韓會山，靳晨聰，畢艷軍

（邢臺職業(yè)技術學院電氣工程系，河北邢臺054000）

VIENNA整流器是一種高性能三電平整流器，憑借其電路結構簡單、功率器件少、三電平特性的優(yōu)點，在工業(yè)場合，尤其是對網(wǎng)側電流質(zhì)量要求高的場合應用十分廣泛[1-4]。目前，VIENNA整流器已經(jīng)被廣泛應用于充電樁、通信電源以及電機驅(qū)動等對功率密度要求較高的場合[5]。

目前，國內(nèi)外學者針對VIENNA整流器的閉環(huán)控制已經(jīng)進行了很多研究，控制方法已由傳統(tǒng)的線性控制發(fā)展至非線性控制[6]，例如無源型控制[7]、滑模控制[8]等。但這些方法設計較為復雜，不利于控制系統(tǒng)的實現(xiàn)。模型預測控制（model predictive control，MPC）作為一種新型的非線性控制方法，由于其原理簡單、適用于非線性系統(tǒng)、以及易于控制多個約束目標的優(yōu)點，非常適合于電力電子變換器的控制[9-10]，而其中模型預測電流控制（model predictive current control，MPCC）由于其對電流的直接控制，非常適合于VIENNA整流器。

目前MPC已經(jīng)開始被應用于VIENNA整流器當中，文獻[11]對VIENNA整流器數(shù)學模型進行了建立，并將有限集模型預測控制引入到了VIENNA整流器系統(tǒng)控制中，但是其電流給定設計復雜，且開關頻率不固定，控制性能較差。文獻[12]提出了一種基于離散空間矢量調(diào)制的模型預測控制方法，這種方法雖然可以固定開關頻率，但是其計算復雜，不利于控制系統(tǒng)的設計。文獻[13]采用了一種預測控制與滑?？刂葡嘟Y合的滑模預測直接功率控制，這種方法雖然可以對輸入有功、無功進行有效控制，但對輸入電流控制效果較差，并且這種混合控制方法的控制器設計較為復雜。

針對應用于VIENNA整流器的MPC開關頻率不固定、設計較為復雜等問題，本文首先將傳統(tǒng)MPCC方法引入VIENNA整流器控制中，然后通過對價值函數(shù)進行優(yōu)化，同時引入調(diào)制模塊，實現(xiàn)了預測電流控制的定頻化。通過實驗驗證了所提方案的正確性與可靠性。

1 系統(tǒng)模型

VIENNA整流器的電路拓撲結構如圖1所示，主要由輸入濾波電感、三相整流橋、雙向功率橋臂以及直流濾波電容組成，不控整流橋承擔大部分功率。由于直流側中點鉗位的作用，輸入側體現(xiàn)三電平特征。

圖1 VIENNA整流器電路拓撲Fig.1 Topology of VIENNA rectifier

結合圖1所示的電路拓撲，由基爾霍夫定律可以得到在ab c坐標系下的系統(tǒng)回路方程如下式：

式中：ia，ib，ic為三相輸入電流；Ua，Ub，Uc為三相輸入電壓；Uao，Ubo，Uco為交流側橋臂中點與直流中點之間的電壓；Ls為濾波電感；uoN為直流中點與交流側中性點之間的電壓；R為輸入等效電阻。

在ab c坐標系下系統(tǒng)三相之間有耦合，不利于MPC的實現(xiàn)，對此將系統(tǒng)數(shù)學模型轉(zhuǎn)換至α-β坐標系下，轉(zhuǎn)換矩陣如下式所示：

設VIANNA整流器的輸入橋臂中點的電壓為UaN，UbN，UcN，據(jù)此可得在α-β坐標系下系統(tǒng)數(shù)學模型如下：

VIENNA整流器屬于三相三電平拓撲，但是由于其結構是一種單向Boost型的，因此其零電壓矢量輸出有限，故其只能產(chǎn)生25種電壓矢量。VIENNA整流器的空間電壓矢量與開關狀態(tài)對應的分布圖如圖2所示。

圖2 空間矢量分布圖Fig.2 Space vector distribution diagram

2 傳統(tǒng)模型預測電流控制

首先，為了得到系統(tǒng)的離散數(shù)學模型，需要對原有數(shù)學模型離散化，常采用一階前向歐拉法對模型進行離散化，采用的離散表達式如下：

根據(jù)式（3）所示的數(shù)學模型，采用式（4）所示的離散化方法，可獲得如下式所示的系統(tǒng)在α-β坐標系下的離散化數(shù)學模型：

式中：iα,β(k+1)分別為輸入電流在α軸和β軸的分量；uα,β(k+1)分別為輸入電壓在α軸和β軸的分量；uαN(k),uβN(k)為橋臂輸入電壓在α軸和β軸的分量。

式（5）就是VIENNA整流器的電流預測模型。

根據(jù)系統(tǒng)控制目標，以預測電流與參考電流差的平方作為價值函數(shù)用于評價候選矢量，構建的價值函數(shù)表達式如下：

在獲得VIENNA整流器的離散數(shù)學模型之后，將圖2中所示的25種電壓矢量分別代入預測模型中，獲得相應的預測電流，再根據(jù)價值函數(shù)選出最優(yōu)電壓矢量，將此矢量對應的開關狀態(tài)輸出作用于變換器。傳統(tǒng)模型預測控制實現(xiàn)流程圖如圖3所示。

