尹平陽

摘要：文章基于鯨魚算法基本原理，對于其算法參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，并依據(jù)改進(jìn)后的算法，結(jié)合Midas有限元軟件建立梁格模型，針對預(yù)應(yīng)力混凝土T梁設(shè)計參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。計算研究表明：改進(jìn)后的鯨魚算法提高了全局搜索能力，提高了計算效率，避免了易于陷入局部最優(yōu)的情況;優(yōu)化后的T梁梁高增加了25.71%，每片梁鋼束總面積減小了22.70%，成本減小了7.55%，優(yōu)化后橋梁承載能力滿足要求，其優(yōu)化結(jié)果可為工程設(shè)計提供參考。

關(guān)鍵詞：鯨魚算法;算法改進(jìn);梁格模型;簡支T梁

中國分類號：U448.21+2文章標(biāo)識碼：A271025

0 引言

預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土T梁作為公路建設(shè)中一大常見橋型，其受力明確、結(jié)構(gòu)簡單，施工較為方便，是中小跨徑中應(yīng)用最為廣泛的橋梁體系，而在類似于懸索橋、斜拉橋等大跨徑橋梁工程中，T梁也多出現(xiàn)于引橋部分。此時，基于原有設(shè)計參數(shù)，在保證橋梁結(jié)構(gòu)安全的前提下，進(jìn)行相應(yīng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，可以大大縮短工期，降低成本。目前眾多學(xué)者采取不同的方式進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，高穎等[1]提出了一種均勻設(shè)計結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化算法，建立了橋梁參數(shù)與性能之間的映射關(guān)系，基于已建立的映射關(guān)系得出具有橋梁性能下的設(shè)計參數(shù);馮仲仁等[2]選用響應(yīng)面方法，考慮了各設(shè)計參數(shù)之間的相互影響關(guān)系，建立參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)面模型，運(yùn)用粒子群算法求得最優(yōu)解;尚羽[3]將零階優(yōu)化法與一階優(yōu)化法相結(jié)合，利用ANSYS進(jìn)行建模分析，優(yōu)化箱梁斷面尺寸，確定優(yōu)化后的應(yīng)力及位移符合要求;謝玉娜[4]利用ANSYS內(nèi)部優(yōu)化技術(shù)，以某鋼筋混凝土箱梁為例，進(jìn)行構(gòu)件尺寸優(yōu)化，并對比分析了優(yōu)化前后箱梁的應(yīng)力及位移結(jié)果，均符合設(shè)計要求。

本文基于改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法，以廣西某高速公路預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T梁為研究背景，運(yùn)用Midas Cival有限元軟件建立全橋梁格模型，對T梁截面以及鋼束等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，其優(yōu)化結(jié)果及相應(yīng)算法可供相關(guān)設(shè)計人員參考。

1 工程概況

廣西某高速公路橋一段為30 m簡支T梁，主梁采用C50材料混凝土，單幅為5片預(yù)制T梁，T梁之間采用橫隔板以及現(xiàn)澆濕接縫連接，預(yù)應(yīng)力鋼束采用抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fk=1 860 MPa、公稱直徑d=152 mm的低松弛高強(qiáng)度鋼絞線，鋼束張拉控制應(yīng)力為1 395 MPa，橋面凈寬為12.5 m，梁間距為2.14 m。橋梁橫斷面如圖1所示。

2 鯨魚優(yōu)化算法及其改進(jìn)

2.1 鯨魚優(yōu)化算法原理

鯨魚優(yōu)化算法（WOA）是模仿大自然中座頭鯨捕食過程而開發(fā)的一套優(yōu)化算法，其過程主要包含包圍目標(biāo)獵物、氣泡網(wǎng)狩獵（Bubble-net攻擊）以及獵物隨即搜索，依據(jù)上述過程建立數(shù)學(xué)模型，得出最優(yōu)策略以及模型結(jié)果。

2.1.1 獵物包圍過程

鯨魚在捕食之前必須先確定目標(biāo)獵物的位置，而算法在優(yōu)化過程中搜索到的每一個解，都代表了每個個體本身所在的位置。在進(jìn)行優(yōu)化計算任務(wù)時，每個個體在自身局部范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，初步確定獵物的空間位置。WOA算法中以當(dāng)前種群中適應(yīng)度值最小的個體當(dāng)作最優(yōu)候選解，其他鯨魚個體依據(jù)確定的候選解更新自己的位置，此階段可用數(shù)學(xué)模型[5]來表示：

