喬 巍 姚衛(wèi)星,2

1.南京航空航天大學(xué)飛行器先進設(shè)計技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，南京，210016

2. 南京航空航天大學(xué)機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室，南京，210016

0 引言

先進復(fù)合材料憑借比強度高、比模量高等優(yōu)點在航空航天領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用[1-2]。固化后的復(fù)合材料構(gòu)件實際形狀往往與理論設(shè)計形狀存在一定偏差，該偏差稱為固化變形。復(fù)合材料的固化變形不僅增加了裝配難度，而且提高了制造成本。因此，建立復(fù)合材料構(gòu)件固化變形的分析模型，并研究固化變形的機理，對于提高復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計與制造能力都具有重要意義。

數(shù)值仿真廣泛應(yīng)用于復(fù)合材料固化變形的模擬,其核心是固化本構(gòu)模型。BOGETTI等[3]假設(shè)固化過程中樹脂模量與固化度成線性關(guān)系，提出線彈性本構(gòu)模型。該本構(gòu)模型在國內(nèi)外有較多應(yīng)用。郭章新等[4]通過該模型模擬了帶金屬內(nèi)襯的纖維纏繞復(fù)合材料圓筒固化過程中殘余應(yīng)力的變化規(guī)律。馬云榮等[5]基于該模型模擬了曲面構(gòu)件的固化過程，結(jié)果表明考慮材料性能的變化使模擬結(jié)果更加精確。WHITE等[6]和ZOCHER等[7]考慮了材料的黏彈性，并采用廣義Maxwell 模型描述固化過程中材料的松弛剛度。閔榮等[8]和張江濤等[9]采用黏彈性本構(gòu)模型模擬了固化過程中殘余應(yīng)力的發(fā)展。SVANBERG等[10-11]提出Path-dependent本構(gòu)模型，該模型是黏彈性本構(gòu)模型的簡化版，假設(shè)橡膠態(tài)階段的材料轉(zhuǎn)換因子為零，玻璃態(tài)階段的轉(zhuǎn)換因子為無窮大。筆者對比了上述3種本構(gòu)模型，結(jié)果表明Path-dependent模型和黏彈性本構(gòu)模型預(yù)測的固化變形與試驗結(jié)果吻合良好，但線彈性本構(gòu)模型的預(yù)測結(jié)果誤差較大[12]。

目前剪滯效應(yīng)對固化變形的影響以理論研究為主。WISNOM等[13]研究發(fā)現(xiàn)，剪滯效應(yīng)減小了玻璃化轉(zhuǎn)變前熱和化學(xué)收縮引起的回彈變形。王乾等[14]采用剪滯理論和彎曲理論構(gòu)建L形構(gòu)件回彈變形的理論模型，考慮了構(gòu)件直邊的約束作用帶來的影響。

剪滯效應(yīng)的研究仍存在一些有待解決的問題，如結(jié)構(gòu)參數(shù)、剪滯效應(yīng)及固化變形之間的關(guān)系及機理。通過數(shù)值模型的量化分析，可以更深入地揭示剪滯效應(yīng)的機理。因此，本文通過分析復(fù)合材料固化過程中熱、化學(xué)收縮及材料性能之間的多場耦合，建立復(fù)合材料固化變形的三維數(shù)值仿真模型，通過與試驗結(jié)果的對比，檢驗所建模型的合理性，最后研究剪滯效應(yīng)的影響及機理。

1 理論模型

復(fù)合材料的固化過程涉及物理-化學(xué)-材料的多場耦合。樹脂化學(xué)反應(yīng)釋放熱量，溫度場和化學(xué)場構(gòu)成了強耦合關(guān)系，而溫度場與材料性能及應(yīng)力-應(yīng)變場之間為弱耦合關(guān)系。在有限元計算中，強耦合采用直接耦合法分析，弱耦合采用順序耦合法分析。因此，將固化過程的模擬分成熱-化學(xué)和應(yīng)力-變形兩個模型，通過時間步的迭代來模擬溫度-固化度-應(yīng)變-應(yīng)力的產(chǎn)生和發(fā)展。

