李晨浩 韋帥兵 羅鈞洋 陳余行

（上海工程技術(shù)大學(xué)數(shù)理與統(tǒng)計學(xué)院,上海201620）

液體粘滯系數(shù)是液體的重要屬性,是表征液體反抗形變能力的重要參數(shù),在醫(yī)學(xué)、航空、水利、機械潤滑和液壓傳動等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。粘滯系數(shù)的測量方法很多,有落球法、毛細(xì)管法、轉(zhuǎn)筒法等,其中落球法是最基本的一種方法。用落球法測定液體的粘滯系數(shù)較適用于測量粘滯系數(shù)較大的透明或半透明液體,如蓖麻油、甘油等,且具有原理清晰、現(xiàn)象明顯、操作簡單等優(yōu)點,并易于觀察其中的內(nèi)摩擦現(xiàn)象,因此也成為高校理工科的基礎(chǔ)物理實驗課程中廣泛開設(shè)的一項實驗并被深入研究[1-7]。當(dāng)液體開放置于空氣中時,由于液體受環(huán)境的影響,例如灰塵、水分等雜質(zhì)的摻入,液體粘滯系數(shù)也會發(fā)生一定的變化。因此如果能分析出粘滯系數(shù)在不同環(huán)境中的變化,則通過測量液體粘滯系數(shù),就可以分析出環(huán)境的不同。由于考慮到實驗結(jié)果的精確性,我們需要根據(jù)實際條件,對結(jié)果進行一定的修正[8]。

本文通過落球法來測量出不同直徑小球分別在新生產(chǎn)的蓖麻油和空氣中久置的蓖麻油中勻速運動的速度,并計算出不同蓖麻油未修正時的粘滯系數(shù),通過該粘滯系數(shù)進一步計算得到兩種蓖麻油修正后的粘滯系數(shù),最終得到合理的對比結(jié)論。

1 實驗原理

粘滯力是一切流體共有的重要特性,由斯托克斯公式可以計算得到F=6πηνr,ν 是小球的下落速度,r 是小球的半徑,η 是液體的粘度,單位是Pa·s。η 是表征液體粘滯性強弱的重要參數(shù),黏度η 越大,粘滯性越強,阻力也就越大。

當(dāng)金屬小球在粘性液體中下落時,由于粘滯力的存在,它受到三個鉛直方向的力：小球自身重力G=mg（m 為小球質(zhì)量）、液體作用于小球的浮力F=ρgV（V 為小球體積,ρ 為液體密度）和粘滯阻力F=6πηνr（ν 是小球的下落速度,r 是小球的半徑,η 是液體的粘滯系數(shù),單位是Pa·s）。

由小球在液體中的受力分析可知,在某一時刻,小球所受三個力達(dá)到平衡,即：

此后小球則開始作勻速直線運動。

此時,小球的速度ν 可以由其勻速下落的距離L 和其下落所用時間t 得出,代入式（1）就可以計算得到液體粘度系數(shù)：

但是斯托克斯公式成立的前提是假定的各方向上都是無限廣闊,而實驗操作時,待測液體放置于量筒中,故無法滿足此條件,因此需要對小球速度進行修正,修正后可得粘度系數(shù)計算式為：

式中R 為容器半徑、h 為小球勻速下落距離。

綜合考慮實際實驗條件后,得到待測液體粘滯系數(shù)最終的關(guān)系式如下：

由于在實驗條件下,二級修正之后得到的粘滯系數(shù)誤差百分比與一級修正差別不大,但二級修正過程比一級修正更加復(fù)雜,計算量也更大,因此在實驗中只進行一級修正。

2 實驗過程

2.1 實驗器材

實驗架、水準(zhǔn)泡、量筒、秒表、新蓖麻油、久置蓖麻油、鋼球?qū)Ч堋囟扔?、直徑分別為1mm、1.5mm、2mm、2.5mm、3mm、3.5mm的小鋼球。

2.2 實驗步驟

2.2.1 實驗前首先測定各種不同直徑小球的質(zhì)量以及室內(nèi)實驗蓖麻油的溫度。

2.2.2 將水準(zhǔn)泡放在實驗架上,調(diào)整底盤水平。將盛有新蓖麻油的量筒放置到實驗架底盤中央,并在實驗中保持位置不變。

2.2.3 選擇一種直徑的小球,讓小球經(jīng)鋼球?qū)Ч茚尫?在小球進入勻速運動之選擇一段距離,用秒表記時,重復(fù)多次,并選取平均值,計算勻速運動時的速度,并帶入式（3）計算粘滯系數(shù)。