2.1.2 Bubble-net狩獵過程

依據(jù)座頭鯨氣泡網(wǎng)狩獵的捕食過程，行為仿生演化成算法中的Bubble-net狩獵，其提供了收縮包圍以及螺旋更新位置策略。式（2）中收斂因子a值的不斷減小可以很好地實(shí)現(xiàn)收縮包圍策略，同時A的波動范圍也隨著a值的減小而減小，也就是說a由2減小到0時，A值始終在[-a，a]之間波動。倘若[JB（|]A[JB）|]≤1，鯨魚個體在更新自身位置之后逐漸向目標(biāo)獵物靠攏，再進(jìn)行式（1）中所闡述的收縮包圍過程。

在螺旋式更新位置中，選用數(shù)學(xué)中螺旋模型公式來模擬鯨魚螺旋運(yùn)動狀態(tài)，如式（5）所示：

2.2 鯨魚優(yōu)化算法改進(jìn)

根據(jù)文獻(xiàn)所指出的，鯨魚算法存在著精度較低、計算過程較長以及易于陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，為了使此算法更加適應(yīng)新的計算需求，提升效率，需要針對基本算法中出現(xiàn)的問題，進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)。

2.2.1 種群初始化改進(jìn)[7]

一個好的初始種群質(zhì)量可以有助于提高算法的求解精度，同時可一定程度上加快算法的收斂速度。鯨魚算法種群基本都是采用隨機(jī)初始化的方法，降低了初始種群的多樣性。為了保持初始化種群的多樣性，本文選用準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)的方法來進(jìn)行種群初始化。

先擬定N代表鯨魚種群數(shù)量，d為搜索空間，鯨魚i在空間中的位置為：

通過將隨機(jī)種群N與上述求得的準(zhǔn)反向解N相合并，再從這2N的種群中篩選出最優(yōu)的N個個體，這種取優(yōu)過程既保證初始種群的多樣性，同時又能夠?qū)⑺惴ㄝ^快收斂到全局最優(yōu)解。

2.2.2 引入權(quán)重系數(shù)的自適應(yīng)改進(jìn)

參考粒子群算法的基本內(nèi)容，將一個隨迭代次數(shù)變化的慣性權(quán)重w引入到鯨魚位置更新中[8]。在計算過程初期，削弱最優(yōu)鯨魚位置對于其他個體的影響力，擴(kuò)大搜索范圍，避免過早地陷入局部最優(yōu)。伴隨著迭代次數(shù)的增加，不斷強(qiáng)化最優(yōu)鯨魚位置影響力，促使其他個體快速靠近最優(yōu)位置，提高算法收斂性。現(xiàn)擬定t表示算法的迭代次數(shù)，則慣性權(quán)重w可通過式（11）構(gòu)建：

上述權(quán)重系數(shù)的數(shù)值根據(jù)迭代次數(shù)的不斷增加會相應(yīng)進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，這使得最優(yōu)鯨魚的位置對于鯨魚個體的指導(dǎo)在不同時刻是不相同的。隨著迭代進(jìn)程不斷進(jìn)行，鯨魚群中的個體會逐步向最優(yōu)位置靠攏，權(quán)重越大則收斂速度越快。

2.2.3 螺旋范圍更新改進(jìn)

根據(jù)鯨魚捕食過程，其搜尋模式是螺旋式爬升，在模型計算式中主要由b來控制螺旋形狀，通常將此參數(shù)b設(shè)置為常數(shù)，位置的更新主要依靠不同的螺旋弧度進(jìn)行調(diào)節(jié)。固定的參數(shù)會導(dǎo)致在尋優(yōu)過程中移動方式過于單一，無法擴(kuò)大搜索區(qū)域，容易陷入局部最優(yōu)解而導(dǎo)致結(jié)果失真，降低了算法全局搜索的能力。

為了避免上述問題的產(chǎn)生，影響算法的求解結(jié)果精度，需要改變參數(shù)b的取值，使其由常量轉(zhuǎn)為隨著迭代次數(shù)改變的變量，從而動態(tài)改變鯨魚搜尋時候的螺旋形狀，擴(kuò)大鯨魚搜找獵物的范圍，提高了鯨魚算法的全局搜索能力。與前文中所引入的權(quán)重因子相結(jié)合，得到新的螺旋位置更新模型公式[8]如下：

參數(shù)b根據(jù)螺旋線的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行擬定，在原有的模型基礎(chǔ)上，結(jié)合迭代次數(shù)，改變參數(shù)b的不同取值，使得螺旋線搜尋范圍根據(jù)要求而變化。在計算初期，需要搜尋更多目標(biāo)，擴(kuò)大全局尋優(yōu)范圍，參數(shù)b會相應(yīng)取大;隨著迭代次數(shù)的增加，需要縮小螺旋形狀，來保證算法尋優(yōu)的準(zhǔn)確性，同時提高其收斂精度。