1.1 熱-化學(xué)模型

固化過程中復(fù)合材料構(gòu)件內(nèi)部的熱量不僅包括熱壓罐傳遞的熱量，還有樹脂化學(xué)反應(yīng)釋放的熱量。在溫度場和化學(xué)場的強耦合作用下，各向異性復(fù)合材料的三維熱傳導(dǎo)方程為[3]

(1)

(2)

式中，t、T分別為時間和溫度；ρp、cp分別為復(fù)合材料的密度和質(zhì)量熱容；x、y、z分別表示沿著纖維方向、垂直纖維方向和厚度方向；kx、ky、kz為熱導(dǎo)率；Q為內(nèi)熱源項[3]；HR為單位質(zhì)量樹脂完全固化釋放的熱量；ρr、Vf分別為樹脂的密度和纖維的體積含量；α、dα/dt分別為固化度和固化率。

本文所用LT-03A樹脂的固化動力學(xué)方程為

(3)

式中，ΔE為活化能，ΔE=1.016×105J/mol；A為頻率因子，A=2.34×1012min-1；R為普適氣體常數(shù)。

1.2 應(yīng)力-變形模型

1.2.1固化本構(gòu)模型

固化過程中纖維性能幾乎不變，復(fù)合材料的熱力學(xué)性能由樹脂決定。根據(jù)固化過程中樹脂材料狀態(tài)的不同，以凝膠點和玻璃化轉(zhuǎn)變點為界，將固化過程分成黏流態(tài)、橡膠態(tài)和玻璃態(tài)3個階段，如圖1所示。

圖1 固化過程中復(fù)合材料狀態(tài)的變化

大部分學(xué)者認(rèn)為，凝膠前樹脂具有較強的流動性，復(fù)合材料不能保存殘余應(yīng)變和殘余應(yīng)力[10]。對于凝膠后的材料性能，Path-dependent本構(gòu)模型假設(shè)復(fù)合材料的剛度系數(shù)在每個材料狀態(tài)內(nèi)是常數(shù)，在玻璃化轉(zhuǎn)變點呈階梯變化，該模型的應(yīng)力增量方程如下[10,15]：

(4)

(5)

(6)

(7)

正交各向異性復(fù)合材料的剛度系數(shù)矩陣可通過工程常數(shù)計算，詳見文獻[8]。玻璃態(tài)工程常數(shù)可以通過試驗測量，但橡膠態(tài)工程常數(shù)很難測量。通常認(rèn)為固化過程中沿纖維方向上的彈性模量E11保持不變，對于其他方向的模量，假設(shè)橡膠態(tài)和玻璃態(tài)彈性模量滿足以下關(guān)系：

(8)

試驗研究證實[17]，橡膠態(tài)復(fù)合材料的泊松比ν23近似為1。

1.2.2化學(xué)收縮模型

固化過程中樹脂化學(xué)反應(yīng)會引起樹脂體積收縮，環(huán)氧樹脂化學(xué)反應(yīng)的體積收縮率在2%～7%之間，表1給出了兩種典型環(huán)氧樹脂化學(xué)反應(yīng)的體積收縮率。本文采用試錯法，假設(shè)LT-03A樹脂化學(xué)反應(yīng)的體積收縮率為6%。

表1 兩種典型環(huán)氧樹脂化學(xué)反應(yīng)的體積收縮率

通過樹脂化學(xué)反應(yīng)的體積收縮率可計算出樹脂化學(xué)收縮應(yīng)變[19]：

(9)

式中，ΔVsh為樹脂化學(xué)反應(yīng)的體積收縮率；εsh為樹脂化學(xué)收縮應(yīng)變。

復(fù)合材料沿纖維方向的化學(xué)收縮系數(shù)γ1由纖維主導(dǎo)，該系數(shù)非常小，通常假設(shè)γ1≈0，復(fù)合材料垂直纖維方向的化學(xué)收縮系數(shù)[19]：

γ2=γ3=(1+νr)(1-Vf)εsh

(10)