2.2.4 根據(jù)式（6）進行修正計算,得到新蓖麻油修正后的粘滯系數(shù)。

2.2.5 將盛有久置蓖麻油的量筒放置到實驗架底盤中央,并在實驗中保持位置不變。重復(fù)上述方法進行測量,計算久置蓖麻油的粘滯系數(shù),并進行修正計算,得到久置蓖麻油修正后的粘滯系數(shù)及雷諾數(shù)Re。

2.2.6 最終將計算得出的兩種蓖麻油修正后的粘滯系數(shù)數(shù)值進行比較分析,得出結(jié)論。

3 實驗數(shù)據(jù)分析

實驗中,溫度T=25.0℃,蓖麻油密度ρ=960kg/m3,小鋼球ρ'=7800kg/m3,重力加速度g=9.7964m/s2,測量小球勻速下落距離L=198mm,舊蓖麻油整體高度h=321mm,容器半徑R=32.02mm,新蓖麻油整體高度h=322mm,25.0℃下的蓖麻油粘滯系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值為0.6418Pa·s。表1 為測量計算得到的數(shù)據(jù)：

表1 兩種蓖麻油的粘滯系數(shù)測量結(jié)果

圖1 不同小球直徑對應(yīng)的新蓖麻油與久置蓖麻油的粘滯系數(shù)的比較圖

由表1 中的粘滯系數(shù),可以繪制出不同直徑小球所對應(yīng)的新蓖麻油與久置蓖麻油的粘滯系數(shù),如圖1。

由圖1 可以看出：

（1）隨著小球直徑的增大,粘滯系數(shù)的測量值均有所減小,這主要是因為當(dāng)小球直徑較小時,小球下落速度較小,相應(yīng)的雷諾數(shù)也較小,因此修正效果不夠明顯,可知此時修正后誤差仍較大；隨著直徑增大,小球速度也隨之增大,相應(yīng)的雷諾數(shù)也較大,因此修正效果較為明顯,因此修正后結(jié)果較為準(zhǔn)確。

（2）兩種蓖麻油粘滯系數(shù)相比較,不同直徑小球測量的新蓖麻油的粘滯系數(shù)均小于久置蓖麻油。

將表1 中的兩種蓖麻油的粘滯系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)粘滯系數(shù)值進行對比,可計算得出誤差百分比圖,如圖2。

圖2 新蓖麻油與久置蓖麻油的粘滯系數(shù)誤差百分比圖

由圖2 可得:

（1）對于直徑較小的小球,由于其粘滯系數(shù)的值相對偏大,故與該室溫下的標(biāo)準(zhǔn)粘滯系數(shù)值偏離較大,因此誤差百分比也會大；直徑較大的小球,其粘滯系數(shù)相對接近于標(biāo)準(zhǔn)粘滯系數(shù),故其誤差百分比會小。

（2）對于新蓖麻油和久置蓖麻油,根據(jù)每種小球?qū)?yīng)的粘滯系數(shù),計算出兩種蓖麻油的平均粘滯系數(shù)與誤差百分比,得：新蓖麻油的平均粘滯系數(shù)為0.6685,誤差百分比為4.15%；久置蓖麻油的平均粘滯系數(shù)為0.6931 ,誤差百分比為7.99%。很明顯看出新蓖麻油粘滯系數(shù)誤差百分比更小,更接近實際標(biāo)準(zhǔn)值。

4 結(jié)論

本次實驗主要是建立在雷諾數(shù)修正的基礎(chǔ)上來進行粘滯系數(shù)的測量和計算,并且通過修正后的結(jié)果來進行新蓖麻油與久置蓖麻油的粘滯系數(shù)的對比。

綜合圖像可以明顯看出,對于每種直徑小球所計算得出來的粘滯系數(shù),新蓖麻油與久置蓖麻油之間存在明顯的差距,且新蓖麻油的粘滯系數(shù)均低于久置蓖麻油；在與標(biāo)準(zhǔn)粘滯系數(shù)對比中,通過誤差百分比來進行比較,可以看到在同一溫度下的蓖麻油,新蓖麻油的誤差百分比會更小,即更接近實際標(biāo)準(zhǔn)值。

由上述對比結(jié)果,推斷久置蓖麻油由于放置時間較長,液體的粘度有顯著的增加,其原因可能為空氣中的灰塵或者其他雜質(zhì)摻入蓖麻油,這些雜質(zhì)的存在改變了液體的粘性,進而造成了粘滯系數(shù)的改變。

由結(jié)果分析可知,環(huán)境對于蓖麻油粘滯系數(shù)的影響很重要,選擇正確的保存方法,會在很大程度上延長蓖麻油的使用期,而長期暴露于空氣中時,則要注意暴露時間過長對蓖麻油性質(zhì)造成的影響。同時結(jié)果也證明可以通過測量暴露于不同環(huán)境中的液體粘滯系數(shù),分析出環(huán)境的不同。