3 預(yù)應(yīng)力混凝土T梁參數(shù)優(yōu)化模型構(gòu)建

3.1 目標(biāo)函數(shù)

對于工程建設(shè)來說，在保證安全以及工期的前提下，要盡可能地降低建設(shè)成本，而現(xiàn)實(shí)中除了施工過程的成本控制外，在結(jié)構(gòu)設(shè)計上也應(yīng)考慮進(jìn)一步地優(yōu)化，達(dá)到節(jié)省材料成本的目的。本文目標(biāo)函數(shù)以單位長度梁的成本作為優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)前人研究成果確定其目標(biāo)函數(shù)[9]為：

3.2 約束條件

對于預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T梁來說，本文以成橋后其抗裂、抗彎、抗剪滿足要求作為計算優(yōu)化的約束條件，即：

3.3 有限元模型的建立

根據(jù)圖紙基本參數(shù)要求，運(yùn)用Midas Cival有限元軟件，基于梁格法基本概念，建立全橋有限元模型，共離散成255個節(jié)點(diǎn)，362個單元，自重荷載系數(shù)為1.04，二期33.61 kN·m，以單元荷載形式施加，選用公路Ⅰ級標(biāo)準(zhǔn)車道荷載，雙向四車道布置，根據(jù)通用設(shè)計規(guī)范進(jìn)行荷載組合。全橋有限元模型如圖2所示。

4 優(yōu)化結(jié)果分析研究

4.1 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)上述改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法，運(yùn)用Matlab編制相關(guān)計算程序，結(jié)合Midas有限元軟件所建立的模型，得出30 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T梁優(yōu)化后結(jié)果（見表1），提取主梁承載力驗(yàn)算結(jié)果如圖3所示，可以看出優(yōu)化后其承載能力滿足要求，其各項(xiàng)效應(yīng)值均未超過結(jié)構(gòu)抗力值。

4.2 優(yōu)化結(jié)果對比分析

根據(jù)上述結(jié)果，結(jié)合原設(shè)計參數(shù)對比分析，可以發(fā)現(xiàn)，表2中優(yōu)化前后梁高增大了25.71%，由1.75 m變?yōu)?.2 m;與此同時，每條梁的鋼束總面積由此減小，由之前的鋼束鋼絞線數(shù)量組合（6+8+9）減小為（5+6+7），鋼束總面積減小了22.70%。根據(jù)每延米混凝土造價與鋼束價格對比，計算可知優(yōu)化后成本降低了7.55%，達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。

根據(jù)優(yōu)化前后參數(shù)所建立的Midas Cival模型，施加相同的二期恒載及活載，提取兩個模型正截面抗彎、斜截面抗剪及正截面抗裂數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果如圖4、圖5所示。

根據(jù)圖4可知，對比于優(yōu)化前的結(jié)果，橋梁整體正截面抗彎承載能力有所降低，主要是由于截面增大，鋼束數(shù)量減小，效應(yīng)值增大的同時截面抗力降低所導(dǎo)致的結(jié)果;由圖5可知，優(yōu)化后開跨中位置截面最小壓應(yīng)力數(shù)值略大于優(yōu)化前，此處截面抗裂性能增強(qiáng)，而靠近端部抗裂性能則有所下降。

5 結(jié)語

本文基于鯨魚優(yōu)化算法基本原理，針對其不足之處進(jìn)行改進(jìn)，并結(jié)合Midas Cival有限元分析軟件，建立預(yù)應(yīng)力混凝土T梁梁格模型，對于截面及預(yù)應(yīng)力筋參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到進(jìn)一步降低成本的目的。其優(yōu)化結(jié)果及結(jié)論如下：

（1）改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法可以有效地解決求解精度及效率較低的問題，同時采取的全局尋優(yōu)策略，使得算法不易于陷入局部最優(yōu)的問題。

（2）根據(jù)優(yōu)化后的結(jié)果，截面高度增加了25.71%，每片梁鋼束總面積減小了22.70%，而成本總體減小了7.55%，且優(yōu)化后橋梁承載力驗(yàn)算滿足設(shè)計要求。

（3）基于改進(jìn)的鯨魚算法進(jìn)行T梁優(yōu)化后的結(jié)果，可為工程設(shè)計思路提供參考，同時本文算法也可以用于其他橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化。

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