式中，γ2、γ3為復(fù)合材料垂直纖維方向的化學(xué)收縮系數(shù)；νr為樹脂的泊松比。

GARSTKA等[17]認(rèn)為化學(xué)反應(yīng)主要發(fā)生于橡膠態(tài)階段，此時樹脂可看作不可壓材料，其泊松比近似0.5。

1.3 數(shù)值仿真流程

建立復(fù)合材料固化變形的三維有限元仿真模型，該模型由熱-化學(xué)模型和應(yīng)力-變形模型構(gòu)成。分析過程中，先進行瞬態(tài)熱分析，計算出構(gòu)件內(nèi)每個節(jié)點的溫度、固化度及固化率，應(yīng)力-變形模型根據(jù)傳遞的溫度和固化度更新材料性能，并計算材料的非機械應(yīng)變，然后進入軟件的主程序計算殘余應(yīng)力和變形。進入下一個時間步，直至固化結(jié)束。固化變形的數(shù)值仿真流程如圖2所示。

圖2 復(fù)合材料構(gòu)件固化變形的數(shù)值仿真流程

利用ABAQUS有限元軟件的用戶子程序?qū)崿F(xiàn)上述數(shù)值分析。采用UMATHT子程序定義化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的熱量，利用UEXPAN子程序定義熱和化學(xué)收縮產(chǎn)生的非機械應(yīng)變，并通過UMAT子程序?qū)崿F(xiàn)對材料本構(gòu)方程的自定義。

2 試驗

2.1 材料與工藝

預(yù)浸料選用中航復(fù)合材料有限責(zé)任公司生產(chǎn)的ZT7G/LT-03A。該復(fù)合材料的凝膠固化度為0.5，密度為1520 kg/m3，比熱容為1050 J/(kg·K)，沿著纖維方向和垂直纖維方向的熱導(dǎo)率分別為5.6 W/(m·K)和0.56 W/(m·K)，玻璃態(tài)力學(xué)性能見表2。采用熱壓罐、陽模固化成形，固化后單層厚度為0.125 mm，纖維體積含量為67%。固化工藝為：先以1.5 ℃/min升溫至130 ℃，然后保溫2 h，再以不大于2 ℃/min降至室溫。真空袋壓力不小于0.095 MPa，熱壓罐壓力為0.6 MPa。復(fù)合材料沿纖維方向的CTE由纖維主導(dǎo)，通常非常小(約0.001×10-6/℃)[20]，通過熱膨脹儀測定垂直纖維方向的CTE為22.5×10-6/℃。

表2 復(fù)合材料ZT7G/LT-03A的玻璃態(tài)力學(xué)性能

2.2 試件

試件為L形復(fù)合材料構(gòu)件，共15件。試件直邊寬度為50 mm，長度為200 mm，轉(zhuǎn)角半徑有4、8、12 mm 3種類型，如圖3所示。試件鋪層為[0/90]ns，n為1、2、4，試件厚度有0.5、1.0、2 mm 3種類型。試驗矩陣如表3所示。

2.3 變形測量

目視檢查了所有試件，在試件直邊上沒有發(fā)現(xiàn)明顯的翹曲變形，說明模具表面粘貼的脫模布有效削弱了模具與復(fù)合材料間的相互作用力，因此本文的研究忽略了模具作用的影響。

采用非接觸式三維光學(xué)掃描儀測量試件的固化變形。掃描儀獲取試件外形面的離散點(精度為0.2 mm/m)，然后將這些離散點導(dǎo)入CATIA軟件，選取合適區(qū)域的離散點，基于最小二乘法擬合出平面A和平面B，如圖4所示。為了排除邊緣干擾，盡量選擇相對平整的中心區(qū)。讀出平面A和B的夾角θ，計算出試件的回彈角：

(a)試件的制備

表3 試驗矩陣

Δθ=90°-θ

(11)

圖4 試件變形的測量

3 仿真模型的建立及驗證

3.1 有限元模型

根據(jù)對稱性，取1/4幾何劃分網(wǎng)格，單元類型選擇三維八節(jié)點六面體單元。邊界條件為：脫模前，約束構(gòu)件底面節(jié)點的垂向位移，放開切向位移約束；脫模后，放開構(gòu)件底面節(jié)點的位移約束，使構(gòu)件自由變形，如圖5所示。

3.2 仿真模型的驗證

表4給出試件回彈角的預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果的對比。

(a)脫模前

(b)脫模后

表4 試件回彈角預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果的對比

4 剪滯效應(yīng)的影響分析

4.1 剪滯效應(yīng)的表征方法

在玻璃化轉(zhuǎn)變前，復(fù)合材料的層間剪切模量非常小，構(gòu)件厚度上的收縮會使層間發(fā)生滑移，稱為復(fù)合材料的剪滯效應(yīng)，如圖6所示。玻璃化轉(zhuǎn)變后，材料的層間剪切模量通常會增大兩個量級，復(fù)合材料不會再發(fā)生剪滯效應(yīng)。

