王曉潮，周 魯，金 華，田 夢(mèng)

(1. 廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，廣東 廣州 510010；2. 北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸部綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

0 引 言

快慢車技術(shù)是通過(guò)加開在部分客流較少的中間站不停車快速列車，以此解決長(zhǎng)距離出行的速度問(wèn)題，同時(shí)兼顧客流可達(dá)性的一種方法。該方法解決了運(yùn)營(yíng)中客流在空間上不均衡分布帶來(lái)的車站負(fù)荷不均衡問(wèn)題，是實(shí)現(xiàn)均衡車站負(fù)荷的重要技術(shù)之一，適用于具備越行條件的線路[1]。對(duì)于車站負(fù)荷不均衡線路，采用站站停運(yùn)營(yíng)組織模式會(huì)造成列車旅行速度偏低、長(zhǎng)距離出行時(shí)間增加等問(wèn)題，會(huì)阻礙運(yùn)營(yíng)綜合效益提高。例如：西安地鐵2號(hào)線鐘樓站、會(huì)展中心站、小寨站客流集散量約占全線的42%；廣州地鐵5號(hào)線珠江新城、五羊邨、滘口、小北和廣州火車站集散客流占全線客流的39%[2]。

快慢車運(yùn)營(yíng)組織雖可減少長(zhǎng)距離出行時(shí)間，同時(shí)兼顧客流可達(dá)性，但會(huì)增加運(yùn)營(yíng)組織復(fù)雜程度，并因采用非平行運(yùn)行圖而影響線路通過(guò)能力[3-4]。這種因非平行運(yùn)行圖造成的能力損失是對(duì)快慢車運(yùn)營(yíng)組織的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)之一[5]。故有必要對(duì)快慢車方案線路通過(guò)能力進(jìn)行深入分析。

針對(duì)快慢車通過(guò)能力的研究主要可分為兩大類：① 通過(guò)繪制運(yùn)行圖以獲得線路通過(guò)能力，例如：趙欣苗等[6]、和揚(yáng)[7]、黃林堯[8]、姚賽君[9]，這些學(xué)者通過(guò)建立運(yùn)行圖模型，在給定條件下通過(guò)算法求解獲得運(yùn)行圖，從而獲得線路通過(guò)能力；② 通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行抽象后，采用經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)線路通過(guò)能力進(jìn)行計(jì)算，例如：趙源等[10]、張乾睿等[11]、魏玉光等[12]、張澤英等[13]。第1類方法可獲得運(yùn)行圖，據(jù)此計(jì)算準(zhǔn)確的通過(guò)能力，但需建立復(fù)雜模型；而采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算更適用于規(guī)劃階段分析。但采用經(jīng)驗(yàn)公式存在其普適性較差現(xiàn)象，關(guān)鍵參數(shù)難以直接獲得。例如：文獻(xiàn)[10]以發(fā)生越行的快慢車在始發(fā)站間隔作為參數(shù)進(jìn)行通過(guò)能力計(jì)算；文獻(xiàn)[11]則通過(guò)重復(fù)出現(xiàn)的最小快慢車-車組合周期進(jìn)行通過(guò)能力計(jì)算；文獻(xiàn)[12]提出了將停站作業(yè)虛擬為閉塞區(qū)間新方法，但同樣在計(jì)算中使用了快車發(fā)車間隔和被越行慢車數(shù)等參數(shù)。此外，文獻(xiàn)[13]粗略計(jì)算了通過(guò)能力，僅考慮了一次越行情況。

關(guān)鍵參數(shù)的確定過(guò)程通常會(huì)對(duì)通過(guò)能力計(jì)算帶來(lái)不便。筆者采用越行站最小到-到、發(fā)-發(fā)間隔、最小追蹤間隔及快慢車停站方案等易得參數(shù)對(duì)快慢車方案下線路通過(guò)能力進(jìn)行計(jì)算；并結(jié)合實(shí)例，對(duì)越行站數(shù)量及位置對(duì)快慢車方案下線路通過(guò)能力進(jìn)行分析。

1 前提假設(shè)