圖3 MPC實現(xiàn)流程圖Fig.3 Flow diagram of MPC

3 定頻化MPC

傳統(tǒng)的MPC存在計算復雜，開關頻率不固定的缺點，這阻礙了模型預測控制在VIENNA整流器中的應用，因此本節(jié)提出了一種優(yōu)化算法固定開關頻率。

首先，將式（5）所示的系統(tǒng)離散數(shù)學模型轉(zhuǎn)換至d-q坐標系下，用于轉(zhuǎn)換的矩陣如下式所示：

式中：θ為阻抗角，單位rad。

將式（5）與式（7）相乘進行轉(zhuǎn)換，經(jīng)坐標轉(zhuǎn)換后的系統(tǒng)預測模型如下式所示：

式中：id,q(k+1)為預測電流在d，q軸下的分量；ud,q(k)為輸入電壓在d，q軸下的分量；id,q(k)輸入電流在d，q軸下的分量；Ud,q(k)為橋臂電壓在d，q軸下的分量；ω為角頻率，單位rad/s。式（8）就是d-q坐標系的預測模型。此時，重新定義d，q軸下的價值函數(shù)如下式：

令k+1時刻參考電流值和預測值相等，有：

為了將式（11）中的未知量用已知量表示，結合式（8）和式（11）可以得到如下表達式：

對其求偏導，且令偏導數(shù)為零，可得：

由上可得k時刻橋臂電壓參考值如下：

圖4 實現(xiàn)框圖Fig.4 Realization block diagram

4 實驗結果

為了驗證本文所提方案的正確性，搭建了以ARM為控制核心的實驗平臺，試驗參數(shù)為：直流母線電壓200 V，直流側C1=C2=1 500μF，濾波參數(shù)L1=10 mH，采樣頻率10 kHz，電網(wǎng)電壓100 V/50 Hz，輸出功率Po=500 W。

圖5為在傳統(tǒng)MPC控制下的VIENNA整流器穩(wěn)態(tài)運行時的波形。從圖5a可以看出，此時系統(tǒng)輸出電壓穩(wěn)定在200 V左右，同時，輸入電壓電流相位相同，此時，輸入電流正弦，但輸入電流紋波較大；從圖5b所示的輸入電流FFT可知，此時輸入電流THD＞5%，不滿足并網(wǎng)電流的要求。

圖5 傳統(tǒng)MPC下VIENNA整流器穩(wěn)態(tài)波形Fig.5 Steady-state waveforms of VIENNA rectifier under conventional MPC

圖6為采用傳統(tǒng)MPC控制方法下的系統(tǒng)動態(tài)波形。圖6a為系統(tǒng)負載由100%Po突變?yōu)?0%Po時系統(tǒng)的動態(tài)波形；圖6b為系統(tǒng)負載由60%Po突變?yōu)?00%Po時系統(tǒng)的動態(tài)波形?？梢钥闯?，在傳統(tǒng)MPC控制下，不論在負載突增還是突減情況下，輸出電壓都可以快速跟蹤給定。

圖6 傳統(tǒng)MPC下負載突變時系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)波形Fig.6 System steady-state waveforms when load is abrupt under conventional MPC

圖7為采用定頻化預測控制下的VIENNA整流器穩(wěn)態(tài)實驗波形。從圖7a中可以看出，此時系統(tǒng)輸出電壓穩(wěn)定在200 V左右，同時，輸入電壓電流同相位，此時，輸入電流正弦，且紋波很小，從圖7b所示的輸入電流FFT可知，此時輸入電流THD＜5%，滿足并網(wǎng)要求。

圖8為采用定頻化MPC控制方法下的系統(tǒng)動態(tài)波形。圖8a為系統(tǒng)負載由100%Po突變?yōu)?0%Po時系統(tǒng)的動態(tài)波形；圖8b為系統(tǒng)負載由60%Po突變?yōu)?00%Po時系統(tǒng)的動態(tài)波形。從圖中可以看出，無論系統(tǒng)負載突增還是突減，在很短時間后系統(tǒng)會重新恢復穩(wěn)定，輸出電壓可穩(wěn)定在給定附近，系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能。對比圖6與圖8可以發(fā)現(xiàn)，定頻化MPC基本可以實現(xiàn)與傳統(tǒng)MPC一樣的動態(tài)控制性能，這說明了定頻化MPC在提高穩(wěn)態(tài)控制性能的同時，動態(tài)性能也保持良好。

圖7 定頻化MPC下穩(wěn)態(tài)波形Fig.7 Steady-state waveforms under fixed-frequency MPC

圖8 定頻化MPC下負載突變時系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)波形Fig.8 System steady-state waveforms when load is abrupt under fix-frequency MPC

5 結論

本文將MPC引入到了VIENNA整流器的控制中，并針對傳統(tǒng)MPC開關頻率不固定的缺點提出了一種定頻化MPC方法，通過引入d-q坐標系下離散數(shù)學模型，并進行價值函數(shù)優(yōu)化，預測出新的調(diào)制信號，用過SPWM調(diào)制使開關頻率固定，優(yōu)化系統(tǒng)控制性能。通過搭建實驗樣機，利用實驗證明了所提方法能有效改善系統(tǒng)控制性能。