圖6 復(fù)合材料構(gòu)件的剪滯效應(yīng)

本文定義了一個剪滯角Δθs-l，用于量化表征剪滯效應(yīng)的強弱程度。將固化過程中玻璃化轉(zhuǎn)變點的構(gòu)件轉(zhuǎn)角區(qū)端面與原形狀端面之間的夾角記為剪滯角，如圖7所示。采用剪滯角的大小來定量描述剪滯效應(yīng)的強弱，剪滯角越大，則剪滯效應(yīng)越強，反之，則剪滯效應(yīng)越弱。

圖7 復(fù)合材料構(gòu)件的剪滯角

圖8 剪滯角隨構(gòu)件厚度的變化

圖9 剪滯角隨構(gòu)件轉(zhuǎn)角半徑的變化

4.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對剪滯效應(yīng)的影響

圖8和圖9分別給出剪滯角隨構(gòu)件厚度和轉(zhuǎn)角半徑的變化曲線。結(jié)果顯示，隨著構(gòu)件厚度的增大，剪滯角逐漸增大，但構(gòu)件轉(zhuǎn)角半徑變化時，剪滯角的變化很小。研究表明，剪滯效應(yīng)隨構(gòu)件厚度的增大而增大，而轉(zhuǎn)角半徑對其影響很小。

4.3 剪滯效應(yīng)對固化變形的影響

圖10 剪滯角和回彈角隨構(gòu)件厚度的變化

圖10給出剪滯角和回彈角隨構(gòu)件厚度的變化。圖中結(jié)果顯示，隨著剪滯角的增大，回彈角逐漸減小。可解釋為，當(dāng)固化過程處于橡膠態(tài)階段時，在剪滯效應(yīng)的影響下構(gòu)件的層間發(fā)生了滑移，該滑移消耗了構(gòu)件的部分收縮應(yīng)變能，那么根據(jù)能量守恒理論，用于構(gòu)件回彈變形的收縮應(yīng)變能就減少了，因此構(gòu)件的回彈角就變小了。研究表明，構(gòu)件的回彈角隨著剪滯效應(yīng)的增強而減小。

4.4 剪滯效應(yīng)對仿真模型計算準(zhǔn)確性的影響

BAPANAPALLI等[20]提出一個簡化的數(shù)值模型，模型中材料的CTE包含了真實CTE和化學(xué)收縮等效的CTE兩個部分，計算降溫引起的固化變形。圖11給出了不同數(shù)值模型的預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果的對比。結(jié)果表明，本文所建模型的預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好，但Bapanapalli模型的預(yù)測結(jié)果誤差較大，不能反映固化變形隨構(gòu)件厚度的增大而減少的變化趨勢?？山忉尀椋珺apanapalli模型沒有模擬降溫前的固化過程，不能模擬發(fā)生于降溫前橡膠態(tài)階段的剪滯效應(yīng)。因此，Bapanapalli模型不能反映剪滯效應(yīng)對固化變形的影響，很難給出準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。

圖11 不同數(shù)值模型的預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果的對比

5 結(jié)論

(1)建立了復(fù)合材料固化變形的三維數(shù)值仿真模型，通過預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果的對比，證明所建模型具有較高的計算準(zhǔn)確性。

(2)基于所建仿真模型，量化分析了剪滯效應(yīng)的影響。結(jié)果表明，剪滯效應(yīng)隨構(gòu)件厚度的增大而增強，但構(gòu)件轉(zhuǎn)角半徑對剪滯效應(yīng)的影響很小；剪滯效應(yīng)是影響構(gòu)件固化變形的重要因素，固化變形隨著剪滯效應(yīng)的增強而減小。

(3)對比了本文所建數(shù)值模型與文獻中數(shù)值模型，結(jié)果表明，若不考慮剪滯效應(yīng)，數(shù)值模型很難獲得準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。該研究成果對推動復(fù)合材料固化變形數(shù)值仿真模型的發(fā)展具有一定的指導(dǎo)意義。