筆者針對(duì)快慢車方案下線路通過(guò)能力的計(jì)算模型做出以下假設(shè)：

1)僅存在車站越行；

2)快車每不停站通過(guò)1個(gè)站，相比慢車節(jié)約固定時(shí)間t節(jié)約，其值為停站時(shí)間加起停附加時(shí)分；

3)慢車最多被兩列快車越行；

4)快慢車列車型號(hào)一致，僅停站方案不同；

5)列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間為定值；

6)快慢車比例僅考慮1∶1、 1∶2、 2∶1等。

假設(shè)1)考慮到城市軌道交通多為地下線路，且站間距較短，多為雙線，而區(qū)間越行需有3線或4線區(qū)段，多見(jiàn)于區(qū)域軌道交通和國(guó)家干線鐵路[14]，因此只考慮車站越行；假設(shè)2)基于文獻(xiàn)[15]，在對(duì)相同速度等級(jí)列車因停站產(chǎn)生的速度差異進(jìn)行研究，指出對(duì)于列車類型相同的快、慢車而言，時(shí)間差異主要由停站時(shí)間及制動(dòng)和啟動(dòng)時(shí)間差異造成，并給出了如假設(shè)2)結(jié)論；假設(shè)3)考慮到快慢車模式下在發(fā)車密集時(shí)，會(huì)出現(xiàn)快車越行慢車的情形[16]，然而由于城市軌道交通線路較短，且越行站待避會(huì)大大降低慢車旅行速度[17]，故實(shí)踐中通常不會(huì)出現(xiàn)兩次以上越行；假設(shè)4)～6)則是根據(jù)城市軌道交通快慢車運(yùn)營(yíng)實(shí)踐得到的合理假設(shè)。

2 線路通過(guò)能力計(jì)算

線路通過(guò)能力采用的基礎(chǔ)參數(shù)及符號(hào)如表1。由于快車每不停站通過(guò)1個(gè)站，相比慢車節(jié)約t節(jié)約min，因此從i站到j(luò)站，快車能節(jié)省nijmin。若i站為慢車站，則認(rèn)為在該站節(jié)省時(shí)間由i站兩邊區(qū)間平分，j站同理。

2.1 無(wú)越行

無(wú)越行情況下，線路通過(guò)能力計(jì)算較為簡(jiǎn)單，只受追蹤間隔及快車停站方案影響，如圖1。根據(jù)假設(shè)快慢車運(yùn)行時(shí)間差為n1mmin。快、慢車比例在為1∶1、 1∶2、 2∶1情況下的線路通過(guò)能力可通過(guò)周期時(shí)間乘以快慢車組合列車數(shù)，再除以快慢車組合最小周期時(shí)間確定，計(jì)算如式(1)～(3)：

(1)

(2)

(3)

圖1 無(wú)越行情況下線路通過(guò)能力計(jì)算

2.2 一次越行

對(duì)于發(fā)生一次越行情況，即慢車只被一列快車越行，則需分別討論快慢車比例為1∶1、 1∶2、 2∶1這3種方案的通過(guò)能力計(jì)算。

快慢車比例為1∶1方案的線路通過(guò)能力如圖2。與無(wú)越行相比，額外考慮了越行時(shí)間，慢車發(fā)車與到達(dá)時(shí)間可根據(jù)越行時(shí)刻推算得到。能力瓶頸點(diǎn)可能發(fā)生在車站m與車站1。故在越行一次時(shí)線路通過(guò)能力計(jì)算如式(4)：

(4)

圖2 快慢車比例1∶1方案在越行一次時(shí)線路通過(guò)能力計(jì)算

快慢車比例為1∶2方案的線路通過(guò)能力與1∶1方案類似。加入了一趟慢車，由于只有一個(gè)越行站，因此加入的慢車不會(huì)被越行，考慮到無(wú)越行慢車最早發(fā)車時(shí)刻可能受前序慢車影響，也可能受前序快車影響，則需分別討論，如圖3。越行一次時(shí)線路通過(guò)能力計(jì)算如式(5)：

(5)

快慢車比例為2∶1方案在1∶1方案的基礎(chǔ)上增加了一列快車，由于快車僅可能與前后慢車發(fā)生沖突，因此越行一次時(shí)線路通過(guò)能力計(jì)算只有一種可能，如圖4。其計(jì)算如式(6)：

(6)

圖3 快慢車比例1∶ 2方案在越行一次時(shí)線路通過(guò)能力計(jì)算

圖4 快慢車比例2∶1方案在越行一次時(shí)線路通過(guò)能力計(jì)算

2.3 二次越行

對(duì)于二次越行情況，即慢車同時(shí)被兩列快車越行，則需分別討論快慢車比例為1∶1、 1∶2、 2∶1這3種方案的通過(guò)能力。

快慢車比例為1∶2的方案，快車越行兩列慢車，能力瓶頸點(diǎn)可能發(fā)生在車站m與車站1，如圖5。對(duì)于圖5(a)，在車站m處慢車與第一列慢車間隔為t1=T發(fā)發(fā)+njm；第二輛慢車在快車經(jīng)過(guò)越行站i后發(fā)車，第一輛慢車在快車經(jīng)過(guò)越行站j后發(fā)車，因此慢車間隔t2至少為nij，此外還需要滿足最小追蹤間隔要求，因此t2=max{nij,T追蹤}。圖5(b)車站1處的通過(guò)能力計(jì)算類似，其中兩列慢車的間隔時(shí)間為t′2=max{nij,T追蹤}，快車與最近一輛慢車的間隔時(shí)間為t′1=T到到+n1i。故在越行兩次時(shí)線路通過(guò)能力計(jì)算如式(7)：

