(guī)律，并驗(yàn)證滾動體接觸力與變速曲面環(huán)向跨度角的關(guān)系，分別對2個方案軸承中任一滾動體的加速度進(jìn)行仿真分析。

由圖8和圖9可以看出滾動體運(yùn)動加速度具有明顯的周期性，且在變速曲面處存在突變，可知兩種方案均能使相鄰滾動體在經(jīng)過變速曲面之后產(chǎn)生速度差，從而互不接觸，驗(yàn)證了變速曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計的正確性。對比圖8與圖9，隨著變速曲面環(huán)向跨度角從16°到24°的變化，滾動體在變速曲面處加速度與其在常規(guī)滾道的加速度皆呈增大趨勢，由于接觸力的變化直接反映在加速度的變化上，說明滾動體與變速曲面間接觸力隨著變速曲面環(huán)向跨度角的增大而減小，仿真結(jié)果與理論分析一致。

4 結(jié) 論

通過幾何法揭示了滾動體在徑向載荷作用下的時變位移規(guī)律，基于Hertz理論建立了滾動體和局部變速曲面之間接觸力方程，揭示了變速曲面環(huán)向跨度角與滾動體接觸力的關(guān)系，根據(jù)滾動體與變速曲面接觸幾何關(guān)系確定了滾動體數(shù)量與變速曲面環(huán)向跨度角的范圍，并設(shè)計了2種變速曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)方案?；贏DAMS進(jìn)行軸承運(yùn)動學(xué)仿真，得到了任意3組相鄰兩滾動體之間的球心距以及任一滾動體振動加速度變化曲線，驗(yàn)證了軸承運(yùn)行過程中相鄰滾動體滿足互相不接觸的條件，得出了滾動體與變速曲面之間接觸力隨著變速曲面環(huán)向跨度角的增大而減小的結(jié)論，驗(yàn)證了變速曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計的正確性。

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（編輯：溫澤宇）

收稿日期： 2020-07-11

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金（51875142）.

作者簡介：

張曉楠（1997—），女，碩士研究生;

秦 生（1989—），男，碩士.

通信作者：

趙彥玲（1963—），女，教授，博士研究生導(dǎo)師，E-mail：zhaoyanling@sina.com.

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