(7)

圖5 快慢車比例1∶2方案在越行兩次時(shí)線路通過(guò)能力計(jì)算

對(duì)于快慢車比例1∶1方案，在兩次越行時(shí)，線路通過(guò)能力如圖6，慢車被兩列快車越行，快車越行兩列慢車。由于越行站固定，對(duì)于給定的慢車，快車只能在固定位置越行。故越行兩次時(shí)線路通過(guò)能力計(jì)算如式(8)：

(8)

圖6 快慢車比例1∶1方案在越行兩次時(shí)線路通過(guò)能力計(jì)算

此外，考慮到慢車與快車間的安全距離，要求t3、t4均大于T追蹤，其計(jì)算如式(9)、(10)：

t3=T發(fā)發(fā)+max{nij,T追蹤}+T到到-T發(fā)發(fā)-njm≥T追蹤

(9)

t4=T發(fā)發(fā)+max{nij,T追蹤}+T到到-T到到-n1i≥T追蹤

(10)

對(duì)于快慢車比例為2∶1方案，能力瓶頸點(diǎn)可能發(fā)生在車站m與車站1，如圖7。其對(duì)應(yīng)線路通過(guò)能力計(jì)算如式(11)：

(11)

圖7 快慢車比例2∶1方案在越行兩次時(shí)線路通過(guò)能力計(jì)算

3 越行站設(shè)置影響分析

基于前文探討越，筆者以福州某地鐵線路為背景進(jìn)行案例分析。該線路共有14個(gè)站，慢車站為第4、6、7、9、10站，在慢車站快車不停車通過(guò)，其中：第7、9、10站為越行站。最小追蹤間隔為2 min，快車與慢車在越行站的最小到達(dá)間隔T到到= 1.5 min，最小發(fā)車間隔T發(fā)發(fā)=1 min，快車每次不停站通過(guò)節(jié)約時(shí)間t節(jié)約=1 min。

3.1 越行站數(shù)量對(duì)線路通過(guò)能力影響分析

越行站數(shù)量主要影響慢車被越行次數(shù)。以快慢車比例1∶1為例，在無(wú)越行條件下，快慢車組合最小周期時(shí)間為2T追蹤+n1m。相較一次越行最小周期時(shí)間增加t1增加如式(12)；相較二次越行增加的時(shí)間t2增加如式(13)。

(12)

(13)

由此可發(fā)現(xiàn)：越行會(huì)減少因快慢車停站差異引起的周期時(shí)間增加，這部分時(shí)間受慢車站數(shù)量及慢車站與越行站位置分布影響，但是越行本身會(huì)增加周期時(shí)間，該時(shí)間受T發(fā)發(fā)、T到到影響。其余比例規(guī)律類似，不再贅述?？紤]到T發(fā)發(fā)、T到到與T追蹤的差距不會(huì)超過(guò)1 min，而每減少1個(gè)慢車站對(duì)最小周期時(shí)間影響，都可減少1 min的最小周期時(shí)間，故通常情況下增加越行就可減少最小周期時(shí)間，增加通過(guò)能力。此外因越行次數(shù)有限，額外增加越行站只會(huì)增加越行位置選擇，不一定能保證得到更好的通過(guò)能力。

以福州線為背景進(jìn)行測(cè)試，分別求得快慢車比例為1∶1、1∶2、2∶1的方案在無(wú)越行站、單一越行站、雙越行站和三越行站情況下的線路通過(guò)能力如表2。為方便比較，并未取整，其中對(duì)于單一越行站情況，假設(shè)第9站為越行站；雙越行站情況，假設(shè)第7、 9站為越行站；三越行站情況，由于最多二次越行，因此分別計(jì)算第7、 9站為越行站，第7、10站為越行站及第9、10站為越行站時(shí)的通過(guò)能力，取其中最大值；站站停方案按照最小間隔2 min發(fā)車。表2中：出現(xiàn)“*”的數(shù)據(jù)意味著通過(guò)能力在增加越行站后沒(méi)有隨之增加。其中快慢車比例2∶1方案在單一越行站情況下采用越行方案通過(guò)能力為15.65對(duì)/h，反而小于無(wú)越行站時(shí)的方案，故采用無(wú)越行方案；快慢車1∶1方案在雙越行站情況下若采用兩次越行方案，約束(10)檢驗(yàn)不通過(guò)，會(huì)產(chǎn)生沖突，因此依舊按照單一越行站情況進(jìn)行安排，其最大線路通過(guò)能力等同于單一越行站情況下能力。對(duì)于三越行站方案，只有快慢車1∶1方案由于在第7、 9站為越行站時(shí)無(wú)法滿足越行約束(10)，而在第7、10站為越行站時(shí)可二次越行，增加了通過(guò)能力，其余方案下三越行站通過(guò)能力均無(wú)增加。

表2 線路通過(guò)能力統(tǒng)計(jì)

該結(jié)果印證了提出越行站數(shù)量對(duì)通過(guò)能力影響規(guī)律，可得到如下結(jié)論：① 當(dāng)越行站數(shù)量小于最大允許越行的次數(shù)時(shí)，只要越行站位置合適且快慢車停站方案差異較大，有很大可能可增加通過(guò)能力；② 當(dāng)越行站數(shù)量超過(guò)允許越行次數(shù)時(shí)，增加越行站只是提供更多越行位置選擇，不一定能增加通過(guò)能力，邊際效益降低；③ 快慢車方案相比站站停方案會(huì)顯著減少線路通過(guò)能力，而在3種常見(jiàn)快慢車模式中，快慢車比例1∶2的方案通過(guò)能力最大。

3.2 越行站位置影響分析

在線路通過(guò)能力計(jì)算中經(jīng)常出現(xiàn)多個(gè)能力瓶頸點(diǎn)?？燔囋叫袃闪新嚂r(shí)，慢車間的追蹤間隔可能由最小追蹤間隔確定，也可能根據(jù)越行時(shí)刻確定，體現(xiàn)在計(jì)算公式中用max{nij,T追蹤}計(jì)算周期時(shí)間。能力瓶頸點(diǎn)可能在車站1發(fā)車時(shí)決定，也可能在車站m列車到達(dá)時(shí)決定，體現(xiàn)在計(jì)算公式中用max{T發(fā)發(fā)+nim,T到到+n1i}或max{T發(fā)發(fā)+njm,T到到+n1i}計(jì)算周期時(shí)間。故在選擇越行站時(shí)，應(yīng)該根據(jù)max函數(shù)中兩邊時(shí)間最相近的原則進(jìn)行位置確定。對(duì)于單一越行站，需要設(shè)計(jì)越行站使得T發(fā)發(fā)+nim與T到到+n1i盡可能相等，考慮到T發(fā)發(fā)與T到到一般相差不大，因此應(yīng)盡量讓越行站兩邊的慢車站數(shù)量相等。對(duì)本案例中的線路而言，應(yīng)該選車站7為越行站，此時(shí)的max{T發(fā)發(fā)+nim,T到到+n1i}最小，為4 min。

對(duì)于雙越行站而言，同樣需要使得兩端終點(diǎn)站與相鄰越行站之間的慢車站數(shù)量盡可能相等；此外因兩個(gè)越行站過(guò)于接近會(huì)增加慢車額外停站時(shí)間，以保持慢車間安全間隔，故對(duì)于兩個(gè)越行站之間的慢車站數(shù)量要盡量使得nij≥T追蹤成立。對(duì)本案例中線路而言，應(yīng)選擇車站6、9作為越行站。采用改進(jìn)后的越行站設(shè)置，可得到新的線路通過(guò)能力如表3。由表3可看出：?jiǎn)我辉叫姓厩闆r下，快慢車比例為1∶1方案的通過(guò)能力從17.14對(duì)/h上升到了21.82對(duì)/h；雙越行站情況下，快慢車比例為1∶2方案的通過(guò)能力從22.5對(duì)/h上升到了25.71對(duì)/h。

表3 越行站改進(jìn)后線路通過(guò)能力統(tǒng)計(jì)

4 結(jié) 論

筆者通過(guò)分類討論得到了快慢車比例為1∶1、1∶2、 2∶1的3種方案在無(wú)越行站、單一越行站和雙越行站情況下的線路通過(guò)能力計(jì)算公式。通過(guò)結(jié)合案例及對(duì)計(jì)算公式分析，得出如下結(jié)論：

1)增加越行站在一定程度上可增加通過(guò)能力，但不是越多越好；

2)在3種常見(jiàn)快慢車開行列車比例方案中，快慢車比例1∶2的方案通過(guò)能力最大；

3)越行站應(yīng)根據(jù)被其分割線路中慢車站的數(shù)量進(jìn)行確定而不是距離。合理設(shè)置越行站使得兩端終點(diǎn)站與最近越行站之間慢車站數(shù)量盡可能相等，對(duì)于兩個(gè)越行站情況，適當(dāng)增加它們之間的慢車站數(shù)量，則可增加線路通過(guò)能力。